专题04 三角函数（B卷·能力提升）--2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为三角函数。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题4 三角函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．已知圆的半径为5，圆心角为，则该圆心角所对的弧长为（   ） A． B． C． D． 2．扇形半径为3，圆心角为弧度，则面积为（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域中，不包含的角是（   ） A． B． C． D． 4．已知角的终边上一点，且，则的值为（   ） A．4 B． C． D．以上都不对 5．某机械零件是一个等腰三角形，底边长为 8 厘米，腰长为 5 厘米，则该等腰三角形底角的余弦值为（     ） A． B． C． D． 6．比较与的大小，正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 7．的值为（   ） A． B． C． D． 8．若角在第三象限，则下列三角函数值为正数的是（   ） A． B． C． D． 9．若，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 10．（   ） A． B．1 C． D． 11．函数在区间上的单调递减区间是（   ） A． B． C． D．无递减区间 12．函数在区间上取得最大值时，对应的（   ） A．0 B． C． D． 二、填空题 13．已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，则的值为 ． 14．在中，，则的值为 ． 15．若，且为锐角，则 ． 16．已知，则 ． 17．函数在区间上的单调递减区间是 ． 18．已知函数的图像如图所示，则 . 三、解答题 19．已知函数，求： (1)求函数在区间上的单调递增区间； (2)当时，求函数的取值范围． 20．已知函数 (1)求函数的最小值； (2)若，求在区间上的取值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为三角函数。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题4 三角函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．已知圆的半径为5，圆心角为，则该圆心角所对的弧长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧长公式即可求解. 【详解】因为圆心角为，圆的半径为5， 所以弧长为. 故选：B. 2．扇形半径为3，圆心角为弧度，则面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用扇形面积公式，求解即可. 【详解】由题意，扇形面积 . 故选：A. 3．函数的定义域中，不包含的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式函数定义域与余弦函数值求解即可． 【详解】要使函数有意义，则，即，解得， 当时，，故不包含的角是． 故选：A． 4．已知角的终边上一点，且，则的值为（   ） A．4 B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】利用三角函数中的计算公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为角的终边上一点， 则得，解得. 故选：C. 5．某机械零件是一个等腰三角形，底边长为 8 厘米，腰长为 5 厘米，则该等腰三角形底角的余弦值为（     ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的定义，即可求解. 【详解】底边的高，将等腰三角形分成两个直角三角形， 底边的一半为 4 厘米，腰长为 5 厘米， 根据余弦函数定义，底角的余弦值邻边斜边. 故选：B. 6．比较与的大小，正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】利用诱导公式进行化简，再求出特殊角的三角函数值即可判断. 【详解】因为，， 所以. 故选：A． 7．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，及特殊角的三角函数值，求解即可. 【详解】. 故选：A. 8．若角在第三象限，则下列三角函数值为正数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数值符号的综合运算，求解即可. 【详解】第三象限中，，； A选项：. B选项：. C选项：. D选项：. 故选：C. 9．若，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用商数关系的分式变形，求解即可. 【详解】分子分母同除以，得； 得，即. 故选：A. 10．（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，求解即可. 【详解】. 故选：A. 11．函数在区间上的单调递减区间是（   ） A． B． C． D．无递减区间 【答案】C 【分析】利用正弦函数的单调性求解即可． 【详解】因为在上单调递减． 所以函数在区间上的单调递减区间是. 故选：C． 12．函数在区间上取得最大值时，对应的（   ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦函数的最大值求解即可． 【详解】当在上最大值为1，则或， 所以取最大值1，对应的或. 故选：A． 二、填空题 13．已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据三角函数的定义求出，然后由利用两角差的正弦公式求解. 【详解】∵顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于， ∴且，解得，则， ∴， ∴ . 故答案为：. 14．在中，，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合余弦的二倍角公式，三角函数诱导公式，求解即可． 【详解】在中，， 所以，， 所以． 故答案为：. 15．若，且为锐角，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合正弦的二倍角公式，及同角三角函数的平方关系，求解即可． 【详解】因为， 所以， 因为是锐角，所以， 所以. 故答案为：． 16．已知，则 ． 【答案】 【分析】由两边同时平方可得，再根据诱导公式及二倍角公式可求出结果. 【详解】由两边同时平方得， 即，得， 则． 故答案为：. 17．函数在区间上的单调递减区间是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合正弦函数的单调递减区间，求解即可． 【详解】因为正弦函数递减区间为，， 令，解得， 又， 所以函数在区间上的单调递减区间是. 故答案为：. 18．已知函数的图像如图所示，则 . 【答案】/ 【分析】根据图像以及周期求出，再根据最值点求解即可. 【详解】由图像知函数的周期为 当时，有最小值，， 解得.. 故答案为：. 三、解答题 19．已知函数，求： (1)求函数在区间上的单调递增区间； (2)当时，求函数的取值范围． 【答案】(1)和； (2) 【分析】（1）利用正弦型函数的单调性（整体代换法）、集合的交集运算求解即可． （2）利用正弦型函数的单调性（整体代换法）、集合的交集运算、正弦型函数的值域求解即可． 【详解】（1）令，则，又（）上单调递增； 解得：（） 因此，的单调递增区间为（） 又，因此： 当时，区间为，与的交集为； 当时，区间为，与的交集为； 当或时，区间与无交集，舍去； 故在上的单调递增区间为和； （2）当时，先确定整体变量的范围： 当时，； 当时， 因此，，此时； 正弦函数在上单调递增，在上单调递减； 最大值：当时，； 最小值：当或时，； 在时的取值范围为． 20．已知函数 (1)求函数的最小值； (2)若，求在区间上的取值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据余弦的二倍角公式，将函数解析式化简为关于的二次式，利用配方法，结合正弦函数的值域，即可求得最小值； （2）将函数值代入函数，求得的值，结合任意角的三角函数值，即可求解. 【详解】（1）因为函数， 因为， 即当时，函数的最小值为． （2）由（1）得， 因为，所以， 解得， 当时，， 因为，所以； 当时，， 又，所以方程无解； 综上所述，x的值为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $