专题02 函数及其性质（B卷·能力提升）--2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为函数及其性质。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题2 函数及其性质 （B卷·能力提升） 一、单选题 1．函数的定义域是（    ） A． B．且 C．且 D． 2．函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域是，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数且)，则的值域是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．9 6．已知函数，若，求实数的值（     ） A． B．或 C． D． 7．设函数是上的单调增函数，则实数b的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．函数的奇偶性是（    ） A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 9．已知是偶函数，且在上单调递减，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 10．函数 的图像如图所示，则 的单调递减区间是（   ）    A． B． C． D． 11．奇函数 在区间 上是增函数，在区间 上的最小值为，最大值为 5，则 的值等于（   ） A．3 B．12 C．7 D．9 12．设二次函数是偶函数，则（   ） A．0或1 B．0或 C． D．0 二、填空题 13．若函数的定义域为，值域为，则a的取值范围为 ． 14．函数是定义域在上的增函数，且，则实数的取值集合是 ． 15．已知函数，若，则的取值范围为 ． 16．函数值域是，则实数的取值范围是 . 17．已知函数是奇函数，且当时，，则 ． 18．已知是奇函数，是偶函数，且，则 ． 三、解答题 19．为了优化居住环境，某小区计划在空地上修建一个边长为的正方形花坛，点，分别在，，且. (1)设，四边形的面积为，求关于的函数关系式； (2)若分别在和内种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是 8元和 7 元；在四边形内种植草坪，每平方米的种植成本为6元．那么在这个花坛内种植花卉和草坪至少需要花费多少元？ 20．已知函数（，），满足： ①在上为减函数，在上为增函数； ②． (1)求函数的解析式； (2)若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为函数及其性质。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题2 函数及其性质 （B卷·能力提升） 一、单选题 1．函数的定义域是（   ） A． B．且 C．且 D． 【答案】B 【分析】根据分式函数定义域需分母不为0以及偶次根式的被开方数大于等于0，即可求解． 【详解】函数， 则，解得且， 所以定义域为且 故选：. 2．函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义域概念，即可求解． 【详解】由题意得：，定义域表示为：，因此A项正确． 故选：A． 3．已知函数的定义域是，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的单调性求解． 【详解】函数在定义域上单调递增， 当时，取最小值， 当时，取最大值． 所以函数的值域为． 故选：C． 4．已知函数且)，则的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出函数的最大值、最小值，进而得到函数的值域求解即可. 【详解】函数且，即定义域为. 则. 所以值域为. 故选：D. 5．已知函数，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．9 【答案】C 【分析】根据函数值以及分段函数的概念，即可求解． 【详解】因为； 则， 又，，所以， 故选：C． 6．已知函数，若，求实数的值（     ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论和的情况，结合即可得解. 【详解】函数，， 当，，解得或（舍）； 当，，解得， 所以或. 故选：B． 7．设函数是上的单调增函数，则实数b的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的单调性，分段函数前一段的最大值小于等于后一段的最小值求解即可解得． 【详解】因为函数在上单调递增，则分段函数的每一段都单调递增， 所以．故的取值范围为. 故选：C 8．函数的奇偶性是（    ） A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的概念，即可求解． 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， ，所以函数为偶函数，因此A项正确． 故选：A． 9．已知是偶函数，且在上单调递减，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】根据偶函数以及单调递减的定义，即可求解． 【详解】因为是偶函数，所以， 所以， 又因为在上单调递减，所以， 即， 故选：B． 10．函数 的图像如图所示，则 的单调递减区间是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图像由函数单调性的定义即可解答. 【详解】由图像可知，函数 的单调递减区间是， 故选：A. 11．奇函数 在区间 上是增函数，在区间 上的最小值为，最大值为 5，则 的值等于（   ） A．3 B．12 C．7 D．9 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】由 在 上增函数，且在区间 上的最小值为，最大值为 5， 所以 ，. 因为函数是奇函数，所以. 故 . 故选：C. 12．设二次函数是偶函数，则（   ） A．0或1 B．0或 C． D．0 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义求解即可 【详解】二次函数的定义域为，关于原点对称. 因为二次函数是偶函数， 所以，且, 化简得，解得，解得. 故选：D. 二、填空题 13．若函数的定义域为，值域为，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据区间的概念和性质求解. 【详解】∵函数的定义域为，值域为， ∴，， 解得， 解得， 综上，a的取值范围为． 故答案为：． 14．函数是定义域在上的增函数，且，则实数的取值集合是 ． 【答案】 【分析】根据函数的定义域和单调性，列出不等式组，进行求解. 【详解】由题意得，. 综上，. 故答案为：. 15．已知函数，若，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】将代入合适的解析式列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 因为，所以， 由，得， 即，即， 解得， 所以的取值范围为， 故答案为：. 16．函数值域是，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质即可解得. 【详解】因为的对称轴为，又图像为开口向上的抛物线， 故在单调递减，在单调递增， 则最小值为，为最大值，故. 故答案为：. 17．已知函数是奇函数，且当时，，则 ． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为当时，，所以， 又因为是奇函数，所以． 故答案为：. 18．已知是奇函数，是偶函数，且，则 ． 【答案】 【分析】利用函数奇偶性的性质即可得解. 【详解】因为是奇函数，所以，； 是偶函数，所以，， 所以， 故答案为：. 三、解答题 19．为了优化居住环境，某小区计划在空地上修建一个边长为的正方形花坛，点，分别在，，且. (1)设，四边形的面积为，求关于的函数关系式； (2)若分别在和内种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是 8元和 7 元；在四边形内种植草坪，每平方米的种植成本为6元．那么在这个花坛内种植花卉和草坪至少需要花费多少元？ 【答案】(1) (2)元 【分析】（1）用正方形的面积减去和的面积，列出函数解析式即可. （2）构建二次函数模型，再由二次函数顶点式求其最值即可. 【详解】（1）设，因为， 则，， 所以. （2）设共花费元， 则 ， 其中，图像开口向上， 所以当（m）时，（元）， ∴在这个花坛内种植花卉和草坪至少需要花费元. 20．已知函数（，），满足： ①在上为减函数，在上为增函数； ②． (1)求函数的解析式； (2)若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对称轴为及，求函数解析式即可； （2）化简不等式，然后利用二次函数最值公式求参数即可. 【详解】（1）由①可知函数对称轴为，则，即， 又因为，则， 因为，则， 所以函数解析式为. （2）将解析式代入不等式有， 化简得，即函数最小值大于等于零， 则，化简得， 解得，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $