专题01 集合与常用逻辑用语（期末真题汇编，青海、宁夏专用）高一数学上学期人教A版

专题01 集合与常用逻辑用语 4大高频考点概览 考点01 集合的基本运算 考点02 集合间的基本关系 考点03 充分条件与必要条件 考点04 全称量词命题与存在量词命题 地 城 考点01 集合的基本运算 单选题 1．(24-25高一上·宁夏吴忠青铜峡第一中学·期末)已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式求出集合，再求. 【详解】集合，或， 则. 故选：B. 2．(24-25高一上·青海名校联盟·期末)设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式的性质化简集合，即可由交集的定义求解. 【详解】因为，所以. 故选：A 3．(24-25高一上·宁夏银川景博中学·期末)已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数定义域解不等式可得，再由交集运算可得结果. 【详解】由可得， 由可得； 所以. 故选：B 4．(23-24高一上·宁夏石嘴山·期末)设全集，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集及补集运算可得结果. 【详解】因为， 所以，图中阴影部分表示的集合为, 故选：B. 5．(23-24高一上·青海海北州·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接解不等式化简集合，结合交集的概念即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 6．(24-25高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期末)已知集合，，则 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解对数不等式求出集合B，然后由交集运算可得. 【详解】由，得， 所以. 故选：C. 7．(23-24高一上·宁夏银川一中·期末)已知集合 ，则 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合和集合，根据集合的交集计算即可. 【详解】由得 ，所以，由得，所以， 故，所以选B. 【点睛】本题主要考查了集合的概念，集合的交集运算，涉及函数定义域的相关知识，属于中档题. 8．(23-24高一上·宁夏银川唐徕中学·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数性质得，再求集合运算即可. 【详解】解：由得， 所以，或， 因为， 所以或，即 故选：D 10．(23-24高一上·宁夏固原·期末)设集合，，则集合＝（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据一元二次不等式和对数不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集运算可得选项． 【详解】解：由得，解得或，所以集合， 由得，解得，所以集合， 所以， 故选：B． 地 城 考点02 集合间的基本关系 一、单选题 1．(23-24高一上·青海西宁大通县·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D．以上都不正确 【答案】C 【分析】利用集合间的基本关系即可判断. 【详解】由集合间的包含关系可知. 故选：C 2．(23-24高一上·青海西宁·期末)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据之间的关系进行判断即可. 【详解】由，解得或，则， 又因为，所以集合与集合有公共元素0，且没有包含关系， 故选项A中的韦恩图是正确的. 故选：A. 二、简答题 3．(23-24高一上·青海西宁·期末)设全集，集合，． (1)求； (2)若集合，满足，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）化简集合结合交集、补集的概念即可得解. （2）由题意，由此列出不等式求解即可. 【详解】（1）因为， 则或， 所以或， 又 所以， 则. （2）由得， 因为， 所以， 从而，即的取值范围为． 4．(23-24高一上·宁夏石嘴山·期末)设函数的定义域为，集合，记. (1)若，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）分别求解集合，建议补集和交集运算可得答案； （2）利用必要不充分条件得出集合间的关系，利用限制条件可得答案. 【详解】（1）解得，所以， 因为，所以， 当时，或， 所以. （2）是的必要不充分条件，则是的真子集， 从而， 解得， 即实数的取值范围是. 5．(23-24高一上·宁夏固原·期末)已知非空集合，. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求A的补集，再求交集即可； （2）由题意，A是B的真子集，从而建立不等式组求解即可. 【详解】（1）当时，，所以， 又，所以 （2）因为是的充分不必要条件，所以A是B的真子集， 又A是非空集合，所以，解得， 所以实数a的取值范围为. 6．(24-25高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期末)已知函数的定义域为，集合． (1)若，求，； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）解不等式化简集合，再利用交集、补集、并集的定义求解. （2）利用必要不充分条件，结合集合的包含关系列式求解. 【详解】（1）由，即，解得，则， ，当时，， 所以，. （2）由“”是“”的必要不充分条件，得是的真子集， 当时，，解得； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 地 城 考点03 充分条件与必要条件 一、单选题 1．