专题01 统计与概率的综合（中考真题）（高效培优专项训练）数学人教版九年级上册

专题1 统计与概率的综合（中考真题） 1．（2025•陕西）某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次． （1）将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为　 　 ； （2）将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率． 2．（2025•陕西）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作A，B，C，D，E）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． （1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为 　 　 ； （2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 3．（2025•绥化）2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高x（单位：cm）数据分为A、B、C、D、E五组，并制成了如下不完整的统计图表． 组别 身高分组 人数 A 155≤x＜160 5 B 160≤x＜165 4 C 165≤x＜170 m D 170≤x＜175 12 E 175≤x＜180 9 根据以上信息回答： （1）这次抽查的志愿者共有　 　 人，扇形统计图中A的圆心角度数是　 　 ，请补全条形统计图． （2）若B组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画材状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率． 4．（2025•长沙）2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行．论坛聚焦美育与阅读融合．为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等第形式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表．（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．） 等第 频数 频率 A 20 m B 30 0.30 C n 0.44 D 6 0.06 根据图表中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查随机抽取了 　 　 名学生的成绩；表中m＝ 　 　 ，n＝ 　 　 ； （2）在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为 　 　 度； （3）若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率． 5．（2025•宜宾）某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸．每人必选且只能选一项）．根据调查结果，制成了如下的统计图． 请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了　 　 名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是　 　 ，并补全条形统计图； （2）若七年级新生共有600人，估计有　 　 人喜欢乒乓球运动； （3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动．学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率． 6．（2025•广元）我市某校八年级学生报名参加某研学基地的A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项）．为了解学生的报名情况，随机抽取了该校八年级的部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）抽取的学生人数是 　 　 ，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是 　 　 ，补全条形统计图； （2）估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有多少人？ （3）甲、乙两名学生分别从A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同），请用画树状图或列表的方法计算他们两人填报同一项目的概率． 7．（2025•西藏）某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间x（分钟）分为五个小组：A：0≤x＜15；B：15≤x＜30；C：30≤x＜45；D：45≤x＜60；E：60≤x＜75． 现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 　 　 ，并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？ （3）已知A组有1名男生和2名女生，从中随机抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 8．（2025•淄博）粮食安全，事关国计民生，增强学生粮食安全意识，培养学生节粮爱粮的良好生活习惯，已成为学校教育的一个重要共识．为此，某学校开设了相关校本课程，并在期末进行了结业测试．现从中随机抽取了部分学生的结业成绩（满分：100分，所有成绩均不低于75分），整理并绘制了如下尚不完整的统计图表． 组别 成绩/分 额数（人数） 1 75≤x＜80 10 2 80≤x＜85 a 3 85≤x＜90 35 4 90≤x＜95 25 5 95≤x≤100 b 根据以上信息．解答下列问题： （1）请直接写出统计表中的a＝　 　 ，b＝　 　 ，第4组人数在结业成绩扇形统计图中所对应的圆心角是　 　 度； （2）请补全上面的结业成绩频数分布直方图； （3）现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名女生组成“粮食安全”宣讲团．并从中随机抽取2人进社区宣讲，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 9．（2025•西宁）近年来，雪豹已成为西宁的城市新名片．某文创店内以“雪豹”为主题的文创产品琳琅满目．数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷． 调查问卷 年 月 在下面四类文创产品中，你最喜爱的是（ㅤㅤ）（单选） A．玩偶 B．冰箱贴 C．创意摆件 D．手机挂件 【数据的收集与整理】 数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是　 　 ； （2）扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是　 　 ； 【做出合理估计】 （3）若全校共有1800名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是多少？ 【解决概率问题】 （4）文创店负责人为了宣传以“雪豹”为主题的文创产品，端午节期间设置了抽奖活动：在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有A，B，C，D（A玩偶、B冰箱贴、C创意摆件、D手机挂件），摸出哪个小球就获得相应的文创产品．甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个．请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率． 10．（2025•巴中）为提高学生的科创意识，某校准备开设C语言编程、无人机飞行训练、科创小论文、科幻画创作4门课外活动课程，每个学生有且只能选择一门课程参加．为筹备此项活动课程，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下统计表和扇形统计图． 意愿参加课程人数统计表 课程 C语言编程 无人机飞行训练 科创小论文 科幻画创作 人数 10 8 15 （1）抽取的学生共有　 　 人，其中意愿参加无人机飞行训练的有　 　 人； （2）若该校有800人，估计全校参加科幻画创作的学生有多少人？ （3）某班有2名男生2名女生参加C语言编程课程，现从这4人中随机抽取2名学生给老师当助手，请用树状图或者列表法说明恰好抽到一名男生一名女生的概率． 11．（2025•内江）内江，东汉建县，古称汉安，是一座依江而生、因水得名的城市．“成渝之心、大千故里、甜蜜之城”是新时代内江的三张靓丽名片，也是“心里甜”的由来．为弘扬内江传统文化，我市将举办中小学生“知内江、爱内江、兴内江”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，成绩按百分制分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表． 等级 成绩（x） 人数 A 95＜x≤100 m B 85＜x≤95 24 C 75＜x≤85 14 D x≤75 10 根据统计图表中的信息解答下列问题： （1）表中m＝ 　 　 ；扇形统计图中，表示成绩等级为D的扇形圆心角为 　 　 度． （2）若全校有3000人参加了此次选拔赛，其中成绩等级为A的学生大约有多少人？ （3）现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加市级比赛，请通过列表或画树状图的方法求出甲、乙两人同时被选中的概率． 12．（2025•乐山）某校开展“综合与实践”项目学习，拟开设四个项目供学生选择：A．体育中的数学，B．绘制公园平面地图，C．改进我们的课桌椅，D．高度的侧量．若每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制成统计图表．如图所示． 项目 人数 频率 A 16 B 8 C D 4 0.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生总人数为 　 　 人，请补全条形统计图； （2）已知该校共有800名学生，请估计选择项目B的学生人数； （3）现准备从四个项目中随机选择两个项目在全校作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到项目A和项目B的概率． 13．（2025•眉山）在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图： 请根据图中信息，完成下列问题： （1）这次抽取的学生总人数为 　 　 人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为 　 　 度； （2）补全条形统计图； （3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率． 14．（2025•青海）为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A．五谷画，B．彩陶，C．剪纸，D．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图． 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生总人数为 　 　 ；扇形统计图中a＝ 　 　 ； （2）补全条形统计图； （3）该校有1600人，请你估计该校对课程D感兴趣的学生有多少名？ （4）甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 15．（2025•遂宁）DeepSeek横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 模型设计水平调查报告 调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平 调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识． 调查对象 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查 数据收集与表示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100． 下面给出了部分信息： 其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89． 数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了 　 　 名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是 　 　 分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为 　 　 ． （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； （4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1 统计与概率的综合（中考真题） 1．（2025•陕西）某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次． （1）将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为　　 ； （2）将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率． 【答案】（1）． （2）． 【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中摸出标有数字1的小球的结果有1种， ∴从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为． 故答案为：． （2）列表如下： 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两队在决赛时赛道相邻的结果有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6种， ∴甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率为． 2．（2025•陕西）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作A，B，C，D，E）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． （1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为 　　 ； （2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）∵设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作A，B，C，D，E）共五个研究方向， ∴从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有25种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的结果有20种， ∴这两个小组研究方向不同的概率为． 3．（2025•绥化）2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高x（单位：cm）数据分为A、B、C、D、E五组，并制成了如下不完整的统计图表． 组别 身高分组 人数 A 155≤x＜160 5 B 160≤x＜165 4 C 165≤x＜170 m D 170≤x＜175 12 E 175≤x＜180 9 根据以上信息回答： （1）这次抽查的志愿者共有　40　 人，扇形统计图中A的圆心角度数是　45°　 ，请补全条形统计图． （2）若B组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画材状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率． 【答案】（1）40；45°；补全条形统计图见解答． （2）． 【解答】解：（1）这次抽查的志愿者共有12÷30%＝40（人）． 扇形统计图中A的圆心角度数是360°45°． 故答案为：40；45°． C组的人数为40×25%＝10（人）， 补全条形统计图如图所示． （2）列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者担任组长的结果有2种， ∴刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率为． 4．（2025•长沙）2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行．论坛聚焦美育与阅读融合．为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等第形式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表．（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．） 等第 频数 频率 A 20 m B 30 0.30 C n 0.44 D 6 0.06 根据图表中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查随机抽取了 　100　 名学生的成绩；表中m＝ 　0.2　 ，n＝ 　44　 ； （2）在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为 　72　 度； （3）若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷0.3＝100（名）， m＝20÷100＝0.2，n＝100×0.44＝44， 故答案为：100，0.2，44； （2）在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为360°×0.2＝72°， 故答案为：72； （3）记“选出的2名学生恰好来自同一个班级”为事件A，设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名学生为丙和丁， 画出树状图如下： 一共有12种等可能的结果，其中事件A包含4种可能的结果． ∴． 5．（2025•宜宾）某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸．每人必选且只能选一项）．根据调查结果，制成了如下的统计图． 请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了　100　 名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是　10人　 ，并补全条形统计图； （2）若七年级新生共有600人，估计有　150　 人喜欢乒乓球运动； （3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动．学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率． 【答案】（1）100；10人；补全条形统计图见解答． （2）150． （3）． 【解答】解：（1）本次共调查了5÷5%＝100（名）学生． 喜爱舞蹈的学生人数是100×10%＝10（人）． 补全条形统计图如图所示． 故答案为：100；10人． （2）600150（人）． ∴估计有150人喜欢乒乓球运动． 故答案为：150． （3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有12种等可能的结果，其中同时选中甲乙两人的结果有：（甲，乙），（乙，甲），共2种， ∴同时选中甲乙两人的概率为． 6．（2025•广元）我市某校八年级学生报名参加某研学基地的A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项）．为了解学生的报名情况，随机抽取了该校八年级的部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）抽取的学生人数是 　50　 ，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是 　72°　 ，补全条形统计图； （2）估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有多少人？ （3）甲、乙两名学生分别从A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同），请用画树状图或列表的方法计算他们两人填报同一项目的概率． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）抽取的学生人数是16÷32%＝50（人）， ∴扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是360°72°， C类的人数是50﹣8﹣16﹣10﹣6＝10（人）， 故答案为：50人，72°， 补全条形统计图如下： （2）40080（人）， 答：估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有80人； （3）列表如下： 甲 乙 A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人填报同一项目的结果有3种， ∴他们两人填报同一项目的概率为． 7．（2025•西藏）某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间x（分钟）分为五个小组：A：0≤x＜15；B：15≤x＜30；C：30≤x＜45；D：45≤x＜60；E：60≤x＜75． 现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 　60　 ，并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？ （3）已知A组有1名男生和2名女生，从中随机抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）补全图形如下： 60； （2）该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有120人； （3）． 【解答】解：（1）本次调查总人数为6÷10%＝60（名）， C组人数为60﹣3﹣6﹣9﹣24＝18（名）， 补全图形如下： 故答案为：60； （2）30001200（人）， 答：该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有120人； （3）画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果共有4种， ∴一男一女的概率为． 8．（2025•淄博）粮食安全，事关国计民生，增强学生粮食安全意识，培养学生节粮爱粮的良好生活习惯，已成为学校教育的一个重要共识．为此，某学校开设了相关校本课程，并在期末进行了结业测试．现从中随机抽取了部分学生的结业成绩（满分：100分，所有成绩均不低于75分），整理并绘制了如下尚不完整的统计图表． 组别 成绩/分 额数（人数） 1 75≤x＜80 10 2 80≤x＜85 a 3 85≤x＜90 35 4 90≤x＜95 25 5 95≤x≤100 b 根据以上信息．解答下列问题： （1）请直接写出统计表中的a＝　20　 ，b＝　10　 ，第4组人数在结业成绩扇形统计图中所对应的圆心角是　90　 度； （2）请补全上面的结业成绩频数分布直方图； （3）现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名女生组成“粮食安全”宣讲团．并从中随机抽取2人进社区宣讲，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）20；10；90； （2）； （3）． 【解答】解：（1）由题意，∵第3组人数为35，占比35%， ∴总人数为35÷35%＝100（人）． 又∵第5组的圆心角为36°， ∴第5组占比为36°÷360°＝10%． ∴b＝10%×100＝10． ∴a＝100﹣10﹣35﹣25﹣10＝20． ∵第4组人数为25， ∴第4组对应的圆心角90°． 故答案为：20；10；90． （2）由题意，结合（1），a＝20，b＝10，即可作图． （3）列表如下： 男1 男2 女1 女2 女3 男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） （男1，女3） 男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） （男2，女3） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） （女1，女3） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） （女2，女3） 女3 （女3，男1） （女3，男2） （女3，女1） （女3，女2） 由列表可知：恰好抽到1名男生和1名女生的概率为． 9．（2025•西宁）近年来，雪豹已成为西宁的城市新名片．某文创店内以“雪豹”为主题的文创产品琳琅满目．数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷． 调查问卷 年 月 在下面四类文创产品中，你最喜爱的是（ㅤㅤ）（单选） A．玩偶 B．冰箱贴 C．创意摆件 D．手机挂件 【数据的收集与整理】 数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是　120　 ； （2）扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是　96°　 ； 【做出合理估计】 （3）若全校共有1800名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是多少？ 【解决概率问题】 （4）文创店负责人为了宣传以“雪豹”为主题的文创产品，端午节期间设置了抽奖活动：在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有A，B，C，D（A玩偶、B冰箱贴、C创意摆件、D手机挂件），摸出哪个小球就获得相应的文创产品．甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个．请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率． 【答案】（1）120； （2）96°； （3）600人； （4）． 【解答】解：（1）已知喜爱冰箱贴的人数有36人，占比为30%， ∴120； 故答案为：120； （2）喜爱玩偶的人数有120﹣36﹣12﹣40＝32（人）， ∴360°96°； 故答案为：96°； （3）（人） 答：估计全校最喜爱手机挂件的学生有600人（6分） （4）根据题意，可以画出如下树状图： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有16种，即AA，AB，AC，AD，BA，BB，BC，BD，CA，CB，CC，CD，DA，DB，DC，DD，这些结果出现的可能性相等，其中甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的结果共有4种，即AA，BB，CC，DD． 所以，． 10．（2025•巴中）为提高学生的科创意识，某校准备开设C语言编程、无人机飞行训练、科创小论文、科幻画创作4门课外活动课程，每个学生有且只能选择一门课程参加．为筹备此项活动课程，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下统计表和扇形统计图． 意愿参加课程人数统计表 课程 C语言编程 无人机飞行训练 科创小论文 科幻画创作 人数 10 8 15 （1）抽取的学生共有　50　 人，其中意愿参加无人机飞行训练的有　17　 人； （2）若该校有800人，估计全校参加科幻画创作的学生有多少人？ （3）某班有2名男生2名女生参加C语言编程课程，现从这4人中随机抽取2名学生给老师当助手，请用树状图或者列表法说明恰好抽到一名男生一名女生的概率． 【答案】（1）50，17； （2）240人； （3）． 【解答】解：（1）抽取的学生共有10÷20%＝50（人）， 意愿参加无人机飞行训练的有50﹣（10+8+15）＝17（人）， 故答案为：50，17； （2）估计全校参加科幻画创作的学生有（人）； （3）画树状图如下： ∵所有等可能出现的结果总数为12个，其中抽到一男一女的情况数有8个， ∴恰好抽到一男一女概率为． 11．（2025•内江）内江，东汉建县，古称汉安，是一座依江而生、因水得名的城市．“成渝之心、大千故里、甜蜜之城”是新时代内江的三张靓丽名片，也是“心里甜”的由来．为弘扬内江传统文化，我市将举办中小学生“知内江、爱内江、兴内江”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，成绩按百分制分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表． 等级 成绩（x） 人数 A 95＜x≤100 m B 85＜x≤95 24 C 75＜x≤85 14 D x≤75 10 根据统计图表中的信息解答下列问题： （1）表中m＝ 　12　 ；扇形统计图中，表示成绩等级为D的扇形圆心角为 　60　 度． （2）若全校有3000人参加了此次选拔赛，其中成绩等级为A的学生大约有多少人？ （3）现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加市级比赛，请通过列表或画树状图的方法求出甲、乙两人同时被选中的概率． 【答案】（1）12，60； （2）大约有600人； （3）． 【解答】解：（1）随机抽取的学生共有：24÷40%＝60（人）， ∴m＝60﹣24﹣14﹣10＝12，人）， 扇形统计图中，表示成绩等级为D的扇形圆心角为：360°60°， 故答案为：12，60； （2）3000600（人）， 答：若全校有3000人参加了此次选拔赛，其中成绩等级为A的学生大约有600人； （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人被同时选中的结果有2种， ∴甲、乙两人被同时选中的概率为． 12．（2025•乐山）某校开展“综合与实践”项目学习，拟开设四个项目供学生选择：A．体育中的数学，B．绘制公园平面地图，C．改进我们的课桌椅，D．高度的侧量．若每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制成统计图表．如图所示． 项目 人数 频率 A 16 B 8 C D 4 0.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生总人数为 　40　 人，请补全条形统计图； （2）已知该校共有800名学生，请估计选择项目B的学生人数； （3）现准备从四个项目中随机选择两个项目在全校作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到项目A和项目B的概率． 【答案】（1）40；补全条形统计图如图所示． （2）约160人． （3）． 【解答】解：（1）本次调查抽取的学生总人数为4÷0.1＝40（人）． 选择C项目的人数为40﹣16﹣8﹣4＝12（人）． 补全条形统计图如图所示． 故答案为：40． （2）800160（人）， ∴估计选择项目B的学生人数约160人． （3）列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中恰好选到项目A和项目B的结果有：（A，B），（B，A），共2种， ∴恰好选到项目A和项目B的概率为． 13．（2025•眉山）在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图： 请根据图中信息，完成下列问题： （1）这次抽取的学生总人数为 　200　 人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为 　144　 度； （2）补全条形统计图； （3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率． 【答案】（1）200，144； （2）． 【解答】解：（1）这次抽取的学生总人数为：40÷20%＝200（人）， ∴扇形统计图中A类软件所占圆心角为360°144°， 故答案为：200，144； （2）B软件的人数为：200﹣80﹣20﹣40＝60（人）， 补全条形统计图如下： （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A、B两类软件各1人的结果有6种， ∴恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率为． 14．（2025•青海）为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A．五谷画，B．彩陶，C．剪纸，D．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图． 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生总人数为 　160人　 ；扇形统计图中a＝ 　20　 ； （2）补全条形统计图； （3）该校有1600人，请你估计该校对课程D感兴趣的学生有多少名？ （4）甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 【答案】（1）160人；20． （2）见解答． （3）估计该校对课程D感兴趣的学生有400名． （4）． 【解答】解：（1）此次被调查的学生总人数为48÷30%＝160（人）． a%＝32÷160×100%＝20%， ∴a＝20． 故答案为：160人；20． （2）选择B的人数为160﹣48﹣32﹣40＝40． 补全条形统计图如图1所示． （3）1600400（名）． 答：估计该校对课程D感兴趣的学生有400名． （4）列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共有16种等可能的结果，其中两人恰好选到同一个课程的结果有4种， ∴两人恰好选到同一个课程的概率为． 15．（2025•遂宁）DeepSeek横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 模型设计水平调查报告 调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平 调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识． 调查对象 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查 数据收集与表示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100． 下面给出了部分信息： 其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89． 数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了 　50　 名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是 　83.5　 分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为 　144°　 ． （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； （4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 【答案】（1）50；83.5；144°． （2）见解答． （3）约720人． （4）． 【解答】解：（1）本次共抽取了10÷20%＝50（名）学生的模具设计成绩． 将50名学生的模具设计成绩按照从小到大的顺序排列，排在第25和26名的成绩分别为83，84， ∴成绩的中位数是（83+84）÷2＝83.5（分）． 在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为360°144°． 故答案为：50；83.5；144°． （2）B组的人数为50×30%＝15（人）． 补全频数分布直方图如图所示． （3）1200720（人）． ∴估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数约720人． （4）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有12种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：（甲，丙），（丙，甲），共2种， ∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $