专题03 指数函数与对数函数（B卷·能力提升）--2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题3 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 一、单选题 1．若函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．函数与的图像关于（    ） A．轴对称 B．轴对称 C．直线对称 D．原点对称 3．计算（     ） A． B． C． D． 4．函数（且）的图像与直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知指数函数，若，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．图像过点 D．在上是增函数 6．若指数函数满足，则下列关系式成立的是（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数的图像过点，则（    ） A．2 B．4 C． D． 10．比较和的大小，正确的是（    ） A． B． C．相等 D．无法比较 11．若函数且的图像经过点，，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若，则 . 14．已知且，则函数的图像恒过定点 ． 15．指数函数，的值域为 ． 16．已知指数函数为增函数，则a的取值范围可表示为区间 . 17．的定义域是 . 18．已知函数，若，则实数的取值范围是 . 三、解答题 19．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)求的值． 20．已知指数函数（且），若，求： (1)的值及的表达式； (2)、的值； (3)判断在上的单调性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题3 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 一、单选题 1．若函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的真数大于0以及偶次根式的被开方数大于等于0，即可求解． 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故选：. 2．函数与的图像关于（    ） A．轴对称 B．轴对称 C．直线对称 D．原点对称 【答案】A 【分析】利用指数函数之间的图像对称性，求解即可. 【详解】对于函数，的图像与原图像关于轴对称， 此处，故与关于轴对称. 故选：A. 3．计算（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用负指数、零指数和奇次根式的运算：，，，求解即可. 【详解】，，， ∴原式. 故选：C. 4．函数（且）的图像与直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，令，求出对应x的值，即可求解. 【详解】由题意，令，解得， 故函数（且）的图像与直线的交点坐标为. 故选：C. 5．已知指数函数，若，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．图像过点 D．在上是增函数 【答案】C 【分析】利用指数函数的性质，求解即可. 【详解】对于选项A、B： 当时，对于时，；时，故A、B均错误； 对于选项C：令，，所以图像过，故C正确； 对于选项D：当时，函数在定义域上单调递减，故D错误， 故选：C. 6．若指数函数满足，则下列关系式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性应用，求解即可. 【详解】因为指数函数满足，所以单调递增，； 选项A中，故， 选项B中，故， 选项C中，故， 选项D中，故. 故选：B. 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的真数大于0，即可求解． 【详解】函数 则， 所以函数的定义域为， 故选：. 8．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数型函数的值域，求解即可． 【详解】函数的值域为，加1后值域仍为． 所以函数的值域为． 故选：C． 9．已知函数的图像过点，则（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数解析式求解，求解即可． 【详解】因为函数的图像过点， 代入得，即， 又因为,所以． 故选：A． 10．比较和的大小，正确的是（    ） A． B． C．相等 D．无法比较 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性，求解即可． 【详解】因为对数函数在定义域上单调递减， 所以. 故选：A. 11．若函数且的图像经过点，，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点代入函数且中求出值，得到解析式，根据对数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】函数 且的图像经过点， 所以，解得， 所以函数，底数，在定义域上为增函数， 所以，故错误； 不存在，故错误； ，故错误， ，故正确； 故选：. 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性求解. 【详解】因为函数 在单调递减，所以，即. 因为函数在上单调递增，，所以. 所以 ，即. 所以，即. 故选：A. 二、填空题 13．若，则 . 【答案】3 【分析】利用负指数幂与分式的转化，求解即可. 【详解】. 故答案为：3. 14．已知且，则函数的图像恒过定点 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】由知，当， 即时，. 即函数图像恒过定点. 故答案为：. 15．指数函数，的值域为 ． 【答案】 【分析】判断指数函数的单调性，求出的最值即可得解. 【详解】指数函数，底数，在定义域上单调减， 当，当时，函数值最大为， 当时，函数值最小为， 所以值域为， 故答案为：. 16．已知指数函数为增函数，则a的取值范围可表示为区间 . 【答案】 【分析】利用指数函数的定义与单调性即可得解. 【详解】对于指数函数且， 当时，函数在上单调递增， 又是指数函数且为增函数， 则底数，解得， 所以的取值范围用区间表示为. 故答案为：. 17．的定义域是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合根式、对数式有意义需满足的条件，即可列式求解. 【详解】由题意，要使函数有意义， 则，即， 即，解得. 得到函数的定义域是. 故答案为：. 18．已知函数，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在定义域内是增函数， 所以. 故答案为：. 三、解答题 19．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)1． 【分析】（1）根据对数的真数大于0以及以及对数函数的值域求解即可． （2）根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】（1）由题意得：或， 故函数的定义域为：； 当时，的值域为， 进而函数的值域为. （2）． 20．已知指数函数（且），若，求： (1)的值及的表达式； (2)、的值； (3)判断在上的单调性. 【答案】(1)， (2)， (3)单调递增 【分析】（1）根据函数的解析式以及题目条件求解即可. （2）根据函数的解析式代入求解即可. （3）根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）因为指数函数，且， 所以，得； （2）因为， 所以，； （3）因为且， 故在上单调递增. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $