《统计基础知识》第4章 综合指标 第3节 平均指标 45分钟专题训练（解析版+原卷版）

内蒙古自治区财会类对口招生考试《统计基础知识》45分钟专题训练专辑，是按本教材章节先后顺序，分章每节单独组卷，共31份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固基础会计理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷既适用于即将参加2026年财会类对口招生高考的学生，也适用于财会类其他学段学生巩固知识。与本专辑配套的还有内蒙古自治区对口招生考试《基础会计》、《经济法基础知识》45分钟专题训练专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 《统计基础知识》（15） 第四章 综合指标 第三节 平均指标 时间：45分钟 总分：100分 班级___________ 姓名__________ 学号__________ 成绩________ 一、单项选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.平均指标反映总体各单位某一数量标志的（ ） A. 集中趋势 B. 离散趋势 C. 变动趋势 D. 分布特征 2.下列属于数值平均数的是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 算术平均数 D. 位置平均数 3.加权算术平均数的大小取决于（ ） A. 各组标志值和各组次数 B. 各组标志值和总体总量 C. 总体标志总量和总体单位数 D. 各组次数和总体单位数 4.某班5名学生成绩分别为70, 80, 85, 90, 95，其简单算术平均数为（ ） A. 80 B. 84 C. 85 D. 87 5.下列数据中，不受极端值影响的平均指标是（ ） A. 算术平均数 B. 调和平均数 C. 中位数 D. 几何平均数 6.某企业某日工人日产量分组：50件（3人），60件（5人），70件（2人），则平均日产量为（ ） A. 60件 B. 59件 C. 62件 D. 63件 7.众数是总体中出现次数（ ）的标志值 A. 最多 B. 最少 C. 居中 D. 平均 8.几何平均数主要适用于计算（ ） A. 静态平均数 B. 动态平均数 C. 平均速度或平均比率 D. 品质数据的平均 9.在组距数列中，计算中位数的公式为（ ） A. （上限+下限）/2 B. 下限+（总次数/2-累计次数）/频数×组距 C. 上限-（总次数/2-累计次数）/频数×组距 D. （标志总量/总体单位数） 10.下列关于平均指标的说法正确的是（ ） A. 平均指标可以消除个体差异 B. 平均指标是对总体单位的具体描述 C. 平均指标必须在不同质总体中计算 D. 平均指标与标志变异指标无关 二、多项选择题（共5题，每题4分，共20分） 11.平均指标的特点包括（ ） A. 抽象化个体差异 B. 反映总体一般水平 C. 必须在同质总体中计算 D. 可以反映现象的离散程度 E. 是对总体单位的具体描述 12.下列属于位置平均数的有（ ） A. 算术平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 调和平均数 E. 几何平均数 13.加权算术平均数的权数可以是（ ） A. 各组次数 B. 各组频率 C. 总体单位数 D. 总体标志总量 E. 各组标志值 14.几何平均数适用于（ ） A. 标志值连乘积等于总比率的场合 B. 标志值之和等于总速度的场合 C. 计算平均增长率 D. 计算平均合格率 E. 有极端值的偏态分布数据 15.中位数的计算方法包括（ ） A. 未分组数据直接找中间项 B. 组距数列用下限公式 C. 组距数列用上限公式 D. 根据标志值出现次数确定 E. 加权算术平均法 三、判断题(本大题共15小题，每小题2分，正确的填“✔”,错误的填“✘”，共30分) 16.平均指标可以反映总体各单位的具体水平。（ ） 17.算术平均数是总体标志总量与总体单位数之比。（ ） 18.加权算术平均数中，权数越大的组对平均数的影响越小。（ ） 19.中位数是按标志值大小排序后位于中间位置的数值。（ ） 20.众数可能有多个，也可能不存在。（ ） 21.调和平均数是算术平均数的变形形式。（ ） 22.几何平均数主要用于计算平均比率或平均速度。（ ） 23.极端值对中位数和众数的影响较大。（ ） 24.平均指标必须在同质总体中计算才有意义。（ ） 25.组距数列计算算术平均数时，需用组中值代表各组标志值。（ ） 26.当数据呈对称分布时，算术平均数、中位数、众数三者相等。（ ） 27.调和平均数易受极小值影响，几何平均数易受极大值影响。（ ） 28.位置平均数不需要全部数据即可计算。（ ） 29.简单算术平均数是加权算术平均数的特例（各组权数相等）。（ ） 30.平均指标与标志变异指标结合使用才能全面反映总体特征。（ ） 四、简答题（本大题共1小题，共5分） 31.简述算术平均数的基本公式及计算时应注意的问题。 五、综合及计算题（本大题共2小题，共15分） 32.某车间工人日加工零件数分组资料如下： 工人日加工零件数情况表 日加工零件数（件） 工人数（人） 20 - 30 5 30 - 40 10 40 - 50 15 50 - 60 8 60 - 70 2 要求：计算工人平均日加工零件数（用加权算术平均法，7分）。 33.某班40名学生身高数据排序后，第20位为165cm，第21位为168cm。 要求：计算该班学生身高的中位数（4分），并说明中位数的特点（4分）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古自治区财会类对口招生考试《统计基础知识》45分钟专题训练专辑，是按本教材章节先后顺序，分章每节单独组卷，共31份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固基础会计理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷既适用于即将参加2026年财会类对口招生高考的学生，也适用于财会类其他学段学生巩固知识。与本专辑配套的还有内蒙古自治区对口招生考试《基础会计》、《经济法基础知识》45分钟专题训练专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 《统计基础知识》（15） 第四章 综合指标 第三节 平均指标 时间：45分钟 总分：100分 班级___________ 姓名__________ 学号__________ 成绩________ 一、单项选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.平均指标反映总体各单位某一数量标志的（ ） A. 集中趋势 B. 离散趋势 C. 变动趋势 D. 分布特征 【答案】A 解析：平均指标反映总体各单位某一数量标志的集中趋势（各单位数值向中心值靠拢的倾向）。B项“离散趋势”由标志变异指标反映，C项“变动趋势”由动态数列分析反映，D项“分布特征”由分布数列反映。 2.下列属于数值平均数的是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 算术平均数 D. 位置平均数 【答案】C 解析：数值平均数是根据全部数据计算的平均数，包括算术平均数、调和平均数、几何平均数；位置平均数是根据数据位置确定的，如中位数、众数（A、B、D项）。 3.加权算术平均数的大小取决于（ ） A. 各组标志值和各组次数 B. 各组标志值和总体总量 C. 总体标志总量和总体单位数 D. 各组次数和总体单位数 【答案】A 解析：加权算术平均数公式为 ，其大小取决于各组标志值（x）和各组次数（f）。次数（权数）越大的组，对平均数的影响越大。 4.某班5名学生成绩分别为70, 80, 85, 90, 95，其简单算术平均数为（ ） A. 80 B. 84 C. 85 D. 87 【答案】B 解析：简单算术平均数 = = = =。 5.下列数据中，不受极端值影响的平均指标是（ ） A. 算术平均数 B. 调和平均数 C. 中位数 D. 几何平均数 【答案】C 解析：中位数是“位置平均数”，仅受数据排列位置影响，不受极端值（极大或极小值）影响；算术平均数（A）、调和平均数（B）、几何平均数（D）均为数值平均数，受极端值影响显著。 6.某企业某日工人日产量分组：50件（3人），60件（5人），70件（2人），则平均日产量为（ ） A. 60件 B. 59件 C. 62件 D. 63件 【答案】B 解析：加权算术平均数 = = = = =。 7.众数是总体中出现次数（ ）的标志值 A. 最多 B. 最少 C. 居中 D. 平均 【答案】A 解析：众数是总体中出现次数最多的标志值，用于描述数据的集中趋势（如“最常见的商品价格”）。 8.几何平均数主要适用于计算（ ） A. 静态平均数 B. 动态平均数 C. 平均速度或平均比率 D. 品质数据的平均 【答案】C 解析：几何平均数适用于平均比率或平均速度的计算（如平均增长率、平均合格率），其公式为，要求各标志值不为0且同号。 9.在组距数列中，计算中位数的公式为（ ） A. （上限+下限）/2 B. 下限+（总次数/2-累计次数）/频数×组距 C. 上限-（总次数/2-累计次数）/频数×组距 D. （标志总量/总体单位数） 【答案】B 解析：组距数列中中位数的下限公式为： = 其中为中位数组下限，为总次数， 为中位数组前累计次数， 为中位数组频数， 为组距。A项为组中值公式，D项为算术平均数公式。 10.下列关于平均指标的说法正确的是（ ） A. 平均指标可以消除个体差异 B. 平均指标是对总体单位的具体描述 C. 平均指标必须在不同质总体中计算 D. 平均指标与标志变异指标无关 【答案】A 解析：A项正确，平均指标通过抽象化个体差异，反映总体一般水平；B项错误，平均指标是对总体的概括描述，非具体水平；C项错误，平均指标必须在同质总体（性质相同的单位构成的总体）中计算；D项错误，平均指标需与标志变异指标结合，才能全面反映总体特征。 二、多项选择题（共5题，每题4分，共20分） 11.平均指标的特点包括（ ） A. 抽象化个体差异 B. 反映总体一般水平 C. 必须在同质总体中计算 D. 可以反映现象的离散程度 E. 是对总体单位的具体描述 【答案】ABC 解析：平均指标的特点：①抽象化个体差异（将各单位数值差异抽象为一个代表值）；②反映总体一般水平（而非具体水平）；③必须在同质总体中计算（否则无意义）。D项“反映离散程度”是标志变异指标的作用，E项“具体描述”错误。 12.下列属于位置平均数的有（ ） A. 算术平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 调和平均数 E. 几何平均数 【答案】BC 解析：位置平均数根据数据位置或出现次数确定，包括中位数（中间位置数值）和众数（出现次数最多的数值）。A、D、E项属于数值平均数。 13.加权算术平均数的权数可以是（ ） A. 各组次数 B. 各组频率 C. 总体单位数 D. 总体标志总量 E. 各组标志值 【答案】AB 解析：加权算术平均数的权数可以是绝对权数（各组次数）或相对权数（各组频率）。权数大小反映该组标志值对平均数的影响程度。 14.几何平均数适用于（ ） A. 标志值连乘积等于总比率的场合 B. 标志值之和等于总速度的场合 C. 计算平均增长率 D. 计算平均合格率 E. 有极端值的偏态分布数据 【答案】ACD 解析：几何平均数适用于：①标志值连乘积等于总比率或总速度的场合（A项）；②计算平均增长率（C项）、平均合格率（D项）等。B项“标志值之和等于总速度”是算术平均数的适用场景；E项“有极端值的偏态分布”应使用中位数或众数。 15.中位数的计算方法包括（ ） A. 未分组数据直接找中间项 B. 组距数列用下限公式 C. 组距数列用上限公式 D. 根据标志值出现次数确定 E. 加权算术平均法 【答案】ABC 解析：中位数的计算方法：①未分组数据：直接找排序后中间位置的数值（A项）；②组距数列：用下限公式（B项）或上限公式（C项）。D项“根据出现次数确定”是众数的方法，E项“加权算术平均法”是数值平均数的计算方法。 三、判断题(本大题共15小题，每小题2分，正确的填“✔”,错误的填“✘”，共30分) 16.平均指标可以反映总体各单位的具体水平。（ ） 【答案】✘ 解析：平均指标反映总体一般水平，而非各单位的“具体水平”。 17.算术平均数是总体标志总量与总体单位数之比。（ ） 【答案】✔ 解析：算术平均数的基本公式为 =，是最基本的平均指标。 18.加权算术平均数中，权数越大的组对平均数的影响越小。（ ） 【答案】✘ 解析：加权算术平均数中，权数（次数）越大的组，对平均数的影响越大（权数反映各组的重要程度）。 19.中位数是按标志值大小排序后位于中间位置的数值。（ ） 【答案】✔ 解析：中位数是将数据按大小排序后，位于中间位置的数值（奇数项取中间值，偶数项取中间两项平均值）。 20.众数可能有多个，也可能不存在。（ ） 【答案】✔ 解析：众数是出现次数最多的标志值，若多个数值出现次数相同且最多，则有多个众数；若所有数值出现次数相同，则无众数。 21.调和平均数是算术平均数的变形形式。（ ） 【答案】✔ 解析：调和平均数是算术平均数的变形形式，当已知各组标志值和标志总量而未知次数时使用，公式为 =。 22.几何平均数主要用于计算平均比率或平均速度。（ ） 【答案】✔ 解析：几何平均数主要用于计算平均比率（如平均合格率）或平均速度（如平均发展速度），尤其适用于动态相对数的平均。 23.极端值对中位数和众数的影响较大。（ ） 【答案】✘ 解析：中位数和众数是位置平均数，不受极端值影响；算术平均数、调和平均数等数值平均数受极端值影响较大。 24.平均指标必须在同质总体中计算才有意义。（ ） 【答案】✔ 解析：平均指标必须在同质总体（总体单位性质相同）中计算，否则会掩盖总体内部差异，失去意义（如不能将学生和教师的工资混在一起计算平均工资）。 25.组距数列计算算术平均数时，需用组中值代表各组标志值。（ ） 【答案】✔ 解析：组距数列中，各组标志值用组中值（上限与下限的平均值）代表，再计算算术平均数（需假定各组数据均匀分布）。 26.当数据呈对称分布时，算术平均数、中位数、众数三者相等。（ ） 【答案】✔ 解析：当数据呈对称分布（如正态分布）时，算术平均数、中位数、众数三者重合（数值相等）；偏态分布时三者分离。 27.调和平均数易受极小值影响，几何平均数易受极大值影响。（ ） 【答案】✘ 解析：调和平均数易受极小值影响（分母越小，数值越大），几何平均数易受极端值（极大或极小）影响，而非“极大值”单独影响。 28.位置平均数不需要全部数据即可计算。（ ） 【答案】✔ 解析：位置平均数（中位数、众数）仅需数据的位置或出现次数，无需全部数据即可计算（如中位数只需中间位置数值）。 29.简单算术平均数是加权算术平均数的特例（各组权数相等）。（ ） 【答案】✔ 解析：简单算术平均数是加权算术平均数的特例，当各组权数（次数）相等时， == =，即简化为简单算术平均。 30.平均指标与标志变异指标结合使用才能全面反映总体特征。（ ） 【答案】✔ 解析：平均指标反映总体集中趋势，标志变异指标反映离散趋势，二者结合才能全面反映总体分布特征（如平均工资高但差异大，说明分配不均）。 四、简答题（本大题共1小题，共5分） 31.简述算术平均数的基本公式及计算时应注意的问题。 【答案】（1）基本公式： = （2）注意问题： ①分子分母同属一个总体：标志总量必须是总体各单位标志值的总和，与总体单位数一一对应（如“平均工资=工资总额/职工人数”）。 ②同质总体：必须在性质相同的总体中计算（如不能将不同行业的产值混算平均）。 ③分子分母不可互换：算术平均数的分子（标志总量）是分母（总体单位数）的派生指标，互换后无实际意义。 ④极端值影响：算术平均数易受极端值干扰，需结合中位数、众数等指标综合分析。 五、综合及计算题（本大题共2小题，共15分） 32.某车间工人日加工零件数分组资料如下： 工人日加工零件数情况表 日加工零件数（件） 工人数（人） 20 - 30 5 30 - 40 10 40 - 50 15 50 - 60 8 60 - 70 2 要求：计算工人平均日加工零件数（用加权算术平均法，7分）。 【答案】工人平均日加工零件数为43件。 解析： （1）组距数列中，需用组中值代表各组标志值，计算公式： =。 （2）计算过程： 日加工零件数统计表 日加工零件数（件） 组中值（） 工人数（） （件） 20-30 25 5 125 30-40 35 10 350 40-50 45 15 675 50-60 55 8 440 60-70 65 2 130 合计 - 40 1720 = = （件）。 33.某班40名学生身高数据排序后，第20位为165cm，第21位为168cm。 要求：计算该班学生身高的中位数（4分），并说明中位数的特点（4分）。 【答案】 （1）中位数为166.5cm。（2分） （2）中位数的特点： ①不受极端值影响； ②适用于偏态分布数据； ③仅需中间位置数值即可计算； ④对数据排序后确定位置。（3分） 解析： （1）未分组数据（40名学生，偶数项），中位数位置 = == ，即第20位和第21位数值的平均值： = = （cm）。 （2）特点解析：中位数通过位置确定，极端值（如个别学生身高200cm）不影响其数值；在偏态分布中，中位数比算术平均数更能代表“一般水平”。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $