《统计基础知识》第5章 动态数列 第4节 现象变动的趋势分析 45分钟专题训练（解析版+原卷版）

内蒙古自治区财会类对口招生考试《统计基础知识》45分钟专题训练专辑，是按本教材章节先后顺序，分章每节单独组卷，共31份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固基础会计理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷既适用于即将参加2026年财会类对口招生高考的学生，也适用于财会类其他学段学生巩固知识。与本专辑配套的还有内蒙古自治区对口招生考试《基础会计》、《经济法基础知识》45分钟专题训练专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 《统计基础知识》（20） 第五章 动态数列 第四节 现象变动的趋势分析 时间：45分钟 总分：100分 班级___________ 姓名__________ 学号__________ 成绩________ 一、单项选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.长期趋势是指现象在较长时期内呈现的（ ） A. 周期性波动 B. 持续上升或下降的趋势 C. 季节性变化 D. 偶然波动 2.测定长期趋势最基本的方法是（ ） A. 时距扩大法 B. 移动平均法 C. 最小二乘法 D. 同期平均法 3.移动平均法中，移动平均的项数越多，（ ） A. 趋势线越平滑 B. 趋势线越陡峭 C. 对原数列的修匀程度越低 D. 计算越简单 4.用最小二乘法拟合直线趋势方程，参数b表示（ ） A. 趋势值 B. 截距 C. 时间t=0时的趋势值 D. 时间每增加1单位，趋势值的平均增长量 5.季节变动是指现象在一年内（ ） A. 持续上升的趋势 B. 以年为周期的重复变动 C. 随机波动 D. 循环往复的波动 6.同期平均法计算季节比率，季节比率之和应为（ ） A. 100% B. 400%（季度数据） C. 1200%（月度数据） D. B或C 7.某企业各季度销售额季节比率分别为90%，120%，110%，80%，则需进行（ ） A. 无需调整 B. 调整系数=400%/400%=1 C. 调整系数=400%/400%，每个比率×1 D. 调整系数=400%/（90%+120%+110%+80%），再修正各比率 8.移动平均法对原数列修匀后，其项数比原数列（ ） A. 增加 B. 减少 C. 不变 D. 无法确定 9.最小二乘法拟合趋势方程的核心是（ ） A. 使实际值与趋势值的离差之和为零 B. 使实际值与趋势值的离差平方和最小 C. 使实际值与趋势值的离差绝对值之和最小 D. 使趋势值等于实际值的平均数 10.下列属于长期趋势测定方法的是（ ） A. 同期平均法 B. 移动平均法 C. 季节比率法 D. 循环波动法 二、多项选择题（共5题，每题4分，共20分） 11.现象变动的影响因素包括（ ） A. 长期趋势 B. 季节变动 C. 循环波动 D. 无规则变动 E. 结构变动 12.长期趋势的测定方法有（ ） A. 时距扩大法 B. 移动平均法 C. 最小二乘法 D. 同期平均法 E. 趋势剔除法 13.移动平均法的特点有（ ） A. 修匀数列，消除短期波动 B. 项数为奇数时，趋势值对准中间项 C. 项数为偶数时，需二次移动平均 D. 不能直接预测未来趋势 E. 适用于线性趋势 14.季节变动的测定方法有（ ） A. 同期平均法 B. 移动平均趋势剔除法 C. 最小二乘法 D. 时距扩大法 E. 几何平均法 15.用最小二乘法拟合直线趋势方程，参数a、b的计算依据是（ ） A. B. C. D. E. 三、判断题(本大题共15小题，每小题2分，正确的填“✔”,错误的填“✘”，共30分) 16长期趋势是现象在较长时期内持续上升或下降的趋势。（ ） 17.时距扩大法是通过扩大时间间隔来消除短期波动。（ ） 18.移动平均项数越多，对原数列的修匀效果越好，但信息量损失也越大。（ ） 19.最小二乘法拟合的直线趋势方程，可用于预测未来趋势。（ ） 20.季节变动是指现象以季度为周期的变动。（ ） 21.同期平均法计算的季节比率反映各期相对于总平均水平的波动程度。（ ） 22.移动平均法可以直接用于预测。（ ） 23.直线趋势方程中，参数a表示趋势线的斜率。（ ） 24.季节比率大于100%表示该期为旺季，小于100%为淡季。（ ） 25.循环波动的周期一般在一年以上，且周期长短固定。（ ） 26.最小二乘法要求实际值与趋势值的离差平方和最小。（ ） 27.时距扩大法适用于所有动态数列。（ ） 28.季节变动测定中，若季节比率总和不等于400%（季度数据），需进行调整。（ ） 29.移动平均项数为偶数时，趋势值需移正平均。（ ） 30.无规则变动是由偶然因素引起的，不可预测。（ ） 四、简答题（本大题共1小题，共5分） 31.简述移动平均法测定长期趋势的基本步骤。 五、综合及计算题（本大题共2小题，共15分） 32.某产品2021-2023年各季度销售额（万元）如下表，用移动平均法（3项移动平均）对原数列进行修匀，计算移动平均值（保留1位小数，7分）： 季度销售额与3项移动平均 年份/季度 销售额 3项移动平均 2021.1 100 - 2021.2 120 - 2021.3 110 2021.4 90 2022.1 110 33.某地区2019-2023年粮食产量（万吨）如下表，用最小二乘法拟合直线趋势方程（设对应2019年），计算参数a、b（保留2位小数，8分）： 年度产量数据表 指标 2019 2020 2021 2022 2023 产量y 500 520 550 580 610 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古自治区财会类对口招生考试《统计基础知识》45分钟专题训练专辑，是按本教材章节先后顺序，分章每节单独组卷，共31份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固基础会计理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷既适用于即将参加2026年财会类对口招生高考的学生，也适用于财会类其他学段学生巩固知识。与本专辑配套的还有内蒙古自治区对口招生考试《基础会计》、《经济法基础知识》45分钟专题训练专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 《统计基础知识》（20） 第五章 动态数列 第四节 现象变动的趋势分析 时间：45分钟 总分：100分 班级___________ 姓名__________ 学号__________ 成绩________ 一、单项选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.长期趋势是指现象在较长时期内呈现的（ ） A. 周期性波动 B. 持续上升或下降的趋势 C. 季节性变化 D. 偶然波动 【答案】B 解析：长期趋势是现象在较长时期内持续上升或下降的基本趋势，是动态数列变动的主要方向。A（周期性波动）属于循环变动，C（季节性变化）是一年内的周期波动，D（偶然波动）是不规则变动，均不符合长期趋势定义。 2.测定长期趋势最基本的方法是（ ） A. 时距扩大法 B. 移动平均法 C. 最小二乘法 D. 同期平均法 【答案】A 解析：时距扩大法通过扩大时间间隔（如将月度数据合并为年度数据），消除短期偶然波动，使长期趋势更清晰，是测定长期趋势最基本、最简单的方法。B（移动平均法）、C（最小二乘法）是后续更精确的方法，D（同期平均法）用于季节变动测定。 3.移动平均法中，移动平均的项数越多，（ ） A. 趋势线越平滑 B. 趋势线越陡峭 C. 对原数列的修匀程度越低 D. 计算越简单 【答案】A 解析：移动平均项数越多，对短期波动的修匀效果越强，趋势线越平滑（A正确）；项数越多计算越复杂（D错误），修匀程度越高（C错误），趋势线越平缓而非陡峭（B错误）。 4.用最小二乘法拟合直线趋势方程，参数b表示（ ） A. 趋势值 B. 截距 C. 时间t=0时的趋势值 D. 时间每增加1单位，趋势值的平均增长量 【答案】D 解析：在直线趋势方程中，b为斜率，表示时间t每增加1单位，趋势值的平均增长量（D正确）。a为截距（B、C错误），为趋势值（A错误）。 5.季节变动是指现象在一年内（ ） A. 持续上升的趋势 B. 以年为周期的重复变动 C. 随机波动 D. 循环往复的波动 【答案】B 解析：季节变动是现象受自然或社会因素影响，在一年内以固定周期（如季度、月度）重复出现的波动（B正确）。A（持续上升）是长期趋势，C（随机波动）是不规则变动，D（循环往复）未明确“一年内”周期，不符合季节变动定义。 6.同期平均法计算季节比率，季节比率之和应为（ ） A. 100% B. 400%（季度数据） C. 1200%（月度数据） D. B或C 【答案】D 解析：同期平均法中，季节比率反映各期水平与总平均水平的比例。季度数据有4个周期，总和应为(4 \times 100% = 400%)；月度数据有12个周期，总和应为(12 \times 100% = 1200%)，故D正确。 7.某企业各季度销售额季节比率分别为90%，120%，110%，80%，则需进行（ ） A. 无需调整 B. 调整系数=400%/400%=1 C. 调整系数=400%/400%，每个比率×1 D. 调整系数=400%/（90%+120%+110%+80%），再修正各比率 【答案】A 解析：首先计算季节比率总和：(90% + 120% + 110% + 80% = 400%)，与季度数据理论总和（400%）相等，无需调整（A正确）。若总和不等于400%，才需按选项D计算调整系数。 8.移动平均法对原数列修匀后，其项数比原数列（ ） A. 增加 B. 减少 C. 不变 D. 无法确定 【答案】B 解析：移动平均法需连续计算若干项的平均值，导致首尾两端数据无法计算趋势值，项数必然减少。例如，3项移动平均会使原数列项数减少2项（首1项、尾1项）。 9.最小二乘法拟合趋势方程的核心是（ ） A. 使实际值与趋势值的离差之和为零 B. 使实际值与趋势值的离差平方和最小 C. 使实际值与趋势值的离差绝对值之和最小 D. 使趋势值等于实际值的平均数 【答案】B 解析：最小二乘法的基本原理是通过数学推导，使实际值与趋势值的离差平方和最小，从而保证趋势线对原数列的最佳拟合（B正确）。A是离差之和为零，是推导过程中的伴随结果，非核心原理。 10.下列属于长期趋势测定方法的是（ ） A. 同期平均法 B. 移动平均法 C. 季节比率法 D. 循环波动法 【答案】B 解析：长期趋势测定方法包括时距扩大法、移动平均法、最小二乘法等（B正确）。A（同期平均法）、C（季节比率法）用于季节变动测定，D（循环波动法）用于循环变动测定。 二、多项选择题（共5题，每题4分，共20分） 11.现象变动的影响因素包括（ ） A. 长期趋势 B. 季节变动 C. 循环波动 D. 无规则变动 E. 结构变动 【答案】ABCD 解析：现象变动的四大基本影响因素为： ①长期趋势（A）：持续上升或下降的基本趋势； ②季节变动（B）：一年内周期性波动； ③循环波动（C）：一年以上的周期性波动（如经济周期）； ④无规则变动（D）：偶然因素引起的随机波动。 结构变动（E）属于数据本身的构成变化，不属于动态数列的变动因素。 12.长期趋势的测定方法有（ ） A. 时距扩大法 B. 移动平均法 C. 最小二乘法 D. 同期平均法 E. 趋势剔除法 【答案】ABC 解析：长期趋势测定的主要方法包括： ①时距扩大法（A）：扩大时间间隔以显示趋势； ②移动平均法（B）：通过逐项移动平均消除短期波动； ③最小二乘法（C）：拟合数学方程（如直线、曲线）描述趋势。 D（同期平均法）、E（趋势剔除法）用于季节变动测定。 13.移动平均法的特点有（ ） A. 修匀数列，消除短期波动 B. 项数为奇数时，趋势值对准中间项 C. 项数为偶数时，需二次移动平均 D. 不能直接预测未来趋势 E. 适用于线性趋势 【答案】ABCD 解析：移动平均法的核心特点包括： ①修匀数列（A）：消除短期偶然波动，显示长期趋势； ②项数为奇数时（B）：趋势值直接对准中间项（如3项移动平均，第2项趋势值对应原数列第2项）； ③项数为偶数时（C）：需二次移动平均（移正平均）以对准原数列项； ④不能直接预测（D）：仅能描述已有的趋势，无法外推预测未来值。 E（适用于线性趋势）错误，移动平均法也可用于非线性趋势（如抛物线趋势）。 14.季节变动的测定方法有（ ） A. 同期平均法 B. 移动平均趋势剔除法 C. 最小二乘法 D. 时距扩大法 E. 几何平均法 【答案】AB 解析：季节变动测定的主要方法包括： ①同期平均法（A）：直接计算各期平均数与总平均数的比率； ②移动平均趋势剔除法（B）：先消除长期趋势，再计算季节比率。 C（最小二乘法）用于长期趋势，D（时距扩大法）用于长期趋势，E（几何平均法）用于速度指标计算。 15.用最小二乘法拟合直线趋势方程，参数a、b的计算依据是（ ） A. B. C. D. E. 【答案】BCD 解析：最小二乘法的核心原理及参数计算公式为： ①离差平方和最小（B）：； ②参数b的公式（C）：； ③参数a的公式（D）：。 A（离差之和为零）是推导结果，非计算依据；E（离差平方和为零）仅在完全拟合时成立，不符合实际数据。 三、判断题(本大题共15小题，每小题2分，正确的填“✔”,错误的填“✘”，共30分) 16长期趋势是现象在较长时期内持续上升或下降的趋势。（ ） 【答案】✔ 解析：长期趋势的核心是现象在较长时期内的基本方向，表现为持续上升、下降或水平趋势，正确。 17.时距扩大法是通过扩大时间间隔来消除短期波动。（ ） 【答案】✔ 解析：时距扩大法将短期数据合并为长期数据（如月度→年度），可消除短期偶然波动，使长期趋势更明显，正确。 18.移动平均项数越多，对原数列的修匀效果越好，但信息量损失也越大。（ ） 【答案】✔ 解析：项数越多，修匀效果越强（趋势线越平滑），但首尾缺失的数据越多，信息量损失越大，正确。 19.最小二乘法拟合的直线趋势方程，可用于预测未来趋势。（ ） 【答案】✔ 解析：最小二乘法拟合的趋势方程（如可通过延长时间外推预测未来趋势值，正确。 20.季节变动是指现象以季度为周期的变动。（ ） 【答案】✘ 解析：季节变动的周期可以是季度、月度、周度等（如商品销售的“春节旺季”是月度周期），并非仅以季度为周期，错误。 21.同期平均法计算的季节比率反映各期相对于总平均水平的波动程度。（ ） 【答案】✔ 解析：季节比率=（各期平均数/总平均数）×100%，直接反映各期水平与总平均水平的比例关系，正确。 22.移动平均法可以直接用于预测。（ ） 【答案】✘ 解析：移动平均法仅能修匀原数列并描述已有的趋势，无法直接外推预测未来值（需结合趋势方程），错误。 23.直线趋势方程中，参数a表示趋势线的斜率。（ ） 【答案】✘ 解析：参数a是截距（t=0时的趋势值），b才是斜率（t每增加1单位的平均增长量），错误。 24.季节比率大于100%表示该期为旺季，小于100%为淡季。（ ） 【答案】✔ 解析：季节比率>100%表示该期水平高于总平均水平（旺季），<100%表示低于总平均水平（淡季），正确。 25.循环波动的周期一般在一年以上，且周期长短固定。（ ） 【答案】✘ 解析：循环波动的周期一般在一年以上，但周期长短不固定（如经济周期可能3-10年），错误。 26.最小二乘法要求实际值与趋势值的离差平方和最小。（ ） 【答案】✔ 解析：最小二乘法的核心原理是通过数学推导使，保证趋势线的最佳拟合，正确。 27.时距扩大法适用于所有动态数列。（ ） 【答案】✘ 解析：时距扩大法仅适用于时期数列（如销售额、产量），不适用于时点数列（如人口数、库存量），错误。 28.季节变动测定中，若季节比率总和不等于400%（季度数据），需进行调整。（ ） 【答案】✔ 解析：季度数据的理论总和为400%，若实际总和不等于400%，需计算调整系数（调整系数=400%/实际总和）修正各季节比率，正确。 29.移动平均项数为偶数时，趋势值需移正平均。（ ） 【答案】✔ 解析：偶数项移动平均的结果对应两项中间位置，需通过二次移动平均（移正平均）将趋势值对准原数列的时间项，正确。 30.无规则变动是由偶然因素引起的，不可预测。（ ） 【答案】✔ 解析：无规则变动由突发事件（如自然灾害、政策变动）引起，具有随机性，无法事先预测，正确。 四、简答题（本大题共1小题，共5分） 31.简述移动平均法测定长期趋势的基本步骤。 【答案】移动平均法通过逐项计算连续若干项的算术平均数，消除短期波动，测定长期趋势，步骤如下： ⑴确定移动平均项数： ①项数越多，修匀效果越强，但信息量损失越大； ②若现象存在周期性波动，项数应与周期长度一致（如季度数据用4项移动平均消除季节变动）。 ⑵计算移动平均数： ①从原数列第一项开始，按固定项数逐项移动计算平均数，形成新的趋势值数列。 ②例如，3项移动平均：第1个趋势值=，第2个趋势值=，依次类推。 ⑶调整趋势值位置： ①奇数项移动平均：趋势值直接对准中间项（如3项移动平均的结果对应第2项）； ②偶数项移动平均：需进行二次移动平均（移正平均），使趋势值对准原数列的时间项。 ⑷绘制趋势线：将移动平均数作为趋势值，绘制图形，直观反映长期趋势。 五、综合及计算题（本大题共2小题，共15分） 32.某产品2021-2023年各季度销售额（万元）如下表，用移动平均法（3项移动平均）对原数列进行修匀，计算移动平均值（保留1位小数，7分）： 季度销售额与3项移动平均 年份/季度 销售额 3项移动平均 2021.1 100 - 2021.2 120 - 2021.3 110 2021.4 90 2022.1 110 【答案】 3项移动平均的计算公式为：，结果保留1位小数： ①2021.3： ②2021.4： ③2022.1： （注：2021.1和2021.2因数据不足，无法计算移动平均值，记为“-”） 33.某地区2019-2023年粮食产量（万吨）如下表，用最小二乘法拟合直线趋势方程（设对应2019年），计算参数a、b（保留2位小数，8分）： 年度产量数据表 指标 2019 2020 2021 2022 2023 产量y 500 520 550 580 610 【答案】 直线趋势方程中，参数a（截距）、b（斜率）的计算公式为： 步骤如下： ①列表计算基础数据： 合计：。 年度产量统计表 年份 （时间序号） （产量） 2019 1 500 1×500=500 1 2020 2 520 2×520=1040 4 2021 3 550 3×550=1650 9 2022 4 580 4×580=2320 16 2023 5 610 5×610=3050 25 ②计算参数b： ③计算参数a： = 3 ④ 直线趋势方程：。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $