5.3实际问题与一元一次方程 题型分类解答题专题训练三 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《5.3实际问题与一元一次方程》 题型分类解答题专题训练三（附答案） 一、数字问题 1．一个防盗门的密码由4个数字按从大到小的顺序组成，这4个数字之和是16，并且相邻的两个数字都相差2，这个密码是多少？ 2．一个两位数，已知它的个位数字是十位数字的．如果把这个两位数的十位数字与个位数字调换位置，那么所得的新数与原数的和是，求这个两位数是多少． 3．一个三位数，十位上的数等于百位上的数的2倍，百位上的数的3倍减去个位上的数等于十位上的数的，且各数位上的数的和为11．求这个三位数． 4．阅读下列材料． 问题：怎样将表示成分数？ 小明的探究过程如下： 设，① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ．⑦ 根据以上信息，回答下列问题： (1)从步骤①到步骤②，变形的依据是________；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是________． (2)仿照上述探究过程，请你分别将和表示成分数的形式． 5．课本再现：填幻方“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中． (1)如图1，9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同，则和是___________； (2)如图2，将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现将分别表示其中的一个数，则___________；___________；___________； (3)如图3，将，8，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，求的值． 二、比赛积分问题问题 6．学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，她做对了几题？（列方程求解） 7．小刚在一次比赛中，22投14中，得28分，罚球每次得1分，除了3个3分球全中外，他还投中了几个2分球，几个罚球？ 8．小明和姐姐一起玩猜灯谜游戏，规定小明猜中一个得2分，姐姐猜中一个得1分，结果两人一共猜中了个灯谜，得分恰好相等．则小明猜中了多少个灯谜？ 9．某小区组织了篮球比赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段．在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负．积分规则如下：胜1场积2分，负1场积1分，积分超过15分才能获得决赛资格． (1)若甲队在初赛阶段获得4场胜利，问：甲队是否有资格参加决赛？请说明理由， (2)已知乙队在初赛阶段的积分为18分，求乙队在初赛阶段胜、负的场数． 10．下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）． 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 (1)观察积分榜，请直接写出球队胜一场积 分，负一场积 分； (2)根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？ (3)若此次篮球比赛共18轮（每个球队各有18场比赛），D队希望最终积分达到32分，你认为有可能实现吗？请说明理由． 三、配套问题 11．有一批生产桌椅的木料，已知一块木料可以生产桌子2张或椅子5把，现有39块木料，如何分配可使生产的桌子和椅子恰好配套（一张桌子配4把椅子）？ 12．在北京冬奥会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？ 13．某纺织厂生产床品四件套（1个床单，1个被套，2个枕套），现计划安排15名工人缝制枕套和被套，已知每人每天可缝制200个枕套或50个被套． (1)为使每天缝制的枕套和被套刚好配套，则每天缝制的被套有多少个？ (2)若每个枕套和每个被套均需1个拉链，现有600个枕套，300个被套，300个床单以及885个拉链，则最终能组成多少套四件套？ 14．某工厂生产某种罐头食品的外包装铁质罐头盒． (1)1个罐头盒由1个盒身和2个盒底构成，用1张铁皮可做35个盒身或60个盒底．现有260张铁皮，用多少张做盒身，多少张做盒底才能使盒身与盒底恰好配套？ (2)该工厂接到生产一批罐头盒的任务，9名工人用14天完成了这项任务的，而剩下的任务必须在4天内完成，则至少需增加多少名工作效率相同的工人？ 15．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时可以剪筒身40个或剪筒底120个． (1)七年级（2）班有男生、女生各多少人？ (2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？ 四、销售利润问题 16．某商品按定价出售，每个可获得利润40元，如果按定价的出售10件与按定价每个减15元出售8件所获得的利润一样多，这种商品每件定价多少元？ 17．甲、乙两种商品，成本共3500元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按10%的利润定价．后来都按定价的九折出售，结果仍获利154元．问甲、乙两种商品的成本各是多少元？ 18．某商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元，每件甲、乙两种商品的进价分别是80元、100元． (1)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品各多少件？ (2)在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙种商品的售价为多少元？ 19．张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠．”若全票价为240元， (1)若学生数为x，用代数式表示出两旅行社的收费； (2)当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？ 20．春季来临，某新款运动鞋比较受年轻人喜爱，黑龙江总代理张老板就用240000元购进2000双这款运动鞋，计划每天销售200双，实际销售时超过计划数的部分用正数表示，不足计划数的部分用负数表示，这批运动鞋在前7天的销售情况记录如下： 销售天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 每天的销售量（单位：双） (1)这七天共销售运动鞋多少双？ (2)计划这批运动鞋全部售完后共获利，则每双鞋的定价应为多少元？ (3)若前七天销售的运动鞋均以（2）中的定价售出，按此定价继续销售，以第五天的销售量又销售两天后，没有售出的运动鞋按八折销售很快售完，求这批运动鞋全部销售后张老板共盈利多少元？（其他费用忽略不计） 参考答案 1．7531 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，通过设未知数，根据题意列出等量关系式是完成本题的关键． 由于是从小到大相差2的4个数字，可设最小的数字是n，则第二个是第三个是，第四个是，又这4个数字之和是16，由此可得：，由此完成即可． 【详解】解：设最小的数字是n，可得： ， 整理得：， 解得：． 即最小的数字是1， 所以这四个数字分别是：7531． 2． 【分析】本题考查了列方程解决问题的方法，找到等量关系是解题的关键．根据题意，设十位上的数字为未知数，则个位上的数字是，此时这个数是：；两位数的十位数字与个位数字调换后，即十位上是，个位上是，则此时的数是：．将两个数相加等于，运用等式基本性质可得出答案． 【详解】解：设这个两位数的十位数字是，则个位上的数字是， ， ， ， ， ， ， 则这个两位数是：， 答：这个两位数是． 3．245 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设百位上的数字为x，则十位上的数字为，个位上的数字为，根据“位上的数的3倍减去个位上的数等于十位上的数的” 列出关于x的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：设百位上的数字为x，则十位上的数字为， ∵各数位上的数的和为11， 所以，个位上的数字为， 根据题意得，， 解得：， ∴百位上的数字为2， 十位上的数字为， 个位上的数字为， 所以，这个三位数为245． 4．(1)等式的基本性质2；等式的基本性质1 (2) 【分析】（1）根据等式的性质进行填空即可； (2)设两边同时乘以，可得，解方程可得结论；设两边同时乘以，可得，解方程可得结论；对于因为，所以设两边同时乘以，可得，解方程得出即可． 【详解】（1）解：从步骤①“两边同乘以”到步骤②，所以变形的依据是等式的基本性质2；从步骤⑤到步骤⑥，“两边同时减去”变形的依据是等式的基本性质1. （2）解：设， ， ， ， ， ， ． 解：设， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等式的基本性质与一元一次方程的应用，仿照示例列方程是解题的关键． 5．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了有理数的加法应用，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合题意，进行列式计算，即可作答． （2）观察图2，结合每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，进行列式计算，即可作答． （3）先运算出4个数字之和为，再列式，计算得，，又因为，解得，分别计算得出的值． 【详解】（1）解：∵每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同， ∴观察图中信息，， 即和是； （2）解：将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴它们的和为， 故， 解得， （3）解：依题意，设图中另两个空位置为，如图所示： ∵将，8，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等， ∴， 则横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和为， ∴， 整理得， 解得； ∴， 解得， 则 解得， 当时，则，此时； 当时，则，此时； 6．小芳做对了17道 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设她答对了x道题，则答错道题．根据“本次竞赛中获得了76分”列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设她答对了x道题，则答错道题． 根据题意，得， 整理得，， 解得， 所以小芳做对了17道． 7．他还投中了8个2分球，3个罚球 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．设投2分球x个，那么罚球个，再根据得28分就可以列出方程，解方程就求出了结果． 【详解】解：设投2分球x个，那么罚球个， 依题意得：， ∴． 答：他还投中了8个2分球和3个罚球． 8．个 【分析】本题考查了一元一次方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题设小明猜中个灯谜，则姐姐猜中个，列方程，然后即可求解； 【详解】解：设小明猜中个灯谜，则姐姐猜中个， 根据题意得：， 解得：， 答：小明猜中个灯谜． 9．(1)甲队没有资格参加决赛，理由见解析 (2)乙队在初赛阶段胜8场，负2场 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的数量关系，并据此列出方程求解． （1）用胜的场数×胜场积分+负的场数×负场积分列式计算可得； （2）设乙队在初赛阶段胜场，则负了场，根据以上数量关系列出方程，解之可得． 【详解】（1）解：甲队没有资格参加决赛，理由如下： 甲队积分为（分），， 所以甲队没有资格参加决赛． （2）解：设乙队在初赛阶段胜x场，则负场． 由题意，得， 解得， 所以． 故乙队在初赛阶段胜8场，负2场． 10．(1)； (2)胜2场，负9场 (3)不可能实现，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出一元一次方程是解题的关键． （1）观察C队和D队积分，即可解答； （2）设E队胜场，利用E队的积分是13分，得到等量关系，再列出方程求出的值，即可解答； （3）由题意得，D队还有7场比赛，假设D队剩下7场全胜，算出最终积分，再与32分比较大小，即可得出结论． 【详解】（1）解：观察C队和D队积分可知，球队胜一场积分， 负一场积分， 球队胜一场积2分，负一场积1分． 故答案为：2；1． （2）解：设E队胜场，则负场， 由题意得，， 解得：， ， 答：E队已经进行了11场比赛中胜2场，负9场． （3）解：不可能实现，理由如下： 每个球队各有18场比赛，D队已经进行了11场比赛， D队还有场比赛， 假设D队剩下7场全胜，则最终积分， 又， D队不可能实现最终积分达到32分． 11．应该用15块木料生产桌子，用24块木料生产椅子 【分析】此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示生产桌子的数量和生产椅子的数量是解题的关键．设用x块木料生产桌子，则用块木料生产椅子，生产桌子张，生产椅子把，根据椅子的数量是桌子数量的4倍列方程得，解方程求出x的值，再求出代数式的值即可． 【详解】解：设用x块木料生产桌子，则用块木料生产椅子， 根据题意得， 解得， ∴， 答：应该用15块木料生产桌子，用24块木料生产椅子． 12．分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 设应分配x名工人生产脖子上的丝巾，则根据一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾作为等量关系可列出方程求解． 【详解】解：设应分配名工人生产脖子上的丝巾， 则： 解得：       答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾． 13．(1)每天缝制的被套有个 (2)最终能组成套四件套 【分析】（1）先设缝制被套的工人数为未知数，根据工人 数和枕套、被套的配套关系列方程求解被套数 量； （2）每个枕套和每个被套均需1个拉链，故一套四件套（个床单，个被套，个枕套）需要三个拉链，设有套四件套，则需要个拉链，列不等式组即可求解． 【详解】（1）解：设每天安排名工人缝制被套，则安排名工人缝制枕套． 根据题意，得，解得， （个）． 故每天缝制的被套有个． （2）解：设最终能组成套四件套，根据题意，组成套四件套需要枕套个，被套个，床单个，拉链个.则有： ， 解得.故最终能组成套四件套． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，配套问题，认真审题，找准等量关系是解题的关键． 14．(1)用120张做盒身，140张做盒底才能使盒身与盒底恰好配套 (2)至少需增加12名工作效率相同的工人 【分析】根据题意找出等量关系，设未知数，列出方程，即可解答. 【详解】（1）解：设用张做盒身，则用张做盒底． 根据题意，得， 解得， 所以． 故用120张做盒身，140张做盒底才能使盒身与盒底恰好配套． （2）解：设至少需增加名工作效率相同的工人． 由题意，得每名工人每天的工作效率为， 则， 解得． 故至少需增加12名工作效率相同的工人． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系. 15．(1)男生24人，女生26人 (2)不配套；从男生中抽调4人去支援女生 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键： （1）设七年级2班有女生人，根据七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，列出方程进行求解即可； （2）设从男生中调y人去支援女生，根据一个筒身配两个筒底，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解∶ 设七年级2班有女生人，则有男生人． 由题意，得 解得： ∴， 答：七年级（2）班有男生24人，女生26人． （2）男生每小时剪出筒底数为：(个) 女生每小时剪出筒身数为 (个) 因为，所以原计划每小时剪出的筒身与筒底不配套． 设从男生中调y人去支援女生，根据题意： 得， 解得∶ 答：应从男生中抽调4人去支援女生，才能使剪出的筒身筒底刚好配套． 16．100元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．设这种商品每件定价x元，则成本价为元，根据按定价的出售10件，与按定价每个减价15元出售8件所获得的利润一样多，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这种商品每件定价x元，则成本价为元，根据题意得： ， 解得：， 答：这种商品每件定价100元． 17．甲商品的成本是元，乙商品的成本是元． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列方程是正确解答本题的关键．设甲商品的成本是元，那么乙商品的成本则是元，根据获利154元列出关于的一元一次方程并求解即可． 【详解】解：设甲商品的成本是元，那么乙商品的成本则是元，根据题意得： ， 解得：． 则， 答：甲商品的成本是元，乙商品的成本是元． 18．(1)购进甲种商品30件，乙种商品20件 (2)每件乙种商品的售价为114元 【分析】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示销售甲、乙两种商品各自的利润是解题的关键． （1）设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件，购进两种商品所用的总金额可表示为元，于是列方程得，求解即可； （2）设每件乙种商品的售价为元，则销售两种商品所得总利润可表示为元，于是列方程得，解方程求出的值即可． 【详解】（1）解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件． 由题意，得， 解得，则． 答：购进甲种商品30件，乙种商品20件． （2）设每件乙种商品的售价为元． 由题意，得， 解得． 答：每件乙种商品的售价为114元． 19．(1)则甲旅行社的收费为元；乙旅行社的收费为元 (2)当有4名学生时，两家旅行社的收费一样多 【分析】本题考查的是一元一次方程应用，仔细审题可知，掌握总收费与单张票价、购票人数之间的关系是解题的关键． （1）根据题意可得，甲旅行社收费等于一个全额票学生人数价票，乙旅行社收费等于（学生人数），然后列出代数式即可； （2）设学生人数为人时，两家旅行社的收费一样多，由甲旅行社收费等于乙旅行社收费得到方程，求解即可． 【详解】（1）解：因为全价票为240元， 则甲旅行社的收费为元； 乙旅行社的收费为元． （2）解：设学生人数为人时，两家旅行社的收费一样多， ， 解得， 答：当有4名学生时，两家旅行社的收费一样多． 20．（1）解： （双）． 答：这七天共销售运动鞋双； （2）解：设每双鞋的定价为元， 根据题意得：， 解得：． 答：每双鞋的定价应为元； （3）解： （元）． 答：这批运动鞋全部销售后张老板共盈利元． 学科网（北京）股份有限公司 $