15.2 画轴对称图形 同步练习 课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦轴对称图形的画法及用坐标表示轴对称，通过教材改编题与项目式学习（如风筝设计）导入，承接轴对称概念，搭建从图形直观到坐标量化的学习支架，助力学生逐步掌握相关技能。 其亮点是融入项目式学习（风筝制作）与跨学科情境（物理平面镜成像、反射），引导学生用数学眼光观察现实，通过方法指导培养推理能力，用数学语言表达对称关系。既提升学生应用意识，又为教师提供多元教学资源，优化教学效果。

15.2 画轴对称的图形 第1课时 画轴对称的图形 八年级上 第十五章 轴对称 知识点　画轴对称图形 1. (教材例1改编)下列选项中，点P与点G关于直线l对称的是(　D　) D 基础题 教材改编练 5 4 3 2 1 2. 如图，将一张正方形纸片按箭头所示的方向依次折叠后得到一个小正 方形，再将小正方形纸片剪去一个等腰直角三角形和半圆后展开，得到的 图形为(　D　) 第2题图 　　　 　　　 　　　 D 5 4 3 2 1 3. (教材习题第7题改编)如图，在4×4的方格纸中有5个涂灰的正方形，现 将标号为①的涂灰的正方形移到白色的小方格处，使得它与剩余4个涂灰 的正方形组成的新图形是一个轴对称图形，那么平移的结果有 　 　种. 第3题图 4 5 4 3 2 1 4. (教材习题第1题改编)如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形. 　　　　 第4题图 解：所画的关于直线l对称的图形如解图所示. 　　　　 第4题解图 5 4 3 2 1 5. (项目式学习·制作风筝)风筝的制作技艺是中国的传统工艺.某校八年级 开展了与风筝有关的课题研究. 任务一：下面是几种常见的风筝，其中不是轴对称图形的是(　C　) C 中档题 能力提升练 5 4 3 2 1 任务二：设计风筝：风筝由骨架、蒙面、尾缀、提线和放飞线五部分构 成.如图①是同学们设计的风筝骨架的一部分，请你以直线l为对称轴，画 出风筝骨架的另一半. 图① 第5题图 解：画出风筝骨架的另一半如解图所示； 第5题解图 第5题解图 5 4 3 2 1 图② 第5题图 任务三：制作风筝：如图②所示的风筝骨架关于直线AF对称，已知BC ＝80 cm，GF＝15 cm，AG＝40 cm，AG⊥BC，若风筝的正反两面均为 绢布，求所需绢布的面积. 5 4 3 2 1 解：∵BC＝80 cm，AG＝40 cm，AG⊥BC， ∴S△ABC＝ BC·AG＝ ×80×40＝1 600(cm2)， 由对称的性质可知S△ADE＝S△ABC＝1 600 cm2， ∵GF＝15 cm， ∴S△AGF＝ GF·AG＝ ×15×40＝300 cm2， 由对称的性质可知S△AHF＝S△AGF＝300 cm2， ∴S四边形AGFH＝2S△AGF＝600 cm2， ∴S风筝＝S△ABC＋S△ADE－S四边形AGFH＝1 600＋1 600－600＝2 600(cm2). ∵风筝的正反两面均为绢布， ∴所需绢布的面积为2×2 600＝5 200(cm2).　 图② 第5题图 5 4 3 2 1 15.2 画轴对称的图形 第2课时 用坐标表示轴对称 八年级上 第十五章 轴对称 知识点1　关于坐标轴对称的点的坐标 1. (教材练习第1题改编)在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于x轴对称 的点坐标为(　C　) A. (1，3) B. (3，－1) C. (－1，－3) D. (1，－3) C 基础题 教材改编练 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 2. 在平面直角坐标系中，由点P(2，－4)到点P'(－2，－4)经过的对称方 式是(　B　) A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 以上都不对 第2题图 B 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 3. 若点A(3，5)与点B(m，n)关于y轴对称，则m－n的值为(　A　) A. －8 B. －2 C. 2 D. 8 A 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 4. 　 　　 如图是蜡烛平面镜成像原理图，以 桌面为x轴，镜面为y轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系.若某时 刻火焰顶尖点A的坐标为(－3，1－m)，虚像对称点A'的坐标为(n，5)， 则m＋n的值为 ⁠. 第4题图 －1 跨学科 物理平面镜成像 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 5. 若点A(3a＋3，2a＋6)关于x轴对称的点B在第三象限，且a为整数. 则点A的坐标为 ⁠. (－3，2) 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 6. (教材习题第3题改编)如图，以长方形ABCD的两条对称轴分别作为x 轴，y轴建立平面直角坐标系.若点B的坐标是(－3，－2)，则点A的坐标 为 ，点C的坐标为 ，点D的坐标为 ⁠. 第6题图 (－3，2) (3，－2) (3，2) 知识点2　坐标与图形变化 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO是关于x轴对称的轴对称图形.若 点A的坐标为(3，4)，则△ABO的面积为 ⁠. 第7题图 12 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 8. (教材复习题第14题改编)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐 标分别为A(1，1)，B(4，－1)，C(2，3). 第8题图 (1)作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出 △A'B'C'各顶点的坐标； 解：(1)作出△A'B'C'如解图，其中各顶点的坐标为A'(1，－1)，B'(4，1)，C'(2，－3)； 第8题解图 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 (2)作出△A'B'C'关于直线l对称的△A″B″C″，观察△A″B″C″平移后能 否与△ABC重合，若能，请写出△A″B″C″到△ABC的平移方式. 解：(2)作出△A″B″C″如解图.△A″B″C″平移后能够与△ABC重合， 平移方式为将△A″B″C″向上平移8个单位长度可以得到△ABC. 第8题解图 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 第8题图 9. 在平面直角坐标系中，点A与点B关于x轴对称，点B与点C关于y轴 对称，若点C的坐标为(－3，4)，则点A的坐标为(　D　) A. (3，4) B. (－3，4) C. (－3，－4) D. (3，－4) D 中档题 能力提升练 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 10. (教材复习题第4题改编)如图，线段CD与线段AB关于y轴对称，点E 是线段CD上一点(不与点C，D重合)，已知A(2，1)，B(2，－3).请写出 一个符合条件的点E的坐标： ⁠. 第10题图 (－2，－2)(答案不唯一) 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 11. 　　　 如图，在平面直角坐标系中，从点 P(3，4)处射出一束光线，沿如图所示方向，每当光线碰到长方形OABC 的边时反射，已知反射的反射角等于入射角，光线第1次反射时的坐标为 点P1(0，1)，第2次反射时的坐标为点P2(1，0)，…，则第10次反射时点 P10的坐标为 ⁠. (8，1) 物理光的反射 跨学科 第11题图 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(－1，4)，B(－4，4)，C(－5，2)，D(－3，2). 第12题图 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 (1)画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A'B'C'D'，并写出顶点坐 标； 解：(1)四边形A'B'C'D'如解图所示，其顶点坐标分别为A'(－1，4)， B'(2，4)，C'(3，2)，D'(1，2)； 第12题解图 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 第12题图 (2)求四边形ABDD'的面积； 解：(2)如解图，连接BD，DD'， S四边形ABDD'＝S△ABD＋S△ADD'＝ ×3×2＋ ×4×2＝7； 第12题解图 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 (3)若点P是直线l上一点，当S△ABP＝3S四边形ABDD'时，求点P的坐标. 解：(3)由(2)可得S四边形ABDD'＝7， ∴S△ABP＝3S四边形ABDD'＝21， ∵A(－1，4)，B(－4，4)，∴AB＝－1－(－4)＝3， ∵点P是直线l上一点， ∴S△ABP＝ ×3AP＝21，∴AP＝14， 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 第12题解图 ①当点P在点A的上方时，yp＝4＋14＝18， ∴P(－1，18)； ②当点P在点A的下方时，yp＝4－14＝－10， ∴P(－1，－10). 综上所述，点P的坐标为(－1，18)或(－1，－10). ∴点P的位置分情况讨论： 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 第12题解图 解题方法 关于非坐标轴的直线对称的点的坐标关系 方法指导 (1)若点A(x1，y1)与点A'(x2，y2)关于过点(m，0)且平行于y轴的直线对 称，则有y1＝y2， ＝m； (2)若点A(x1，y1)与点A'(x2，y2)关于过点(0，n)且平行于x轴的直线对 称，则有x1＝x2， ＝n. 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 方法活用 1. 在平面直角坐标系中，点A(3，1)与点B关于过点(2，0)且平行于y轴 的直线对称，则点B的坐标是 ⁠. 2. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD关于直线l对称，已知直线 l平行于x轴，交y轴于点(0，1)，点C的坐标为(－1，－1)，则点D的坐 标为 ⁠. (1，1) (－1，3) 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 $