第五单元简易方程·单元复习篇（单元复习讲义）【五大篇章】-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共14页 多学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第五单元简易方程单元复习篇【五大篇章】 题 导向篇 问题层级 快速自检☑图 目基础层 口1.含有字母式子的简写和化简计算。 口2用字母或含有字母的式子表示数或数量关系、运算律、计算公式。 □3.方程与等式的意义。 ☐4.等式的性质。 ©进阶层 口1.用含字母的式子表示稍复杂的数量关系。 □2.解简易方程。 口3.实际问题与方程的应用。 ⊙拓展层 □1.含字母式子的新型题型。 口2.解复杂的方程。 ☐3列方程解复杂的应用题。 可哦的疑难问题 2 3 第2页共14页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 田 维导图篇 (1)用字母表示数和数量关系 a.乘号可以省略 0数字与字母相乘 b.数字写在字母的前面 c.1与字母相乘1可以省路 →注意： a乘号可以省略 1.用字母表示数 ②字母与字母相乘 b.相同字母相乘可以写成平方 →a×a=a (2)用字母表示运算定律及计算公式 ◆运算定律 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc ◆计算公式长方形面积公式：S=ab ①方程是含有未知数的等式 (1)方程vs等式 、②方程一定是等式，等式不一定是方程 五上第五单元 1.等式两边同时加上或者 减去同一个数，等式成过 简易方程 (2)等式基本性质 2.等式两边同时乘以同一个数，或者除以同 2.解简易方程 一个不为0的数，等式成立 0x±a=b a士×=b ☑ax=b或a÷x=b x+a=b (3)解方程类型 ③ax±b=c btax=c ④a(x±b)=c (1)找出未知数，般设问题或者1倍量 (2)找出等量关系式，列方程 3解方程应用题 (3)解方程 (4)检验 透知 识 清单篇 【知识点一】关于代数式的基本书写格式 1.关于字母与字母相乘的书写。 中间的乘号可用“.”表示或省略不写，例如：A×B可写成AB或AB。 注意：一般情况下，按26个字母的顺序从左往右书写。 2.关于数字与字母相乘的书写。 把数字放到字母前，中间的乘号可用.”表示或省略不写，例如：3×B可写成3B或3B。 注意：乘1的字母就等于这个字母的本身，要省略数字1。 3.关于两个或多个相同字母相乘的书写。 需要写成平方或立方的形式，例如：B×B可写成B?,B×B×B可写成B。 4.关于分数的书写。 第3页共14页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。 5.关于除法的书写。 含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。 例如：5除以a写作5，不要写成5÷a。 6.关于带有计量单位的书写。 如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式 是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。 例如：甲同学买了5本书，乙同学买了a本书，他们一共买了(5+a)本。 【知识点二】用字母表示数 1.用字母表示数。 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“，”，也可以省略不写。 2.用字母表示运算定律。 加法交换律：a+b=b+&; 加法结合律：(a+b)+c=a+仍+c); 乘法交换律：ab=ba; 乘法结合律：(ab)c=bc): 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc。 3.用字母表示计算公式。 长方形的面积公式：S=ab;长方形的周长公式：C=2(a十b)。 正方形的面积公式：S=a2;正方形的周长公式：C=4a。 4.用字母表示常见的数量关系。 如路程、速度和时间之间的关系可以表示为$t。 5.求含有字母的式子的值。 先用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值。 6.字母的取值范围。 在含有字母的式子里，字母的取值范围是由实际情况决定的。 【知识点三】解简易方程 1.方程和等式的意义。 第4页共14页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 2.等式的性质。 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 等式还有两个用处很大的性质： (1)对称性。如果ab,那么b=a。 (2)传递性。如果ab,b=c,那么a=c。(等量代换) 3.方程的解与解方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。 4.解形如x±a=b、ax=b、ax±b=c和a(x±b)=c的方程。 依据等式的性质来解此类方程。 5.检验。 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的 未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 【知识点四】列方程解决实际问题 1.列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出 未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关 系列出合适的方程。 2.列方程解应用题的一般步骤。 (1)审题：找出已知量和未知量。 (2)设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 (3)找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比…多（少）”、“是”、共”、等于”、“总”、和”、“差、“倍”、一样多等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 第5页共14页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间速度=路程：时间时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 (4)列方程，根据等量关系列方程。 (5)解方程。 (6)检验，检验答案正确与否。 考点预测篇 第一部分 基础层命题 吕【预测考点01】含字母式子的简写和化简计算★ 省略乘号，写出下面各式。 5×a= b×1= axx= dxd= S×7= c×6= 9×c= a×0= 肥【对应练习】 1.化简下面的式子。 b+b+a+a= m×5xn= 3a-2b+2a= 3×b×4= 7a×5= 30x-20x= 2.直接写出得数。 43= 5×m×0.6= 4ax5b= 1.2×m×0.6= 0.3×3= a-+a-+a= 33+22= 1.25×23= 吕【预测考点02】用字母表示数或式子★ 小梁每分钟骑行ⅴ米，3分钟骑行( )米，t分钟骑行( )米。如果用C代表总价， a代表单价，x代表数量，a=( 即【对应练习】 1.m的4.5倍与n的和可以表示为( )。 第6页共14页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.小马虎把17×(A十0.3)错算成17×A十0.3，他计算的结果与正确答案相差( )。 吕【预测考点03】方程与等式★ 下面的式子中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是含有未知数的式子？（填序号） ①3.5+7=10.5②3x-71=4③y+7④4+3x=10 ⑤6-x>3⑥7+14x=28⑦8x=0⑧.x÷8=9⑨9a 等式有：( ):方程有：()：含有未知数的式子有：( ) Q【对应练习】 1.①3+x=5、②4+7=11、③a+b=20、④5m-3、⑤7x<9、⑥6×9在以上式子中，( 是等式，( )是方程。（填序号） 2.下面这些式子中，等式有( ),方程有( )。(填序号) ①x-30=26②25×2=50③6+m④5a<2.5⑤x÷0.3=1.2 吕【预测考点04】等式的性质★★ 根据等式的性质填空。 12+m=4×3+( a-6÷2=( )-3 即【对应练习】 1.根据等式的性质，在括号里填上恰当的数。 (1)x+12=47,x+12-( )=47-12。 (2)3x=60,3x÷3=60÷( ) 2.看图填空。 △A△ (个△ 3.如果△+△+△+△+口=270；口+△+△+△=240。那么口+△=( )。 第7页共14页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第二部分 进阶层命题 吕【预测考点01】用含字母的式子表示较复杂的数量关系★★★ 娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打完320个字，又打 了20.5分钟，平均每分钟打x个字。 (1)用式子表示娜娜一共打了多少个字？ (2)当x=28时，娜娜这篇作文一共有多少个字？ 肥【对应练习】 1.一个书包a元，一本《童话故事》书24元。 (1)用含有字母的式子表示买2个书包和1本故事书一共要花多少钱？ (2)根据这个式子，当a=45时，一共花了多少钱？ 2.李老师到体育商店买了价格为a元的篮球15个，价格为58元的足球b个。 (1)用含有字母的式子表示李老师一共要付的钱数。 (2)当a=60,b=5时，李老师一共要付多少元？ 吕【预测考点02】解简易方程★★★ 解方程。（带*的要检验） x-6.75=9.75 0.25x+x=3 *(10x+25)÷5=15 第8页共14页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.解方程。 3.6÷1.2x=1.5 2(x+0.16)=3.6 1.5x-0.5=5.5 2.解方程。 x+5.2=14.8 24+24x=72 4×(x-6)=26 吕【预测考点03】列方程解应用题★★★ 某电商平台在促销期间，一个电烤箱的价格比微波炉的1.5倍还多20元。 ,一个微波炉的价格是多少元？（选择合适的条件，将序号填在横线上， 再解答) ①一个电烤箱和一个微波炉共645元 ②一个电烤箱比一个微波炉贵145元 即【对应练习】 1.甲、乙两地相距540千米，一辆客车和一辆货车同时从两地出发，相向而行，4时后两车 相遇。客车每时行驶75千米，货车每时行驶多少千米？ 第9页共14页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.一个长方形的长是宽的3倍，周长是88厘米，这个长方形的宽是多少厘米？（列方程解答） 3.有5颗装的和8颗装的巧克力共20盒，共有136颗，5颗装的和8颗装的巧克力各有多少 盒？ 第三部分 拓展层命题 吕【预测考点01】新型题型★★★★★ 规定A※B=A×B十A一B,那么5※6=( 胆【对应练习】 1.观察下面的图案，每个图案都是用正六边形和小正三角形拼成的，继续拼下去，第5个图 案要用( )个小正三角形，第n个图案要用( )个小正三角形。 冷 0g 第1个图案 第2个图案 第3个图案 2.鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系是：b=2a一10(b表示码数，a表示厘米数)，小明 如今的脚长是23cm,他要穿( )码的鞋子；等他穿40码的鞋子时，他的脚长是 )cm。 3.通过研究发现，刹车距离d与车速v和驾驶员的反应时间t一般有下面的关系：d=vt+v2÷14, 如果一台新能源汽车速度为7米/秒，智驾系统的反应时间为01秒，那么它的刹车距离是 ( )米。 吕【预测考点02】解复杂的方程★★★★★ 解方程：0.5×{0.5×0.5×(0.5x-3）3-3}3 第10页共14页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第五单元简易方程·单元复习篇【五大篇章】 问题层级 快速自检RQ 基础层 £1.含有字母式子的简写和化简计算。 £2.用字母或含有字母的式子表示数或数量关系、运算律、计算公式。 £3.方程与等式的意义。 £4.等式的性质。 进阶层 £1.用含字母的式子表示稍复杂的数量关系。 £2.解简易方程。 £3.实际问题与方程的应用。 拓展层 £1.含字母式子的新型题型。 £2.解复杂的方程。 £3.列方程解复杂的应用题。 我的疑难问题 1. 2. 3. 【知识点一】关于代数式的基本书写格式 1. 关于字母与字母相乘的书写。 中间的乘号可用“·”表示或省略不写，例如：A×B可写成A·B或AB。 注意：一般情况下，按26个字母的顺序从左往右书写。 2. 关于数字与字母相乘的书写。 把数字放到字母前，中间的乘号可用“.”表示或省略不写，例如：3×B可写成3·B或3B。 注意：乘1的字母就等于这个字母的本身，要省略数字1。 3. 关于两个或多个相同字母相乘的书写。 需要写成平方或立方的形式，例如：B×B可写成B2，B×B×B可写成B3。 4. 关于分数的书写。 当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。 5. 关于除法的书写。 含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。 例如：5除以a  写作，不要写成5÷a。  6. 关于带有计量单位的书写。 如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。 例如：甲同学买了5本书，乙同学买了a 本书，他们一共买了（5+a ）本。 【知识点二】用字母表示数 1. 用字母表示数。 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 2. 用字母表示运算定律。 加法交换律：； 加法结合律：； 乘法交换律：； 乘法结合律：； 乘法分配律：。 3. 用字母表示计算公式。 长方形的面积公式：S=ab；长方形的周长公式：C=2(a＋b)。 正方形的面积公式：；正方形的周长公式：C=4a。 4. 用字母表示常见的数量关系。 如路程、速度和时间之间的关系可以表示为s=vt。 5. 求含有字母的式子的值。 先用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值。 6. 字母的取值范围。 在含有字母的式子里，字母的取值范围是由实际情况决定的。 【知识点三】解简易方程 1. 方程和等式的意义。 方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 2. 等式的性质。 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 等式还有两个用处很大的性质： (1)对称性。如果a=b，那么b=a。 (2)传递性。如果a=b，b=c，那么a=c。(等量代换) 3. 方程的解与解方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。 4. 解形如x±a=b、ax=b、ax±b=c和a(x±b)=c的方程。 依据等式的性质来解此类方程。 5. 检验。 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 【知识点四】列方程解决实际问题 1. 列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 2. 列方程解应用题的一般步骤。 （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 【预测考点01】含字母式子的简写和化简计算 省略乘号，写出下面各式。 5×a＝         b×1＝         a×x＝         d×d＝ s×7＝         c×6＝         9×c＝         a×0＝ 【对应练习】 1．化简下面的式子。 b＋b＋a＋a＝     m×5×n＝     3a－2b＋2a＝ 3×b×4＝     7a×5＝     30x－20x＝ 2．直接写出得数。 43＝        5×m×0.6＝        4a×5b＝        1.2×m×0.6＝ 0.3×3＝    a＋a＋a＝          33＋22＝        1.25×23＝ 【预测考点02】用字母表示数或式子 小梁每分钟骑行v米，3分钟骑行( )米，t分钟骑行( )米。如果用C代表总价，a代表单价，x代表数量，a＝( )。 【对应练习】 1．的4.5倍与的和可以表示为( )。 2．小马虎把17×（A＋0.3）错算成17×A＋0.3，他计算的结果与正确答案相差( )。 【预测考点03】方程与等式 下面的式子中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是含有未知数的式子？（填序号） ①    ②    ③    ④ ⑤    ⑥    ⑦    ⑧    ⑨ 等式有：( )；方程有：( )；含有未知数的式子有：( )。 【对应练习】 1．①3＋x＝5、②4＋7＝11、③a＋b＝20、④5m－3、⑤7x＜9、⑥6×9在以上式子中，( )是等式，( )是方程。（填序号） 2．下面这些式子中，等式有( )，方程有( )。（填序号） ①x－30＝26   ②25×2＝50   ③6＋m  ④ 5a＜2.5  ⑤ x÷0.3＝1.2 【预测考点04】等式的性质 根据等式的性质填空。 12＋m＝4×3＋( )        a－6÷2＝( )－3 【对应练习】 1．根据等式的性质，在括号里填上恰当的数。 (1)，( )。 (2)，( )。 2．看图填空。 3．如果△＋△＋△＋△＋□＝270；□＋△＋△＋△＝240。那么□＋△＝( )。 【预测考点01】用含字母的式子表示较复杂的数量关系 娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打完320个字，又打了20.5分钟，平均每分钟打x个字。 （1）用式子表示娜娜一共打了多少个字？ （2）当x＝28时，娜娜这篇作文一共有多少个字？ 【对应练习】 1．一个书包a元，一本《童话故事》书24元。 （1）用含有字母的式子表示买2个书包和1本故事书一共要花多少钱？ （2）根据这个式子，当a＝45时，一共花了多少钱？ 2．李老师到体育商店买了价格为a元的篮球15个，价格为58元的足球b个。 （1）用含有字母的式子表示李老师一共要付的钱数。 （2）当a＝60，b＝5时，李老师一共要付多少元？ 【预测考点02】解简易方程 解方程。（带*的要检验） x－6.75＝9.75           0.25x＋x＝3            *（10x＋25）÷5＝15 【对应练习】 1．解方程。 3.6÷1.2x＝1.5                 2（x＋0.16）＝3.6                   1.5x－0.5＝5.5 2．解方程。 x＋5.2＝14.8             24＋24x＝72          4×（x－6）＝26 【预测考点03】列方程解应用题 某电商平台在促销期间，一个电烤箱的价格比微波炉的1.5倍还多20元。____________________，一个微波炉的价格是多少元？（选择合适的条件，将序号填在横线上，再解答） ①一个电烤箱和一个微波炉共645元 ②一个电烤箱比一个微波炉贵145元 【对应练习】 1．甲、乙两地相距540千米，一辆客车和一辆货车同时从两地出发，相向而行，4时后两车相遇。客车每时行驶75千米，货车每时行驶多少千米？ 2．一个长方形的长是宽的3倍，周长是88厘米，这个长方形的宽是多少厘米？（列方程解答） 3．有5颗装的和8颗装的巧克力共20盒，共有136颗，5颗装的和8颗装的巧克力各有多少盒？ 【预测考点01】新型题型 规定A※B＝A×B＋A－B，那么5※6＝( )。 【对应练习】 1．观察下面的图案，每个图案都是用正六边形和小正三角形拼成的，继续拼下去，第5个图案要用( )个小正三角形，第n个图案要用( )个小正三角形。 2．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数），小明如今的脚长是23cm，他要穿( )码的鞋子；等他穿40码的鞋子时，他的脚长是( )cm。 3．通过研究发现，刹车距离d与车速v和驾驶员的反应时间t一般有下面的关系：d＝vt＋v2÷14，如果一台新能源汽车速度为7米/秒，智驾系统的反应时间为0.1秒，那么它的刹车距离是( )米。 【预测考点02】解复杂的方程 解方程： 【对应练习】 解方程。 （x＋12）×0.8＝42−x 【预测考点03】列方程解复杂的应用题 小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完？ 【对应练习】 1. 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。若此车间一共获利1408元，求这一天有几个工人加工甲种零件？ 2．司机小王身上带有1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共77元，其中1元与2元纸币共22张，5元和10元纸币共7张，2元纸币的张数是5元纸币张数的2倍。问小王身上有多少张10元纸币？ 一、填空题。 1．（2024·广西玉林·期末）学校组织学生参加植树活动，三年级种植了80棵小树。六年级比三年级多种植了a棵，那么80＋a表示( )。 2．（2024·重庆忠县·期末）小方去文具店买笔记本，他带了a元钱，每本笔记本的价格是b元，他买了8本笔记本，还剩( )元；如果a＝100，b＝6时，小方剩下( )元。 3．（2024·内蒙古包头·期末）下图可以写成的方程是( )。 4．（2024·广西百色·期末）已知a＋b＝100（a、b不为0），则2.47×a＋2.47×b的结果是( )。 二、选择题。 5．（2024·内蒙古包头·期末）下面各式中( )是方程。 A． B． C． D． 6．（2024·河南许昌·期末）7m＋2错写成7（m＋2），结果比原来( )。 A．多2 B．多7 C．多12 D．少12 7．（2024·内蒙古呼和浩特·期末）如果a▲b＝4a－3b，那么6▲5的值是( )。 A．8 B．9 C．39 D．7 8．（2024·安徽宿州·期末）下列选项中，能用表示的是( )。 A．线段的总长度 B．整个图形的面积： C．每个练习本x元，妙想付了5元，买了2个练习本。一共花了多少元？ D．淘气乘车回奶奶家，汽车每小时行驶x千米，行了2小时，还剩下5千米，淘气到奶奶家的路程是多少千米？ 三、计算题。 9．（2024·重庆·期末）直接写出得数。 0.05×20＝          7.6÷0.01＝        0.4×0.25＝        3a×5a＝         6.3÷3－0.18＝ 10÷0.5＝           5.6÷0.56＝         7.5÷5＝           1.2×4a＝        7.5÷2.5×0＝ 10．（2024·重庆忠县·期末）解方程。                   11．（2024·湖北十堰·期末）看图列方程，并解方程。 四、解答题。 12．（2024·重庆忠县·期末）社区志愿活动中，成年人参与人数有180人，比青少年参与人数的3倍少30人，青少年参与人数是多少人？ 13．（2024·山东济宁·期末）根据题意选择合适的策略并解答。 ①画图 ②列方程 ③列表 ④假设 毕业典礼快到了，六（2）班同学准备制作装饰花环，22名同学一共制作了76个花环。女生每人制作3个花环，男生每人制作4个花环，制作花环的男生和女生各有多少人？ 我选择( )策略解答。（填序号）解答过程： 14．（2024·天津河西·期末）淘气和奇思家相距1800米。一天，两人约定在两家之间的路上会合，淘气每分走70米，奇思每分走80米。两人同时从家出发，多少分钟后能相遇？ 15．（2024·新疆乌鲁木齐·期末）某小学六年级选出18名男生和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的1.1倍，已知这个学校六年级学生共有261人，则这个年级有男生多少人？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共32页 多学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第五单元简易方程单元复习篇【五大篇章】 》问 题 导向篇 问题层级 快速自检☑图 目基础层 口1.含有字母式子的简写和化简计算。 口2用字母或含有字母的式子表示数或数量关系、运算律、计算公式。 □3.方程与等式的意义。 ☐4.等式的性质。 ©进阶层 口1.用含字母的式子表示稍复杂的数量关系。 □2.解简易方程。 口3.实际问题与方程的应用。 ⊙拓展层 □1.含字母式子的新型题型。 口2.解复杂的方程。 ☐3列方程解复杂的应用题。 可哦的疑难问题 2 3 第2页共32页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 田 维导图篇 (1)用字母表示数和数量关系 a.乘号可以省略 0数字与字母相乘 b.数字写在字母的前面 c.1与字母相乘1可以省路 →注意： a乘号可以省略 1.用字母表示数 ②字母与字母相乘 b.相同字母相乘可以写成平方 →a×a=a (2)用字母表示运算定律及计算公式 ◆运算定律 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc ◆计算公式长方形面积公式：S=ab ①方程是含有未知数的等式 (1)方程vs等式 、②方程一定是等式，等式不一定是方程 五上第五单元 1.等式两边同时加上或者 减去同一个数，等式成过 简易方程 (2)等式基本性质 2.等式两边同时乘以同一个数，或者除以同 2.解简易方程 一个不为0的数，等式成立 0x±a=b a士×=b ☑ax=b或a÷x=b x+a=b (3)解方程类型 ③ax±b=c btax=c ④a(x±b)=c (1)找出未知数，般设问题或者1倍量 (2)找出等量关系式，列方程 3解方程应用题 (3)解方程 (4)检验 透知 识 清单篇 【知识点一】关于代数式的基本书写格式 1.关于字母与字母相乘的书写。 中间的乘号可用“.”表示或省略不写，例如：A×B可写成AB或AB。 注意：一般情况下，按26个字母的顺序从左往右书写。 2.关于数字与字母相乘的书写。 把数字放到字母前，中间的乘号可用.”表示或省略不写，例如：3×B可写成3B或3B。 注意：乘1的字母就等于这个字母的本身，要省略数字1。 3.关于两个或多个相同字母相乘的书写。 需要写成平方或立方的形式，例如：B×B可写成B?,B×B×B可写成B。 4.关于分数的书写。 第3页共32页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。 5.关于除法的书写。 含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。 例如：5除以a写作5，不要写成5÷a。 6.关于带有计量单位的书写。 如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式 是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。 例如：甲同学买了5本书，乙同学买了a本书，他们一共买了(5+a)本。 【知识点二】用字母表示数 1.用字母表示数。 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“，”，也可以省略不写。 2.用字母表示运算定律。 加法交换律：a+b=b+&; 加法结合律：(a+b)+c=a+仍+c); 乘法交换律：ab=ba; 乘法结合律：(ab)c=bc): 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc。 3.用字母表示计算公式。 长方形的面积公式：S=ab;长方形的周长公式：C=2(a十b)。 正方形的面积公式：S=a2;正方形的周长公式：C=4a。 4.用字母表示常见的数量关系。 如路程、速度和时间之间的关系可以表示为$t。 5.求含有字母的式子的值。 先用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值。 6.字母的取值范围。 在含有字母的式子里，字母的取值范围是由实际情况决定的。 【知识点三】解简易方程 1.方程和等式的意义。 第4页共32页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 2.等式的性质。 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 等式还有两个用处很大的性质： (1)对称性。如果ab,那么b=a。 (2)传递性。如果ab,b=c,那么a=c。(等量代换) 3.方程的解与解方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。 4.解形如x±a=b、ax=b、ax±b=c和a(x±b)=c的方程。 依据等式的性质来解此类方程。 5.检验。 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的 未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 【知识点四】列方程解决实际问题 1.列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出 未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关 系列出合适的方程。 2.列方程解应用题的一般步骤。 (1)审题：找出已知量和未知量。 (2)设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 (3)找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比…多（少）”、“是”、共”、等于”、“总”、和”、“差、“倍”、一样多等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 第5页共32页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间速度=路程：时间时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 (4)列方程，根据等量关系列方程。 (5)解方程。 (6)检验，检验答案正确与否。 考点预测篇 第一部分 基础层命题 吕【预测考点01】含字母式子的简写和化简计算★ 省略乘号，写出下面各式。 5×a= b×1= axx= d×d= S×7= c×6= 9×c= a×0= 【答案】5a;b:ax:d 7s;6c;9c:0 【解析】略 肥【对应练习】 1.化简下面的式子。 b+b+a+a= m×5×n= 3a-2b+2a= 3×b×4= 7a×5= 30x-20x= 【答案】2b+2a;5mm:5a-2b: 12b;35a;10x 【分析】根据用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；字 母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前，据此计算化简即可。 【详解】b+b+a+a =(b+b).+(a+a) 第6页共32页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =2b+2a m×5×n =5m×n =51mn 3a-2b+2a =3a+2a-2b =5a-2b 3×b×4 =3×4×b =12×b =12b 7a×5 =7×5×a =35×a =35a 30x-20x =(30-20)x =10x 2.直接写出得数。 43= 5×m×0.6= 4a×5b= 1.2×m×0.6= 0.3×3= a+a+a= 33+22= 1.25×23= 【答案】64：3m;20ab:0.72m 0.9;3a;31;10 【详解】略 吕【预测考点02】用字母表示数或式子★ 小梁每分钟骑行ⅴ米，3分钟骑行( )米，t分钟骑行( )米。如果用C代表总价， a代表单价，x代表数量，a=( ) 【答案】 3v vt C-x/C 【分析】由路程=速度×时间”可知，3分钟骑行的路程为(3×v)米，t分钟骑行的路程为(v×t) 第7页共32页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 米，字母和数字相乘时，中间的乘号可以省略，把数字写在字母的前面由“总价三单价×数量” 可知，单价=总价÷数量，把字母代入公式即可求得。 【详解】分析可知，小梁每分钟骑行v米，3分钟骑行3v米，t分钟骑行vt米。如果用C代 表总价，a代表单价，x代表数量，a=Cx。 即【对应练习】 1.m的4.5倍与n的和可以表示为( )。 【答案】4.5+n 【分析】用m与倍数4.5作乘积，再加上n即可表示。 【详解】4.5×m+n=4.5m+n m的4.5倍与n的和可以表示为4.5m+n。 2.小马虎把17×(A十0.3)错算成17×A+0.3,他计算的结果与正确答案相差( 【答案】4.8 【分析】先利用乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c把17×(A+0.3)转化为17×A+17×0.3, 再求出17×A+17×0.3与17×A+0.3的差，据此解答。 【详解】17×(A+0.3)一(17×A+0.3) =17×A+17×0.3-17×A-0.3 =17×0.3-0.3 =5.1-0.3 =4.8 所以，他计算的结果与正确答案相差4.8。 吕【预测考点03】方程与等式★ 下面的式子中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是含有未知数的式子？（填序号） ①3.5+7=10.5②3x-71=4③y+7( ④4+3x=10 ⑤6-x>3⑥7+14x=28⑦8x=0⑧x÷8=9⑨9a 等式有：( ):方程有：()：含有未知数的式子有：( )。 【答案】 ①②④⑥⑦⑧ ②④⑥⑦⑧ ②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 【分析】等式是表示两个数或两个代数式相等的式子；方程是含有未知数的等式；含有未知数 的式子是含有未知数的表达式，它不一定是等式，也不一定是方程。 【详解】据分析可知 第8页共32页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 等式有：①②④⑥⑦⑧：方程有：②④⑥⑦⑧：含有未知数的式子有：②③④⑤⑥⑦⑧⑨。 即【对应练习】 1.①3+x=5、②4+7=11、③a+b=20、④5m-3、⑤7x<9、⑥6×9在以上式子中，( 是等式，( )是方程。（填序号） 【答案】 ①②③ ①③ 【分析】含有等号的式子叫等式。方程必须具备两个条件：(1)必须是等式：(2)必须含有 未知数。 【详解】①3+x=5、②4+7=11、③a+b=20、④5m-3、⑤7x<9、⑥6×9在以上式子中， ①②③是等式，①③是方程。 2.下面这些式子中，等式有( ),方程有( )。(填序号) ①x-30=26②25×2=50③6+m④5a<2.5⑤x÷0.3=1.2 【答案】 ①②⑤ ①⑤ 【分析】等式是含有等号的式子，而方程是含有未知数的等式，据此解答。 【详解】①x一30=26式子中含有等号，所以是等式： ②25×2=50式子中含有等号，所以是等式： ③6+m式子中不含等号，所以不是等式： ④5a<2.5式子中不含等号，所以不是等式： ⑤x÷0.3=1.2式子中含有等号，所以是等式。 所以等式有①、②、⑤ 在等式①、②、⑤中，①和⑤的式子中含有未知数，所以①和⑤是方程，②的式子中不含未知 数，所以②不是方程。 即在这些式子中，等式有①②⑤，方程有①⑤。 吕【预测考点04】等式的性质★★ 根据等式的性质填空。 12+m=4×3+( )a-6÷2=( )-3 【答案】 m 【分析】根据等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同 时乘或除以同一个非零数，等式仍然成立，来分析填空。 对于12+m=4×3+():先计算等式右边4×3=12，原等式变为12+m=12+()。根据等式的性 第9页共32页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 质，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。左边是12加上，右边12也要加上相同的 数，等式才成立。 对于a-6÷2=()-3:先计算等式左边6÷2=3，原等式变为a-3=()-3。根据等式的性质， 等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。左边是减去3，右边也要是相同的数减去3， 等式才成立。 【详解】12+m=4×3+() 解：12+m=12+() 12+=12+m a-6÷2=()-3 解：a-3=()-3 a-3=a-3 所以：12+m=4×3+m;a-6÷2=a-3 即【对应练习】 1.根据等式的性质，在括号里填上恰当的数。 (1)x+12=47,x+12-( )=47-12。 (2)3x=60,3x÷3=60÷( ) 【答案】(1)12 (2)3 【分析】(1)等式的性质1：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立。据此将题 目左右两边同时减去12，等式仍然成立。 (2)等式的性质2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成 立。据此将题目左右两边同时除以3，等式仍然成立。 【详解】(1)x+12=47,x+12-12=47-12。 (2)3x=60,3x÷3=60÷3。 2.看图填空。 第10页共32页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第五单元简易方程·单元复习篇【五大篇章】 问题层级 快速自检RQ 基础层 £1.含有字母式子的简写和化简计算。 £2.用字母或含有字母的式子表示数或数量关系、运算律、计算公式。 £3.方程与等式的意义。 £4.等式的性质。 进阶层 £1.用含字母的式子表示稍复杂的数量关系。 £2.解简易方程。 £3.实际问题与方程的应用。 拓展层 £1.含字母式子的新型题型。 £2.解复杂的方程。 £3.列方程解复杂的应用题。 我的疑难问题 1. 2. 3. 【知识点一】关于代数式的基本书写格式 1. 关于字母与字母相乘的书写。 中间的乘号可用“·”表示或省略不写，例如：A×B可写成A·B或AB。 注意：一般情况下，按26个字母的顺序从左往右书写。 2. 关于数字与字母相乘的书写。 把数字放到字母前，中间的乘号可用“.”表示或省略不写，例如：3×B可写成3·B或3B。 注意：乘1的字母就等于这个字母的本身，要省略数字1。 3. 关于两个或多个相同字母相乘的书写。 需要写成平方或立方的形式，例如：B×B可写成B2，B×B×B可写成B3。 4. 关于分数的书写。 当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。 5. 关于除法的书写。 含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。 例如：5除以a  写作，不要写成5÷a。  6. 关于带有计量单位的书写。 如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。 例如：甲同学买了5本书，乙同学买了a 本书，他们一共买了（5+a ）本。 【知识点二】用字母表示数 1. 用字母表示数。 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 2. 用字母表示运算定律。 加法交换律：； 加法结合律：； 乘法交换律：； 乘法结合律：； 乘法分配律：。 3. 用字母表示计算公式。 长方形的面积公式：S=ab；长方形的周长公式：C=2(a＋b)。 正方形的面积公式：；正方形的周长公式：C=4a。 4. 用字母表示常见的数量关系。 如路程、速度和时间之间的关系可以表示为s=vt。 5. 求含有字母的式子的值。 先用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值。 6. 字母的取值范围。 在含有字母的式子里，字母的取值范围是由实际情况决定的。 【知识点三】解简易方程 1. 方程和等式的意义。 方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 2. 等式的性质。 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 等式还有两个用处很大的性质： (1)对称性。如果a=b，那么b=a。 (2)传递性。如果a=b，b=c，那么a=c。(等量代换) 3. 方程的解与解方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。 4. 解形如x±a=b、ax=b、ax±b=c和a(x±b)=c的方程。 依据等式的性质来解此类方程。 5. 检验。 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 【知识点四】列方程解决实际问题 1. 列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 2. 列方程解应用题的一般步骤。 （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 【预测考点01】含字母式子的简写和化简计算 省略乘号，写出下面各式。 5×a＝         b×1＝         a×x＝         d×d＝ s×7＝         c×6＝         9×c＝         a×0＝ 【答案】5a；b；ax；d2   7s；6c；9c；0 【解析】略 【对应练习】 1．化简下面的式子。 b＋b＋a＋a＝     m×5×n＝     3a－2b＋2a＝ 3×b×4＝     7a×5＝     30x－20x＝ 【答案】2b＋2a；5mn；5a－2b； 12b；35a；10x 【分析】根据用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前，据此计算化简即可。 【详解】b＋b＋a＋a ＝（b＋b）＋（a＋a） ＝2b＋2a m×5×n ＝5m×n ＝5mn 3a－2b＋2a ＝3a＋2a－2b ＝5a－2b 3×b×4 ＝3×4×b ＝12×b ＝12b 7a×5 ＝7×5×a ＝35×a ＝35a 30x－20x ＝（30－20）x ＝10x 2．直接写出得数。 43＝        5×m×0.6＝        4a×5b＝        1.2×m×0.6＝ 0.3×3＝    a＋a＋a＝          33＋22＝        1.25×23＝ 【答案】64；3m；20ab；0.72m 0.9；3a；31；10 【详解】略 【预测考点02】用字母表示数或式子 小梁每分钟骑行v米，3分钟骑行( )米，t分钟骑行( )米。如果用C代表总价，a代表单价，x代表数量，a＝( )。 【答案】 3v vt C÷x/ 【分析】由“路程＝速度×时间”可知，3分钟骑行的路程为（3×v）米，t分钟骑行的路程为（v×t）米，字母和数字相乘时，中间的乘号可以省略，把数字写在字母的前面；由“总价＝单价×数量”可知，单价＝总价÷数量，把字母代入公式即可求得。 【详解】分析可知，小梁每分钟骑行v米，3分钟骑行3v米，t分钟骑行vt米。如果用C代表总价，a代表单价，x代表数量，a＝C÷x。 【对应练习】 1．的4.5倍与的和可以表示为( )。 【答案】 【分析】用与倍数4.5作乘积，再加上即可表示。 【详解】4.5×m＋n＝4.5m＋n 的4.5倍与的和可以表示为。 2．小马虎把17×（A＋0.3）错算成17×A＋0.3，他计算的结果与正确答案相差( )。 【答案】4.8 【分析】先利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把17×（A＋0.3）转化为17×A＋17×0.3，再求出17×A＋17×0.3与17×A＋0.3的差，据此解答。 【详解】17×（A＋0.3）－（17×A＋0.3） ＝17×A＋17×0.3－17×A－0.3 ＝17×0.3－0.3 ＝5.1－0.3 ＝4.8 所以，他计算的结果与正确答案相差4.8。 【预测考点03】方程与等式 下面的式子中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是含有未知数的式子？（填序号） ①    ②    ③    ④ ⑤    ⑥    ⑦    ⑧    ⑨ 等式有：( )；方程有：( )；含有未知数的式子有：( )。 【答案】 ①②④⑥⑦⑧ ②④⑥⑦⑧ ②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 【分析】等式是表示两个数或两个代数式相等的式子；方程是含有未知数的等式；含有未知数的式子是含有未知数的表达式，它不一定是等式，也不一定是方程。 【详解】据分析可知 等式有：①②④⑥⑦⑧；方程有：②④⑥⑦⑧；含有未知数的式子有：②③④⑤⑥⑦⑧⑨。 【对应练习】 1．①3＋x＝5、②4＋7＝11、③a＋b＝20、④5m－3、⑤7x＜9、⑥6×9在以上式子中，( )是等式，( )是方程。（填序号） 【答案】 ①②③ ①③ 【分析】含有等号的式子叫等式。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】①3＋x＝5、②4＋7＝11、③a＋b＝20、④5m－3、⑤7x＜9、⑥6×9在以上式子中，①②③是等式，①③是方程。 2．下面这些式子中，等式有( )，方程有( )。（填序号） ①x－30＝26   ②25×2＝50   ③6＋m  ④ 5a＜2.5  ⑤ x÷0.3＝1.2 【答案】 ①②⑤ ①⑤ 【分析】等式是含有等号的式子，而方程是含有未知数的等式，据此解答。 【详解】①x－30＝26式子中含有等号，所以是等式； ②25×2＝50式子中含有等号，所以是等式； ③6＋m式子中不含等号，所以不是等式； ④5a＜2.5式子中不含等号，所以不是等式； ⑤x÷0.3＝1.2式子中含有等号，所以是等式。 所以等式有①、②、⑤。 在等式①、②、⑤中，①和⑤的式子中含有未知数，所以①和⑤是方程，②的式子中不含未知数，所以②不是方程。 即在这些式子中，等式有①②⑤，方程有①⑤。 【预测考点04】等式的性质 根据等式的性质填空。 12＋m＝4×3＋( )        a－6÷2＝( )－3 【答案】 m a 【分析】根据等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个非零数，等式仍然成立，来分析填空。 对于：先计算等式右边4×3＝12，原等式变为。根据等式的性质，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。左边是12加上m，右边12也要加上相同的数，等式才成立。 对于：先计算等式左边6÷2＝3，原等式变为。根据等式的性质，等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。左边是a减去3，右边也要是相同的数减去3，等式才成立。 【详解】 解： 解： 所以：12＋m＝4×3＋m；a－6÷2＝a－3 【对应练习】 1．根据等式的性质，在括号里填上恰当的数。 (1)，( )。 (2)，( )。 【答案】(1)12 (2)3 【分析】（1）等式的性质1：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立。据此将题目左右两边同时减去12，等式仍然成立。 （2）等式的性质2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立。据此将题目左右两边同时除以3，等式仍然成立。 【详解】（1），。 （2），。 2．看图填空。 【答案】9 【分析】 根据等式的性质，先由第一幅题图得出1个＝3个，再由第二幅题图得出1个＝3个＝3×3＝9（个）。 【详解】 解： 2个＝6个① 1个＝3个② ①代入②得1个＝3个＝3×3＝9个。 所以 3．如果△＋△＋△＋△＋□＝270；□＋△＋△＋△＝240。那么□＋△＝( )。 【答案】180 【分析】首先利用第一个式子减去第二个式子得出△的数值，再代入□＋△＋△＋△＝240求出□的数值，进一步求出□＋△的和，从而解决问题。 【详解】△＋△＋△＋△＋□＝270① □＋△＋△＋△＝240② ①－②得： △＝270－240＝30 将△＝30代入②中得 □＋3△＝240 □＋3×30＝240 □＋90＝240 □＝240－90 所以□＝150 所以□＋△＝180 如果△＋△＋△＋△＋□＝270；□＋△＋△＋△＝240。那么□＋△＝180。 【预测考点01】用含字母的式子表示较复杂的数量关系 娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打完320个字，又打了20.5分钟，平均每分钟打x个字。 （1）用式子表示娜娜一共打了多少个字？ （2）当x＝28时，娜娜这篇作文一共有多少个字？ 【答案】（1）（320＋20.5x）个； （2）894个 【分析】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”表示出娜娜20.5分钟的打字个数，一共的打字个数＝已经打完字的个数＋20.5分钟的打字个数，最后把字母的值代入含有字母的式子求出结果，据此解答。 【详解】（1）分析可知，娜娜一共打了（320＋20.5x）个字。 （2）当x＝28时。 320＋20.5x ＝320＋20.5×28 ＝320＋574 ＝894（个） 答：当x＝28时，娜娜这篇作文一共有894个字。 【对应练习】 1．一个书包a元，一本《童话故事》书24元。 （1）用含有字母的式子表示买2个书包和1本故事书一共要花多少钱？ （2）根据这个式子，当a＝45时，一共花了多少钱？ 【答案】（1）（2a＋24）元； （2）114元 【分析】（1）根据花去的总钱数＝书包的数量×书包的单价＋故事书的单价×故事书的数量列式计算即可； （2）把a＝45代入（1）中的式子中求值即可。 【详解】（1）a×2＋1×24＝（2a＋24）元 答：买2个书包和1本故事书一共要花（2a＋24）元。 （2）当a＝45时，2a＋24＝2×45＋24＝90＋24＝114 答：一共花了114元。 2．李老师到体育商店买了价格为a元的篮球15个，价格为58元的足球b个。 （1）用含有字母的式子表示李老师一共要付的钱数。 （2）当a＝60，b＝5时，李老师一共要付多少元？ 【答案】（1）（15a＋58b）元； （2）1190元 【分析】（1）分析题目，李老师一共要付的钱数＝篮球的单价×篮球的数量＋足球的单价×足球的数量，据此列式计算即可； （2）把a＝60，b＝5代入（1）中的式子并求值即可。 【详解】（1）15×a＋58×b＝（15a＋58b）元 答：李老师一共要付（15a＋58b）元。 （2）当a＝60，b＝5时， 15a＋58b ＝15×60＋58×5 ＝900＋290 ＝1190（元） 答：李老师一共要付1190元。 【预测考点02】解简易方程 解方程。（带*的要检验） x－6.75＝9.75          0.25x＋x＝3           *（10x＋25）÷5＝15 【答案】x＝16.5；x＝2.4；x＝5 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上6.75； （2）先把方程左边化简为1.25x，再根据等式的性质，两边再同时除以1.25； （3）根据等式的性质，方程两边同时乘5，两边再同时减去25，最后两边再同时除以10；把方程的解代入方程，看能否使方程的左边等于右边，据此进行检验即可。 【详解】x－6.75＝9.75 解：x－6.75＋6.75＝9.75＋6.75 x＝16.5 0.25x＋x＝3 解：1.25x＝3 1.25x÷1.25＝3÷1.25             x＝2.4                    *（10x＋25）÷5＝15 解：（10x＋25）÷5×5＝15×5 10x＋25＝75 10x＋25－25＝75－25 10x÷10＝50÷10 x＝5 验算：把x＝5代入原方程左边 左边＝（10x＋25）÷5 ＝（10×5＋25）÷5 ＝（50＋25）÷5 ＝75÷5 ＝15 ＝右边 所以，x＝5是（10x＋25）÷5＝15的解。 【对应练习】 1．解方程。 3.6÷1.2x＝1.5                 2（x＋0.16）＝3.6                   1.5x－0.5＝5.5 【答案】x＝2；x＝1.64；x＝4 【分析】根据除数＝被除数÷商，把原方程化为1.2x＝3.6÷1.5，两边再同时除以1.2； 方程两边同时除以2，两边再同时减去0.16； 方程两边同时加上0.5，两边再同时除以1.5。 【详解】3.6÷1.2x＝1.5                  解：1.2x＝3.6÷1.5   1.2x＝2.4 x＝2.4÷1.2 x＝2   2（x＋0.16）＝3.6               解：2（x＋0.16）÷2＝3.6÷2 x＋0.16＝1.8 x＝1.8－0.16 x＝1.64 1.5x－0.5＝5.5         解：1.5x－0.5＋0.5＝5.5＋0.5 1.5x＝6     x＝6÷1.5 x＝4 2．解方程。 x＋5.2＝14.8            24＋24x＝72         4×（x－6）＝26 【答案】x＝9.6；x＝2；x＝12.5 【分析】x＋5.2＝14.8，根据等式的性质1，方程两边同时减去5.2即可。 24＋24x＝72，根据等式的性质1，方程两边同时减去24，再根据等式的性质2，方程两边同时除以24即可。 4×（x－6）＝26，根据等式的性质2，方程两边同时除以4，再根据等式的性质2，方程两边同时加上6即可。 【详解】x＋5.2＝14.8 解：x＋5.2－5.2＝14.8－5.2 x＝9.6 24＋24x＝72 解：24＋24x－24＝72－24 24x＝48 24x÷24＝48÷24 x＝2 4×（x－6）＝26 解：4×（x－6）÷4＝26÷4 x－6＝6.5 x－6＋6＝6.5＋6 x＝12.5 【预测考点03】列方程解应用题 某电商平台在促销期间，一个电烤箱的价格比微波炉的1.5倍还多20元。____________________，一个微波炉的价格是多少元？（选择合适的条件，将序号填在横线上，再解答） ①一个电烤箱和一个微波炉共645元 ②一个电烤箱比一个微波炉贵145元 【答案】①；250元 【分析】把一个微波炉的价格设为未知数，一个电烤箱的价格＝一个微波炉的价格×1.5＋20元，选择条件①时，等量关系式：一个微波炉的价格＋一个电烤箱的价格＝645元，选择条件②时，等量关系式：一个电烤箱的价格－一个微波炉的价格＝145元，据此列方程解答。 【详解】选择条件①，某电商平台在促销期间，一个电烤箱的价格比微波炉的1.5倍还多20元。一个电烤箱和一个微波炉共645元，一个微波炉的价格是多少元？ 解：设一个微波炉的价格是x元，则一个电烤箱的价格是（1.5x＋20）元。 x＋1.5x＋20＝645 2.5x＋20＝645 2.5x＋20－20＝645－20 2.5x＝625 2.5x÷2.5＝625÷2.5 x＝250 答：一个微波炉的价格是250元。 选择条件②，某电商平台在促销期间，一个电烤箱的价格比微波炉的1.5倍还多20元。一个电烤箱比一个微波炉贵145元，一个微波炉的价格是多少元？ 解：设一个微波炉的价格是x元，则一个电烤箱的价格是（1.5x＋20）元。 1.5x＋20－x＝145 1.5x－x＋20＝145 0.5x＋20＝145 0.5x＋20－20＝145－20 0.5x＝125 0.5x÷0.5＝125÷0.5 x＝250 答：一个微波炉的价格是250元。 【对应练习】 1．甲、乙两地相距540千米，一辆客车和一辆货车同时从两地出发，相向而行，4时后两车相遇。客车每时行驶75千米，货车每时行驶多少千米？ 【答案】60千米 【分析】速度×时间＝路程，设货车每时行驶x千米，根据客车和货车的速度和×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设货车每时行驶x千米。 （75＋x）×4＝540 （75＋x）×4÷4＝540÷4 75＋x＝135 75＋x－75＝135－75 x＝60 答：货车每时行驶60千米。 2．一个长方形的长是宽的3倍，周长是88厘米，这个长方形的宽是多少厘米？（列方程解答） 【答案】11厘米 【分析】设这个长方形的宽是x厘米，则长为3x厘米，根据（长＋宽）×2＝长方形的周长，列出方程解答即可。 【详解】解：设这个长方形的宽是x厘米。 2（x＋3x）＝88 2×4x＝88 8x＝88 8x÷8＝88÷8 x＝11 答：这个长方形的宽是11厘米。 3．有5颗装的和8颗装的巧克力共20盒，共有136颗，5颗装的和8颗装的巧克力各有多少盒？ 【答案】5颗装：8盒；8颗装：12盒 【分析】设8颗装的巧克力有x盒，5颗装的巧克力有（20－x）盒；8颗装巧克力x盒装8x颗；5颗装巧克力（20－x）盒装5×（20－x）颗，一共有136颗，列方程：8x＋5×（20－x）＝136，解方程，即可解答。 【详解】解：设8颗的装巧克力有x盒，则5颗装的巧克力有（20－x）盒。 8x＋5×（20－x）＝136 8x＋5×20－5x＝136 3x＋100＝136 3x＋100－100＝136－100 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 5颗装的巧克力盒有：20－12＝8（盒） 答：5颗装的巧克力有8盒，8颗装的巧克力有12盒。 【预测考点01】新型题型 规定A※B＝A×B＋A－B，那么5※6＝( )。 【答案】29 【分析】题中规定A※B＝A×B＋A－B，其中A和B是参与运算的两个数，运算方法是用第一个数乘第二个数的积，再加上第一个数，最后减去第二个数，求“5※6”时，相当于A＝5，B＝6，根据题中的运算方法代入计算即可。 【详解】A※B＝A×B＋A－B，对于5※6，则A＝5，B＝6。 5※6 ＝5×6＋5－6 ＝30＋5－6 ＝35－6 ＝29 所以，5※6＝29。 【对应练习】 1．观察下面的图案，每个图案都是用正六边形和小正三角形拼成的，继续拼下去，第5个图案要用( )个小正三角形，第n个图案要用( )个小正三角形。 【答案】 22 4n＋2 【分析】观察图形可知，第1个图案有6个小正三角形，第2个图案有10个小正三角形，第3个图形有14个小正三角形……发现规律：每增加一个图案，小正三角形的数量增加4个，据此规律解答。 【详解】第1个图案有6个小正三角形，6＝4×1＋2； 第2个图案有10个小正三角形，10＝4×2＋2； 第3个图案有14个小正三角形，14＝4×3＋2； …… 第n个图案有小正三角形（4n＋2）个。 当n＝5时 4n＋2 ＝4×5＋2 ＝20＋2 ＝22（个） 第5个图案要用（22）个小正三角形，第n个图案要用（4n＋2）个小正三角形。 2．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数），小明如今的脚长是23cm，他要穿( )码的鞋子；等他穿40码的鞋子时，他的脚长是( )cm。 【答案】 36 25 【分析】把a＝23cm代入b＝2a－10，即可求出b是多少，把b＝40码代入b＝2a－10，即可求出a是多少。 【详解】把a＝23cm代入b＝2a－10； 2×23－10 ＝46－10 ＝36（码） 把b＝40代入b＝2a－10； 40＝2a－10 2a＝40＋10 2a＝50 a＝50÷2 a＝25 小明如今的脚长是23cm，他要穿36码的鞋子；等他穿40码的鞋子时，他的脚长是25cm。 3．通过研究发现，刹车距离d与车速v和驾驶员的反应时间t一般有下面的关系：d＝vt＋v2÷14，如果一台新能源汽车速度为7米/秒，智驾系统的反应时间为0.1秒，那么它的刹车距离是( )米。 【答案】4.2 【分析】分析题目，把v＝7，t＝0.1代入d＝vt＋v2÷14中列式计算即可。 【详解】7×0.1＋72÷14 ＝0.7＋49÷14 ＝0.7＋3.5 ＝4.2（米） 通过研究发现，刹车距离d与车速v和驾驶员的反应时间t一般有下面的关系：d＝vt＋v2÷14，如果一台新能源汽车速度为7米／秒，智驾系统的反应时间为0.1秒，那么它的刹车距离是4.2米。 【预测考点02】解复杂的方程 解方程： 【答案】x＝90 【分析】根据等式的性质1在等式左右两边同时加上3，再根据等式的性质2在等式左右两边同时乘2，然后依次重复上述两步即可解答。 【详解】解： 【对应练习】 解方程。 （x＋12）×0.8＝42−x 【答案】x＝18 【分析】先根据乘法分配律计算等式左边，再根据等式性质1，方程左右两边同时加上x，再同时减去12×0.8的积，最后再根据等式性质2，两边同时除以1.8即可。 【详解】（x＋12）×0.8＝42−x 解：0.8x＋12×0.8＝42－x 0.8x＋9.6＝42－x 0.8x＋9.6－9.6＝42－x－9.6 0.8x＝32.4－x 0.8x＋x＝32.4－x＋x 1.8x＝32.4 1.8x÷1.8＝32.4÷1.8 x＝18 【点睛】解答此题是的关键是根据乘法分配律计算出方程左边，再根据等式的性质解方程。 【预测考点03】列方程解复杂的应用题 小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完？ 【答案】42页 【分析】假设读完全书的规定时间是x天，则这本小说的总页数有35×（x＋1）页，因为总页数不变，所以这本小说的总页数还可以表示成（40x－5）页，据此列出方程，求出读完全书的规定时间，继而求出这本小说的总页数，如果他每天读39页，求出他在（规定时间－1）天里读的页数，再用这本小说的总页数减去读了的页数，即可求出最后一天应读多少页才按规定时间读完。 【详解】解：设读完全书的规定时间是x天， 35×（x＋1）＝40x－5 35x＋35＝40x－5 35x＋35＋5＝40x－5＋5 35x＋40＝40x 35x＋40－35x＝40x－35x 40x－35x＝40 5x＝40 5x÷5＝40÷5 x＝8 35×（8＋1）－39×（8－1） ＝35×9－39×7 ＝315－273 ＝42（页） 答：最后一天应读42页才按规定时间读完。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把读完全书的规定时间设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 【对应练习】 1. 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。若此车间一共获利1408元，求这一天有几个工人加工甲种零件？ 【答案】8个 【分析】设这一天有x个工人加工甲种零件，则有16－x个工人加工乙种零件，根据加工甲种零件人数×每天加工个数×每个获利钱数＋加工乙种零件人数×每天加工个数×每个获利钱数＝1408元，列出方程解答即可。 【详解】解：设这一天有x个工人加工甲种零件。 5x×16＋（16－x）×4×24＝1408 80x＋1536－96x＝1408 16x÷16＝128÷16 x＝8 答：这一天有8个工人加工甲种零件。 【点睛】关键是理解数量关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 2．司机小王身上带有1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共77元，其中1元与2元纸币共22张，5元和10元纸币共7张，2元纸币的张数是5元纸币张数的2倍。问小王身上有多少张10元纸币？ 【答案】2张 【分析】根据题意知本题的数量关系：1×1元的张数＋2×2元的张数＋5×5元的张数＋10×10元的张数＝77元，设10元的有x张，则5元的有（7－x）张，2元的有2×（7－x）张，1元的就有22－2×（7－x）张。据此可列出方程进行解答。 【详解】解：设10元的有x张，则5元的有（7－x）张，2元的有2×（7－x）张，1元的就有22－2×（7－x）张。 10x＋5×（7－x）＋2×2×（7－x）＋22－2×（7－x）＝77 10x＋35－5x＋28－4x＋22－14＋2x＝77 3x＝6 x＝2 答：小王身上有2张10元纸币。 【点睛】做“鸡兔同笼”问题一般用假设法进行解答。也可用列方程解答。 一、填空题。 1．（2024·广西玉林·期末）学校组织学生参加植树活动，三年级种植了80棵小树。六年级比三年级多种植了a棵，那么80＋a表示( )。 【答案】六年级种植的棵数 【分析】分析题目，六年级种植的棵数＝三年级种植的棵数＋a，再根据80是三年级种植的棵数确定80＋a的意义即可。 【详解】根据分析可知，80＋a表示比三年级种植的棵数多a的数量，即六年级种植的棵数。 学校组织学生参加植树活动，三年级种植了80棵小树。六年级比三年级多种植了a棵，那么80＋a表示六年级种植的棵数。 2．（2024·重庆忠县·期末）小方去文具店买笔记本，他带了a元钱，每本笔记本的价格是b元，他买了8本笔记本，还剩( )元；如果a＝100，b＝6时，小方剩下( )元。 【答案】 a－8b 52 【分析】带了a元钱，每本笔记本的价格是b元，他买了8本笔记本，根据还剩的钱数＝总钱数－花去的钱数，据此用含字母的式子表示还剩的钱数；再将a＝100，b＝6，代入式子中，计算出结果即可。 【详解】还剩：a－b×8＝（a－8b）元 当a＝100，b＝6时 a－8b ＝100－8×6 ＝100－48 ＝52（元） 还剩（a－8b）元；如果a＝100，b＝6时，小方剩下（52）元。 3．（2024·内蒙古包头·期末）下图可以写成的方程是( )。 【答案】3x＝45＋45/45＋45＝3x 【分析】天平是平衡的，也就是说左右两边的质量是相等的，左边是3个x，也就是3x，右边是45＋45，中间等号相连。 【详解】根据分析写成的方程是：3x＝45＋45 4．（2024·广西百色·期末）已知a＋b＝100（a、b不为0），则2.47×a＋2.47×b的结果是( )。 【答案】247 【分析】仔细观察2.47×a＋2.47×b可以发现这个算式满足乘法分配律的形式，乘法分配律用字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。据此将2.47×a＋2.47×b变为2.47×（a＋b），再将a＋b＝100代入计算即可。 【详解】a＋b＝100 2.47×a＋2.47×b ＝2.47×（a＋b） ＝2.47×100 ＝247 已知a＋b＝100（a、b不为0），则2.47×a＋2.47×b的结果是247。 二、选择题。 5．（2024·内蒙古包头·期末）下面各式中( )是方程。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】含有未知数的等式叫方程。判断一个式子是否为方程，需要同时满足两个条件：一是含有未知数，二是等式。据此解答。 【详解】A．x＋1－y，该式子含有未知数x和y，但它不是等式，只是一个代数式，不满足方程的要求，所以A选项不是方程； B．6x＝0，这个式子既含有未知数x，又是一个等式，满足方程的定义，所以B选项是方程； C．2y＞17，此式子虽然含有未知数y，但它不是等式，不满足方程的条件，所以C选项不是方程； D．18＋3＝30－9，这是一个等式，但它不含有未知数，不满足方程的定义，所以D选项不是方程。 故答案为：B 6．（2024·河南许昌·期末）7m＋2错写成7（m＋2），结果比原来( )。 A．多2 B．多7 C．多12 D．少12 【答案】C 【分析】根据乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac，对7（m＋2）展开可得：7（m＋2）＝7m＋7×2＝7m＋14。正确式子为7m＋2，错误式子结果为7m＋14，两者的差值为：（7m＋14）－（7m＋2）＝7m＋14－7m－2＝12，所以结果比原来多12。 【详解】7（m＋2） ＝7m＋7×2 ＝7m＋14 （7m＋14）－（7m＋2） ＝7m＋14－7m－2 ＝14－2 ＝12 所以结果比原来多12。 故答案为：C 7．（2024·内蒙古呼和浩特·期末）如果a▲b＝4a－3b，那么6▲5的值是( )。 A．8 B．9 C．39 D．7 【答案】B 【分析】根据题目中的定义：a▲b＝4a－3b，要求计算6▲5的值，将a＝6，b＝5代入公式计算即可。 【详解】如果a▲b＝4a－3b，那么6▲5＝4×6－3×5＝24－15＝9。 故答案为：B 8．（2024·安徽宿州·期末）下列选项中，能用表示的是( )。 A．线段的总长度 B．整个图形的面积： C．每个练习本x元，妙想付了5元，买了2个练习本。一共花了多少元？ D．淘气乘车回奶奶家，汽车每小时行驶x千米，行了2小时，还剩下5千米，淘气到奶奶家的路程是多少千米？ 【答案】D 【分析】表示的是的2倍再加5，再根据选项的图示，逐一写出每个选项的数量表达式，即可得出答案。 A. 线段总长：5＋2＋x＝（7＋x）厘米； B．根据长方形的面积＝长×宽，表示出整个图形的面积； C．根据总价＝单价×数量，代入数据表示出一共花的钱数； D．根据路程＝速度×时间，计算出汽车行驶的路程，再加上还剩下的5千米，计算出淘气到奶奶家的路程。 【详解】A．线段总长：5＋2＋x＝（7＋x）厘米；不符合题意； B．整个图形的面积：，不符合题意； C．每个练习本x元，妙想付了5元，买了2个练习本。一共花的钱数为：2×x＝2x（元），不符合题意； D．汽车每小时行驶x千米，行了2小时，此时汽车行驶了（2x）千米，还剩下5千米，则淘气到奶奶家的路程为：（2x＋5）千米，符合题意。 故答案为：D 三、计算题。 9．（2024·重庆·期末）直接写出得数。 0.05×20＝          7.6÷0.01＝       0.4×0.25＝       3a×5a＝         6.3÷3－0.18＝ 10÷0.5＝          5.6÷0.56＝        7.5÷5＝          1.2×4a＝        7.5÷2.5×0＝ 【答案】1；760；0.1；15a2；1.92； 20；10；1.5；4.8a；0 【详解】略 10．（2024·重庆忠县·期末）解方程。                   【答案】x＝19.6；x＝0.2；x＝14 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时乘7； 先把方程左边化简为35x，两边再同时除以35； 方程两边同时加上20，两边再同时除以4。 【详解】x÷7＝2.8 解：x÷7×7＝2.8×7 x＝19.6 7x＋28x＝7 解：35x＝7 x＝7÷35 x＝0.2 4x－20＝36 解：4x－20＋20＝36＋20 4x＝56 x＝56÷4 x＝14 11．（2024·湖北十堰·期末）看图列方程，并解方程。 【答案】小绵羊150只 【分析】由图可知，小山羊有360只，小山羊的数量比小绵羊数量的2倍还多60只，据此列出等量关系式为：小绵羊的数量×2＋60＝360。设小绵羊的数量为未知数，根据等量关系式列出方程并解方程即可。 【详解】2x＋60＝360 解：2x＋60－60＝360－60 2x＝300 2x÷2＝300÷2 x＝150 故小绵羊有150只。 四、解答题。 12．（2024·重庆忠县·期末）社区志愿活动中，成年人参与人数有180人，比青少年参与人数的3倍少30人，青少年参与人数是多少人？ 【答案】70人 【分析】可设青少年参与人数为人，根据等量关系式“青少年参与人数×3－30＝成年人参与人数”列出方程解答即可。 【详解】解：设青少年参与人数是人。 3－30＝180 3＝210 ＝70 答：青少年参与人数是70人。 13．（2024·山东济宁·期末）根据题意选择合适的策略并解答。 ①画图 ②列方程 ③列表 ④假设 毕业典礼快到了，六（2）班同学准备制作装饰花环，22名同学一共制作了76个花环。女生每人制作3个花环，男生每人制作4个花环，制作花环的男生和女生各有多少人？ 我选择( )策略解答。（填序号）解答过程： 【答案】②；男10人；女12人 【分析】选择②列方程策略解答。 设制作花环的女生有x人，因为总共有22名同学，则男生有（22－x）人。女生每人制作3个花环，女生制作的花环数是3x；男生每人制作4个花环，男生制作的花环数是4×（22－x）。已知一共制作了76个花环，可列方程4×（22－x）＋3x＝76。然后解方程即可。 【详解】选择②列方程策略解答。 解：设制作花环的女生有x人。 4×（22－x）＋3x＝76 88－4x＋3x＝76 88－x＝76 x＝88－76 x＝12 22－12＝10（人） 答：制作花环的男生有10人，女生有12人。 14．（2024·天津河西·期末）淘气和奇思家相距1800米。一天，两人约定在两家之间的路上会合，淘气每分走70米，奇思每分走80米。两人同时从家出发，多少分钟后能相遇？ 【答案】12分钟 【分析】根据题意可知，相遇时间×速度和＝路程，据此设x分钟后两人相遇，列方程解出即可。 【详解】解：设x分钟后两人相遇。 （70＋80）x＝1800 150x＝1800 150x÷150＝1800÷150 x＝12 答：12分钟后能相遇。 15．（2024·新疆乌鲁木齐·期末）某小学六年级选出18名男生和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的1.1倍，已知这个学校六年级学生共有261人，则这个年级有男生多少人？ 【答案】139人 【分析】根据“剩下的男生人数是剩下的女生人数的1.1倍”，可以设剩下的女生有人，则剩下的男生有1.1人； 根据“六年级学生共有261人”可得出等量关系：（剩下的男生人数＋选出的男生人数）＋（剩下的女生人数＋选出的女生人数）＝六年级学生总人数，据此列出方程，并求解。 求出方程的解后，用剩下的女生人数乘1.1，求出剩下的男生人数，再加上选出男生的人数，即是这个年级男生的总人数。 【详解】解：设剩下的女生有人，则剩下的男生有1.1人。 （1.1＋18）＋（＋12）＝261 （1.1＋）＋（18＋12）＝261 2.1＋30＝261 2.1＝261－30 2.1＝231 ＝231÷2.1 ＝110 剩下的男生有：1.1×110＝121（人） 男生一共有：121＋18＝139（人） 答：这个年级有男生139人。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $