第五单元第2课时练习：用字母表示运算定律和计算公式-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第五单元第2课时练习：用字母表示运算定律和计算公式 一、填空题。 1．【新素养·符号意识】根据运算定律填空。 (1)2.5×4.4＝2.5×4×( )。 (2)6.4a＋3.6a＝（ ＋ ）×( )。 2．【新素养·符号意识】用字母表示长方形的面积是S＝( )，周长是C＝( )。 3．一个正方形的边长为a米，它的周长是( )米，面积是( )平方米；如果a＝8，那么它的周长是( )米，面积是( )平方米。 4．一张长方形的纸，剪去一个长acm、宽3cm的长方形以后就变成了一个正方形（如图），则原来长方形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 二、选择题。 5．【新素养·符号意识】根据乘法分配律，可以写成( )。 A． B． C． D． 6．【新素养·符号意识】把错写成后，得到的结果比原来( )。 A．少8 B．少32 C．少40 D．不变 7．下面选项中，能用2m＋8表示的是( )。 A．线段总长度： B．线段总长度： C．如图面积： D．如图周长： 三、解答题。 8．【新素养·符号意识】用v表示速度，t表示时间，s表示路程，分别写出它们之间的数量关系。 （1）s＝______，v＝______，t＝______。 （2）从上面选一个公式解决问题。 如果每分钟骑行260米，30分钟骑行的路程是多少米？ 9．一块长10米，宽8米的长方形菜地，将它的长增加a米，宽不变。 （1）用含有字母的式子表示这块菜地面积增加了多少平方米？ （2）如果当a＝4时，这块菜地的面积增加了多少平方米？ 四、数学活动：“观察与探究”。 10．【新趋势·观察与探究】证明与应用：这个公式叫作平方差公式。如何验证这个公式是否正确，小聪想到了学习运算律的时候利用“举例论证”的方法来验证，小慧想到了利用“数形结合”的方法来验证。 （1）将小聪笔记的计算过程补充完整，并画图表示小慧的转化方法。 （2）运用平方差公式，简便计算： 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第五单元第2课时练习：用字母表示运算定律和计算公式 昆日期： 日用时： 贝评价： A组 基础达标题 一、填空题。 1.《新素养。符号意识】根据运算定律填空。 (1)2.5×4.4=2.5×4×( )。 (2)6.4a+3.6a=（—+_)×( 【答案】(1)1.1 (2) 6.4 3.6 【分析】(1)2.5×4.4，将4.4拆成（4×1.1)，利用乘法结合律，先算2.5×4，再乘1.1。 (2)6.4a+3.6a,逆用乘法分配律，先算（6.4+3.6)，再与a相乘。 【详解】(1)2.5×4.4=2.5×4×1.1。 (2)6.4a+3.6a=(6.4+3.6)×a。 2. 【新素养。符号意识】用字母表示长方形的面积是S=( ),周长是C=( ) a 【答案】 ab 2(a+b) 【分析】根据用字母表示数的规则：数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用 小圆点“”表示；字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。据此可以将长 方形的面积和周长公式用字母来表示。 长方形的面积=长×宽，长=，宽=b,则面积S=ab,因为字母与字母之间的乘号可以省略， 所以S=ab;长方形的周长=（长十宽）×2，长=a,宽=b,则周长C=(a十b)×2,因为字 母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面，所以C=2(a十b)。 【详解】用字母表示长方形的面积是S=ab,周长是C=2(a十b)。 3.一个正方形的边长为a米，它的周长是( )米，面积是( )平方米；如果a=8, 第1页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 那么它的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 4a a2 32 64 【分析】已知一个正方形的边长为a米，根据正方形的周长=边长×4，正方形的面积=边长× 边长，用含字母a的式子表示正方形的周长和面积；再把a=8代入式子中，求出正方形的周 长、面积。 【详解】正方形的周长：4a(米) 正方形的面积：a2(平方米) 当a=8时，4a=4×8=32(米) 当a=8时，a2=48×8=64(平方米) 一个正方形的边长为a米，它的周长是4a米，面积是a2平方米；如果a=8,那么它的周长是 32米，面积是64平方米。 4.一张长方形的纸，剪去一个长acm、宽3cm的长方形以后就变成了一个正方形（如图）， 则原来长方形的周长是( )cm, 面积是( )cn2。 acm 3cm 【答案】 4a+6 a2+3a 【分析】根据题意，长方形的纸剪去一个长acm、宽3cm的长方形以后就变成了一个正方形， 根据正方形的特征可知，正方形的边长是acm;则原来长方形的长是(a十3)cm,宽是acm, 根据长方形的周长=（长十宽）×2，长方形的面积=长×宽，求出原来长方形的周长和面积。 【详解】(a+3+a)×2 =（2a+3)×2 =2a×2+3×2 =(4a+6)cm (a十3)×a =a×a+3xa =(a2+3a)cm2 则原来长方形的周长是(4a+6)cm,面积是(a2+3a)cm2。 二、选择题。 第2页共6页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 5.【新素养。符号意识】根据乘法分配律，x+x可以写成( A.(m+x)x B.m+2x C.(m+1)x D.mx2 【答案】C 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 据此，如果两个数分别与一个数相乘，积再相加，可以把两个数的和与这个数相乘。 【详解】通过分析可得：x+x可以写成(m+l)x。 故答案为：C 6.【新素养。符号意识】把5(x+8)错写成5x+8后，得到的结果比原来( 。 A.少8 B.少32 C.少40 D.不变 【答案】B 【分析】先运用乘法分配律把5(x十8)改写为5x+40,再将两个算式作差，得到40一8=32， 据此解答即可。 【详解】5(x+8)-(5x+8) =5x+40-5x-8 =5x-5x+40-8 =40-8 =32 所以写错的算式的结果比原来少32。 故答案为：B 7.下面选项中，能用2m十8表示的是( ) A.线段总长度：2 m 8 B.线段总长度： m 818 C.如图面积： D.如图周长： 8 【答案】D 【分析】需要分别分析每个选项所表示的数量关系，看哪个能用2+8来表示。线段的总长 度等于各部分的长度的和；长方形的面积=长×宽；长方形的周长=（长+宽）×2，乘法分配 律(a+b)xc=axc+b×c。 【详解】A.从图中可以看出，线段总长度是由2、m、8这三部分组成。线段总长度应该是2 第3页共6页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 +m+8=m+10,而不是2n+8,所以A选项不符合。 B.此图中线段总长度是由m和两个8组成。线段长度为m+8十8=m+16,并非2m十8，所 以B选项不符合。 C.图中是一个长方形，长为8，宽为m。其面积应该是8×m=8m,与2m+8不同，所以C 选项不符合。 D.图中是一个长方形，长为m,宽为4。其周长为(m十4)×2。根据乘法分配律(m十4) ×2=2×m+2×4=2m+8,所以D选项符合。 所以，能用2m十8表示的是D选项。 故答案为：D B组 能力提升题 三、解答题。 8.【新素养符号意识】用v表示速度，t表示时间，s表示路程，分别写出它们之间的数量 关系。 (1)5= ,t= (2)从上面选一个公式解决问题。 如果每分钟骑行260米，30分钟骑行的路程是多少米？ 【答案】(1)vt:÷t:S÷v (2)7800米 【分析】(1)根据路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度，代入字母即可。 (2)将速度和时间代入公式，计算即可求得结果。 【详解】(1)因为路程=速度×时间，速度=路程：时间，时间=路程÷速度，所以s=vt,v =S÷t,t=S÷v。 (2)260×30=7800(米) 答：30分钟骑行的路程是7800米。 9.一块长10米，宽8米的长方形菜地，将它的长增加a米，宽不变。 (1)用含有字母的式子表示这块菜地面积增加了多少平方米？ (2)如果当a=4时，这块菜地的面积增加了多少平方米？ 【答案】(1)8a平方米： (2)32平方米 第4页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】（1)根据题意画出如下的示意图，增加的部分是一个长方形，长是8米，宽是a米， 根据长方形的面积公式=长×宽得出长方形的面积。 10 a 8 (2)将a的数值带入到含有字母的式子，计算出结果。 【详解】(1)8×a=8a(平方米) 答：这块菜地面积增加了8a平方米。 (2)8×4=32(平方米) 答：这块菜地的面积增加了32平方米。 C组 思维实践题 疗四、数学活动：“观察与探究”。 10.【新趋势。观察与探究】证明与应用：a'-b=(a+b)×(a-b)这个公式叫作平方差公式。如 何验证这个公式是否正确，小聪想到了学习运算律的时候利用举例论证的方法来验证，小慧 想到了利用数形结合的方法来验证。 小慧的笔记 小聪的笔记 当a=5,b=3时， 因为a2一b2= 涂色部分的面积既可以表示为一b2, (a+b)×(a-b)= 也可以转化成一个长为a+b,宽为a-b 所以2-b2=(a十b)×(a-b)。 的长方形，所以a2-b=(a+b)×(a-b)。 (1)将小聪笔记的计算过程补充完整，并画图表示小慧的转化方法。 (2)运用平方差公式，简便计算：1012-992。 【答案】(1)见详解： (2)400 【分析】(1)将a=5,b=3分别代入a2一b2和(a+b)×(a一b)中，计算出结果，据此可 第5页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 推导出平方差公式：根据“正方形面积=边长×边长”可知大正方形的面积为a,小正方形的面 积为b?,那么a2-b2就表示涂色部分的面积，涂色部分可以拼成一个长为(a+b)、宽为(a 一b)的大长方形，据此画图表示出平方差公式。 (2)根据a2一b2=(a+b)×(a一b),代入数据计算即可。 【详解】(1)当a=5,b=3时， a2-b2 =52-32 =25-9 =16 (a+b)×(a-b) =(5+3)×(5-3) =8×2 =16 所以a2-b2=(a+b)×(a-b)。 A B a-b b 原来涂色部分的面积表示为a2一b2,将上面涂色部分A移动到B位置，移动后形成一个大的 长方形，长为(a十b)、宽为(a一b),因为移动前后涂色部分的面积不变，所以a一b2=(a +b)×(a-b). (2)1012-992 =(101+99)×(101-99) =200×2 =400 第6页共6页 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第五单元第2课时练习：用字母表示运算定律和计算公式 一、填空题。 1．【新素养·符号意识】根据运算定律填空。 (1)2.5×4.4＝2.5×4×( )。 (2)6.4a＋3.6a＝（ ＋ ）×( )。 【答案】(1)1.1 (2) 6.4 3.6 a 【分析】（1）2.5×4.4，将4.4拆成（4×1.1），利用乘法结合律，先算2.5×4，再乘1.1。 （2）6.4a＋3.6a，逆用乘法分配律，先算（6.4＋3.6），再与a相乘。 【详解】（1）2.5×4.4＝2.5×4×1.1。 （2）6.4a＋3.6a＝（6.4＋3.6）×a。 2．【新素养·符号意识】用字母表示长方形的面积是S＝( )，周长是C＝( )。 【答案】 ab 2（a＋b） 【分析】根据用字母表示数的规则：数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示；字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。据此可以将长方形的面积和周长公式用字母来表示。 长方形的面积＝长×宽，长＝a，宽＝b，则面积S＝a×b，因为字母与字母之间的乘号可以省略，所以S＝ab；长方形的周长＝（长＋宽）×2，长＝a，宽＝b，则周长C＝（a＋b）×2，因为字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面，所以C＝2（a＋b）。 【详解】用字母表示长方形的面积是S＝ab，周长是C＝2（a＋b）。 3．一个正方形的边长为a米，它的周长是( )米，面积是( )平方米；如果a＝8，那么它的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 4a a2 32 64 【分析】已知一个正方形的边长为a米，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，用含字母a的式子表示正方形的周长和面积；再把a＝8代入式子中，求出正方形的周长、面积。 【详解】正方形的周长：4a（米） 正方形的面积：a2（平方米） 当a＝8时，4a＝4×8＝32（米） 当a＝8时，a2＝48×8＝64（平方米） 一个正方形的边长为a米，它的周长是4a米，面积是a2平方米；如果a＝8，那么它的周长是32米，面积是64平方米。 4．一张长方形的纸，剪去一个长acm、宽3cm的长方形以后就变成了一个正方形（如图），则原来长方形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 4a＋6 a2＋3a 【分析】根据题意，长方形的纸剪去一个长acm、宽3cm的长方形以后就变成了一个正方形，根据正方形的特征可知，正方形的边长是acm；则原来长方形的长是（a＋3）cm，宽是acm，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，求出原来长方形的周长和面积。 【详解】（a＋3＋a）×2 ＝（2a＋3）×2 ＝2a×2＋3×2 ＝（4a＋6）cm （a＋3）×a ＝ a×a＋3×a ＝（a2＋3a）cm2 则原来长方形的周长是（4a＋6）cm，面积是（a2＋3a）cm2。 二、选择题。 5．【新素养·符号意识】根据乘法分配律，可以写成( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。据此，如果两个数分别与一个数相乘，积再相加，可以把两个数的和与这个数相乘。 【详解】通过分析可得：可以写成。 故答案为：C 6．【新素养·符号意识】把错写成后，得到的结果比原来( )。 A．少8 B．少32 C．少40 D．不变 【答案】B 【分析】先运用乘法分配律把5（x＋8）改写为5x＋40，再将两个算式作差，得到40－8＝32，据此解答即可。 【详解】5（x＋8）－（5x＋8） ＝5x＋40－5x－8 ＝5x－5x＋40－8 ＝40－8 ＝32 所以写错的算式的结果比原来少32。 故答案为：B 7．下面选项中，能用2m＋8表示的是( )。 A．线段总长度： B．线段总长度： C．如图面积： D．如图周长： 【答案】D 【分析】需要分别分析每个选项所表示的数量关系，看哪个能用2m＋8来表示。线段的总长度等于各部分的长度的和；长方形的面积＝长×宽；长方形的周长＝（长＋宽）×2，乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【详解】A．从图中可以看出，线段总长度是由2、m、8这三部分组成。线段总长度应该是2＋m＋8＝m＋10，而不是2m＋8，所以A选项不符合。 B．此图中线段总长度是由m和两个8组成。线段长度为m＋8＋8＝m＋16，并非2m＋8，所以B选项不符合。 C．图中是一个长方形，长为8，宽为m。其面积应该是8×m＝8m，与2m＋8不同，所以C选项不符合。 D．图中是一个长方形，长为m，宽为4。其周长为（m＋4）×2。根据乘法分配律（m＋4）×2＝2×m＋2×4＝2m＋8，所以D选项符合。 所以，能用2m＋8表示的是D选项。 故答案为：D 三、解答题。 8．【新素养·符号意识】用v表示速度，t表示时间，s表示路程，分别写出它们之间的数量关系。 （1）s＝______，v＝______，t＝______。 （2）从上面选一个公式解决问题。 如果每分钟骑行260米，30分钟骑行的路程是多少米？ 【答案】（1）vt；s÷t；s÷v （2）7800米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，代入字母即可。 （2）将速度和时间代入公式，计算即可求得结果。 【详解】（1）因为路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，所以s＝vt，v＝s÷t，t＝s÷v。 （2）260×30＝7800（米） 答：30分钟骑行的路程是7800米。 9．一块长10米，宽8米的长方形菜地，将它的长增加a米，宽不变。 （1）用含有字母的式子表示这块菜地面积增加了多少平方米？ （2）如果当a＝4时，这块菜地的面积增加了多少平方米？ 【答案】（1）8a平方米； （2）32平方米 【分析】（1）根据题意画出如下的示意图，增加的部分是一个长方形，长是8米，宽是a米，根据长方形的面积公式＝长×宽得出长方形的面积。 （2）将a的数值带入到含有字母的式子，计算出结果。 【详解】（1）8×a＝8a（平方米） 答：这块菜地面积增加了8a平方米。 （2）8×4＝32（平方米） 答：这块菜地的面积增加了32平方米。 四、数学活动：“观察与探究”。 10．【新趋势·观察与探究】证明与应用：这个公式叫作平方差公式。如何验证这个公式是否正确，小聪想到了学习运算律的时候利用“举例论证”的方法来验证，小慧想到了利用“数形结合”的方法来验证。 （1）将小聪笔记的计算过程补充完整，并画图表示小慧的转化方法。 （2）运用平方差公式，简便计算： 【答案】（1）见详解； （2）400 【分析】（1）将a＝5，b＝3分别代入a2－b2和（a＋b）×（a－b）中，计算出结果，据此可推导出平方差公式；根据“正方形面积＝边长×边长”可知大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，那么a2－b2就表示涂色部分的面积，涂色部分可以拼成一个长为（a＋b）、宽为（a－b）的大长方形，据此画图表示出平方差公式。 （2）根据a2－b2＝（a＋b）×（a－b），代入数据计算即可。 【详解】（1）当a＝5，b＝3时， a2－b2 ＝52－32 ＝25－9 ＝16 （a＋b）×（a－b） ＝（5＋3）×（5－3） ＝8×2 ＝16 所以a2－b2＝（a＋b）×（a－b）。 原来涂色部分的面积表示为a2－b2，将上面涂色部分A移动到B位置，移动后形成一个大的长方形，长为（a＋b）、宽为（a－b），因为移动前后涂色部分的面积不变，所以a2－b2＝（a＋b）×（a－b）。 （2）1012－992 ＝（101＋99）×（101－99） ＝200×2 ＝400 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第五单元第2课时练习：用字母表示运算定律和计算公式 昆日期： 日用时： 贝评价： A组 基础达标题 一、填空题。 1.《新素养。符号意识】根据运算定律填空。 (1)2.5×4.4=2.5×4×( (2)6.4a+3.6a=（+_)×( ) 2.【新素养。符号意识】用字母表示长方形的面积是S=( ),周长是C=( )。 3.一个正方形的边长为a米，它的周长是( )米，面积是( )平方米；如果a=8, 那么它的周长是( )米，面积是( )平方米。 4.一张长方形的纸，剪去一个长acm、宽3cm的长方形以后就变成了一个正方形（如图）， 则原来长方形的周长是( )cm,面积是( )cm2。 acm 3cm 二、选择题。 5.【新素养。符号意识】根据乘法分配律，x+x可以写成( )。 A.(m+x)x B.m+2x C.(m+1)x D.mx2 6.【新素养。符号意识】把5(x+8)错写成5x+8后，得到的结果比原来( ) A.少8 B.少32 C.少40 D.不变 7.下面选项中，能用2m十+8表示的是( )。 A.线段总长度：2，m1 8」 B.线段总长度：Lm81 8 第1页共3页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 C.如图面积： m D.如图周长： m 8 B组 能力提升题 三、解答题。 8.【新素养。符号意识】用v表示速度，t表示时间，s表示路程，分别写出它们之间的数量 关系。 (1)s= ,V= ,t= (2)从上面选一个公式解决问题。 如果每分钟骑行260米，30分钟骑行的路程是多少米？ 9.一块长10米，宽8米的长方形菜地，将它的长增加a米，宽不变。 (1)用含有字母的式子表示这块菜地面积增加了多少平方米？ (2)如果当a=4时，这块菜地的面积增加了多少平方米？ C组 思维实践题 意四、数学活动：“观察与探究”。 10.新趋势。观察与探究】证明与应用：a2-b2=(a+b)x(a-b)这个公式叫作平方差公式。如 何验证这个公式是否正确，小聪想到了学习运算律的时候利用举例论证”的方法来验证，小慧 想到了利用“数形结合”的方法来验证。 第2页共3页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 小慧的笔记 小聪的笔记 当a=5,b=3时， 因为a2-b2= 涂色部分的面积既可以表示为一b, (a+b)×(a-b)= 也可以转化成一个长为a+b,宽为a一b 所以a2-b2=(a+b)×(a-b)。 的长方形，所以a2-b2=(a十b)×(a-b)。 (1)将小聪笔记的计算过程补充完整，并画图表示小慧的转化方法。 (2)运用平方差公式，简便计算：1012-992。 第3页共3页