专题02 函数及其性质（A卷·基础巩固）--2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为函数及其性质。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题2 函数及其性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．函数的定义域是（   ） A． B． C．且 D． 【答案】B 【分析】根据分式函数定义域需分母不为0、对数的真数大于0以及偶次根式的被开方数大于等于0，即可求解． 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得， 所以函数的定义域为． 故选：B． 2．函数的定义域是，则的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义域概念，即可求解． 【详解】函数的定义域是 则， 所以； 的定义域是， 故选：. 3．已知函数的定义域为 ，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合一次函数的单调性即可得解. 【详解】函数，，所以函数在定义域上单调递减， 所以当时，函数值最大为， 当时，函数值最小为 所以值域为 故选：. 4．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合绝对值的意义，及函数的值域，即可求解. 【详解】因为，所以， 即函数的值域为 . 故选：B. 5．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的性质求解即可. 【详解】因为，所以，所以， 所以函数的值域为. 故选：B. 6．已知函数的定义域与值域相同，则常数（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】分离常数得到，得到，然后利用定义域与值域相同求参数即可. 【详解】，得到， 而由题意得定义域为， 因为定义域与值域相同，所以值域为， 所以； 故答案为：A. 7．已知，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的概念即可求解． 【详解】由题意设，则， 代入得，则． 故选：A． 8．已知函数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式，先求，再求即可． 【详解】由题意知：因为，则，则， 又，则， 所以，因此C项正确． 故选：C． 9．已知函数，则（   ） A．3 B．1 C． D．4 【答案】D 【分析】根据函数的解析式代入求解即可． 【详解】因为函数， 所以， 所以． 故选：D． 10．设函数是定义在R上的奇函数，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义，即可求解． 【详解】因为函数是定义在R上的奇函数，所以，， 又，即，因此函数周期为4， 所以． 故选：B． 11．函数的奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的定义，即可求解． 【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称， ， 所以函数是奇函数. 故选：A． 12．已知函数在R上单调递增，且，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单调性的定义，即可求解． 【详解】因为函数在上单调递增，且， 所以，用区间表示为：. 则m的取值范围是. 故选：A． 二、填空题 13．已知分段函数的图像与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】将函数分为和两部分，分别研究它们的值域和单调性，直线与两部分图像的交点情况需满足总共两个不同交点，通过分析不同区间内方程解的个数，确定的取值范围即可求解. 【详解】当时，在上单调递增，值域为， 当时，方程有唯一解，此时； 当时，，开口向上， 顶点在（不在范围内），在时单调递增，值域为； 所以当时，方程有唯一解（舍去负根）； 所以当时，部分有解，部分有解，共有两个交点； 当时（属于部分）和（属于部分），均为有效解； 当或时，总交点数不足两个； 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 14．已知函数，则 . 【答案】 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， 则， 则， 故答案为：. 15．定义新运算“*”：，若是奇函数，是偶函数，则的奇偶性是 ． 【答案】非奇非偶函数 【分析】根据函数奇偶性的定义，求解即可． 【详解】因为，所以； 令，其定义域为，关于原点对称， 又， 故是非奇非偶函数． 故答案为：非奇非偶函数. 16．已知函数在上单调递减，且，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据单调性的定义，求解即可． 【详解】因为函数在上单调递减， 所以当时，，用区间表示为：． 故答案为：． 17．已知函数是奇函数，且，则 ， ． 【答案】 0 【分析】根据奇函数的定义和性质，即可求解． 【详解】因为是奇函数，且函数的定义域为， 所以，即； 又，所以． 故答案为：，0. 18．已知函数是定义在上的奇函数，对任意，有，若，则的解集为 ． 【答案】 【分析】根据函数为奇函数,由已知得函数在上单调递增，则函数在上单调递增，又，可得函数大致图象，结合图象即可得解集. 【详解】已知是定义在上的奇函数，则，且 又对任意且，都有， 不妨设，则，所以，即， 所以函数在上单调递增，则函数在上单调递增， 又，所以， 则函数的大致图象如下图： 根据图象可得不等式的解集为：. 故答案为：. 三、解答题 19．已知二次函数， (1)求函数的单调递减区间； (2)若函数在区间上的最小值为3，求的值． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）根据二次函数的单调性即可解答. （2）根据函数的单调性分情况讨论即可. 【详解】（1）对进行配方得， ， 所以其对称轴方程，且图像开口向上， 故的单调递减区间为. （2）由（1）可知，其对称轴方程， 当时，函数在上单调递增， ，即， 又，所以， 当时，，即，即无解， 当时，函数在上单调递减，， 即，解得或， 又，所以， 综上所述，或． 20．某智能养老设备研发生产公司，紧跟当下的银发经济潮流，致力于为老年人提供便捷、智能的生活辅助设备.已知生产该智能养老设备的固定成本为万元，每生产一台设备还需材料等成本万元.产品的销售价格（单位：万元/台）与销售量（单位：台）存在的函数关系为：.同时，政府给企业生产这类产品销售进行补贴，补贴金额（单位：万元）与销售量（单位：台）的函数关系为. (1)求该产品的利润与销售量的函数关系式； (2)当销售量为多少时利润最大，并求出最大利润. 【答案】(1) (2)当销售量时，利润最大，最大利润为万元 【分析】（1）根据利润总收入总成本补贴，分析计算求解即可； （2）根据一元二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）由题意可得： 销售总收入为； 生产总成本为； 补贴金额为； 所以利润与销售量的函数关系式为： . （2）由（1）知，， 当时， 函数有最大值，， 所以当销售量为时，利润最大，最大利润为万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为函数及其性质。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题2 函数及其性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．函数的定义域是（   ） A． B． C．且 D． 2．函数的定义域是，则的定义域是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为 ，则的值域为（    ） A． B． C． D． 4．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 5．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域与值域相同，则常数（    ） A．3 B． C． D． 7．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 9．已知函数，则（    ） A．3 B．1 C． D．4 10．设函数是定义在R上的奇函数，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 11．函数的奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 12．已知函数在R上单调递增，且，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知分段函数的图像与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 ． 14．已知函数，则 . 15．定义新运算“*”：，若是奇函数，是偶函数，则的奇偶性是 ． 16．已知函数在上单调递减，且，则m的取值范围是 ． 17．已知函数是奇函数，且，则 ， ． 18．已知函数是定义在上的奇函数，对任意，有，若，则的解集为 ． 三、解答题 19．已知二次函数， (1)求函数的单调递减区间； (2)若函数在区间上的最小值为3，求的值． 20．某智能养老设备研发生产公司，紧跟当下的银发经济潮流，致力于为老年人提供便捷、智能的生活辅助设备.已知生产该智能养老设备的固定成本为万元，每生产一台设备还需材料等成本万元.产品的销售价格（单位：万元/台）与销售量（单位：台）存在的函数关系为：.同时，政府给企业生产这类产品销售进行补贴，补贴金额（单位：万元）与销售量（单位：台）的函数关系为. (1)求该产品的利润与销售量的函数关系式； (2)当销售量为多少时利润最大，并求出最大利润. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $