第3章 圆的基本性质基础过关测试卷-2025-2026学年九年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（浙教版）

第3章 圆的基本性质基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知的半径为，，则点P与的位置关系是（　　） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法确定 2．如图，将图形按顺时针方向旋转后的图形是（  ） A． B． C． D． 3．如图，点A，B，C在上，若，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转一定角度后，得到，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为（   ） A． B． C． D． 6．三角形的外心是三角形中（　　） A．三条高的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 7．如果一个正多边形的中心角等于，那么这个多边形是（   ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 8．风能是一种清洁无公害的可再生能源．图1是风力发电机，它一般由风轮、发电机、调向器、塔架和储能装置等构件组成．图2为风轮叶片的示意图，若叶片图案绕中心旋转后能与原图案重合，则n可以取（   ） A． B． C． D． 9．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，的直径，与弦交于点，，，则图中阴影部分的周长为（　　） A． B． C． D． 11．如图，半径为10的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线，然后把半圆沿直线进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线重合为止，则圆心运动路径的长度等于（　　） A． B． C． D． 12．如图，在等边中，点O在上，且，点P是上一动点，连接，将线段绕点O逆时针旋转得到线段．要使点D恰好落在上，则的长是（　　） A． B． C． D．6 二.填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．已知半径为，在中的圆心角所对的弧长是 ． 14．如图，把绕着点顺时针旋转，得到，若，则 ． 15．《墨经》是中国古籍中最早讨论滑轮力学的著作，如图所示是书中记载的一个滑轮机械，称为“绳制”，若图中的定滑轮半径为，滑轮逆时针方向旋转，则重物“甲”上升了 （绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留）． 16．如图，在中，．将绕O点逆时针方向旋转90°到的位置，则点的坐标是 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，、 、是 的弦，．求证：． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点 的坐标为．请解答下列问题： (1)画出关于 轴对称的，并写出点的坐标． (2)画出绕原点O逆时针旋转后得到的 ，并写出点的坐标． 19．（8分）张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），他在该轮片上画了三个点． (1)请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)连接，若圆形轮片的直径为，圆心角，求弧的长． 20．（8分）如图，在中，，． 将绕点B按逆时针方向旋转得，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求的度数．    21．（10分）如图，已知，分别为半径，的中点，为的中点． (1)求证：； (2)若，，求面积． 22．（10分）如图，点A、B、C、D在上，且． (1)求证：； (2)若的度数为，设与的交点为P，求：的大小． 23．（10分）（1）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题． 如图1，已知中，，，P是内的一点，且，，，求的度数． 小强在解决此题时，是将绕C旋转到的位置（即过C作，且使，连接、）．你知道小强是怎么解决的吗？ （2）请根据（1）的思想解决以下问题： 如图2所示，设P是等边内一点，，，，求的度数． 24．（10分）如图，一座拱桥呈圆弧形，它的跨度，拱高．    (1)求圆弧所在圆的半径的长； (2)当水位上涨至跨度只有时，必须采取紧急措施，若水位上涨至离拱顶，即，此时是否需采取紧急措施？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 圆的基本性质基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知的半径为，，则点P与的位置关系是（　　） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系的判断方法是解题关键． 将点到圆心的距离（即的长度）与的半径进行比较即可得． 【详解】解：∵的半径为，，且， ∴点在内， 故选：A． 2．如图，将图形按顺时针方向旋转后的图形是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的定义，理解其定义是解题的关键． 根据旋转的定义逐项判断即可． 【详解】解：A：形状发生了改变，不是旋转，故该选项不合题意； B：符合原图形顺时针旋转后的形状、图案和方向，故该选项符合题意； C：是原图形的镜像或旋转后的图案，故该选项不合题意； D：是原图形逆时针旋转后的图案，故该选项不合题意． 故选：B． 3．如图，点A，B，C在上，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半是解题的关键． 直接运用圆周角定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 4．如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转一定角度后，得到，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答的关键． 根据旋转的性质即可直接得出结果． 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转一定角度后，得到，， ∴， 故选：B． 5．半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了弧长公式，根据弧长公式直接计算即可求解，掌握弧长公式是解题的关键． 【详解】解：弧长， 故选：． 6．三角形的外心是三角形中（　　） A．三条高的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的外心的定义． 根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点作答即可． 【详解】三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点， 故选：D． 7．如果一个正多边形的中心角等于，那么这个多边形是（   ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 【答案】C 【分析】本题考查圆与正多边形，根据正n边形的中心角为计算即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n，则 ， 解得， 经检验，是该分式方程的解． ∴这个多边形是正五边形． 故答案为：C． 8．风能是一种清洁无公害的可再生能源．图1是风力发电机，它一般由风轮、发电机、调向器、塔架和储能装置等构件组成．图2为风轮叶片的示意图，若叶片图案绕中心旋转后能与原图案重合，则n可以取（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是旋转的性质，根据旋转的性质可得的值为的整数倍，从而可得答案. 【详解】解：由旋转的性质可得：叶片图案绕中心旋转后能与原图案重合，则n可以取， 故选：A． 9．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查圆周角定理和直径所对圆周角的性质，解题的关键是熟练掌握“同弧所对的圆周角相等”和“直径所对的圆周角为直角”． 由是⊙的直径，得，由圆周角定理得，，在中，根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：是⊙的直径， ， 由圆周角定理得，， ， ， ， 故选：C． 10．如图，的直径，与弦交于点，，，则图中阴影部分的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，勾股定理，弧长公式．根据等腰三角形的性质可以求出，根据等边对等角可以求出，从而可知，根据等腰三角形的性质可知，利用勾股定理求出的长度，再利用弧长公式求出，则线段的长度与的长度之和是阴影的周长． 【详解】解：如下图所示，连接、， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的周长是． 故选：D． 11．如图，半径为10的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线，然后把半圆沿直线进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线重合为止，则圆心运动路径的长度等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如图，圆心运动路径的长度弧的长，根据弧长公式计算即可． 【详解】如图所示： 圆心运动路径的长度弧的长 故选：A． 【点睛】本题考查了轨迹、圆的周长公式等知识，解题的关键是理清楚轨迹是什么图形，记住弧长公式，圆的周长公式是解题的关键． 12．如图，在等边中，点O在上，且，点P是上一动点，连接，将线段绕点O逆时针旋转得到线段．要使点D恰好落在上，则的长是（　　） A． B． C． D．6 【答案】A 【分析】画出图形，根据旋转的性质得出相等边，证明，得出相等边，然后过O作于点H，利用含角的直角三角形的性质和勾股定理进行求解即可． 【详解】解：当点D恰好落在上时，如图， ∵线段绕点O逆时针旋转得到线段， ∴， ∴． ∵为等边三角形， ∴，                                           ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 过O作于点H， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上性质，并灵活应用． 二.填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．已知半径为，在中的圆心角所对的弧长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了弧长的计算． 直接利用弧长公式计算即可． 【详解】解：圆心角所对的弧长． 故答案为：． 14．如图，把绕着点顺时针旋转，得到，若，则 ． 【答案】/度 【分析】此题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题关键． 由旋转可知旋转角为和，再根据角度之间的关系进行计算即可． 【详解】解：绕着点顺时针旋转，得到， ， ， ， ， 故答案为：． 15．《墨经》是中国古籍中最早讨论滑轮力学的著作，如图所示是书中记载的一个滑轮机械，称为“绳制”，若图中的定滑轮半径为，滑轮逆时针方向旋转，则重物“甲”上升了 （绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了求弧长，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 利用弧长公式即可直接得出答案． 【详解】解：绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动， 重物“甲”上升了：（）， 故答案为：． 16．如图，在中，．将绕O点逆时针方向旋转90°到的位置，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键． 直接利用旋转的性质可得B点和它的对应点到原点距离相同，进而得出坐标． 【详解】解：∵将绕O点逆时针方向旋转90°到的位置， ∴点的坐标是：． 故答案为：． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，、 、是 的弦，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查圆周角定理，由圆周角定理可得，，则可求得结论． 【详解】解：圆周角定理可得，， ∵， ∴． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点 的坐标为．请解答下列问题： (1)画出关于 轴对称的，并写出点的坐标． (2)画出绕原点O逆时针旋转后得到的 ，并写出点的坐标． 【答案】(1)见详解图，点的坐标为； (2)见详解图，点的坐标为． 【分析】本题考查图形的变换与坐标中的轴对称变换与旋转变换．解题的关键是根据要求找出相应变换后对应点的位置，再顺次连接即可． 【详解】（1） 如图所示，点的坐标为； （2） 如图所示，点的坐标为． 19．（8分）张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），他在该轮片上画了三个点． (1)请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)连接，若圆形轮片的直径为，圆心角，求弧的长． 【答案】(1)作图见详解 (2)弧的长为 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，弧长的计算方法，掌握垂直平分线的画法，弧长公式的计算方法是解题的关键． （1）线段的垂直平分线的交点即为圆心，根据画线段垂直平分线的方法即可求解； （2）根据弧长的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：分别以点为圆心，以大于为半径画弧交于点，连接； 分别以点为圆心，以大于为半径画弧交于点，连接； 线段交于点，如图所示， ∴点即为所求圆心． （2）解：根据题意，如图所示，连接，圆形轮片的直径为，圆心角， ∴， ∴， ∴弧的长为． 20．（8分）如图，在中，，． 将绕点B按逆时针方向旋转得，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求的度数．    【答案】25度 【分析】此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了等腰三角形的性质，解题的关键是会确定旋转角．由旋转得，通过等腰三角形及直角三角形可求度数，进而求的度数． 【详解】证明： 是由旋转得到   ，， ， 21．（10分）如图，已知，分别为半径，的中点，为的中点． (1)求证：； (2)若，，求面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查圆周角定理、全等三角形的性质与判定、勾股定理，掌握圆周角定理是解题的关键． （1）连接，根据圆周角定理得到，再运用全等三角形中的判定方法得到，进而证明； （2）过点作于点，先证出 ，根据直角三角形中所对的直角边是斜边的一半可得到的值，根据勾股定理得到的值，最后运用三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】（1）证明：连接，如图： 为的中点， ， ，分别为半径，的中点，， ， 在和中， ， ． （2）解：过点作于点，如图： ， ， 在中，，， ， 由勾股定理得：， ． 答：的面积为． 22．（10分）如图，点A、B、C、D在上，且． (1)求证：； (2)若的度数为，设与的交点为P，求：的大小． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查弧、弦、圆心角与圆周角的关系，熟练掌握弧、弦、圆心角与圆周角的关系是解题的关键； （1）由题意易得，然后问题可求证； （2）连接，由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， ∴； （2）解：连接，如图所示： ∵，且的度数为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．（10分）（1）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题． 如图1，已知中，，，P是内的一点，且，，，求的度数． 小强在解决此题时，是将绕C旋转到的位置（即过C作，且使，连接、）．你知道小强是怎么解决的吗？ （2）请根据（1）的思想解决以下问题： 如图2所示，设P是等边内一点，，，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【详解】本题考查了勾股定理及其逆定理、旋转的性质、等边三角形的性质与判定，掌握勾股定理逆定理解题的关键． （1）将绕C旋转到的位置，得到，通过证明，得到，利用角度关系解题即可； （2）将绕点A逆时针旋转到的位置，连接，证明为等边三角形，得到，通过、、的边长关系证明，利用勾股定理逆定理得到，求出的度数即可． 【解答】解：如图： 由题意得： ， 由勾股定理得： ， ． 答：的度数为． （2 ）将绕点A逆时针旋转到的位置，连接，如图： ，， 为等边三角形，， ， ， ． 答：的度数为． 24．（10分）如图，一座拱桥呈圆弧形，它的跨度，拱高．    (1)求圆弧所在圆的半径的长； (2)当水位上涨至跨度只有时，必须采取紧急措施，若水位上涨至离拱顶，即，此时是否需采取紧急措施？ 【答案】(1)圆弧所在圆的半径的长为； (2)不需要采取紧急措施，理由见解析 【分析】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键． （1）连接，利用表示出的长，在中根据勾股定理求出的值即可； （2）连接，在中，由勾股定理得出的长，进而可得出的长，据此可得出结论． 【详解】（1）解：连接，设圆弧所在圆的半径为， 由题意得，， 在中，由勾股定理得， 解得； 答：圆弧所在圆的半径的长为； （2）解：连接，   ， 在中，由勾股定理得， 即， 解得． ． ， 不需要采取紧急措施． 1 学科网（北京）股份有限公司 $