专题04 三角函数（A卷·基础巩固）--2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为三角函数。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题4 三角函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．下列说法中正确的是（   ） A．锐角就是角度小于的角 B．第一象限的角一定是锐角 C．锐角一定是第一象限角 D．第一象限角小于 2．已知一个扇形的半径为，弧长为，则该扇形的圆心角是（    ） A． B． C． D． 3．已知扇形的圆心角为，半径为6，则扇形面积为（   ） A． B． C． D． 4．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 5．已知A是的一内角，若，则（    ） A． B． C． D．或 6．已知角是第二象限的角，则的值一定（    ） A．小于零 B．大于零 C．等于零 D．不确定 7．已知，则（    ） A． B． C．3 D． 8．若，且x是第二象限的角，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．（   ） A． B． C． D． 10．函数的最小值是（   ） A．2 B． C．3 D． 11．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 12．函数的图像是下列哪个函数图像通过向左平移得到（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．化简 ． 14． . 15．若函数，且，则 ． 16．已知，则的取值范围是 . 17．点在函数的图象上，则 ． 18．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像对应的解析式是 . 三、解答题 19．已知函数． (1)求的最大值、最小值和最小正周期； (2)在中，A，B，C为三角形的三个内角，若，求的值． 20．（1）已知，求． （2）已知，且是第二象限角，求的余弦值和正切值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为三角函数。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题4 三角函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．下列说法中正确的是（   ） A．锐角就是角度小于的角 B．第一象限的角一定是锐角 C．锐角一定是第一象限角 D．第一象限角小于 【答案】C 【分析】根据任意角和锐角的概念，即可求解. 【详解】选项A，根据锐角的定义，锐角是角度大小在到之间的角（不包括和），错误， 选项B，第一象限的角是指终边落在第一象限的角，在第一象限但不是锐角，错误， 选项C，由于锐角的度数范围在到之间，因此其终边一定位于第一象限，正确， 选项D，大于但属于第一象限的角，错误， 故选：C 2．已知一个扇形的半径为，弧长为，则该扇形的圆心角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形弧长公式，列方程计算即可求解. 【详解】因为扇形的半径为，弧长为， 设扇形的圆心角是， 所以， 解得. 故选：C. 3．已知扇形的圆心角为，半径为6，则扇形面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将角度转化为弧度，再根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】 ∵扇形的圆心角为，即，半径为6， ∴扇形面积为. 故选：B. 4．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为在中， ， 又， 所以. 故选：D. 5．已知A是的一内角，若，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意，可得，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为A是的一内角，所以， 又， 所以或. 故选：D. 6．已知角是第二象限的角，则的值一定（   ） A．小于零 B．大于零 C．等于零 D．不确定 【答案】A 【分析】根据三角函数在各个象限的符号即可判断. 【详解】因为角是第二象限的角，则 所以的值一定小于零. 故选：A. 7．已知，则（   ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合同角三角函数的商数关系，即可化简求值 【详解】， ， ， . 故选：B. 8．若，且x是第二象限的角，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知，且x是第二象限的角， 则， 故选：B. 9．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】． 故选：D. 10．函数的最小值是（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的值域即可求解最值. 【详解】因为正弦函数的值域为：， 所以函数的值域为：， 是函数最小值为， 故选：D. 11．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦函数在各象限内的单调性判断即可. 【详解】余弦函数在第一象限为减函数，则，，A，B错误； 余弦函数在第三象限为增函数，则，D错误； 余弦函数在第四象限为增函数，，C正确； 故选：C 12．函数的图像是下列哪个函数图像通过向左平移得到（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将函数的图像向右平移即可求解. 【详解】由题意得，函数的图像向右平移得到 . 故选：B. 二、填空题 13．化简 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系及正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】． 故答案为：. 14． . 【答案】/ 【分析】利用两角差的余弦公式并结合诱导公式求解. 【详解】 . . 故答案为： 15．若函数，且，则 ． 【答案】0 【分析】结合奇函数的性质和诱导公式代入即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：0． 16．已知，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用正弦函数的值域性质即可得解. 【详解】因为，所以，即 所以的取值范围为. 故答案为：. 17．点在函数的图象上，则 ． 【答案】 【分析】将点的坐标代入函数中，列式即可求解. 【详解】将点的坐标代入函数， 则为，解得. 故答案为：. 18．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像对应的解析式是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合正弦型函数图像的变换规律，即可求解. 【详解】由题意，将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 把替换为后，得到的函数图像对应的解析式为. 故答案为：. 三、解答题 19．已知函数． (1)求的最大值、最小值和最小正周期； (2)在中，A，B，C为三角形的三个内角，若，求的值． 【答案】(1)最大值为4，最小值为0， (2) 【分析】（1）利用二倍角公式和两角和的正弦公式即可化简，再由正弦函数的性质即可求解； （2）利用平方关系求出，代入解析式中即可求解. 【详解】（1）， ， 的最大值为4，最小值为0， . （2），且A，B，C为的三个内角， ， ， ， ， . 20．（1）已知，求． （2）已知，且是第二象限角，求的余弦值和正切值． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）由，可以判断为第一或第四象限角，从而确定的值也有两个． （2）首先根据是第二象限角，可以判断的余弦值和正切值是负值，再根据同角三角函数的平方关系求出角的余弦值，进而根据同角三角函数的商数关系求出角的正切值． 【详解】（1）， 为第一或第四象限角 ． （2）是第二象限角， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $