《统计基础知识》第4章 综合指标 第4节 标志变异指标 45分钟专题训练（解析版+原卷版）

内蒙古自治区财会类对口招生考试《统计基础知识》45分钟专题训练专辑，是按本教材章节先后顺序，分章每节单独组卷，共31份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固基础会计理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷既适用于即将参加2026年财会类对口招生高考的学生，也适用于财会类其他学段学生巩固知识。与本专辑配套的还有内蒙古自治区对口招生考试《基础会计》、《经济法基础知识》45分钟专题训练专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 《统计基础知识》（16） 第四章 综合指标 第四节 标志变异指标 时间：45分钟 总分：100分 班级___________ 姓名__________ 学号__________ 成绩________ 一、单项选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.标志变异指标反映总体各单位标志值的（ ） A. 集中趋势 B. 离散趋势 C. 平均水平 D. 分布类型 2.下列属于标志变异指标的是（ ） A. 算术平均数 B. 中位数 C. 标准差 D. 众数 3.极差是指（ ） A. 最大标志值与最小标志值之差 B. 各标志值与平均数的离差 C. 离差平方的平均数 D. 标准差与平均数之比 4.标准差的平方称为（ ） A. 平均差 B. 方差 C. 离散系数 D. 极差 5.比较不同平均水平总体的变异程度，应使用（ ） A. 极差 B. 标准差 C. 离散系数 D. 平均差 6.若两组数据的平均数不同，标准差相同，则（ ） A. 平均数大的组变异程度大 B. 平均数小的组变异程度大 C. 两组变异程度相同 D. 无法比较 7.标准差反映各标志值与（ ）的平均差异程度 A. 中位数 B. 众数 C. 算术平均数 D. 几何平均数 8.下列标志变异指标中，最常用的是（ ） A. 极差 B. 平均差 C. 标准差 D. 离散系数 9.离散系数的计算公式是（ ） A. 标准差/算术平均数 B. 平均差/算术平均数 C. 极差/算术平均数 D. 方差/算术平均数 10.标志变异指标越小，说明平均指标的代表性（ ） A. 越强 B. 越弱 C. 不受影响 D. 无法判断 二、多项选择题（共5题，每题4分，共20分） 11.常用的标志变异指标有（ ） A. 极差 B. 平均差 C. 标准差 D. 方差 E. 离散系数 12.标志变异指标的作用包括（ ） A. 衡量平均指标的代表性 B. 反映现象的稳定性 C. 反映现象的均衡性 D. 用于抽样推断 E. 反映集中趋势 13.标准差的计算步骤包括（ ） A. 计算算术平均数 B. 计算各标志值与平均数的离差 C. 离差平方并求和 D. 求离差平方的平均数 E. 开平方 14.离散系数的应用场景有（ ） A. 比较不同平均水平的总体 B. 比较不同计量单位的总体 C. 反映现象的绝对差异 D. 衡量平均指标的代表性 E. 计算抽样误差 15.下列关于标志变异指标的说法正确的有（ ） A. 标志变异指标与平均指标是一对相互补充的指标 B. 标准差是离差平方的算术平均数的平方根 C. 平均差采用绝对值消除离差正负号 D. 极差易受极端值影响 E. 离散系数越大，总体的变异程度越小 三、判断题(本大题共15小题，每小题2分，正确的填“✔”,错误的填“✘”，共30分) 16.标志变异指标反映总体各单位标志值的集中趋势。（ ） 17.极差是最简单的标志变异指标，但易受极端值影响。（ ） 18.标准差是各标志值与算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。（ ） 19.方差是标准差的平方根。（ ） 20.离散系数可以消除计量单位和平均水平的影响。（ ） 21.平均差使用绝对值计算，避免了离差正负抵消。（ ） 22.标志变异指标越大，说明平均指标的代表性越强。（ ） 23.对于不同平均水平的总体，应使用标准差比较变异程度。（ ） 24.同一总体的标准差一定大于平均差。（ ） 25.离散系数=标准差÷算术平均数。（ ） 26.标志变异指标可以反映现象的均衡性和稳定性。（ ） 27.极差=最大标志值-最小标志值。（ ） 28.方差和标准差是衡量数据离散程度最常用的指标。（ ） 29.若两组数据的标准差相同，则其离散程度相同。（ ） 30.平均差和标准差都反映各标志值对平均数的平均离差。（ ） 四、简答题（本大题共1小题，共5分） 31.简述标志变异指标的主要作用。 五、综合及计算题（本大题共2小题，共15分） 32.某班组5名工人的日产量（件）为：10, 12, 15, 18, 20。 要求：计算（1）极差（3分）；（2）简单算术平均数（2分）；（3）标准差（3分）。 33.甲、乙两厂产品平均使用寿命分别为1000小时和1200小时，标准差分别为80小时和90小时。 要求：计算两厂产品使用寿命的离散系数（保留2位小数，4分），并比较哪个厂的产品质量更稳定（3分）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古自治区财会类对口招生考试《统计基础知识》45分钟专题训练专辑，是按本教材章节先后顺序，分章每节单独组卷，共31份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固基础会计理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷既适用于即将参加2026年财会类对口招生高考的学生，也适用于财会类其他学段学生巩固知识。与本专辑配套的还有内蒙古自治区对口招生考试《基础会计》、《经济法基础知识》45分钟专题训练专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 《统计基础知识》（16） 第四章 综合指标 第四节 标志变异指标 时间：45分钟 总分：100分 班级___________ 姓名__________ 学号__________ 成绩________ 一、单项选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.标志变异指标反映总体各单位标志值的（ ） A. 集中趋势 B. 离散趋势 C. 平均水平 D. 分布类型 【答案】B 解析：标志变异指标又称离散指标，是反映总体各单位标志值之间差异程度的综合指标，其核心作用是衡量数据的“离散趋势”。而“集中趋势”（A）是平均指标（如算术平均数、中位数）的反映；“平均水平”（C）是平均指标的结果；“分布类型”（D）需结合分布形态指标（如偏度、峰度）分析，均与标志变异指标无关。 2.下列属于标志变异指标的是（ ） A. 算术平均数 B. 中位数 C. 标准差 D. 众数 【答案】C 解析：标志变异指标包括极差、平均差、标准差、方差、离散系数等。选项中，“算术平均数”（A）、“中位数”（B）、“众数”（D）均属于平均指标，反映总体的集中趋势，而非变异程度。标准差是最常用的标志变异指标之一，故选C。 3.极差是指（ ） A. 最大标志值与最小标志值之差 B. 各标志值与平均数的离差 C. 离差平方的平均数 D. 标准差与平均数之比 【答案】A 解析：极差（全距）的定义是“总体中最大标志值与最小标志值的差额”，公式为：极差=最大标志值-最小标志值，故A正确。B项“各标志值与平均数的离差”是计算平均差、标准差的中间步骤；C项“离差平方的平均数”是方差的定义；D项“标准差与平均数之比”是离散系数的定义。 4.标准差的平方称为（ ） A. 平均差 B. 方差 C. 离散系数 D. 极差 【答案】B 解析：标准差是“离差平方的平均数的平方根”，其数学表达式为 ，则标准差的平方，即方差，故选B。A项平均差是“离差绝对值的平均数”；C项离散系数是“标准差与算术平均数之比”；D项极差是“最大与最小标志值之差”。 5.比较不同平均水平总体的变异程度，应使用（ ） A. 极差 B. 标准差 C. 离散系数 D. 平均差 【答案】C 解析：极差（A）、标准差（B）、平均差（D）均为绝对变异指标，其数值大小受总体平均水平和计量单位的影响，无法直接比较不同平均水平或不同计量单位的总体变异程度。离散系数（标准差/算术平均数）是相对变异指标，消除了平均水平和计量单位的影响，可用于横向比较，故选C。 6.若两组数据的平均数不同，标准差相同，则（ ） A. 平均数大的组变异程度大 B. 平均数小的组变异程度大 C. 两组变异程度相同 D. 无法比较 【答案】B 解析：变异程度需通过“离散系数”判断，公式为 为标准差，为平均数）。当标准差相同时，离散系数与平均数成反比：平均数越小，离散系数越大，变异程度越大；反之，平均数越大，离散系数越小，变异程度越小。因此，平均数小的组变异程度大，故选B。 7.标准差反映各标志值与（ ）的平均差异程度 A. 中位数 B. 众数 C. 算术平均数 D. 几何平均数 【答案】C 解析：标准差的计算公式为，其中 为算术平均数。即标准差是通过计算各标志值与算术平均数的“离差平方的平均数”再开方得到的，反映的是数据与算术平均数的平均差异程度。中位数（A）、众数（B）、几何平均数（D）均不参与标准差的计算，故选C。 8.下列标志变异指标中，最常用的是（ ） A. 极差 B. 平均差 C. 标准差 D. 离散系数 【答案】C 解析：极差（A）计算简单但仅考虑极端值，易受异常值影响；平均差（B）用绝对值消除离差正负号，数学性质较差（不便于代数运算）；离散系数（D）是相对指标，需结合标准差和平均数计算；而标准差（C）利用所有数据信息，通过平方消除离差正负号，数学性质优良（如可加减、可分解），是实际应用中最常用的标志变异指标，故选C。 9.离散系数的计算公式是（ ） A. 标准差/算术平均数 B. 平均差/算术平均数 C. 极差/算术平均数 D. 方差/算术平均数 【答案】A 解析：离散系数又称变异系数，是衡量相对变异程度的指标，其核心作用是消除平均水平和计量单位的影响。计算公式为：=（即）。B项为“平均差系数”公式，C项为“极差系数”公式，D项无实际意义，故选A。 10.标志变异指标越小，说明平均指标的代表性（ ） A. 越强 B. 越弱 C. 不受影响 D. 无法判断 【答案】A 解析：平均指标（如算术平均数）是总体的“代表性水平”，标志变异指标则反映数据的“离散程度”。两者呈反向关系：变异指标越小，数据越集中于平均指标附近，平均指标对总体的代表性越强；反之，变异指标越大，数据越分散，平均指标代表性越弱。故选A。 二、多项选择题（共5题，每题4分，共20分） 11.常用的标志变异指标有（ ） A. 极差 B. 平均差 C. 标准差 D. 方差 E. 离散系数 【答案】ABCDE 解析：标志变异指标按计算方法和用途可分为绝对变异指标和相对变异指标。其中，绝对变异指标包括极差（全距）、平均差、标准差、方差；相对变异指标主要是离散系数（变异系数）。上述选项均为常用的标志变异指标，全选。 12.标志变异指标的作用包括（ ） A. 衡量平均指标的代表性 B. 反映现象的稳定性 C. 反映现象的均衡性 D. 用于抽样推断 E. 反映集中趋势 【答案】ABCD 解析：标志变异指标的核心作用包括： ①衡量平均指标的代表性（A）：变异程度越小，平均指标代表性越强； ②反映现象的稳定性（B）：如产品质量稳定性（变异小则质量稳定）； ③反映现象的均衡性（C）：如生产过程的均衡性（变异小则生产均衡）； ④用于抽样推断（D）：变异程度影响抽样误差大小（变异大则抽样误差大）。 “反映集中趋势”（E）是平均指标的作用，而非变异指标，故不选E。 13.标准差的计算步骤包括（ ） A. 计算算术平均数 B. 计算各标志值与平均数的离差 C. 离差平方并求和 D. 求离差平方的平均数 E. 开平方 【答案】ABCDE 解析：标准差的完整计算步骤为： ①计算算术平均数（A）； ②计算各标志值与平均数的离差（B）； ③对离差平方并求和（C）； ④求离差平方的平均数（即方差，（D）； ⑤对方差开平方（E）。 上述步骤均正确，全选。 14.离散系数的应用场景有（ ） A. 比较不同平均水平的总体 B. 比较不同计量单位的总体 C. 反映现象的绝对差异 D. 衡量平均指标的代表性 E. 计算抽样误差 【答案】ABD 解析：离散系数是相对变异指标，其核心优势是消除了“平均水平”和“计量单位”的影响，因此可用于： ①比较不同平均水平的总体（A）：如比较成年人与儿童的身高变异程度（平均水平不同）； ②比较不同计量单位的总体（B）：如比较身高（厘米）与体重（千克）的变异程度（单位不同）； ③衡量平均指标的代表性（D）：离散系数越小，平均指标代表性越强（与标志变异指标的基本作用一致）。 “反映现象的绝对差异”（C）是绝对变异指标（如标准差、极差）的作用；“计算抽样误差”（E）主要依赖标准差，而非离散系数，故不选C、E。 15.下列关于标志变异指标的说法正确的有（ ） A. 标志变异指标与平均指标是一对相互补充的指标 B. 标准差是离差平方的算术平均数的平方根 C. 平均差采用绝对值消除离差正负号 D. 极差易受极端值影响 E. 离散系数越大，总体的变异程度越小 【答案】ABCD 解析： ①A项正确：平均指标反映集中趋势，变异指标反映离散趋势，两者从不同角度描述数据特征，相互补充； ②B项正确：标准差的定义为“离差平方的算术平均数的平方根”，即 ； ③C项正确：平均差的公式为，通过绝对值消除离差的正负抵消； ④D项正确：极差仅由最大和最小标志值决定，若存在极端值（如异常大或异常小的数值），会显著影响极差结果； ⑤E项错误：离散系数越大，说明相对变异程度越大，总体的变异程度越大（而非越小）。 三、判断题(本大题共15小题，每小题2分，正确的填“✔”,错误的填“✘”，共30分) 16.标志变异指标反映总体各单位标志值的集中趋势。（ ） 【答案】✘ 解析：标志变异指标反映的是“离散趋势”，集中趋势是平均指标（如算术平均数）的反映。 17.极差是最简单的标志变异指标，但易受极端值影响。（ ） 【答案】✔ 解析：极差的计算仅需“最大标志值-最小标志值”，是最简单的变异指标；但由于其仅依赖两个极端值，若数据中存在异常值（如极大或极小值），会导致极差结果失真，故易受极端值影响。 18.标准差是各标志值与算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。（ ） 【答案】✔ 解析：标准差的定义公式为，即“各标志值与算术平均数离差平方的算术平均数（方差）的平方根”，表述正确。 19.方差是标准差的平方根。（ ） 【答案】✘ 解析：标准差的平方是“方差”； 平均差是“离差绝对值的算术平均数”，两者定义完全不同。 20.离散系数可以消除计量单位和平均水平的影响。（ ） 【答案】✔ 解析：离散系数是“标准差与算术平均数的比值”，属于相对指标。通过“比值”形式，既消除了计量单位的影响（如厘米与米的差异），也消除了平均水平的影响（如高均值总体与低均值总体的差异）。 21.平均差使用绝对值计算，避免了离差正负抵消。（ ） 【答案】✔ 解析：平均差的公式为，其中“绝对值”的作用是避免正离差与负离差相互抵消（若直接相加，离差总和为0），从而准确反映平均差异程度。 22.标志变异指标越大，说明平均指标的代表性越强。（ ） 【答案】✘ 解析：标志变异指标越大，数据离散程度越高，平均指标（如算术平均数）对总体的代表性越弱；反之，变异指标越小，代表性越强。 23.对于不同平均水平的总体，应使用标准差比较变异程度。（ ） 【答案】✘ 解析：标准差是“绝对变异指标”，其数值大小受平均水平影响（如高均值总体的标准差可能更大，但实际离散程度可能更小）。对于不同平均水平的总体，应使用“离散系数”（相对变异指标）比较变异程度，以消除平均水平的影响。 24.同一总体的标准差一定大于平均差。（ ） 【答案】✔ 解析：根据数学性质，对于同一总体，标准差（离差平方的平均再开方）总是大于或等于平均差（离差绝对值的平均），即 。仅当所有离差的绝对值相等时（如数据呈对称分布且离差均匀），两者可能相等；其他情况下，标准差均大于平均差。 25.离散系数=标准差÷算术平均数。（ ） 【答案】✔ 解析：离散系数的定义公式为，即“标准差除以算术平均数”，表述正确。 26.标志变异指标可以反映现象的均衡性和稳定性。（ ） 【答案】✔ 解析：例如，企业生产的“均衡性”可通过日产量的变异程度衡量（变异小则生产均衡）；产品质量的“稳定性”可通过使用寿命的变异程度衡量（变异小则质量稳定），故标志变异指标可反映这两类特征。 27.极差=最大标志值-最小标志值。（ ） 【答案】✔ 解析：极差（全距）的定义公式为“极差=最大标志值-最小标志值”，是最简单的变异指标计算方式。 28.方差和标准差是衡量数据离散程度最常用的指标。（ ） 【答案】✔ 解析：方差和标准差利用所有数据的离差信息，通过平方消除正负号，具有优良的数学性质（如可加减、可分解），是实际应用中最常用的离散程度指标。 29.若两组数据的标准差相同，则其离散程度相同。（ ） 【答案】✘ 解析：标准差是“绝对变异指标”，其数值受平均水平影响。若两组数据的平均数不同，即使标准差相同，离散系数也可能不同，导致离散程度不同（如平均数大的组离散程度更小）。 30.平均差和标准差都反映各标志值对平均数的平均离差。（ ） 【答案】✔ 解析：平均差是“各标志值对平均数离差绝对值的平均”，标准差是“各标志值对平均数离差平方的平均再开方”，两者均反映“各标志值对平均数的平均离差程度”，仅计算方式不同。 四、简答题（本大题共1小题，共5分） 31.简述标志变异指标的主要作用。 【答案】标志变异指标是反映总体各单位标志值差异程度的综合指标，其主要作用包括： ①衡量平均指标的代表性：标志变异指标越小，数据越集中于平均指标附近，平均指标（如算术平均数）对总体的代表性越强；反之，变异指标越大，代表性越弱。 ②反映现象的稳定性：用于衡量现象的稳定程度，如产品使用寿命的变异程度越小，说明产品质量越稳定；学生成绩的变异程度越小，说明成绩分布越稳定。 ③反映现象的均衡性：用于分析现象发展的均衡程度，如企业各月产量的变异程度越小，说明生产过程越均衡；居民收入的变异程度越小，说明收入分配越均衡。 ④为抽样推断提供依据：在抽样调查中，标志变异指标（如标准差）是计算抽样误差的重要依据，变异程度越大，抽样误差越大，所需样本量通常也越大。 五、综合及计算题（本大题共2小题，共15分） 32.某班组5名工人的日产量（件）为：10, 12, 15, 18, 20。 要求：计算（1）极差（3分）；（2）简单算术平均数（2分）；（3）标准差（3分）。 【答案】 （1）极差： 极差=最大标志值-最小标志值=20-10=10件。 （2）简单算术平均数： 算术平均数。 （3）标准差： 步骤1：计算各标志值与平均数的离差： 10-15=-5，12-15=-3，15-15=0，18-15=3，20-15=5； 步骤2：离差平方并求和： ( (-5)^2 + (-3)^2 + 0^2 + 3^2 + 5^2 = 25 + 9 + 0 + 9 + 25 = 68 )； 步骤3：计算方差（离差平方的平均数）： 方差； 步骤4：开平方得标准差： 标准差（保留两位小数）。 33.甲、乙两厂产品平均使用寿命分别为1000小时和1200小时，标准差分别为80小时和90小时。 要求：计算两厂产品使用寿命的离散系数（保留2位小数，4分），并比较哪个厂的产品质量更稳定（3分）。 【答案】 （1）计算离散系数： 离散系数公式为为标准差，为平均使用寿命）。 ①甲厂离散系数：（保留两位小数）；  ②乙厂离散系数：（保留两位小数）。 （2）比较产品质量稳定性： 离散系数越小，说明产品使用寿命的相对变异程度越小，质量越稳定。 甲厂离散系数（0.08）略大于乙厂（0.075），因此乙厂的产品质量更稳定。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $