专题01 集合与不等式（讲义）-2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与不等式。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题01 集合与不等式 一、课标解读 1.集合 · (1)集合及其表示 · (2)集合之间的关系 · (3)集合的运算 2.不等式 · （1）不等式的基本性质 · （2）一元二次不等式的解法 · （3）绝对值不等式的解法 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2021 选择题 1 集合的运算（与并集有关） 5 （1）题型：集中在选择题。 （2）内容及分值：集合为每年必考知识点，不等式近5年仅2022年未直接考查；考查内容主要为集合的运算及应用、一元二次不等式及绝对值不等式的解法；分值一般在5-10分。 选择题 4 解一元二次不等式（与指数函数单调性结合考查） 5 2022 选择题 1 集合的运算（求交集） 5 选择题 6 解不等式（与函数的单调性、奇偶性结合考查） 5 2023 选择题 1 集合的运算（涉及并集、补集） 5 2024 选择题 1 集合的应用 5 选择题 2 解一元二次不等式 5 2025 选择题 1 集合的运算（求并集） 5 选择题 2 解绝对值不等式 5 三、考点预测 根据2021-2025年的真题考情，预估2026年内蒙古对口招生考试依然有2道题目分别考查集合与不等式，题型均设置为单项选择题，分值各5分，共10分。 具体考点可能涉及如下内容： · 集合的运算 · 集合的应用 · 一元二次不等式的解法 · 绝对值不等式的解法 四、知识梳理 （一）集合 （1）集合的定义：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．其中集合中的每一个对象称为该集合的元素． （2）集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性． （3）集合的常用表示方法：列举法、描述法、Venn图法． （4）集合的分类：若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类可分为点集、数集等．应当特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，解题时切勿忽视空集的情形． （5）常用数集及其记法：自然数集记作N；正整数集记作N或N＋；整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R；复数集记作C． （6）元素与集合之间的关系包括属于与不属于关系，反映了个体与整体之间的从属关系． （二）不等式 （1）不等式的基本性质 ①对称性：a＞b⇔b＜a； ②传递性：a＞b，b＞c⇔a＞c； ③可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c，a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d； ④可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd； ⑤可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥2)； ⑥可开方：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2)； ⑦倒数法则：. （2）两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b．另外，若b＞0，则有＞1⇔a＞b；＝1⇔a＝b；＜1⇔a＜b. （3）一元二次不等式的解法 ①将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)． ②求出相应的一元二次方程的根． ③利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． （4）含绝对值的不等式的解法 ①绝对值的代数意义 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ②绝对值的几何意义 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． ③两个数的差的绝对值的几何意义 表示在数轴上，数和数之间的距离． ④绝对值不等式的解法 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a {x|－a<x<a} ∅ ∅ |x|>a {x|x>a，或x<－a} {x|x∈R，且x≠0} R 五、10分钟小测验 一、单选题 1．已知集合，，则 （   ） A． B． C． D． 2．已知全集，，则（     ） A． B． C． D． 3．设集合 ，集合 ，则 =（   ） A． B． C． D． 4．设全集 ，集合，，则 （     ） A． B． C．或 D． 5．若集合，，且，则实数（     ） A．1 B． C．1或 D．1或或0 6．不等式的解集为，则（   ） A．-9 B．-5 C．5 D．9 7．已知是定义在上的增函数，且，求实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 8．不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． 9．若不等式的解集为，则的值为（   ） A．4 B．3 C．5 D．2 10．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 1【答案】D 【分析】求集合的交集，在数轴上将两个集合表示出来. 【详解】因为集合，， 所以两者的交集 是同时满足两个集合条件的 值， 如下图，即 ，    故. 故选：D. 2【答案】D 【分析】根据题意，结合并集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集， 所以,又， 所以. 故选：D. 3【答案】C 【分析】根据集合的交集运算求解即可； 【详解】因为， 所以. 故选：C. 4【答案】C 【分析】根据补集和交集的运算即可. 【详解】已知全集 ，集合， ， 则或， 或， 或. 故选：C. 5【答案】C 【分析】由题意得，列方程求解即可. 【详解】由得是的子集，即. ，因此必属于，且. 若，则， 若，则， 综上，或. 故选：C. 6【答案】B 【分析】根据一元二次方程中根与系数的关系，求解即可． 【详解】由的解集为得： 方程的两根分别为-3或2； 根据一元二次方程中根与系数的关系得： ，；即，；则因此B项正确． 故选：B． 7【答案】B 【分析】根据函数的单调性及一元二次不等式的解法求解. 【详解】∵是定义在上的增函数， ∵不等式等价于：， 整理得：，即. 故选：B. 8【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 所以：， 由，可得 和 . 因此，不等式解集为 或 . 故选：C． 9【答案】A 【分析】利用含绝对值不等式的解法，求解即可. 【详解】∵， 又∵解集为， ∴，解得. 故选：A. 10【答案】C 【分析】根据题意，结合含绝对值不等式的解法，求解即可. 【详解】因为，转化为， 即或，解得或， 即不等式的解集为. 故选：C. 六、经典例题解析 （一）集合 【考试题型1】集合的运算 【例1】（24-25高三下·内蒙古·职教高考）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合并集的定义即可得解. 【详解】，解得或，所以； ，解得或，则， 则， 故选：. 【例2】（20-21高三·内蒙古·对口/高职单招）若集合则满足条件的实数x的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据集合的并集得到集合的包含关系，进而求解即可. 【详解】因为集合. 所以. 所以或. 当时，，满足题意. 当时，或（舍去）， 故满足条件的实数有3个. 故选：C. 【例3】（22-23高三·内蒙古·对口/高职单招）设全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出两个集合的范围，再根据交并补的混合运算计算即可. 【详解】因为，， 所以，， 所以或， 所以. 故选：C. （二）不等式 【考试题型1】解一元二次不等式 【例4】（20-21高三·内蒙古·对口/高职单招）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据实数指数幂运算，结合指数函数的单调性求解不等式即可 【详解】因为在上是增函数. 又因为. 所以解得. 故不等式的解集为. 故选：A. 【例5】（18-19高三·内蒙古·对口/高职单招）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由解得或， ∴不等式的解集是或. 故选：D. 【例6】（19-20高三·内蒙古·对口/高职单招）二次不等式的解集是，则的值为（    ） A． B．5 C． D．6 【答案】D 【分析】利用一元二次不等式的解与对应二次方程的根的关系即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，且是方程的两个实根， 则由韦达定理得，解得， 所以. 故选：D. 【例7】（23-24高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于，解得. 则不等式的解集为. 故选：A. 【考试题型1】解含绝对值的不等式 【例8】（24-25高三下·内蒙古·职教高考）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由含绝对值不等式的解法直接计算即可. 【详解】由可得，，解得， 故不等式的解集是. 故选：D. 【例9】（24-25高三下·内蒙古·一模）不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 解得. 即不等式的解集为. 故选：C. 【例10】（22-23高三下·内蒙古赤峰·模拟预测）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解绝对值不等式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得. 故选：A. 七、专题归纳小结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”. 如：集合中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况,同时要注重借助于数轴和韦恩图解集合问题，空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集. 如：集合若则实数的值组成的集合为 . 答案： 3.解一元二次不等式时，如果二次项的系数是参数，要注意对参数的取值是否为0进行讨论. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $