数列通项：Sn-Sn-1法、累加法、累乘法、构造法专项训练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

数列通项： Sn - Sn-1 法、累加法、累乘法、构造法专项训练 1 学科网（北京）股份有限公司 数列通项：Sn - Sn-1 法、累加法、累乘法、构造法专项训练 ( 考点一 S n - S n - 1 法求数列通项 ) 1 ．已知等比数列{an } 的前n 项和为Sn ，且an+1 = 2Sn + 2 ，则an = ( ) A ． 2 × 3n-1 B ． 3 × 2n-1 C ． 3n D ． 2n 2 ．（多选）数列{an } 的前n 项和为Sn ，已知Sn = -n2 + 7n ，则下列说法正确的是 ( ) A ． {an }是递增数列 B ． a10 = -12 C ．当n > 4 时， an < 0 D ．当n = 5 时， Sn 取得最大值 3 ．（多选）已知等比数列{an } 的前 n 项和为Sn 满足Sn = 2n+1 + m ，数列{bn } 满足 则下列说法正确 的是 ( ) A ． m = -2 B ．设 则f 的最小值为 12 C．若tan -bn + 2 > 0 对任意的n ∈ N* 恒成立，则 设 ，若数列{cn } 的前 n 项和为Tn ，则T63 = 258 - 2 4 ．已知数列{an }满足a1 + 2a2 +… + 2n-1an = n . 2n ，则数列{an } 的通项公式为 . 5 ．（已知数列{an } 的前 n 项和为Sn ，且 求数列{an } 的通项公式． 记 证明记 证明 ． 这三个条件中，请选择一个合适的条件，补充在下题横 线上（只要写序号），并解答该题．已知数列{an } 的各项均为正数，其前n 项和为Sn ，且对任意正整数n ，有______． (1)求{an } 的通项公式设 数列 的前n 项和为 证明． ( 考点二 累加法求数列通项 ) 1 ．（在数列 中 则 的通项公式为 ( ) A ． an = lnn B ． an = (n -1)ln (n +1) C ． an = nlnn D ． an = lnn + n -1 2 ．若数列 满足 ，则a2025 = ( ) A ． B ． C ． D ． 3 ．已知数列{an } 的首项 且 则 的通项公式为 ；若不等式a1a2 a3 . . . an < m （ m ∈ N ）恒 成立，则m 的最小值为 ． 4 ．已知数列{an }满足： a1 = 1 ， an +1 = an + 2n(n ∈ N*) .(1)求数列{an } 的通项公式； (2)设数列{bn } 的前 n 项和为Sn ，若 求证： Sn <1 . 5 ．已知数列如以公比为 3 ，首项为 3 的等比数列，且a1 = 1 ．(1)求出{an } 的通项公式； 设 ，数列{bn } 的前 n 项和为Sn ，若不等式对任意的n ∈ N* 恒成立，求实数λ 的取值范围． 6 ．在数列{an } 中， a1 = 2 ， an+1 = an + 2n ．(1)求{an } 的通项公式； (2)若数列{bn } 满足对任意n ∈ N* ， 2bn+1 = bn + bn+2 ，且b1 = 3 ， b3 = a3 + 1 ，设其前n 项和为Sn ． (ⅰ) 设数列 的前n 项和为Tn ，求证： (ⅱ) 若对任意n ∈ N* ，bn - 5≤λan 恒成立，写出实数 λ 的最小值．（结论不要求证明） 2 学科网（北京）股份有限公司 考点三 累乘法求数列通项 1 ．已知Sn 为数列{an } 的前n 项和，若S2 = 1 ， 2Sn = nan ，则a25 的值为 ( ) A ．23 B ．24 C ．25 D ．26 2 ．（在数列{an } 中， a1 = 1, an+1 = an ，则a1 + a2 +L+ a100 = ( ) A ． —5050 B ． —2025 C ．2025 D ．5050 3 ．（多选） 已知数列{an }满足， nan = 2 (n +1)an+1 (n ∈ N*) a1 = ，则 ( ) A ． {an }是递减数列 B ． an = C ．当{l (〔)— 2n2 ),} 的前 n 项和取得最小值时， n = 6 D ．对任意n ∈ N* ，不等式(—1)n man ≤ an+1 ，则 — ≤ m ≤ 4 ．已知数列{an }满足a1 = 2 ， = .(1)求数列{an } 的通项公式；(2)设bn = ，求数列{bn } 的前n 项和Sn . 5 ．已知数列{an } 的首项a1 = 2 ，且(n +1)an—1 — nan = 0 (n ≥ 2) .(1)求数列{an } 的通项公式： 〔 1 ) ( l a n , n )(2)若数列{ 2 } 的前n 项和为T ，证明： Tn < 1 . 6 ．已知数列{an } ，其前n 项和为Sn ， a1 = 2 ， 3Sn = (n + 2)an ．(1)求{an } 的通项公式； ( a n + n n 4 )(2)若bn = 1 ，设数列{bn } 的前n 项和Tn ，求证： T < 3 ；(3)若an — λ . 2n ≤ 4 对 n ∈ N* 恒成立，求实数λ 的取值范围． ( 考点四 构造法求数列通项 ) 1 ．已知数列{an }满足a1 = 4 ，且an+1 = 2an — 3 ，则a211 = ( ) A ． 2210 — 3 B ． 2211 + 3 C ． 2210 + 3 D ． 2211 +1 2 ．设Sn 数列{an } 的前 n 项和，若Sn + 3 = 2an + n ，则S10 = ( ) A ．3059 B ．2056 C ．1033 D ．520 3 ．已知数列{an } 中， a1 = 2 ，且an+1 = ，则an = ． 4 ．已知首项为 2 数列{an } 的前n 项和为Sn ，且Sn+1 = 2Sn + 2n+1 ．若Sn > n2 + 30n ，则n 的最小值为 ． 5 ．已知数列{an }满足a1 = 2 ， an+1 = 2an + 3. 2n+1 ．（1）数列{an } 的通项公式； (2)设bn = — ，记数列{bn } 的前n 项和为Sn ．①求Sn ；@若 n ∈ N* ， Sn < m .3n+1 成立，求m 的取值范围． 6 ．数列{an }满足a1 = ， an+1 = .正项等比数列{bn } 满足b1 = 2 ，b3 = b2 + 4 . (1)证明数列{〔 1 )}为等差数列，并求数列{an } 的通项公式；(2)令cn = bn ，求数列{cn } 的前n 项和Sn . lan , an $