(24-25高一上·宁夏银川一中·期末)若都是第一象限角，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由同角三角函数关系及举特例可完成判断. 【详解】因都是第一象限角，则， 则，则当时，； 则“”是“”的充分条件； 注意到，但， 则“”不是“”的必要条件. 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．(23-24高一上·宁夏固原·期末)下列命题说法错误的是（    ） A．在上单调递增 B．“”是“”的充分不必要条件 C．若集合恰有两个子集，则 D．对于命题存在，使得，则：任意，均有 【答案】C 【分析】A.利用复合函数的单调性判断；B.利用充分条件和必要条件的定义判断；C.由方程有一根判断；D.由命题p的否定为全称量词命题判断. 【详解】A.令，由，解得， 由二次函数的性质知：t在上递增，在上递减，又在上递增，由复合函数的单调性知：在上递增，故正确； B. 当时，成立，故充分，当成立时，解得或，故不必要，故正确； C.若集合中只有两个子集，则集合只有一个元素，即方程有一根，当时，，当时，，解得，所以或，故错误； D.因为命题.存在，使得是存在量词命题，则其否定为全称量词命题，即任意，均有，故正确； 故选：C. 二、填空题 3．(23-24高一上·青海西宁·期末)已知，，则是的 ．（选“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“即不充分也不必要条件”之一填空） 【答案】必要不充分条件 【分析】由必要不充分条件的定义即可得解. 【详解】由题意，，所以是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件. 4．(23-24高一上·青海海北州·期末)已知函数，则“”是“有零点”的 （填入“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”中的一个）条件. 【答案】充要 【分析】根据题意，利用指数函数的性质和函数零点的定义，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】令，即，可得， 当时，根据指数函数的性质，可得方程有唯一的解，即充分性成立； 反之，若方程有解，则，即必要性成立， 所以“”是“有零点”的充要条件. 故答案为：充要. 三、解答题 5．(23-24高一上·青海西宁大通县·期末)已知，． (1)若q是p的必要非充分条件，求实数a的取值范围； (2)若，且p，q至少有一个成立，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解出集合A，由p，q的推断关系得集合A，B的关系，得a的取值范围. （2）求出p，q都不成立时a的取值范围，其补集即为所求. 【详解】（1）设，， 因为q是p的必要非充分条件，所以A是B的真子集，则， 所以实数a的取值范围为． （2）当时，，， 当p，q都不成立时， 或，且或同时成立， 解得或， 故p，q至少有一个成立时，x的取值范围为． 地 城 考点04 全称量词与存在量词 一、单选题 1．(24-25高一上·青海名校联盟·期末)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由全称量词命题的否定形式即可求. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：C. 2．(24-25高一上·宁夏银川景博中学·期末)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，直接得到结果. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：D． 3．(23-24高一上·青海西宁·期末)设命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特称命题的否定即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B 二、多选题 4．(24-25高一上·宁夏石嘴山·期末)下列结论正确的是（    ） A．“”的否定是“” B．钝角是第二象限角 C．是4的倍数 D．半径为3，且圆心角为的扇形的面积为 【答案】AB 【分析】根据存在量词命题的否定,钝角的范围,奇数和偶数,以及扇形面积公式等知识,对选项进行分析,得正确选项. 【详解】根据存在量词命题的否定的知识可知, “”的否定是“”,所以正确; 钝角的范围是,在第二象限,所以B正确; 当是偶数时,是奇数, 当是奇数时,设,,则, 所以不是4的倍数,所以C错误; 根据扇形面积公式得,,所以D错误. 故选：AB 5．(24-25高一上·宁夏银川景博中学·期末)下列说法正确的是（    ） A．在区间上有零点 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“，使”是真命题，则实数的取值范围为 D．若，则函数的最小值为 【答案】ABC 【分析】由零点存在性定理可判断A正确，根据充分条件定义可得B正确，由命题为真利用判别式计算可得C正确，再利用对勾函数单调性可得D错误. 【详解】对于A，易知在定义域内单调递增，且， 满足，因此在区间上有零点，即A正确； 对于B，显然“”是“”的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件，即B正确； 对于C，由命题为真可得，解得，即C正确； 对于D，易知函数在上单调递增，所以当时，，即D错误. 故选：ABC 6．(23-24高一上·宁夏银川育才中学·期末)下列结论正确的是（    ） A．命题，则命题的否定是： B．若，则； C．若，则； D．不等式的解集为. 【答案】BD 【分析】根据命题的否定判断A；根据基本不等式判断B；取特殊值判断C；解一元二次不等式判断D. 【详解】对于A，命题的否定为，故A错误； 对于B，当时，，当且仅当，即时等号成立，故B正确； 对于C，当，时，，故C错误； 对于D，等价于，解集为，故D正确. 故选：BD. 7．(23-24高一上·青海西宁大通县·期末)已知命题，，则（    ）. A．是真命题 B．， C．是真命题 D．， 【答案】AD 【解析】由函数的性质及全称命题的否定定义逐一判断. 【详解】命题，，则，所以B错D正确 又因为当时，；当时，， 所以命题假，是真命题，故A正确C错 故选:AD 试卷第1页，共3页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 4大高频考点概览 考点01 集合的基本运算 考点02 集合间的基本关系 考点03 充分条件与必要条件 考点04 全称量词命题与存在量词命题 地 城 考点01 集合的基本运算 单选题 1．(24-25高一上·宁夏吴忠青铜峡第一中学·期末)已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·青海名校联盟·期末)设集合，则（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·宁夏银川景博中学·期末)已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 4．(23-24高一上·宁夏石嘴山·期末)设全集，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 5．(23-24高一上·青海海北州·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期末)已知集合，，则 A． B． C． D． 7．(23-24高一上·宁夏银川一中·期末)已知集合 ，则 A． B． C． D． 8．(23-24高一上·宁夏银川唐徕中学·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．(23-24高一上·宁夏固原·期末)设集合，，则集合＝（    ） A． B． C． D． 地 城 考点02 集合间的基本关系 一、单选题 1．(23-24高一上·青海西宁大通县·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D．以上都不正确 2．(23-24高一上·青海西宁·期末)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（    ） A． B． C． D． 二、简答题 3．(23-24高一上·青海西宁·期末)设全集，集合，． (1)求； (2)若集合，满足，求实数的取值范围． 4．(23-24高一上·宁夏石嘴山·期末)设函数的定义域为，集合，记. (1)若，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 5．(23-24高一上·宁夏固原·期末)已知非空集合，. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 6．(24-25高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期末)已知函数的定义域为，集合． (1)若，求，； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 地 城 考点03 充分条件与必要条件 一、单选题 1．(24-25高一上·宁夏银川一中·期末)若都是第一象限角，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(23-24高一上·宁夏固原·期末)下列命题说法错误的是（    ） A．在上单调递增 B．“”是“”的充分不必要条件 C．若集合恰有两个子集，则 D．对于命题存在，使得，则：任意，均有 二、填空题 3．(23-24高一上·青海西宁·期末)已知，，则是的 ．（选“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“即不充分也不必要条件”之一填空） 4．(23-24高一上·青海海北州·期末)已知函数，则“”是“有零点”的 （填入“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”中的一个）条件. 三、解答题 5．(23-24高一上·青海西宁大通县·期末)已知，． (1)若q是p的必要非充分条件，求实数a的取值范围； (2)若，且p，q至少有一个成立，求x的取值范围． 地 城 考点04 全称量词与存在量词 一、单选题 1．(24-25高一上·青海名校联盟·期末)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·宁夏银川景博中学·期末)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．(23-24高一上·青海西宁·期末)设命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．(24-25高一上·宁夏石嘴山·期末)下列结论正确的是（    ） A．“”的否定是“” B．钝角是第二象限角 C．是4的倍数 D．半径为3，且圆心角为的扇形的面积为 5．(24-25高一上·宁夏银川景博中学·期末)下列说法正确的是（    ） A．在区间上有零点 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“，使”是真命题，则实数的取值范围为 D．若，则函数的最小值为 6．(23-24高一上·宁夏银川育才中学·期末)下列结论正确的是（    ） A．命题，则命题的否定是： B．若，则； C．若，则； D．不等式的解集为. 7．(23-24高一上·青海西宁大通县·期末)已知命题，，则（    ）. A．是真命题 B．， C．是真命题 D．， 试卷第1页，共3页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $