专题01 统计（专项训练）数学北师大版2019必修第一册

专题01统计 目录 A题型建模・专项突破 题型一、抽样调查和普查 1 题型三、总体与样本 2 题型三、简单随机抽样 2 题型四、分层抽样 2 题型五、从频数到频率 3 题型六、频率分布直方图 4 题型七、平均数 5 题型八、众数 5 题型九、中位数 5 题型十、百分位数 6 题型十一、极差、方差、标准差 7 题型十二、解答题 7 B综合攻坚・能力跃升 题型一、抽样调查和普查 1．(25-26高一上·重庆西北狼教育联盟·)下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．了解长寿沙田柚的甜度情况 B．了解某品牌新能源汽车电池的续航能力 C．了解重庆市中学生收看9月3日阅兵直播情况 D．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 2．(25-26高一上·重庆潼南中学校·开学考)下列调查中，适合采用抽样调查的是（   ） A．调查重庆市鲁能巴蜀中学九年级（1）班50名同学的视力情况 B．重庆西站对乘坐高铁的旅客进行安检 C．为保证飞机飞行安全，工人对其零部件进行检查 D．调查重庆市中学生的周末作业完成时间 3．（多选）(24-25高一下·河南郑州实验中学·期末)下列调查中，适合用抽样调查的是（    ） A．调查某款新能源汽车电池的使用寿命 B．调查某班学生的身高 C．调查全国居民使用某款手机的情况 D．调查飞机零部件的质量情况 题型三、总体与样本 4．为了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生进行调查，其中40是该调查的（    ） A．总体 B．样本容量 C．个体 D．样本 5．某高中为了了解高一年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．上述调查属于普查 B．每名学生是总体的一个个体 C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．1200名学生是总体 6．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（    ） A．总体是该市参加升学考试的全体学生 B．个体是抽查的1 000名学生中的每一名学生 C．样本量是1 000 D．样本是全体学生的数学成绩 题型三、简单随机抽样 7．某班有55人，要抽出3人，用随机数法确定人选，班长给全班同学编号为01，02，03，…，55，依次得到4个随机数为02，29，68，47，其中，不能作为编号的随机数是（    ） A．02 B．29 C．68 D．47 8．（多选）下列从总体中抽得样本的方法是简单随机抽样的是（    ） A．总体编号为1~75，随机依次选出编号范围内的10个数作为抽中的编号 B．总体编号为1~75，在0~99之间产生随机整数r，若或，则舍弃，重新抽取 C．总体编号为1~75，在0~99之间产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0，则抽中75 D．总体编号为6001~6879，在1~879之间产生随机整数r，把作为抽中的编号 9．(23-24高二上·四川广安加德学校·月考)因乙肝疫苗事件，需要对某种疫苗进行检测，现从支中抽取支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将支按进行编号，如果从随机数表第行第列的数开始向右读，依次读取三位数，则得到的第个样本个体的编号是 （下面摘取了随机数表第行至第行） 题型四、分层抽样 10．(25-26高二上·重庆西南大学附属中学校·)某高中三个年级共有学生1200人，其中高一500人，高二400人，高三300人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取60人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高二年级应抽取的人数是（   ） A．20 B．25 C．30 D．35 11．(23-24高一下·湖北武汉部分学校·期末)某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，每人被抽到的可能性都为0.3，则n等于（   ） A．160 B．200 C．280 D．300 12．(25-26高二上·湖南多校联考·月考)某工厂有高级技工60人，中级技工90人，初级技工150人，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，已知从中级技工中抽取了6人，则 . 题型五、从频数到频率 13．(24-25高一下·甘肃白银实验中学·期末)在检测一批相同规格共800kg的航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了360片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为（    ） A．11.1kg B．36kg C．111kg D．50kg 14．(24-25高一下·江苏部分高中·期末)某生活超市2025年第一季度各区域营业收入占比和净利润占比统计如下表所示： 生鲜区 熟食区 乳制品区 日用品区 其他区 营业收入占比 48.6% 15.8% 20.1% 10.8% 4.7% 净利润占比 65.8% -4.3% 16.5% 20.2% 1.8% 已知该生活超市本季度的总营业利润率为32.5%（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），下列结论不正确的是（   ） A．本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区 B．本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区 C．本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过40% D．本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区 15．（多选）样本量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 下列说法正确的是（   ） A．第三组的频率是0.14 B．第三组的频数是14 C．第三组的频率是 D．第三组的频数是24 题型六、频率分布直方图 16．某市为修订用水政策，制定更合理的用水价格，随机抽取50户居民，得到他们的月均用水量全部介于1t至21t之间，将结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组有4户居民，则第七组的频率为（    ） A．0.04 B．0.05 C．0.06 D．0.07 17．(24-25高一上·陕西西安铁一中学·)为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）： 根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)求本次被调查的学生人数． (2)将条形统计图补充完整． (3)若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数． 18．南昌某种植园在香瓜成熟时，随机从一些香瓜藤上摘下100个香瓜，称得其质量（单位：克）分别在，，，，中，经统计绘制频率分布直方图如图所示：    (1)在样本中，用分层随机抽样的方法从质量在中的香瓜中随机抽取了n个香瓜，其中质量在中的香瓜有6个，求n的值． (2)某个体经销商来收购香瓜，同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表，用样本估计总体，该种植园中大概共有香瓜20000个，经销商提出以下两种收购方案，方案①：所有香瓜以5元/500克收购；方案②：对质量低于350克的香瓜以3元/个收购，对质量高于或等于350克的香瓜以5元/个收购．请分别计算两种方案该种植园获得的收入，并说明种植园选择哪种方案收入更多． 题型七、平均数 19．(24-25高一下·安徽六安第一中学·期末)已知的平均数与方差均为4，则的平均数为（    ） A．18 B．20 C．22 D．24 20．(24-25高一下·浙江台州·期末)已知数据，，，的平均数为5，数据，，，的平均数为6，则数据，，…，，，，…，的平均数为（   ） A． B．5 C．6 D． 21．(24-25高一下·吉林长春第五中学·期末)设一组样本的平均数是3，则将这组样本中的每一个数乘2加1的平均数为 题型八、众数 22．(24-25高一下·贵州六盘水·期末)样本数据2，8，13，13，20的众数为（    ） A．2 B．8 C．13 D．20 23．(24-25高一下·甘肃张掖·期末)从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是23，24，23，26，25，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．26，25 B．26，24 C．23，24 D．23，23 24．(25-26高一上·新疆喀什巴楚县第一中学·月考)小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是 ． 题型九、中位数 25．(24-25高一下·河南濮阳·期末)2025年5月14日，长征二号丁运载火箭一次性将12颗太空计算卫星成功送入预定轨道．若各卫星从星箭分离至入轨所需时间（单位：秒）按升序排列为82，85，87，89，91，93，95，97，99，101，103，105，则这组数据的中位数为（   ） A．94 B．93 C．92 D．91 26．(25-26高一上·上海黄浦区·月考)2024年巴黎奥运会，中国获得了男子4100米混合泳接力金牌，以下是近几届奥运会男子4100米混合泳接力项目冠军的成绩（单位：秒），数据按照升序排列． 206.78 207.46 207.95 209.34 209.35 210.68 213.73 214.84 216.93 216.93 这组数据的中位数为 ． 27．(24-25高一下·山西吕梁第一中学·月考)若一组数据、、、、，这组数据的平均数为，则这组数据的中位数为 . 题型十、百分位数 28．若一组数据按照从小到大的顺序排列如下：12，15，16，21，24，25，27，33，36，38．则该组数据的第41百分位数为（  ） A．21 B．24 C．25 D．27 29．(24-25高一下·江苏泰州第二中学·)下面是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据. 每场比赛得分 3 6 7 10 11 13 30 频数 2 1 2 2 1 1 1 则下列说法不正确的是（    ） A．该队员得分的平均数是10 B．该队员得分的极差是27 C．该队员得分的第四十百分位数是7 D．该队员得分的方差是48.4 30．（多选）(24-25高一下·福建福州马尾一中等六校·期末)某中学九年级在体能测试后，为分析学生的跳绳成绩，随机抽取了名学生的分钟跳绳的次数，将所得数据整理后，分为组画出如图频率分布直方图．为进一步分析学生的成绩分布情况，经计算得到这名学生中，跳绳次数位于的学生跳绳次数的方差为，跳绳次数位于的学生跳绳次数的方差为．（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值为代表）则下列正确的是（    ） A． B．估计该年级学生跳绳次数的分位数约为 C．估计该年级学生跳绳次数在次及以上的学生跳绳次数的平均数为 D．估计该年级学生跳绳次数在次及以上的学生跳绳次数的方差为 题型十一、极差、方差、标准差 31．(24-25高一下·山东滨州·期末)设一组样本数据的平均数为3，方差为4，则数据，，，，的平均数和方差分别为（   ） A．4，14 B．4，16 C．5，14 D．5，16 32．(24-25高一下·湖南衡阳第一中学·期末)衡阳市一中高一某班45名学生成立了A、B两个数学兴趣小组，A组25人，B组20人，经过一个月的强化培训后进行了一次测试，在该次测试中，A组的平均成绩为82分，方差为8，B组的平均成绩为86.5分，方差为2，则在这次测试中全班学生成绩的方差为 . 33．(24-25高一下·吉林、黑龙江六校联考·期末)为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品中随机抽取了一个容量为400的样本，测量它们的尺寸（单位：mm），并将数据分为七组，其频率分布直方图如图所示．    (1)求值； (2)根据频率分布直方图，求400件样本中尺寸在内的样本数； (3)已知利用分层随机抽样从第一、二组共抽出十二个数据，从第一组，第二组抽出的数据的标准差分别为1和，平均值分别为93和94.5，求抽出数据的均值和方差． 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：；记总的样本平均数为，样本方差为，则． 题型十二、解答题 34．(24-25高一下·河南信阳·期末)人工智能的广泛应用，给人们的生活带来了便捷．随着DeepSeek的开源，促进了AI技术的共享和进步．某网站组织经常使用DeepSeek的人进行了AI知识竞赛．从参赛者中随机选出100人作为样本，并将这100人按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示． (1)求； (2)求样本数据的中位数与第35百分位数； (3)已知直方图中成绩在内的平均数为85，方差为10，内的平均数为95，方差为15，求成绩在内的平均数与方差． 35．(24-25高一下·四川成都锦江区嘉祥外国语高级中学·期末)为了提高市民的环保意识，某市举行了环保知识竞赛，为了解全市参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取了100人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为6组，并作出了如图所示的频率分布直方图（最低40分，最高100分）． (1)求a的值； (2)从频率分布直方图中，估计本次竞赛成绩的众数和平均数； (3)认定成绩位于前百分之六十的考生为良好，请你估计良好认定的分数线是多少．（保留整数） 36．(24-25高一下·湖北武汉部分重点中学·期末)为增强中学生国防观念，提升青少年爱国情怀与国防素养，某市教育局举办了“青春筑国防”的知识竞赛活动，现从所有竞答试卷的卷面成绩中随机抽取200份作为样本数据，将样本答卷中分数分成六组： ，……，，并作出如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本数据的第47百分位数； (3)已知落在内样本数据的平均数是55，方差是6；落在内样本数据的平均数是64，方差是，且这两组数据的总方差是22，求落在内样本数据的方差． 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为： 和，记总体的样本平均数为，样本方差为，则 一、单选题 1．(24-25高一下·广东深圳深圳科学高中·期末)四名同学A，B，C，D各掷骰子5次，分别记录自己每次骰子出现的点数.根据四名同学的如下统计结果，则可以判断出一定没有出现点数6的是（    ） A．平均数为2，中位数为1 B．中位数为3，众数为2 C．中位数为3，极差为4 D．平均数为2，方差为2.4 二、多选题 2．(24-25高一下·陕西西安西北大学附属中学·期末)已知互不相等的数据，，，，，的平均数为，方差为，则下列选项中正确的是（    ） A．数据，，…，的平均数为 B．数据，，…，的标准差为 C．给原数据增加一个数据，且，若这七个数据的方差为，则 D．给原数据增加一个数据，且，若这七个数据的方差为，则 3．(24-25高一下·湖南衡阳第一中学·期末)衡阳市某中学为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了100名学生，根据这100名学生对食堂用餐质量给出的评分数据，分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（    ） A． B．为了解评分较低的原因，该校从评分低于80分的学生中用比例分配的分层抽样方法随机抽取18人座谈，则应选取评分在的学生8人； C．该样本数据的中位数和众数均为85； D．若样本数据的平均数低于85分，则认为食堂需要整改，根据此样本认为该校食堂不需要整改 4．(24-25高二下·四川部分校·)新高一学生会对物理、历史2门课程进行选科，每位同学从中选择1门课程学习.现对该校2000名学生的选科情况进行了统计，如图①，并用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取的学生对所选课程进行了满意率调查，如图②. 则下列说法正确的是（ ） A．满意率调查中抽取的样本容量为2000 B．该校学生中对物理课程满意的人数约为720 C．若抽取的学生中对历史课程满意的人数为32，则=80 D．抽取的学生中对物理课程满意的人数多于对历史课程满意的人数 三、填空题 5．(24-25高一下·陕西宝鸡渭滨区·期末)某班级有30名男生和20名女生，现调查学生周末在家学习时长（单位：小时），得到男生样本数据的平均值为8，方差为2，女生样本数据的平均值为10.5，方差为0.75，则该班级全体学生周末在家学习时长的方差的值是 . 6．(24-25高一下·黑龙江绥化安达高级中学·期末)有5人进行定点投篮游戏，每人投篮12次．这5人投中的次数形成一组数据，中位数为10，唯一众数为11，极差为3，则该组数据的第40百分位数是 ． 四、解答题 7．(24-25高一下·湖北黄石·期末)为调查某校学生的校志愿者活动情况，现抽取一个容量为100的样本，统计了这些学生一周内的校志愿者活动时长，并绘制了如下图所示的频率分布直方图，记数据分布在，，，，，，的频率分别为，，…，.已知，. (1)求，的值； (2)请根据样本数据估计，全校学生一周内的校志愿者活动平均时长为多少？ (3)学校现在准备对志愿者活动时长排在前10%的学生授予“志愿活动模范之星”的荣誉称号，根据样本数据估计，志愿者活动时长最少为多少分钟才可能被评为“志愿活动模范之星”？ 8．(24-25高一下·湖南岳阳华容县·期末)张先生在一家科技公司工作，每天早上自驾去公司上班.他统计了最近100次开车从家到公司的红灯等待时间并形成统计表，将数据分成了，，，，（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示. (1)求图中a的值，估计张先生最近100次红灯等候时间的平均数； (2)估计张先生红灯等待时间的上四分位数； (3)根据以上数据，估计张先生在接下来的20次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间不低于85秒的次数. 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01统计 目录 A题型建模・专项突破 题型一、抽样调查和普查 1 题型三、总体与样本 3 题型三、简单随机抽样 4 题型四、分层抽样 5 题型五、从频数到频率 6 题型六、频率分布直方图 7 题型七、平均数 9 题型八、众数 10 题型九、中位数 11 题型十、百分位数 12 题型十一、极差、方差、标准差 13 题型十二、解答题 15 B综合攻坚・能力跃升 题型一、抽样调查和普查 1．(25-26高一上·重庆西北狼教育联盟·)下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．了解长寿沙田柚的甜度情况 B．了解某品牌新能源汽车电池的续航能力 C．了解重庆市中学生收看9月3日阅兵直播情况 D．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 【答案】D 【分析】根据抽样调查和普查的特点逐一判断. 【详解】对于A，了解长寿沙田柚的甜度情况，普查工作量大且有破坏性，适合抽样调查； 对于B，了解某品牌新能源汽车电池的续航能力，普查工作量大且有破坏性，适合抽样调查； 对于C，了解重庆市中学生收看9月3日阅兵直播情况，普查工作量大，适合抽样调查； 对于D，对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查，是精确度要求高的调查，适合全面调查. 故选：D. 2．(25-26高一上·重庆潼南中学校·开学考)下列调查中，适合采用抽样调查的是（   ） A．调查重庆市鲁能巴蜀中学九年级（1）班50名同学的视力情况 B．重庆西站对乘坐高铁的旅客进行安检 C．为保证飞机飞行安全，工人对其零部件进行检查 D．调查重庆市中学生的周末作业完成时间 【答案】D 【分析】根据抽样调查的特点，它适用于总体较大、全面调查不经济或不现实的情况，分析选项即可. 【详解】对于A，调查重庆市鲁能巴蜀中学九年级（1）班50名同学的视力情况：总体较小（仅50人），容易进行全面调查，不适合抽样调查， 对于B，重庆西站对乘坐高铁的旅客进行安检：安检涉及安全风险，必须对每位旅客进行全面检查，不适合抽样调查， 对于C，为保证飞机飞行安全，工人对其零部件进行检查：飞机零部件检查要求全面性，任何遗漏都可能造成安全事件，不适合抽样调查， 对于D，调查重庆市中学生的周末作业完成时间：调查对象是全市范围中学生，总体较大，适合抽样调查， 因此，适合采用抽样调查的是D， 故选：D. 3．（多选）(24-25高一下·河南郑州实验中学·期末)下列调查中，适合用抽样调查的是（    ） A．调查某款新能源汽车电池的使用寿命 B．调查某班学生的身高 C．调查全国居民使用某款手机的情况 D．调查飞机零部件的质量情况 【答案】AC 【分析】根据抽样调查的定义直接判断即可. 【详解】选项A：调查某款新能源汽车电池的使用寿命， 测试电池使用寿命会对电池造成破坏， 且全面测试成本高、耗时久，适合抽样调查； 选项B：调查某班学生的身高，班级学生数量相对较少， 能够方便、准确地对每个学生进行身高测量， 适合全面调查（普查），不适合抽样调查； 选项C：调查全国居民使用某款手机的情况， 全国居民数量极其庞大，全面调查难度极大、成本过高，适合抽样调查； 选项D：调查飞机零部件的质量情况，飞机零部件质量关乎飞行安全， 必须进行全面、精确的检查，确保每个零部件都合格， 适合全面调查（普查），不适合抽样调查. 故选：AC. 题型三、总体与样本 4．为了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生进行调查，其中40是该调查的（    ） A．总体 B．样本容量 C．个体 D．样本 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量. 【详解】为了了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生，并对他们的近视进行分析，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量则是指样本中个体的数目，则在该调查中，40是样本容量. 故选：B. 5．某高中为了了解高一年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．上述调查属于普查 B．每名学生是总体的一个个体 C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．1200名学生是总体 【答案】C 【分析】由抽样调查的定义逐个分析判断即可 【详解】对于A，因为抽取一部分对象的调查方式是抽查，对全体对象进行研究的调查方式是普查，所以此调查为抽样调查，所以A错误； 对于B，每名学生的视力是总体的一个个体，所以B错误； 对于C，200名学生的视力是总体的一个样本，所以C正确； 对于D，1200名学生的视力是总体，所以D错误. 故选：C 6．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（    ） A．总体是该市参加升学考试的全体学生 B．个体是抽查的1 000名学生中的每一名学生 C．样本量是1 000 D．样本是全体学生的数学成绩 【答案】D 【分析】从总体，个体，样本和样本容量的定义进行判断 【详解】总体是该市参加升学考试的全体学生，A正确， 个体是该市参加升学考试的每一名学生，B正确， 样本是抽查的1 000名学生，样本量是1 000，C正确，D错误. 故选：D. 题型三、简单随机抽样 7．某班有55人，要抽出3人，用随机数法确定人选，班长给全班同学编号为01，02，03，…，55，依次得到4个随机数为02，29，68，47，其中，不能作为编号的随机数是（    ） A．02 B．29 C．68 D．47 【答案】C 【分析】随机数需在编号范围内，且不能重复. 【详解】由于，所以68不能作为编号． 故选：C. 8．（多选）下列从总体中抽得样本的方法是简单随机抽样的是（    ） A．总体编号为1~75，随机依次选出编号范围内的10个数作为抽中的编号 B．总体编号为1~75，在0~99之间产生随机整数r，若或，则舍弃，重新抽取 C．总体编号为1~75，在0~99之间产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0，则抽中75 D．总体编号为6001~6879，在1~879之间产生随机整数r，把作为抽中的编号 【答案】ABD 【分析】根据简单随机抽样的等可能性判断各项的正误. 【详解】A：因为总体编号为，且随机依次选出编号范围内的10个数， 所以每个数被抽中是等可能的，所以是简单随机抽样，对； B：总体编号为，在之间产生随机整数，若或则舍弃，重新抽取， 则每个编号均可能被抽中，且每个编号被抽中的可能性相同，所以是简单随机抽样，对； C：总体编号为，在之间产生随机整数，除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0，则抽中75， 因为号与号被抽中的可能性不同，所以不是简单随机抽样，错； D：总体编号为，在之间产生随机整数，把作为抽中的编号， 则每个编号被抽中的可能性相同，所以是简单随机抽样，对. 故选：ABD 9．(23-24高二上·四川广安加德学校·月考)因乙肝疫苗事件，需要对某种疫苗进行检测，现从支中抽取支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将支按进行编号，如果从随机数表第行第列的数开始向右读，依次读取三位数，则得到的第个样本个体的编号是 （下面摘取了随机数表第行至第行） 【答案】704 【分析】按照给定随机数表依次读取编号即可. 【详解】按照所给随机数表，依次读取的个体编号为， 所以得到的第个样本个体的编号是. 故答案为： 题型四、分层抽样 10．(25-26高二上·重庆西南大学附属中学校·)某高中三个年级共有学生1200人，其中高一500人，高二400人，高三300人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取60人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高二年级应抽取的人数是（   ） A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】A 【分析】按照分层抽样计算规则计算可得. 【详解】依题意，高二年级应抽取的人数是：人. 故选：A 11．(23-24高一下·湖北武汉部分学校·期末)某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，每人被抽到的可能性都为0.3，则n等于（   ） A．160 B．200 C．280 D．300 【答案】D 【分析】根据从总体中抽取样本的概率计算方法可得. 【详解】由题意,所以(人) 故选：D. 12．(25-26高二上·湖南多校联考·月考)某工厂有高级技工60人，中级技工90人，初级技工150人，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，已知从中级技工中抽取了6人，则 . 【答案】20 【分析】利用分层抽样的性质建立方程，求解参数即可. 【详解】由题意得，解得. 故答案为：20 题型五、从频数到频率 13．(24-25高一下·甘肃白银实验中学·期末)在检测一批相同规格共800kg的航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了360片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为（    ） A．11.1kg B．36kg C．111kg D．50kg 【答案】A 【分析】先求出样本中非优质品所占比例；再利用样本估计总体的思想即可求解. 【详解】由题意可得：样本中非优质品所占比例为， 所以这批垫片中非优质品约为. 故选：A. 14．(24-25高一下·江苏部分高中·期末)某生活超市2025年第一季度各区域营业收入占比和净利润占比统计如下表所示： 生鲜区 熟食区 乳制品区 日用品区 其他区 营业收入占比 48.6% 15.8% 20.1% 10.8% 4.7% 净利润占比 65.8% -4.3% 16.5% 20.2% 1.8% 已知该生活超市本季度的总营业利润率为32.5%（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），下列结论不正确的是（   ） A．本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区 B．本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区 C．本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过40% D．本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区 【答案】D 【分析】根据表中数据以及营业利润率的概念逐项进行分析并判断． 【详解】生鲜区的净利润占比，故A正确． 生鲜区的营业利润率为，故C正确． 熟食区的营业利润率为； 乳制品区的营业利润率为； 其他区的营业利润率为； 日用品区的营业利润率为，最高，故B正确． 由题中数据知，其他区的营业收入占比4.7%为最低的，故D错误． 故选：D 15．（多选）样本量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 下列说法正确的是（   ） A．第三组的频率是0.14 B．第三组的频数是14 C．第三组的频率是 D．第三组的频数是24 【答案】AB 【分析】由样本总量可得第三组频数，然后可得频率. 【详解】由题，第三组的频数为， 则第三组的频率为． 故选：AB 题型六、频率分布直方图 16．某市为修订用水政策，制定更合理的用水价格，随机抽取50户居民，得到他们的月均用水量全部介于1t至21t之间，将结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组有4户居民，则第七组的频率为（    ） A．0.04 B．0.05 C．0.06 D．0.07 【答案】C 【分析】由题干及频率分布直方图可得结果 【详解】第六组的频率为，所以第七组的频率为 . 故选：C 17．(24-25高一上·陕西西安铁一中学·)为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）： 根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)求本次被调查的学生人数． (2)将条形统计图补充完整． (3)若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数． 【答案】(1)200 (2)答案见解析 (3)560 【分析】（1）结合题中给出的条形图和扇形图，选择劳技的人数和百分率都知道，即可求出被调查的学生人数； （2）有了总体，由扇形图可知选择文学的百分率是，即可求出选择文学的人数，再用学生总人数减去艺术、劳技、文学、其他的人数，得到选择体育的人数，并据此画完该条形图； （3）根据用样本估计总体的方法，先计算选择体育类的百分率，再乘以全校总人数即可. 【详解】（1）由条形图和扇形图，选择劳技的人数为60人，百分率是， 则被调查学生的总人数为：（人）； （2）选择文学的百分率是，由（1）知被调查学生的总人数为人； 则选择文学的学生人数为：（人）， 选择体育的学生人数：（人）， 完成的条形图如下： （3）选择体育类的百分比为， 所以估计全校选择体育类的学生有（人） . 18．南昌某种植园在香瓜成熟时，随机从一些香瓜藤上摘下100个香瓜，称得其质量（单位：克）分别在，，，，中，经统计绘制频率分布直方图如图所示：    (1)在样本中，用分层随机抽样的方法从质量在中的香瓜中随机抽取了n个香瓜，其中质量在中的香瓜有6个，求n的值． (2)某个体经销商来收购香瓜，同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表，用样本估计总体，该种植园中大概共有香瓜20000个，经销商提出以下两种收购方案，方案①：所有香瓜以5元/500克收购；方案②：对质量低于350克的香瓜以3元/个收购，对质量高于或等于350克的香瓜以5元/个收购．请分别计算两种方案该种植园获得的收入，并说明种植园选择哪种方案收入更多． 【答案】(1) (2)77400元，85200元，种植园选择方案②收入更多 【分析】（1）由分层抽样的性质可求解； （2）分别算出两个方案的收益，比较，即可得结论. 【详解】（1）由分层随机抽样，知，所以． （2）按照方案①：由题意可知20000个香瓜中， 200克的有（个），300克的有（个）， 400克的有（个），500克的有（个）， 600克的有（个）， 则以5元/500克收购获得的收入为 77400（元）. 按照方案②：质量低于350克的香瓜有（个）， 质量高于或等于350克的香瓜有（个）， 则对质量低于350克的香瓜以3元/个收购，对质量高于或等于350克的香瓜以5元/个收购获得的收入为 （元）. 因为， 所以该种植园选择方案②收入更多. 题型七、平均数 19．(24-25高一下·安徽六安第一中学·期末)已知的平均数与方差均为4，则的平均数为（    ） A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】B 【分析】根据几个数的平均数、方差计算公式计算即可. 【详解】由题意得，，故， ，故，解得. 故选：B 20．(24-25高一下·浙江台州·期末)已知数据，，，的平均数为5，数据，，，的平均数为6，则数据，，…，，，，…，的平均数为（   ） A． B．5 C．6 D． 【答案】D 【分析】根据平均数的计算公式可得答案. 【详解】因为数据，，，的平均数为5，数据，，，的平均数为6， 所以数据，，…，，，，…，的平均数为. 故选：D. 21．(24-25高一下·吉林长春第五中学·期末)设一组样本的平均数是3，则将这组样本中的每一个数乘2加1的平均数为 【答案】7 【分析】根据给定条件，利用平均数公式列式计算得解. 【详解】设样本数据为，而， 所以将这组样本中的每一个数乘2加1的平均数为. 故答案为：7 题型八、众数 22．(24-25高一下·贵州六盘水·期末)样本数据2，8，13，13，20的众数为（    ） A．2 B．8 C．13 D．20 【答案】C 【分析】根据众数的定义求解. 【详解】这组数据中出现次数最多的是13，所以众数是13. 故选：C. 23．(24-25高一下·甘肃张掖·期末)从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是23，24，23，26，25，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．26，25 B．26，24 C．23，24 D．23，23 【答案】C 【分析】把给定的数据组由小到大排列，再求出众数及中位数. 【详解】原数据组由小到大排列为：23，23，23，24，25，25，26， 所以这组数据的众数和中位数分别是23，24． 故选：C． 24．(25-26高一上·新疆喀什巴楚县第一中学·月考)小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是 ． 【答案】 【分析】根据方差计算公式推断出这组数据的构成，根据众数的定义作答. 【详解】由方差计算公式可知，这组数据是由两个，三个和一个组成， 出现次数最多的是8，出现了三次，所以众数是8. 题型九、中位数 25．(24-25高一下·河南濮阳·期末)2025年5月14日，长征二号丁运载火箭一次性将12颗太空计算卫星成功送入预定轨道．若各卫星从星箭分离至入轨所需时间（单位：秒）按升序排列为82，85，87，89，91，93，95，97，99，101，103，105，则这组数据的中位数为（   ） A．94 B．93 C．92 D．91 【答案】A 【分析】利用求解中位数知识即可求解. 【详解】由题意可得这12个数据的中位数为第6位和第7位数的平均数，故A正确； 故选：A. 26．(25-26高一上·上海黄浦区·月考)2024年巴黎奥运会，中国获得了男子4100米混合泳接力金牌，以下是近几届奥运会男子4100米混合泳接力项目冠军的成绩（单位：秒），数据按照升序排列． 206.78 207.46 207.95 209.34 209.35 210.68 213.73 214.84 216.93 216.93 这组数据的中位数为 ． 【答案】 【分析】根据中位数的概念求解. 【详解】这10个数的中位数是第5,6个数的算数平均数，为. 故答案为： 27．(24-25高一下·山西吕梁第一中学·月考)若一组数据、、、、，这组数据的平均数为，则这组数据的中位数为 . 【答案】 【分析】利用平均数公式求出的值，再利用中位数的定义可求得这组数据的中位数. 【详解】因为一组数据、、、、的平均数为， 由平均数公式可得，解得， 故这组数据由小到大排列依次为、、、、， 因此，这组数据的中位数为. 故答案为：. 题型十、百分位数 28．若一组数据按照从小到大的顺序排列如下：12，15，16，21，24，25，27，33，36，38．则该组数据的第41百分位数为（  ） A．21 B．24 C．25 D．27 【答案】B 【分析】根据百分位数的概念求值即可. 【详解】因为， 所以该组数据的第41百分位数为按从小到大排列的第5个数，即24. 故选：B 29．(24-25高一下·江苏泰州第二中学·)下面是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据. 每场比赛得分 3 6 7 10 11 13 30 频数 2 1 2 2 1 1 1 则下列说法不正确的是（    ） A．该队员得分的平均数是10 B．该队员得分的极差是27 C．该队员得分的第四十百分位数是7 D．该队员得分的方差是48.4 【答案】D 【分析】分别根据平均数，极差，百分位数，方差的定义即可判断. 【详解】该队员得分的平均数是，故A正确； 极差是，故B正确； ，所以第百分位数是，故C正确； 方差是，故D错误. 故选：D 30．（多选）(24-25高一下·福建福州马尾一中等六校·期末)某中学九年级在体能测试后，为分析学生的跳绳成绩，随机抽取了名学生的分钟跳绳的次数，将所得数据整理后，分为组画出如图频率分布直方图．为进一步分析学生的成绩分布情况，经计算得到这名学生中，跳绳次数位于的学生跳绳次数的方差为，跳绳次数位于的学生跳绳次数的方差为．（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值为代表）则下列正确的是（    ） A． B．估计该年级学生跳绳次数的分位数约为 C．估计该年级学生跳绳次数在次及以上的学生跳绳次数的平均数为 D．估计该年级学生跳绳次数在次及以上的学生跳绳次数的方差为 【答案】BD 【分析】对于A选项，频率分布直方图里各长方形面积和为，把各区间频率系数相加乘组距得到总面积表达式，令其等于，即可求出； 对于B选项，先算出前几个矩形面积和，通过与比较，确定分位数所在区间.再根据百分位数的定义，用已有的面积和加上该区间的面积等于，列方程求解百分位数； 对于C选项，根据加权平均的方法，以比例为权重乘以对应数值，即可求解平均数； 对于D选项，根据方差公式，以不同区域的比例为权重，分别计算每个区间数值与平均数差值的平方加上给定值，再求和得到方差. 【详解】对于A，由频率分布直方图中各长方形面积和为，得，解得，故A错误； 对于B，根据百分位数的计算，假设该年级学生跳绳次数的分位数为，则，又，所以解得，故B正确； 对于C，该年级学生跳绳次数在次及以上的学生跳绳次数的平均数为，故C错误； 对于D，该年级学生跳绳次数在次及以上的学生跳绳次数的方差为，故D正确. 故选：BD. 题型十一、极差、方差、标准差 31．(24-25高一下·山东滨州·期末)设一组样本数据的平均数为3，方差为4，则数据，，，，的平均数和方差分别为（   ） A．4，14 B．4，16 C．5，14 D．5，16 【答案】C 【分析】由平均数公式可得，由方差公式可得，再利用平均数和方差公式可求得结果. 【详解】由样本数据的平均数为，方差为，得，， 则，， 因此数据，的平均数为 ， 方差为 . 故选：C 32．(24-25高一下·湖南衡阳第一中学·期末)衡阳市一中高一某班45名学生成立了A、B两个数学兴趣小组，A组25人，B组20人，经过一个月的强化培训后进行了一次测试，在该次测试中，A组的平均成绩为82分，方差为8，B组的平均成绩为86.5分，方差为2，则在这次测试中全班学生成绩的方差为 . 【答案】/ 【分析】利用分层抽样的方差公式计算即可. 【详解】设，，，，，， 则全班学生成绩的平均数为， 全班学生成绩的方差为 ， 故答案为： 33．(24-25高一下·吉林、黑龙江六校联考·期末)为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品中随机抽取了一个容量为400的样本，测量它们的尺寸（单位：mm），并将数据分为七组，其频率分布直方图如图所示．    (1)求值； (2)根据频率分布直方图，求400件样本中尺寸在内的样本数； (3)已知利用分层随机抽样从第一、二组共抽出十二个数据，从第一组，第二组抽出的数据的标准差分别为1和，平均值分别为93和94.5，求抽出数据的均值和方差． 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：；记总的样本平均数为，样本方差为，则． 【答案】(1)； (2)72件； (3)均值、方差分别为94、. 【分析】（1）利用频率和为1列方程求参数值； （2）根据直方图估计400件样本中尺寸在内的样本数即可； （3）利用分层抽样中各层样本与总体均值、方差间的关系求总体的均值和方差. 【详解】（1）由图知，可得； （2）由图知400件样本中尺寸在内的样本数为件； （3）由分层抽样的等比例性质，第一、二组抽取数据分别为4、8个， 所以抽出数据的均值为， 抽出数据的方差为. 题型十二、解答题 34．(24-25高一下·河南信阳·期末)人工智能的广泛应用，给人们的生活带来了便捷．随着DeepSeek的开源，促进了AI技术的共享和进步．某网站组织经常使用DeepSeek的人进行了AI知识竞赛．从参赛者中随机选出100人作为样本，并将这100人按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示． (1)求； (2)求样本数据的中位数与第35百分位数； (3)已知直方图中成绩在内的平均数为85，方差为10，内的平均数为95，方差为15，求成绩在内的平均数与方差． 【答案】(1) (2)中位数为80，第35百分位数为75 (3)平均数为89，方差为36 【分析】（1）由所有矩形面积之和为1可得答案； （2）由（1）中结果可估计中位数与百分位数； （3）由题可得成绩在，内的人数分别为30，20，然后由样本方差估计总体方差计算方法得答案. 【详解】（1）由，得 （2）前三组频率之和为， 所以样本数据的中位数为80； 前两组频率之和为 则样本数据的第35百分位数落在第三组，设第35百分位数为x， 则； （3）由题意，成绩在，内的人数分别为30，20． 设内数据的平均数为，方差为， 内数据的平均数为，方差为，总平均数为，方差为， 依题意，，，，则， . 所以，成绩在内的平均数为89，方差为36． 35．(24-25高一下·四川成都锦江区嘉祥外国语高级中学·期末)为了提高市民的环保意识，某市举行了环保知识竞赛，为了解全市参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取了100人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为6组，并作出了如图所示的频率分布直方图（最低40分，最高100分）． (1)求a的值； (2)从频率分布直方图中，估计本次竞赛成绩的众数和平均数； (3)认定成绩位于前百分之六十的考生为良好，请你估计良好认定的分数线是多少．（保留整数） 【答案】(1) (2)众数为65分，平均数为71.8分 (3)68分 【分析】（1）在频率分布直方图中，所有直方图面积之和为1，可求出的值； （2）根据众数和平均数的定义求解即可； （3）根据频率分布直方图计算出第40百分位数，即可得出结果. 【详解】（1）在频率分布直方图中，所有直方图面积之和为1， 可得，解得， （2）估计本次竞赛成绩的众数为分， 估计本次竞赛成绩的平均数为 分. （3）由题意，成绩位于前百分之六十的考生为良好，则良好认定的分数线是第40百分位数， 前两个矩形面积之和为， 前三个矩形面积之和为， 设第40百分位数为，则， 则，解得， 因此，估计良好认定的分数线为68分. 36．(24-25高一下·湖北武汉部分重点中学·期末)为增强中学生国防观念，提升青少年爱国情怀与国防素养，某市教育局举办了“青春筑国防”的知识竞赛活动，现从所有竞答试卷的卷面成绩中随机抽取200份作为样本数据，将样本答卷中分数分成六组： ，……，，并作出如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本数据的第47百分位数； (3)已知落在内样本数据的平均数是55，方差是6；落在内样本数据的平均数是64，方差是，且这两组数据的总方差是22，求落在内样本数据的方差． 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为： 和，记总体的样本平均数为，样本方差为，则 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解； （2）根据题意，利用百分数数的定义与计算方法，即可求解； （3）根据题意，得到据在区间和的个数，结合分层抽样方差的计算公式，即可解. 【详解】（1）解：根据频率分布直方图的性质，可得， 解得. （2）解：由频率分布直方图得，前3组数的频率为， 前4组数的频率为， 因此第47百分位数在第4组即区间上， 设第47百分位数为m，则满足，解得. （3）解：样本数据在区间的个数为， 在区间上的个数为，所以， 又由，解得． 一、单选题 1．(24-25高一下·广东深圳深圳科学高中·期末)四名同学A，B，C，D各掷骰子5次，分别记录自己每次骰子出现的点数.根据四名同学的如下统计结果，则可以判断出一定没有出现点数6的是（    ） A．平均数为2，中位数为1 B．中位数为3，众数为2 C．中位数为3，极差为4 D．平均数为2，方差为2.4 【答案】D 【分析】利用平均数、中位数、众数、极差、方差的定义逐一分析选项即可. 【详解】对于A，平均数为2，中位数为1，说明5次点数总和为，且将5次点数从小到大排序，第三位为1， 则从小到大排序前三位是1,1,1，后两位点数之和为，不确定是否出现点数6，故A错误； 对于B，中位数为3，众数为2，说明将5次点数从小到大排序，第三位为3，且2至少出现过两次， 则从小到大排序前三位是2,2,3，后两位不确定是否出现点数6，故B错误； 对于C，中位数为3，极差为4，说明将5次点数从小到大排序，第三位为3， 极差可能是，也可能是，不确定是否出现点数6，故C错误； 对于D，平均数为2，方差为2.4，说明5次点数总和为， 若出现点数6，则其他四次点数之和为，只能是1,1,1,1， 则方差， 所以一定没有出现点数6，故D正确. 故选：D. 二、多选题 2．(24-25高一下·陕西西安西北大学附属中学·期末)已知互不相等的数据，，，，，的平均数为，方差为，则下列选项中正确的是（    ） A．数据，，…，的平均数为 B．数据，，…，的标准差为 C．给原数据增加一个数据，且，若这七个数据的方差为，则 D．给原数据增加一个数据，且，若这七个数据的方差为，则 【答案】AC 【分析】根据平均值的性质求得平均数，然后利用方差的概念求解即可判断各项. 【详解】由题知，，， 所以，的平均数为， 的方差为， 所以数据，，…，的标准差为2s，A正确，B错误； 给原数据增加一个数据，且， 这七个数据的方差为， 故C正确，D错误. 故选：AC 3．(24-25高一下·湖南衡阳第一中学·期末)衡阳市某中学为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了100名学生，根据这100名学生对食堂用餐质量给出的评分数据，分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（    ） A． B．为了解评分较低的原因，该校从评分低于80分的学生中用比例分配的分层抽样方法随机抽取18人座谈，则应选取评分在的学生8人； C．该样本数据的中位数和众数均为85； D．若样本数据的平均数低于85分，则认为食堂需要整改，根据此样本认为该校食堂不需要整改 【答案】AB 【分析】对于A，利用各小组数据的频率之和等于1即可求得的值；对于B，根据分层抽样计算抽样比即可求得；对于C，利用频率分布直方图中求百分位数的方法计算中位数和众数即可判断；对于D，利用频率分布直方图中求平均数的公式计算即可判断. 【详解】对于A，由图可得，解得，故A正确； 对于B，由图知，评分低于80分的学生有人， 随机抽取人，抽样比为，故应选取评分在的学生人，故B正确； 对于C，因前三组的频率之和为，前四组的频率之和为：， 故中位数在第四组，中位数为，众数为，故C错误； 对于D，该样本数据的平均数为：， 根据此样本认为该校食堂需要整改，故D错误. 故选：AB. 4．(24-25高二下·四川部分校·)新高一学生会对物理、历史2门课程进行选科，每位同学从中选择1门课程学习.现对该校2000名学生的选科情况进行了统计，如图①，并用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取的学生对所选课程进行了满意率调查，如图②. 则下列说法正确的是（ ） A．满意率调查中抽取的样本容量为2000 B．该校学生中对物理课程满意的人数约为720 C．若抽取的学生中对历史课程满意的人数为32，则=80 D．抽取的学生中对物理课程满意的人数多于对历史课程满意的人数 【答案】BC 【分析】根据样本容量的定义可判断选项A；利用样本估计总体可判断选项B；先求出样本中学习历史的人数，再根据满意度的求解公式即可判断选项C；先根据的取值范围求出样本中对历史满意的人数范围，再求出样本中对物理满意的人数，进行比较即可判断选项D. 【详解】根据题意及图①可知：该调查的总体容量为，其中学习物理有人，学习历史有人； 对于选项A:：满意率调查中抽取的样本容量为，故选项A错误； 对于选项B：该校学生中对物理课程满意的人数约为，故选项B正确； 对于选项C：按比例分配进行分层随机抽样时， 学习物理有人，学习历史的有人， 若抽取的学生中对历史课程满意的人数为32，则，故选项C正确； 对于选项D：因为， 所以抽取的学生中对历史课程满意的人数为， 又因为抽取的学生中对物理课程满意的人数为， 所以抽取的学生中对物理课程满意的人数、对历史课程满意的人数无法比较， 故选项D错误. 故选：BC. 三、填空题 5．(24-25高一下·陕西宝鸡渭滨区·期末)某班级有30名男生和20名女生，现调查学生周末在家学习时长（单位：小时），得到男生样本数据的平均值为8，方差为2，女生样本数据的平均值为10.5，方差为0.75，则该班级全体学生周末在家学习时长的方差的值是 . 【答案】3 【分析】先求出总平均数，然后根据总方差与分层方差的关系求解即可. 【详解】由题知，全体学生周末在家学习时长的平均数为， 所以. 故答案为：3. 6．(24-25高一下·黑龙江绥化安达高级中学·期末)有5人进行定点投篮游戏，每人投篮12次．这5人投中的次数形成一组数据，中位数为10，唯一众数为11，极差为3，则该组数据的第40百分位数是 ． 【答案】9.5 【分析】根据统计量计算中中位数、众位数、极差以及百分数的概念，结合多个条件构造符合条件的数据组求解. 【详解】设这5个数据从小到大为: 已知中位数为第三个数，故； 唯一众数为11，故d，e至少含11，且11出现次数至少2次，故； 极差为3，即； 若，则10和11均出现2次，众数不唯一；若，则8和11均出现2次，众数不唯一. 因此，. 综上，数据为：8，9，10，11，11. 根据百分位数公式：设数据个数为n，第百分位数的位置. 已知，，故. 当i为整数时，第百分位数位第项与第项的平均值，即 故答案为：9.5. 四、解答题 7．(24-25高一下·湖北黄石·期末)为调查某校学生的校志愿者活动情况，现抽取一个容量为100的样本，统计了这些学生一周内的校志愿者活动时长，并绘制了如下图所示的频率分布直方图，记数据分布在，，，，，，的频率分别为，，…，.已知，. (1)求，的值； (2)请根据样本数据估计，全校学生一周内的校志愿者活动平均时长为多少？ (3)学校现在准备对志愿者活动时长排在前10%的学生授予“志愿活动模范之星”的荣誉称号，根据样本数据估计，志愿者活动时长最少为多少分钟才可能被评为“志愿活动模范之星”？ 【答案】(1)， (2) (3)325分钟 【分析】（1）由频率分布直方图的面积特征结合题意计算可得； （2）由频率分布直方图中平均数的计算可得； （3）由频率分布直方图计算第90百分位数可得. 【详解】（1）由图知：，， ， ，，， 由于，则； （2）平均时长为 分钟； （3）由题目可知即求样本数据的第90百分位数，由（1）可知 ，， 故第90百分位数落在第六组，由， 可算出第六组小长方形的高为， 假设第90百分位数为x，则有， 解得，故最少需要325分钟. 8．(24-25高一下·湖南岳阳华容县·期末)张先生在一家科技公司工作，每天早上自驾去公司上班.他统计了最近100次开车从家到公司的红灯等待时间并形成统计表，将数据分成了，，，，（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示. (1)求图中a的值，估计张先生最近100次红灯等候时间的平均数； (2)估计张先生红灯等待时间的上四分位数； (3)根据以上数据，估计张先生在接下来的20次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间不低于85秒的次数. 【答案】(1)，79.5 (2)87.5 (3)6次 【分析】（1）根据频率分布直方图小矩形面积为1计算可得，再根据平均数的公式求解即可； （2）利用百分位数定义计算可得结果； （3）求出红灯等待时间不低于85秒的频率，即可估计出所求次数. 【详解】（1）因为各组频率之和为1，组距为10， 所以，     解得. 平均数为. （2）因为前3组的频率为， 前4组的频率为， 所以上四分位数在第4组， 则上四分位数为. 所以红灯等待时间的上四分位数的估计值为87.5. （3）由题红灯等待时间不低于85秒的频率为， 故估计张先生在接下来的20次中红灯等待时间不低于85秒的次数为次. 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $