《统计基础知识》第3章 统计整理 第4节 次数分布 45分钟专题训练（解析版+原卷版）

内蒙古自治区财会类对口招生考试《统计基础知识》45分钟专题训练专辑，是按本教材章节先后顺序，分章每节单独组卷，共31份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固基础会计理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷既适用于即将参加2026年财会类对口招生高考的学生，也适用于财会类其他学段学生巩固知识。与本专辑配套的还有内蒙古自治区对口招生考试《基础会计》、《经济法基础知识》45分钟专题训练专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 《统计基础知识》（12） 第三章 统计整理 第四节 次数分布 时间：45分钟 总分：100分 班级___________ 姓名__________ 学号__________ 成绩________ 一、单项选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.次数分布中的“次数”是指（ ） A. 各组的标志值 B. 总体单位总数 C. 各组的总体单位数 D. 各组占总体的比重 2.下列属于品质数列的是（ ） A. 学生按成绩分组：60以下（5人）/60-80（20人）/80以上（15人） B. 企业按利润分组：0-100万（10家）/100-200万（8家） C. 人口按性别分组：男性（52%）/女性（48%） D. 职工按年龄分组：20-30岁（30人）/30-40岁（25人） 3.编制组距数列时，全距是指（ ） A. 各组的距离 B. 最大值与最小值之差 C. 组数与组距的乘积 D. 组中值的平均数 4.连续变量组距数列中，“上限不在内”原则是指（ ） A. 某数值等于上限时，归入该组 B. 某数值等于上限时，归入下一组 C. 某数值等于下限是，不归入该组 D. 组限不包含任何数值 5.开口组“60分以下”的组中值计算方法是（ ） A. （上限+下限）/2 B. 下限-邻组组距/2 C. 上限+邻组组距/2 D. 无法计算 6.适合编制单项数列的条件是（ ） A. 连续变量且变量值较多 B. 离散变量且变量值较少 C. 连续变量且变量值较少 D. 离散变量且变量值较多 7.某组距数列中，“50-60”组的频数为10，频率为20%，则总体单位总数为（ ） A. 10 B. 20 C. 50 D. 200 8.次数分布中，累计次数（向上累计）表示（ ） A. 某组及以上各组的次数总和 B. 某组及以下各组的次数总和 C. 各组次数的比重 D. 最大组的次数 9.钟型分布的特征是（ ） A. 中间次数少，两端次数多 B. 中间次数多，两端次数少 C. 次数随变量值增大而递增 D. 次数随变量值增大而递减 10.编制组距数列时，组距与组数的关系是（ ） A. 组距越大，组数越多 B. 组距越小，组数越少 C. 组距与组数成正比 D. 组距与组数成反比 二、多项选择题（共5题，每题4分，共20分） 11.变量数列的种类包括（ ） A. 品质数列 B. 单项数列 C. 组距数列 D. 复合数列 E. 平行数列 12.组距数列的编制步骤包括（ ） A. 数据排序与计算全距 B. 确定组距与组数 C. 确定组限 D. 计算组中值 E. 汇总次数 13.次数分布的表示方法有（ ） A. 统计表 B. 直方图 C. 折线图 D. 曲线图 E. 饼图 14.下列属于离散型变量的数列类型有（ ） A. 单项数列 B. 等距数列 C. 异距数列 D. 开口数列 E. 闭口数列 15.累计次数分布包括（ ） A. 向上累计（以下累计） B. 向下累计（以上累计） C. 频率累计 D. 组距累计 E. 组中值累计 三、判断题(本大题共15小题，每小题2分，正确的填“✔”,错误的填“✘”，共30分) 16.次数分布由组名和次数（频数）两部分构成。（ ） 17.品质数列是按数量标志分组形成的分布数列。（ ） 18.组距数列中，组距=全距/组数（等距分组时）。（ ） 19.离散变量的组限必须采用重叠式（如“20-30/30-40”）。（ ） 20.频率是各组次数与总体单位总数之比，反映各组的相对重要性。（ ） 21.开口组的组中值无法计算，需忽略该组。（ ） 22.向上累计次数表示从最低组到该组的次数总和。（ ） 23.单项数列中，每个组的变量值是单一的（如“2人家庭/3人家庭”）。（ ） 24.钟型分布是次数分布中最常见的类型（如学生成绩分布）。（ ） 25.编制组距数列时，若变量值波动大，应选择较大的组距。（ ） 26.连续变量只能编制组距数列，不能编制单项数列。（ ） 27.“上限不在内”原则仅适用于连续变量，不适用于离散变量。（ ） 28.组中值是各组变量值的代表值，可用于计算平均数。（ ） 29.异距分组适用于变量值分布均匀的情况。（ ） 30.次数分布的类型包括钟型分布、U型分布和J型分布。（ ） 四、简答题（2题，每题5分，共10分） 31.简述组距数列的编制步骤。 32.如何计算闭口组和开口组的组中值？ 五、综合及计算题（本大题共1小题，共10分） 33.某班20名学生的英语成绩（单位：分）如下：55, 62, 65, 68, 70, 72, 73, 75, 75, 78, 80, 82, 85, 85, 88, 90, 92, 93, 95, 98。 （1）计算全距（2分）； （2）若分为5组，确定组距并编制等距数列（要求写出组名、频数，8分）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古自治区财会类对口招生考试《统计基础知识》45分钟专题训练专辑，是按本教材章节先后顺序，分章每节单独组卷，共31份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固基础会计理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷既适用于即将参加2026年财会类对口招生高考的学生，也适用于财会类其他学段学生巩固知识。与本专辑配套的还有内蒙古自治区对口招生考试《基础会计》、《经济法基础知识》45分钟专题训练专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 《统计基础知识》（12） 第三章 统计整理 第四节 次数分布 时间：45分钟 总分：100分 班级___________ 姓名__________ 学号__________ 成绩________ 一、单项选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.次数分布中的“次数”是指（ ） A. 各组的标志值 B. 总体单位总数 C. 各组的总体单位数 D. 各组占总体的比重 【答案】C 解析：次数（频数）是指各组中包含的总体单位数量，反映总体单位在各组的分布状况。A选项“各组的标志值”是分组的标准，B选项“总体单位总数”是总次数，D选项“各组占总体的比重”是频率，均不符合题意。 2.下列属于品质数列的是（ ） A. 学生按成绩分组：60以下（5人）/60-80（20人）/80以上（15人） B. 企业按利润分组：0-100万（10家）/100-200万（8家） C. 人口按性别分组：男性（52%）/女性（48%） D. 职工按年龄分组：20-30岁（30人）/30-40岁（25人） 【答案】C 解析：品质数列是按品质标志（不能用数值表示的属性，如性别、行业）分组形成的分布数列。A（成绩）、B（利润）、D（年龄）均为数量标志分组，属于变量数列；C选项“性别”是品质标志，其分布数列属于品质数列。 3.编制组距数列时，全距是指（ ） A. 各组的距离 B. 最大值与最小值之差 C. 组数与组距的乘积 D. 组中值的平均数 【答案】B 解析：全距（极差）=最大变量值-最小变量值，用于反映变量值的变动范围。A选项“各组的距离”是组距；C选项“组数与组距的乘积”是理论全距（可能大于实际全距）；D选项“组中值的平均数”无实际意义，故排除。 4.连续变量组距数列中，“上限不在内”原则是指（ ） A. 某数值等于上限时，归入该组 B. 某数值等于上限时，归入下一组 C. 某数值等于下限是，不归入该组 D. 组限不包含任何数值 【答案】B 解析：连续变量（如身高、成绩）的组限重叠（如“60-70”“70-80”），为避免重复计数，规定“上限不在内”：数值等于上限时归入下一组（如70分归入“70-80”组，而非“60-70”组）。A、C、D选项与该原则矛盾。 5.开口组“60分以下”的组中值计算方法是（ ） A. （上限+下限）/2 B. 下限-邻组组距/2 C. 上限+邻组组距/2 D. 无法计算 【答案】B 解析：开口组（缺下限）的组中值=邻组组距/2+下限（若缺上限则为“上限-邻组组距/2”）。假设“60分以下”的邻组为“60-70”（组距10），则组中值=60-10/2=55。A选项是闭口组组中值公式，C选项适用于缺上限的开口组，D选项错误（开口组可通过邻组组距计算）。 6.适合编制单项数列的条件是（ ） A. 连续变量且变量值较多 B. 离散变量且变量值较少 C. 连续变量且变量值较少 D. 离散变量且变量值较多 【答案】B 解析：单项数列是按每个变量值单独分组（如“2人家庭”“3人家庭”），适用于离散变量（变量值可一一列举）且变量值数量少（如家庭人口数：2、3、4人）。A、C选项连续变量需编制组距数列；D选项变量值较多时，单项数列会过于冗长，应采用组距数列。 7.某组距数列中，“50-60”组的频数为10，频率为20%，则总体单位总数为（ ） A. 10 B. 20 C. 50 D. 200 【答案】C 解析：频率=频数/总体单位总数，故总体单位总数=频数/频率=10/20%=50。A选项是该组频数，B选项是频率数值，D选项计算错误（10/5%=200），均排除。 8.次数分布中，累计次数（向上累计）表示（ ） A. 某组及以上各组的次数总和 B. 某组及以下各组的次数总和 C. 各组次数的比重 D. 最大组的次数 【答案】B 解析：向上累计（以下累计）从最低组开始，依次累加各组频数，反映“小于等于该组上限的总次数”（如“70分以下”累计次数=60分以下次数+60-70分组次数）。A选项是向下累计的含义，C选项是频率，D选项是最大组频数，故排除。 9.钟型分布的特征是（ ） A. 中间次数少，两端次数多 B. 中间次数多，两端次数少 C. 次数随变量值增大而递增 D. 次数随变量值增大而递减 【答案】B 解析：钟型分布以中间变量值为中心，次数向两端逐渐减少（如学生成绩分布：中等成绩人数多，低分和高分人数少）。A选项是U型分布特征，C选项是正J型分布，D选项是反J型分布，均排除。 10.编制组距数列时，组距与组数的关系是（ ） A. 组距越大，组数越多 B. 组距越小，组数越少 C. 组距与组数成正比 D. 组距与组数成反比 【答案】D 解析：在全距固定时，组距=全距/组数，即组距越大，组数越少（如全距50，组距10则分5组，组距25则分2组）。A、B、C选项表述均与该关系矛盾。 二、多项选择题（共5题，每题4分，共20分） 11.变量数列的种类包括（ ） A. 品质数列 B. 单项数列 C. 组距数列 D. 复合数列 E. 平行数列 【答案】BC 解析：变量数列是按数量标志分组形成的分布数列，按分组方式分为： 单项数列：每个变量值为一组（如“2人家庭/3人家庭”）； 组距数列：多个变量值合并为一组（如“20-30岁/30-40岁”）。 A选项“品质数列”按品质标志分组，D、E选项无此分类，故排除。 12.组距数列的编制步骤包括（ ） A. 数据排序与计算全距 B. 确定组距与组数 C. 确定组限 D. 计算组中值 E. 汇总次数 【答案】ABCDE 解析：组距数列编制完整步骤为： ①.数据排序与全距：排序后计算全距（R=最大值-最小值）； ②.确定组距与组数：组距（i）=全距/组数（n），通常取整数； ③.确定组限：连续变量用重叠组限（如“60-70”），离散变量用间断组限（如“200-299人”）； ④.汇总次数：统计各组单位数； ⑤.计算组中值：用于代表各组变量值的平均水平。 以上步骤均正确，故全选。 13.次数分布的表示方法有（ ） A. 统计表 B. 直方图 C. 折线图 D. 曲线图 E. 饼图 【答案】ABCD 解析：次数分布的表示方法包括： 统计表：直接呈现各组名称、频数/频率（如“成绩分布表”）； 统计图：直方图（连续变量分布）、折线图（趋势）、曲线图（理论分布）。 E选项“饼图”用于展示总体结构（比重），不直接表示次数分布，故排除。 14.下列属于离散型变量的数列类型有（ ） A. 单项数列 B. 等距数列 C. 异距数列 D. 开口数列 E. 闭口数列 【答案】ABCDE 解析：离散型变量可根据变量值数量和分布特征选择不同数列类型： ①单项数列（变量值少）； ②组距数列（变量值多），包括等距/异距、开口/闭口数列（如“企业职工人数”可分为“100人以下”“100-200人”等）。 以上选项均适用，故全选。 15.累计次数分布包括（ ） A. 向上累计（以下累计） B. 向下累计（以上累计） C. 频率累计 D. 组距累计 E. 组中值累计 【答案】AB 解析：累计次数分布分为： 向上累计：从最低组到该组的频数总和（如“70分以下”累计次数）； 向下累计：从最高组到该组的频数总和（如“70分以上”累计次数）。 C选项“频率累计”属于频率分布，D、E选项无此分类，故排除。 三、判断题(本大题共15小题，每小题2分，正确的填“✔”,错误的填“✘”，共30分) 16.次数分布由组名和次数（频数）两部分构成。（ ） 【答案】✔ 解析：次数分布的核心要素是组名（各组的名称或范围）和次数（各组的总体单位数），两者缺一不可，表述正确。 17.品质数列是按数量标志分组形成的分布数列。（ ） 【答案】✘ 解析：品质数列按品质标志（如性别、行业）分组，数量标志分组形成的是变量数列，表述错误。 18.组距数列中，组距=全距/组数（等距分组时）。（ ） 【答案】✔ 解析：等距分组时，组距=全距/组数（实际应用中常取整数调整），表述正确。 19.离散变量的组限必须采用重叠式（如“20-30/30-40”）。（ ） 【答案】✘ 解析：离散变量的组限可采用间断式（如“200-299人”“300-399人”），避免混淆；重叠式组限仅适用于连续变量，表述错误。 20.频率是各组次数与总体单位总数之比，反映各组的相对重要性。（ ） 【答案】✔ 解析：频率=频数/总体单位总数，以百分比表示，用于反映各组在总体中的相对地位，表述正确。 21.开口组的组中值无法计算，需忽略该组。（ ） 【答案】✘ 解析：开口组可通过邻组组距计算组中值（如“60分以下”邻组组距为10，则组中值=60-10/2=55），无需忽略，表述错误。 22.向上累计次数表示从最低组到该组的次数总和。（ ） 【答案】✔ 解析：向上累计（以下累计）是从最小变量值组开始累加频数，反映“小于等于该组上限的总次数”，表述正确。 23.单项数列中，每个组的变量值是单一的（如“2人家庭/3人家庭”）。（ ） 【答案】✔ 解析：单项数列按每个变量值独立分组，组名即变量值（如“2人”“3人”），表述正确。 24.钟型分布是次数分布中最常见的类型（如学生成绩分布）。（ ） 【答案】✔ 解析：钟型分布（中间次数多、两端少）符合多数自然现象和社会经济现象的分布特征（如身高、成绩），是最常见的分布类型，表述正确。 25.编制组距数列时，若变量值波动大，应选择较大的组距。（ ） 【答案】✔ 解析：变量值波动大（全距大）时，较大的组距可减少组数，避免数列过于分散（如人口年龄分布用10岁组距，而非1岁），表述正确。 26.连续变量只能编制组距数列，不能编制单项数列。（ ） 【答案】✔ 解析：连续变量（如体重、时间）取值无限，无法按单个变量值分组，必须采用组距数列，表述正确。 27.“上限不在内”原则仅适用于连续变量，不适用于离散变量。（ ） 【答案】✔ 解析：离散变量组限通常间断（如“200-299人”），无需“上限不在内”原则；连续变量组限重叠，需该原则避免重复计数，表述正确。 28.组中值是各组变量值的代表值，可用于计算平均数。（ ） 【答案】✔ 解析：组中值=（上限+下限）/2，代表各组变量值的平均水平，可用于近似计算总体平均数（加权算术平均法），表述正确。 29.异距分组适用于变量值分布均匀的情况。（ ） 【答案】✘ 解析：异距分组适用于变量值分布不均匀的情况（如人口年龄分组：0-1岁、1-10岁、10-20岁），等距分组适用于分布均匀的情况，表述错误。 30.次数分布的类型包括钟型分布、U型分布和J型分布。（ ） 【答案】✔ 解析：次数分布的常见类型包括钟型（中间多两端少）、U型（中间少两端多）、J型（递增或递减），表述正确。 四、简答题（2题，每题5分，共10分） 31.简述组距数列的编制步骤。 【答案】组距数列的编制步骤如下： ①.确定变量类型与数据排序 明确变量为连续型或离散型，对原始数据按升序排列，剔除极端值。 ②.计算全距（R） 全距=最大变量值-最小变量值，反映数据波动范围（如成绩全距=98-55=43分）。 ③.确定组数（n）与组距（i） 组数根据数据量大小确定（通常5-15组），组距=全距/组数（等距分组），结果取整数（如全距43，分5组，组距=43/5≈9，取10）。 ④.确定组限 连续变量采用重叠组限（如“60-70”），离散变量采用间断组限（如“200-299人”）；首组下限宜低于最小变量值，末组上限宜高于最大变量值。 ⑤.汇总各组频数（次数） 统计每个组内的总体单位数，形成频数分布表。 ⑥.计算组中值（可选） 闭口组组中值=（上限+下限）/2，开口组组中值通过邻组组距计算（如缺下限组=上限-邻组组距/2）。 32.如何计算闭口组和开口组的组中值？ 【答案】组中值是各组变量值的代表值，计算方法如下： （1）闭口组（有明确上下限）  公式：组中值=（上限+下限）/2 示例：“60-70分”组中值=（60+70）/2=65分。 （2）开口组（缺上限或下限）  缺下限的开口组（如“60分以下”）： 组中值=上限-邻组组距/2 示例：邻组为“60-70”（组距10），则组中值=60-10/2=55分。  缺上限的开口组（如“90分以上”）： 组中值=下限+邻组组距/2 示例：邻组为“80-90”（组距10），则组中值=90+10/2=95分。 注意：开口组需通过邻组组距推算，若邻组组距不明确，可假设与其他组组距一致。 五、综合及计算题（本大题共1小题，共10分） 33.某班20名学生的英语成绩（单位：分）如下：55, 62, 65, 68, 70, 72, 73, 75, 75, 78, 80, 82, 85, 85, 88, 90, 92, 93, 95, 98。 （1）计算全距（2分）； （2）若分为5组，确定组距并编制等距数列（要求写出组名、频数，8分）。 【答案】 （1）全距计算 全距=最大变量值-最小变量值=98-55=43分。 （2）等距数列编制 ①组距确定：组数=5，组距=全距/组数=43/5≈8.6，取整数10分（确保覆盖全部数据）。 ②组限确定：首组下限=55-（10-（55-50））=50（取50为起点，覆盖55），末组上限=50+5×10=100（覆盖98）。 ③频数统计（按“上限不在内”原则）： 组名（成绩分组） 频数（学生人数） 数据归属示例 50-60分 1 55 60-70分 3 62, 65, 68（60≤x<70） 70-80分 6 70, 72, 73, 75, 75, 78 80-90分 5 80, 82, 85, 85, 88 90-100分 5 90, 92, 93, 95, 98 验证：频数总和=1+3+6+5+5=20（与学生总数一致），分组符合穷尽（覆盖55-98分）和互斥（无重叠）原则。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $