精品解析：2024-2025学年江苏省徐州市邳州市苏教版六年级上册期中测试数学试卷

2024－2025学年度第一学期 六年级数学素养测评 （2024.11） 一、计算（28分） 1. 直接写出得数。 【答案】；14；4；；； ；；；0；64 【解析】 2. 计算下面各题。 【答案】；；； 【解析】 【分析】，从左到右依次计算。 ，先算除法，再算乘法。 ，从左到右依次计算。 ，先算乘法，再算除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 3. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】，根据等式的性质2，两边同时除以计算即可。 ，根据等式的性质2，两边同时除以计算即可。 ，根据等式的性质2，两边同时乘，再同时除以计算即可。 【详解】 解： 解： 解： 二、填空。（每空1分共26分） 4. 平方米＝（ ）平方分米 立方米＝（ ）立方分米＝（ ）升 时＝（ ）分 升＝（ ）毫升 【答案】 ①. 75 ②. 400 ③. 400 ④. 40 ⑤. 800 【解析】 【分析】因为1平方米＝100平方分米，平方米换算为平方分米要乘进率。 因为1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，立方米换算为立方分米要乘进率。 因为1时＝60分，时换算为分要乘进率。 因为1升＝1000毫升，升换算为毫升要乘进率。 【详解】×100＝75（平方分米），所以平方米＝75平方分米； ×1000＝400（立方分米），400立方分米＝400升，所以立方米＝400立方分米＝400升； ×60＝40（分），所以时＝40分； ×1000＝800（毫升），所以升＝800毫升。 5. 。 【答案】 16；25；16 【解析】 【分析】根据比的基本性质，比的前项5变为10是乘2，那么后项8也乘2得16；将比例转化为分数，，根据分数的基本性质，分母从8变为40，是乘了5，所以分子也需乘5，；根据分数的基本性质，分母乘了4，所以分子也需乘4，，。 【详解】，， ，， ＝32，，， 6. 把∶0.75化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 3∶5 ②. ##0.6 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】∶0.75 ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝9∶15 ＝（9÷3）∶（15÷3） ＝3∶5 3∶5 ＝3÷5 ＝ 把∶0.75化成最简整数比是3∶5，比值是。 7. 土星是太阳系八大行星之一，它的赤道周长约是38万千米。天王星的赤道周长约是土星的，地球的赤道周长约是天王星的，地球的赤道周长约是（ ）万千米。 【答案】4 【解析】 【分析】已知土星的赤道周长约是38万千米，天王星的赤道周长约是土星的，把土星的赤道周长看作单位“1”，单位“1”已知，用土星的赤道周长乘，求出天王星的赤道周长； 已知地球的赤道周长约是天王星的，把天王星的赤道周长看作单位“1”，单位“1”已知，用天王星的赤道周长乘，求出地球的赤道周长。 【详解】38×× ＝16× ＝4（万千米） 地球的赤道周长约是4万千米。 8. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＝ 【解析】 【分析】一个数（0除外）乘小于1且不为0的数，积小于原数，乘大于1的数，积大于原数。一个数（0除外）除以小于1且不为0的数，商大于原数。一个数除以分数等于乘它的倒数。 【详解】＜1，所以＜； ＝，＝，，＞，所以＞； ＜1，＜，＞，所以＜； 的倒数是，所以＝。 9. 一个正方体的棱长总和是60厘米，那么这个正方体的棱长是（ ）厘米； 表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 5 ②. 150 ③. 125 【解析】 【分析】正方体有12条长度相等的棱，棱长总和＝棱长×12。已知棱长总和为60厘米，因此棱长为：60÷12＝5（厘米）。正方体表面积公式为：表面积＝棱长×棱长×6，把棱长5厘米代入公式得5×5×6＝150（平方厘米）。正方体体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长。把棱长5厘米代入公式计算即可得出该正方体的体积。 【详解】60÷12＝5（厘米） 5×5×6＝150（平方厘米） 5×5×5＝125（立方厘米） 这个正方体的棱长是5厘米；表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。 10. 找规律填空：，，（ ），，（ ），（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】观察已知数：、、。从到：÷3＝；÷3＝；÷3＝，由此可得数字排列的规律为前一个数除以3，据此计算即可。 【详解】数字排列的规律为前一个数除以3。 ÷3 ＝× ＝ ÷3 ＝× ＝ ÷3 ＝× ＝ 所以数字排列为：，，，，，。 11. 如图的纸片折起来可以做成一个正方体，已知相对的面上的数互为倒数，和相对的面是（ ），它表示的数是（ ）。 【答案】 ①. ③ ②. ## 【解析】 【分析】正方体展开图中，不相邻的面是相对面。观察图形可知，折叠成正方体后，所表示的面与①面和②面及另外两个面相邻，与③面相对，所以和相对的面是③。根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，对于分数的倒数，交换分子与分母的位置后所得的数就是该分数的倒数，据此解答即可。 【详解】折叠成正方体后，所表示的面与③面相对。 交换分子和分母的位置后是。 所以和相对的面是③，它表示的数是。 12. 如图，已知三角形ABC的面积是48平方厘米，BD∶DC＝2∶1，CE∶EA＝3∶1，则三角形BDE的面积是（ ）平方厘米。 【答案】24 【解析】 【分析】已知CE∶EA＝3∶1，则CE∶AC＝3∶（3＋1）＝3∶4。以B为顶点，AC为底的高时，三角形BCE和三角形ABC同高，因此面积比等于底的比，即3∶4，可看作三角形BCE的面积是三角形ABC面积的，三角形ABC的面积是48平方厘米，所以三角形BCE的面积是：48×＝36平方厘米。 已知BD∶DC＝2∶1，则BD∶BC＝2∶（2＋1）＝2∶3。以E为顶点，BC为底的高时，三角形BDE和三角形BCE同高，因此面积比等于底的比，即2∶3，可看作三角形BDE的面积是三角形BCE面积的，所以三角形BCE面积是36×＝24平方厘米。 【详解】CE∶AC ＝3∶（3＋1） ＝3∶4 48×＝36（平方厘米） BD∶BC ＝2∶（2＋1） ＝2∶3 36×＝24（平方厘米） 三角形BDE的面积是24平方厘米。 三、选择题（每题2分，共10分） 13. 将一个鸡蛋完全浸没在一个装满水的容器中，溢出水的体积大约是（ ）。 A. 6毫升 B. 60毫升 C. 600毫升 D. 0.3升 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将一个鸡蛋完全浸没在一个装满水的容器中，那么溢出水的体积等于这个鸡蛋的体积。根据生活常识可知，一个鸡蛋的体积大约在50～70立方厘米之间，而1立方厘米＝1毫升，所以溢出水的体积大约在50～70毫升之间。 【详解】A．6毫升，太小，不符合实际。 B．60毫升，符合实际。 C．600毫升太大，远超鸡蛋实际体积。 D．0.3升，即300毫升，太大，远超鸡蛋实际体积。 所以溢出水的体积大约是60毫升。 故答案为：B 14. 小英2分钟步行千米，她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要用多少分钟？下面列式不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】小英2分钟步行千米，根据速度＝路程÷时间，所以小英的速度为：÷2（千米/分钟）。走千米所需时间，根据时间＝路程÷速度，即：÷（÷2）（分钟），据此分析各选项，进而确定符合题意答案。 【详解】A．，先算“每千米需要的时间”，再乘总路程。每千米需要的时间为2÷，总时间为2÷×，该选项正确。 B．，是先算有多少个千米，再乘走千米所需要的时间，该选项正确。 C．，先算“1分钟走的路程（速度）”，再用总路程÷速度。速度是÷2，总时间为÷（÷2），该选项正确。 D．，逻辑是“速度×路程”，这与“时间＝路程÷速度”的公式矛盾，计算结果无实际意义。 所以列式不正确的是“”。 故答案为：D 15. 一种包装箱是一个长厘米，宽厘米，高厘米的长方体，如图，如果高减少2厘米，长、宽不变，新的长方体体积比原来减少（ ）立方厘米。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式：，如果高减少2厘米，那么新长方体体积比原来减少的体积是长厘米、宽厘米、高是2厘米的长方体的体积，把数据代入公式解答。 【详解】（立方厘米） 所以，新的长方体体积比原来减少立方厘米。 故答案为：C 16. 实验小学有169名学生参加社区活动，男生和女生的人数比可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】男生和女生的人数比之和必须能整除学生的总人数，据此解答。 【详解】A．1∶3；1＋3＝4；169÷4＝42……1；169不能被4整除，男生和女生的人数比不可能是1∶3； B．7∶6；7＋6＝13；169÷13＝13；169能被13整除，男生和女生的人数比可能是7∶6； C．5∶4；5＋4＝9；169÷9＝18……7；169不能被9整除，男生和女生的人数比不可能是5∶4； D．6∶1；6＋1＝7；169÷7＝24……1；169不能被7整除，男生和女生的人数比不可能是6∶1。 实验小学有169名学生参加社区活动，男生和女生的人数比可能是7∶6。 故答案为：B 17. 下面说法正确的有（ ）个。 ①假分数的倒数一定小于1。 ②4米的和5米的一样长。 ③5千米增加后，又减少千米，结果还是5千米。 ④已知，且a、b、c都不为0，则a＞c＞b。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】①假分数的倒数一定小于1，假分数是指分子≥分母的分数，例如是假分数，它的倒数是＝1，并非小于1。 ②4米的和5米的一样长，4米的，即用4乘计算；5米的，用5乘计算，然后再比较大小。 ③5千米增加后，又减少千米，结果还是5千米。把5千米看作单位“1”，增加后，就是：5×（1＋）＝6千米；又减少千米后：6－＝千米，不等于5千米。 ④已知（a、b、c都不为0），在积相等的乘法算式中，一个因数越大，则另一个因数越小，据此分析解答。 【详解】①是假分数，它的倒数是＝1，并非小于1，该说法错误。 ②4×＝（米）；5×＝（米）；不等于，该说法错误。 ③把5千米看作单位“1”。 5×（1＋）－ ＝5×－ ＝6－ ＝（千米） 千米不等于5千米，该说法错误。 ④（a、b、c都不为0），，所以a＞c＞b，该说法正确。 只有④的说法是正确的，正确的有1个。 故答案为：A 四、按要求完成。（每题2分共8分） 18. 先涂色再计算。 【答案】； 【解析】 【分析】把整个长方形看作单位 “1”，平均分成 4列，取其中的 3 列涂浅色阴影（表示）；再涂浅色阴影部分看作单位 “1”，平均分成 3 行，取其中的 2 行涂深色阴影（表示）；那么涂深色阴影部分占整个长方形的的，列式为。 根据分数乘法的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算出得数。 【详解】图略。 19. 先涂色再计算。 【答案】 2÷＝3 【解析】 【分析】2÷表示“已知一个数的是2。图形总长2米，且是2格，所以增加1格并全部涂色，然后把总格数标记为“？米”。根据分数除法的计算法则，除以一个分数等于乘它的倒数，据此计算2÷即可。 【详解】增加1格并全部涂色，然后把总格数标记为“？米”。 涂色略； 2÷ ＝2× ＝3 20. 下面每个方格的边长表示1厘米。 （1）画一个长方形，周长是14厘米，长与宽的比是4∶3。 （2）画一个长方形，面积是24平方厘米，长与宽的比是3∶2。 【答案】（1）（2）如图： 【解析】 【分析】（1）周长14厘米，长与宽的比是4∶3的长方形，长方形周长公式为：周长＝2×（长＋宽），因此长＋宽为14÷2＝7（厘米）。长与宽的总份数：4＋3＝7（份），每份长度为：7÷7＝1（厘米）。长占4份，长度为：1×4＝4（厘米）；宽占3份，宽度为：1×3＝3（厘米），每个方格的边长表示1厘米，4÷1＝4（格），3÷1＝3（格），所以画一个长4格，宽3格的长方形。 （2）面积24平方厘米，长与宽的比是3∶2的长方形，设长为3x厘米，宽为2x厘米，根据长方形面积公式，面积＝长×宽，可列方程为：3x×2x＝24，即6x2＝24，解得x2＝4，因为4＝2×2，所以x＝2。长为：2×3＝6（厘米），宽为：2×2＝4（厘米）。6÷1＝6（格），4÷1＝4（格），所以画一个长6格、宽4格的长方形。 【详解】（1）14÷2＝7（厘米） 4＋3＝7（份） 7÷7＝1（厘米） 1×4÷1＝4（格） 1×3÷1＝3（格） 画一个长4格，宽3格的长方形，见下图。 （2）解：设长为3x厘米，宽为2x厘米。 3x×2x＝24 6x2＝24 x2＝24÷6 x2＝4 4＝2×2 2×3÷1＝6（格） 2×2÷1＝4（格） 画一个长6格、宽4格的长方形，画图略。 五、解决实际问题。（第2、4题每题5分，其余每题6分，共28分） 21. 游泳馆新建了一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。 （1）如果在游泳池的底面及四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果向池内注水，使水面离池口0.5米，需要注入多少立方米水？ 【答案】（1）1840平方米 （2）2250立方米 【解析】 【分析】（1）贴瓷砖的部分是长方体游泳池的一个底面＋四个侧面，把游泳池看作是一个“无盖长方体”，即贴瓷砖的面积＝长×宽＋2×（长×高＋宽×高），已知长60米、宽25米、深（高）2米，把数据代入公式计算即可。 （2）水面离池口0.5米，游泳池深2米说明水的深度为：2－0.5＝1.5米。水的体积是一个长60米、宽25米、高1.5米的长方体体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可。 【详解】（1）60×25＋2×（60×2＋25×2） ＝60×25＋2×（120＋50） ＝60×25＋2×170 ＝1500＋340 ＝1840（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1840平方米。 （2）2－0.5＝1.5（米） 60×25×1.5 ＝1500×1.5 ＝2250（立方米） 答：需要注入2250立方米水。 22. 学校把10.5立方米黄沙铺在一个长6米，宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多少米厚？（用方程解） 【答案】0.5米 【解析】 【分析】设可以铺x米厚，长方体的长×宽×铺的厚度＝黄沙的体积，据此解答。 【详解】解：设可以铺x米厚。 6×3.5×x＝10.5 x＝10.5÷6÷3.5 x＝0.5 答：可以铺0.5米厚。 【点睛】掌握长方体的体积＝长×宽×高，据此找等量关系解答即可。 23. 下图表示配制一种果汁所用食材的配比情况。 （1）要配制1500克这样的果汁，三种水果各需要多少克？ （2）如果这三种水果各有600克，当香蕉用完时，梨还有多少克？苹果需要添加多少克？ 【答案】（1）梨：300克；香蕉：450克；苹果：750克 （2）梨剩余200克；苹果添加400克 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，梨有2段，香蕉有3段，苹果有5段，所以这种果汁梨、香蕉、苹果的份数比为2∶3∶5。配制1500克果汁时，三种水果的用量总份数：2＋3＋5＝10（份），每份用量为1500÷10＝150克。梨占2份，梨的重量为150×2＝300克；香蕉占3份，香蕉的重量为150×3＝450克；苹果占5份，苹果的重量为150×5＝750克。 （2）香蕉用完600克时，对应“3份”，因此每份的量为：600÷3＝200（克），梨占2份，所以梨需要的量为：200×2＝400（克），剩余量为：600－400＝200（克）；苹果占5份，苹果需要的量为：200×5＝1000（克），需要添加的量为：1000－600＝400（克）。 【详解】（1）梨、香蕉、苹果的份数比为2∶3∶5。 2＋3＋5＝10（份） 1500÷10＝150（克） 150×2＝300（克） 150×3＝450（克） 150×5＝750（克） 答：梨需要300克，香蕉需要450克，苹果需要750克。 （2）600÷3＝200（克） 200×2＝400（克） 600－400＝200（克） 200×5＝1000（克） 1000－600＝400（克） 答：梨剩余200克，苹果需添加400克。 24. “宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，类似现在简谱中的1、2、3、5、6。其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下： 假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即“徵”音的管长是；“徵”经“三分损一”得“商”，即“商”音的管长是。“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”。 按照上面的假设，求“角”音的管长。 【答案】64 【解析】 【分析】已知“商”音的管长是72，“商”经“三分益一”得“羽”，“三分益一”即乘（），所以羽的管长为72×（）＝96。“羽”经“三分损一”得“角”，“三分损一”即乘（1－），所以角的管长为96×（1－）＝64。 【详解】72×（） ＝72× ＝96 96×（1－） ＝96× ＝64 答：“角”音的管长是64。 25. 小明研究了下面几道乘法算式： 3×2 ＝（3×1）×（2×1） ＝（3×2）×（1×1） ＝6×1 ＝6 30×20 ＝（3×10）×（2×10） ＝（3×2）×（10×10） ＝6×100 ＝600 0.3×0.2 ＝（3×0.1）×（2×0.1） ＝（3×2）×（0.1×0.1） ＝6×0.01 ＝0.06 （1）仔细观察前三个乘法运算的过程，根据你发现的规律接着写一写的计算过程。 （2）观察这四道乘法算式的计算过程，你有什么发现？ 【答案】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2）两个数相乘时，可以分别分解为整数与单位的乘积，再将整数部分和另一部分分别相乘，最后合并结果。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）通过观察前三个乘法算式的分解过程，发现每个因数被分解为整数与单位（如10、0.1、分数单位）的乘积，再应用乘法交换律和结合律，将整数部分和单位部分分别相乘，最后合并得到结果。分数乘法同样遵循这一规律。据此计算即可。 （2）观察四道算式可知：两个数相乘时，若每个数均能分解为整数与单位的乘积（如10、0.1、分数单位等），则原式可转化为整数部分相乘与另一部分相乘的乘积，最终结果不变。这一过程体现了乘法交换律和结合律的应用。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ 填表略。 （2）略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期 六年级数学素养测评 （2024.11） 一、计算（28分） 1. 直接写出得数。 2. 计算下面各题。 3. 解方程。 二、填空。（每空1分共26分） 4. 平方米＝（ ）平方分米 立方米＝（ ）立方分米＝（ ）升 时＝（ ）分 升＝（ ）毫升 5. 。 6. 把∶0.75化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 7. 土星是太阳系八大行星之一，它的赤道周长约是38万千米。天王星的赤道周长约是土星的，地球的赤道周长约是天王星的，地球的赤道周长约是（ ）万千米。 8. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 9. 一个正方体的棱长总和是60厘米，那么这个正方体的棱长是（ ）厘米； 表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 10. 找规律填空：，，（ ），，（ ），（ ）。 11. 如图的纸片折起来可以做成一个正方体，已知相对的面上的数互为倒数，和相对的面是（ ），它表示的数是（ ）。 12. 如图，已知三角形ABC的面积是48平方厘米，BD∶DC＝2∶1，CE∶EA＝3∶1，则三角形BDE的面积是（ ）平方厘米。 三、选择题（每题2分，共10分） 13. 将一个鸡蛋完全浸没在一个装满水的容器中，溢出水的体积大约是（ ）。 A. 6毫升 B. 60毫升 C. 600毫升 D. 0.3升 14. 小英2分钟步行千米，她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要用多少分钟？下面列式不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 一种包装箱是一个长厘米，宽厘米，高厘米的长方体，如图，如果高减少2厘米，长、宽不变，新的长方体体积比原来减少（ ）立方厘米。 A. B. C. D. 16. 实验小学有169名学生参加社区活动，男生和女生的人数比可能是（ ）。 A. B. C. D. 17. 下面说法正确的有（ ）个。 ①假分数的倒数一定小于1。 ②4米的和5米的一样长。 ③5千米增加后，又减少千米，结果还是5千米。 ④已知，且a、b、c都不为0，则a＞c＞b。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 四、按要求完成。（每题2分共8分） 18. 先涂色再计算。 19. 先涂色再计算。 20. 下面每个方格的边长表示1厘米。 （1）画一个长方形，周长是14厘米，长与宽的比是4∶3。 （2）画一个长方形，面积是24平方厘米，长与宽的比是3∶2。 五、解决实际问题。（第2、4题每题5分，其余每题6分，共28分） 21. 游泳馆新建了一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。 （1）如果在游泳池的底面及四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果向池内注水，使水面离池口0.5米，需要注入多少立方米水？ 22. 学校把10.5立方米黄沙铺在一个长6米，宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多少米厚？（用方程解） 23. 下图表示配制一种果汁所用食材的配比情况。 （1）要配制1500克这样的果汁，三种水果各需要多少克？ （2）如果这三种水果各有600克，当香蕉用完时，梨还有多少克？苹果需要添加多少克？ 24. “宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，类似现在简谱中的1、2、3、5、6。其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下： 假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即“徵”音的管长是；“徵”经“三分损一”得“商”，即“商”音的管长是。“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”。 按照上面的假设，求“角”音的管长。 25. 小明研究了下面几道乘法算式： 3×2 ＝（3×1）×（2×1） ＝（3×2）×（1×1） ＝6×1 ＝6 30×20 ＝（3×10）×（2×10） ＝（3×2）×（10×10） ＝6×100 ＝600 0.3×0.2 ＝（3×0.1）×（2×0.1） ＝（3×2）×（0.1×0.1） ＝6×0.01 ＝0.06 （1）仔细观察前三个乘法运算的过程，根据你发现的规律接着写一写的计算过程。 （2）观察这四道乘法算式的计算过程，你有什么发现？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $