第八单元 数学广角---优化（单元测试•基础卷）数学人教版四年级上册

保密★启用前 第八单元 数学广角---优化（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（第9题8分，第10题3分，其余每题2分，共27分） 1．烤面包，每次最多只能烤2片面包，两面都要烤，每面2分钟，烤2片至少需要( )分钟。 2．重难点一口平底锅能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正、反面各2分钟）。那么煎3条鱼至少需要( )分钟，煎5条鱼又至少需要( )分钟。 3．小强安排时间最合理：①起床整理被褥3分钟；②刷牙3分钟；③洗脸2分钟；④听英语录音9分钟。如果6点起床，最快( )时( )分做完这些事情。 4．淘米2分钟，熬粥18分钟，煎鸡蛋4分钟，拌小菜5分钟，盛粥1分钟。如果妈妈从6：40开始做早饭，最快( )开饭。 5．易错点放学时王老师、李老师、张老师同时去四（2）班布置作业。王老师需要10分钟，李老师需要7分钟，张老师需要5分钟。要使三位老师等候的时间总和最少，应安排( )先布置，等候的时间总和至少要( )分钟。 6．假期的一天，小红想帮妈妈做家务：用洗衣机洗衣服（20分钟），扫地（6分钟），擦家具（10分钟），晾衣服（5分钟）。经过合理安排，她做完这些事情至少要用( )分钟。 7．东东放学后帮妈妈做以下几件事：收衣服3分钟，洗菜4分钟，烧水8分钟，泡茶2分钟。他做完这些事至少需要( )分钟。 8．重难点玲玲和她的同学两人玩扑克牌比大小的游戏，每人三张牌，每人每次出一张牌（不可重复出牌），赢两次者胜。玲玲拿到的三张牌是5，7，9，她的同学拿到的三张牌是6，8，10。玲玲的同学先出。如果玲玲想要赢，那么当玲玲的同学出10时，玲玲应该出 。当玲玲的同学出6时，玲玲应该出 。 9．易错点一口锅每次最多能烙两张饼，两面都要烙，每面需要4分钟。 饼的张数 烙饼方法 所需最短时间 1 先正后反 （    ）分钟 2 两张一起烙 （    ）分钟 3 按最佳方法烙 （    ）分钟 4 两张两张烙 （    ）分钟 5 先（    ）张一起烙，最后（    ）张按最佳方法烙 （    ）分钟 … … … 50 （    ）分钟 10．亮亮有10、8、5三张牌，明明有9、7、4三张牌，规定每人每次出一张牌。如果亮亮先出，明明获胜的策略是10－( )，8－( )，5－( )。（三局两胜制） 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．重难点“田忌赛马”故事中，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种。( ) 12．学校组织学生体检，乐乐等5个同学要去测脊柱、测视力，每项检查都要3分钟，他们至少需要15分钟做完这些检查。( ) 13．周末红红帮妈妈做家务，擦桌子2分钟，扫地要5分钟，烧水8分钟，洗毛巾3分钟，她完成这四件事至少需要10分钟。( ) 14．一个平底锅每次最多能烙2张薄饼，两面都要烙，每面烙2分钟，要烙5张饼至少需要10分钟。( ) 15．瑞瑞和聪聪玩扑克牌比大小游戏，采取三局两胜制。瑞瑞的三张牌是9、7、4，聪聪的三张牌分别是8、5、1，瑞瑞先出4，聪聪要想获得最后的胜利应该出5。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共12分） 16．周末，玲玲用洗衣机洗衣服要40分钟，写作业要30分钟，跳绳10分钟，晾衣服3分钟，做完这些事她至少要用（    ）分钟。 A．83 B．53 C．73 D．43 17．今天是妈妈的生日，小兰想帮妈妈做顿午饭，她做饭所需的时间如下表所示。小兰11：50开始做饭，最早（    ）可以吃午饭。 洗菜 切菜 炒菜 淘米 电饭煲煮饭 5分钟 8分钟 10分钟 2分钟 30分钟 A．12：32 B．12：22 C．12：42 D．12：20 18．萍萍在家烙饼，锅里每次最多放2张饼，两面都要烙，每面需要2分钟，烙熟5张饼至少需要（    ）分钟。 A．20 B．15 C．10 D．8 19．重难点一只平底锅最多能同时煎两条鱼，用它煎好一条鱼需要6分钟（正反各3分钟）。那么煎好5条鱼至少需要（    ）分钟。 A．15 B．30 C．18 D．60 20．小彭和小丁玩扑克牌比大小游戏，每人每次出一张牌，赢两次者胜，小彭的牌是“9”“6”“4”，小丁的牌是“8”“5”“3”。当小彭出“9”时，小丁出（    ）才能获胜。 A．8 B．5 C．4 D．3 21．四年级学生举行100米赛跑，每班选手成绩如下表： 一班 甲：15秒 乙：19秒 丙：21秒 二班 A：16秒 B：20秒 C：23秒 一班选手的比赛顺序是甲→乙→丙。如果比赛采取三场两胜制，二班若想获胜，应采取的比赛顺序是（    ）。 A．C→A→B B．A→B→C C．B→C→A D．C→B→A 【第二部分】基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心连线。（共9分） 22．拍球比赛。 第一队最好成绩（下/分） 陆莎 杜小雯 赵天晓 陶欣然 230 180 210 205 第二队最好成绩（下/分） 宋圆 何文龙 刘佳佳 肖俊刚 220 190 165 210 （1）四局三胜：如果比赛中每个人都能正常发挥，第二队有可能获胜吗？你认为该怎样对阵？（用线连一连对阵情况） （2）五局三胜：如果每队再增加一人，其中第一队增加：王晓红（172下/分），第二队增加：田立志（152下/分）。第二队怎样对阵才有可能获胜呢？（用线连一连对阵情况） 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分） 23．（3分）在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少分钟？ 24．（6分）刘英早晨起来是这样安排的： ①刷牙、洗脸4分钟。②淘米2分钟。③用电饭锅煮稀饭18分钟。 ④背英语单词10分钟。⑤吃早饭8分钟。 请你帮助刘英合理安排，让她起床后用最短的时间就能上学。（画图说明） 25．（6分）用一个平底锅煎饼，每次都能煎两个饼，如果煎一个饼需要6分钟（正反面各3分钟），煎10个饼最少需要多少时间？ 26．（6分）碰碰车游戏：小宇、小舟、小鹿三位同学玩双人碰碰车。现在只有一辆空闲碰碰车，三位同学都想开2次，每次10分钟，则最少需要（    ）分钟，请用画图的方法表示出你的想法。 27．（6分）一个水房有两个水龙头，一天早晨6：00，有五个人同时需要用水龙头：甲刷牙，用5分钟；乙洗脸，用2分钟；丙洗头，用10分钟；丁浇花，用1分钟；戊洗衣服，用15分钟。请问：如何合理安排，最快在早晨几点几分，这五个人都能用完水？ 28．（9分）小英和小红玩扑克牌比大小的游戏，规定：每人每次出一张牌，点数较大的赢；各出3次牌，赢2次者胜。两人抽到的牌如下图： （1）如果小英先出，小红应对合理，获胜者是谁？简要说明理由。 小英出牌 小红出牌 8 5 3 （2）如果小红先出，她可能先出哪张？小英如何应对才能获胜？ 小红出牌 小英出牌 10 7 4 （3）小林和小芳也按照上面的规则玩这个游戏，小林先出牌，小芳第三张牌的点数必须达到几才有可能获胜？记下小芳的应对次序。 29．（6分）快递员从驿站出发去罗马花园小区取顾客寄出的快递，途中要去A站点和B站点送快递，已知快递员到各个地点所用时间如图，那么快递员从驿站到罗马花园小区至少要用多少分钟？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第八单元 数学广角---优化（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（第9题8分，第10题3分，其余每题2分，共27分） 1．烤面包，每次最多只能烤2片面包，两面都要烤，每面2分钟，烤2片至少需要( )分钟。 【答案】4 【分析】每次最多烤2片，每面需要2分钟，将两片面包同时烤正面，再同时烤反面，总时间为2＋2＝4（分钟），据此即可解答。 【详解】将两片面包分别记为A和B。 第一次烤：A的正面和B的正面，用时2分钟。 第二次烤：A的反面和B的反面，用时2分钟。 总时间：2＋2＝4（分钟） 因此，烤2片至少需要4分钟。 2．重难点一口平底锅能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正、反面各2分钟）。那么煎3条鱼至少需要( )分钟，煎5条鱼又至少需要( )分钟。 【答案】 6 10 【分析】煎3条，先把第一条和第二条的正面一起煎，再把第一条的反面和第三条的正面一起煎，最后把第二条和第三条的反面一起煎，所以至少需煎3次；5条鱼先煎2条，再煎3条，至少需要煎5次，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，煎3条，至少需要煎3次，用时： 2×3＝6（分钟） 煎5条，可以先煎2条，至少需要煎2次，再煎3条，至少需要煎3次，共需要煎5次，用时： 2×5＝10（分钟） 所以煎3条鱼至少需要（6）分钟，煎5条鱼又至少需要（10）分钟。 【点睛】本题是优化类问题，每次同时煎两条鱼，这样用时最少。 3．小强安排时间最合理：①起床整理被褥3分钟；②刷牙3分钟；③洗脸2分钟；④听英语录音9分钟。如果6点起床，最快( )时( )分做完这些事情。 【答案】 6 9 【分析】小强可以先听英语录音，同时起床整理被褥、刷牙、洗脸，这样可以节省3＋3＋2＝8（分钟）。据此解答。 【详解】6时＋9分钟＝6时9分 所以，小强最快时9分做完这些事情。 4．淘米2分钟，熬粥18分钟，煎鸡蛋4分钟，拌小菜5分钟，盛粥1分钟。如果妈妈从6：40开始做早饭，最快( )开饭。 【答案】7：01 【分析】由题意可知，淘米需要2分钟，熬粥需要18分钟。煎鸡蛋、拌小菜需要4＋ 5＝9（分钟），所以妈妈可在等待粥熟的这18分钟内完成煎鸡蛋与拌小菜，所以妈妈做这顿饭至少需要2＋18＋1＝21（分钟）；根据结束时刻＝经过时间＋开始时刻，求出开饭的时间即可。 【详解】2＋18＋1＝21（分钟） 6：40＋21分＝7：01 所以如果妈妈从6：40开始做早饭，最快7：01开饭。 5．易错点放学时王老师、李老师、张老师同时去四（2）班布置作业。王老师需要10分钟，李老师需要7分钟，张老师需要5分钟。要使三位老师等候的时间总和最少，应安排( )先布置，等候的时间总和至少要( )分钟。 【答案】 张老师 17 【分析】一个老师布置作业需要的时间越长，其他老师等待的时间就越长，要使三位老师等候的时间和最少，就安排时间短的老师先布置，需要时间多的老师的排在后面布置，据此即可解答。 【详解】张老师先布置（5分钟）：李老师等待5分钟，王老师等待5分钟。 李老师接着布置（7分钟）：王老师再等待7分钟（累计5＋7＝12分钟）。 王老师最后布置（10分钟）：此时无其他老师需等待。 5＋5＋7＝17（分钟） 所以要使三位老师等候的时间总和最少，应安排张老师先布置，等候的时间总和至少要17分钟。 6．假期的一天，小红想帮妈妈做家务：用洗衣机洗衣服（20分钟），扫地（6分钟），擦家具（10分钟），晾衣服（5分钟）。经过合理安排，她做完这些事情至少要用( )分钟。 【答案】25 【分析】根据题意，洗衣机洗衣服的同时，可以扫地、擦家具，最后晾衣服，由于扫地和搬家具用的时间比洗衣机洗衣服的时间要短，所以做完这些事情至少要用的时间只需计算洗衣机洗衣服的时间加上晾衣服的时间。 【详解】20＋5＝25（分钟） 经过合理安排，她做完这些事情至少要用25分钟。 【点睛】本题考查优化问题，合理安排时间要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 7．东东放学后帮妈妈做以下几件事：收衣服3分钟，洗菜4分钟，烧水8分钟，泡茶2分钟。他做完这些事至少需要( )分钟。 【答案】10 【分析】东东帮妈妈做的这几件事，其中烧水所需要的时间最多，所以东东可以先烧水，在烧水期间可以洗衣服和洗菜，最后再泡茶，这样可以节约时间，据此解答。 【详解】根据分析题目可得：先烧水，烧水的同时收衣服、洗菜，最后泡茶，这样至少用的时间为：8＋2＝10（分钟），所以他做完这些事至少需要10分钟。 【点睛】本题主要考查的是合理安排时间问题，解答本题的关键是要把握既节约时间又不使每道工序相矛盾。 8．重难点玲玲和她的同学两人玩扑克牌比大小的游戏，每人三张牌，每人每次出一张牌（不可重复出牌），赢两次者胜。玲玲拿到的三张牌是5，7，9，她的同学拿到的三张牌是6，8，10。玲玲的同学先出。如果玲玲想要赢，那么当玲玲的同学出10时，玲玲应该出 。当玲玲的同学出6时，玲玲应该出 。 【答案】 5 7 【分析】本题根据田忌赛马的对策进行解答。玲玲的同学先出，要想玲玲赢，玲玲用最小的牌对同学最大的10，用中间的牌7对同学最小的6，用最大的牌对同学中间的8。据此解答即可。 【详解】玲玲的同学先出。如果玲玲想要赢，那么当玲玲的同学出10时，玲玲应该出5。当玲玲的同学出6时，玲玲应该出7。 9．易错点一口锅每次最多能烙两张饼，两面都要烙，每面需要4分钟。 饼的张数 烙饼方法 所需最短时间 1 先正后反 （    ）分钟 2 两张一起烙 （    ）分钟 3 按最佳方法烙 （    ）分钟 4 两张两张烙 （    ）分钟 5 先（    ）张一起烙，最后（    ）张按最佳方法烙 （    ）分钟 … … … 50 （    ）分钟 【答案】8；8；12；16；两；三；20；200 【分析】根据题意得出：一张饼就需要烙反、正面，时间为分钟；两张饼就需要两个一起烙反、正面，时间为分钟；三张饼需要交替按最佳方法烙，时间为：分钟；以后，只要是偶数个，个数是2的几倍，时间就是4的几倍，即时间为：；把50代入公式计算即可。 【详解】烙1张饼： （分钟） 烙2张饼：两张一起烙 （分钟） 烙3张饼：按最佳方法烙（先烙正、正，再烙反正，最后烙反、反） （分钟） 烙4张饼：两张两张地烙 （分钟） 烙5张饼：先烙2张，后3张按最佳方法烙 （分钟） 烙50张饼： （分钟） 10．亮亮有10、8、5三张牌，明明有9、7、4三张牌，规定每人每次出一张牌。如果亮亮先出，明明获胜的策略是10－( )，8－( )，5－( )。（三局两胜制） 【答案】 4 9 7 【分析】根据“田忌赛马”的方法，用明明的最小的牌对亮亮最大的牌，用明明最大的牌对亮亮次大的牌，用明明次大的牌对亮亮最小的牌，这样明明就会2胜1负，从而取胜。据此解答。 【详解】10＞9＞8＞7＞5＞4，由分析可知，如果亮亮先出，明明获胜的策略是10－4，8－9，5－7。（三局两胜制） 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．重难点“田忌赛马”故事中，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种。( ) 【答案】√ 【详解】如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛时，双方马的对阵情况列表如下： 齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上 获胜方 齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王 由上表可知，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种。原说法正确。 故答案为：√ 12．学校组织学生体检，乐乐等5个同学要去测脊柱、测视力，每项检查都要3分钟，他们至少需要15分钟做完这些检查。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，乐乐等5个同学要去测脊柱、测视力，每项检查都要3分钟，求他们至少要多少时间，由于两项检查各有一位医生负责，并且每项检查时间相同，可以让5位同学分别到每个医生那里进行检查，检查完毕后，再互相轮换，5人同时开始检查，并同时检查完成。 【详解】根据分析得：3×5＝15（分钟） 所以至少需要15分钟做完这些检查。 故答案为：√ 13．周末红红帮妈妈做家务，擦桌子2分钟，扫地要5分钟，烧水8分钟，洗毛巾3分钟，她完成这四件事至少需要10分钟。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，因为烧开水的时候不需要人一直守着，所以要使完成这四件事时间最少，可以在烧开水的同时扫地和洗毛巾，然后再加上擦桌子需要的2分钟即可。 【详解】8＋2＝10（分钟） 所以周末红红帮妈妈做家务，擦桌子2分钟，扫地要5分钟，烧水8分钟，洗毛巾3分钟，她完成这四件事至少需要10分钟。 故答案为：√ 14．一个平底锅每次最多能烙2张薄饼，两面都要烙，每面烙2分钟，要烙5张饼至少需要10分钟。( ) 【答案】√ 【分析】烙5个饼：先同时烙两个，正反面共需2×2＝4分钟；再烙后三个，先第一个与第二的正面需2分钟，然后烙第一个的反面与第三个的正面需要2分钟，最后烙第二个的反面与第三个的反面需2分钟，烙完3个共需2×3＝6分钟，5个共需4＋6＝10分钟。 【详解】根据分析得：先同时烙两个，正反面共需2×2＝4（分钟） 再同时烙3个共需2×3＝6（分钟） 5个共需6＋4＝10（分钟） 答：烙5张饼至少需要 10 分钟。 故答案为：√ 15．瑞瑞和聪聪玩扑克牌比大小游戏，采取三局两胜制。瑞瑞的三张牌是9、7、4，聪聪的三张牌分别是8、5、1，瑞瑞先出4，聪聪要想获得最后的胜利应该出5。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，瑞瑞先出4，此时聪聪有8和5都比4大，若聪聪出8，那么聪聪会赢下第一局，但瑞瑞手里还有9和7，而聪聪手里只有5和1，那么接下来的两局，聪聪都会输，最终聪聪无法获得胜利，因此，聪聪只有先出5，聪聪会赢下第一局，接下来的两局中只要瑞瑞出7，聪聪出8，就会再赢一局，最终聪聪获得胜利，因此出5是唯一正确策略。 【详解】根据分析，瑞瑞先出4，聪聪要想获得最后的胜利只能先出5。原题说法正确。 故答案为：√ 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共12分） 16．周末，玲玲用洗衣机洗衣服要40分钟，写作业要30分钟，跳绳10分钟，晾衣服3分钟，做完这些事她至少要用（    ）分钟。 A．83 B．53 C．73 D．43 【答案】D 【分析】根据题意，玲玲用洗衣机洗衣服要40分钟，在洗衣机洗衣服的40分钟内，可以同时写作业30分钟，跳绳10分钟，再加上晾衣服时间。据此解答即可。 【详解】40＋3＝43（分钟） 周末，玲玲用洗衣机洗衣服要40分钟，写作业要30分钟，跳绳10分钟，晾衣服3分钟，做完这些事她至少要用43分钟。 故答案为：D 17．今天是妈妈的生日，小兰想帮妈妈做顿午饭，她做饭所需的时间如下表所示。小兰11：50开始做饭，最早（    ）可以吃午饭。 洗菜 切菜 炒菜 淘米 电饭煲煮饭 5分钟 8分钟 10分钟 2分钟 30分钟 A．12：32 B．12：22 C．12：42 D．12：20 【答案】B 【分析】由题意得，要想最早吃上午饭，小兰需要合理安排做事情的顺序。她可以先淘米，接着用电饭煲煮饭。在电饭煲煮饭的同时，可以去洗菜、切菜和炒菜,用加法算出做这些事情需要多长时间，然后与煮饭时间比较一下，找出做好午饭至少需要多长时间，最后用11：50加上做午饭时长，即可算出可以吃午饭的时刻。 【详解】5＋8＋10＝23（分钟） 23＜30 2＋30＝32（分钟） 11：50＋32分钟＝12：22，即最早12：22可以吃午饭。 故答案为：B 18．萍萍在家烙饼，锅里每次最多放2张饼，两面都要烙，每面需要2分钟，烙熟5张饼至少需要（    ）分钟。 A．20 B．15 C．10 D．8 【答案】C 【分析】前2张饼先一起烙，按照正常方法烙，共需要2×2＝4（分钟），后三张饼可以这样烙：为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先烙1、2号正面，再烙1反面、3正面，最后烙2反面、3反面；这样一共用了2×3＝6（分钟）；两个时间相加即可得解。 【详解】2×2＋2×3 ＝4＋6 ＝10（分钟） 所以烙熟5张饼至少需要10分钟。 故答案为：C 19．重难点一只平底锅最多能同时煎两条鱼，用它煎好一条鱼需要6分钟（正反各3分钟）。那么煎好5条鱼至少需要（    ）分钟。 A．15 B．30 C．18 D．60 【答案】A 【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，代入数据计算即可。 【详解】5×2÷2×3 ＝10÷2×3 ＝5×3 ＝15（分钟） 一只平底锅最多能同时煎两条鱼，用它煎好一条鱼需要6分钟（正反各3分钟）。那么煎好5条鱼至少需要15分钟。 故答案为：A 20．小彭和小丁玩扑克牌比大小游戏，每人每次出一张牌，赢两次者胜，小彭的牌是“9”“6”“4”，小丁的牌是“8”“5”“3”。当小彭出“9”时，小丁出（    ）才能获胜。 A．8 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】当小彭出“9”时，小丁的牌是“8”“5”“3”，都比9小，所以小丁输了当前轮，但确保后续能赢两次，小丁最终才能获胜。逐项分析即可。 【详解】A．小丁出8，第一轮小丁8输给9，后续用5和3无法击败6和4，最多赢一次。不能最终获胜，不能选“8”； B．小丁出5，第一轮小丁5输给9，后续用8和3无法击败6和4，仅能赢一次。不能最终获胜，不能选“5”； C．小丁没有4这张牌，排除。 D．第一轮小彭9胜，小丁3败。此时小丁剩余牌为8和5，小彭剩余牌为6和4。后续两轮中：小丁用8对小彭的6（8 ＞ 6），赢一次；小丁用5对小彭的4（5 ＞ 4），再赢一次。总胜利次数为两次，小丁最终获胜。 故答案为：D 21．四年级学生举行100米赛跑，每班选手成绩如下表： 一班 甲：15秒 乙：19秒 丙：21秒 二班 A：16秒 B：20秒 C：23秒 一班选手的比赛顺序是甲→乙→丙。如果比赛采取三场两胜制，二班若想获胜，应采取的比赛顺序是（    ）。 A．C→A→B B．A→B→C C．B→C→A D．C→B→A 【答案】A 【分析】时间用得最少的人跑得最快，因此二班若想获胜，应让二班用时23秒的学生与一班用时15秒的学生比赛，即C与甲进行比赛；让二班用时16秒的学生与一班用时19秒的学生比赛，即A与乙进行比赛；让二班用时20秒的学生与一班用时21秒的学生比赛，即B与丙进行比赛；据此解答即可。 【详解】一班选手的比赛顺序是甲→乙→丙。如果比赛采取三场两胜制，二班若想获胜，应采取的比赛顺序是C→A→B。 故答案为：A 【第二部分】基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心连线。（共9分） 22．拍球比赛。 第一队最好成绩（下/分） 陆莎 杜小雯 赵天晓 陶欣然 230 180 210 205 第二队最好成绩（下/分） 宋圆 何文龙 刘佳佳 肖俊刚 220 190 165 210 （1）四局三胜：如果比赛中每个人都能正常发挥，第二队有可能获胜吗？你认为该怎样对阵？（用线连一连对阵情况） （2）五局三胜：如果每队再增加一人，其中第一队增加：王晓红（172下/分），第二队增加：田立志（152下/分）。第二队怎样对阵才有可能获胜呢？（用线连一连对阵情况） 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）四局三胜：如果比赛中每个人都能正常发挥，第二队有可能获胜，可以这样对阵：第二队的第四名对第一队的第一名，165＜230，此局第二队负；第二队的第一名对第一队的第二名，220＞210，此局第二队胜；第二队的第二名对第一队的第三名，210＞205，此局第二队胜；第二队的第三名对第一队的第四名，190＞180，此局第二队胜；据此四局三胜，即可使第二队胜出； （2）如果第一队增加：王晓红（172下/分），第二队增加：田立志（152下/分）。第二队也有可能获胜，可以这样对阵：第二队的第五名对第一队的第一名，152＜230，此局第二队负；第二队的第一名对第一队的第二名，220＞210，此局第二队胜；第二队的第二名对第一队的第三名，210＞205，此局第二队胜；第二队的第三名对第一队的第四名，190＞180，此局第二队胜；第二队的第四名对第一队的第五名，165＜172，此局第二队负；据此五局三胜，即可使第二队胜出；据此即可解答问题。 【详解】（1） （2） （答案不唯一） 【点睛】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分） 23．（3分）在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少分钟？ 【答案】60分钟 【分析】先观察做事情的顺序，考虑哪些事情可以同时做，写出做事情的顺序，计算所需时间即可。收听广播（同时叠被、洗脸刷牙、吃早餐、收碗擦桌），再读外语，据此分析。 【详解】30＋30＝60（分钟） 答：最少需要60分钟。 【点睛】关键是确定哪些事情可以同时做，从而确定最少时间。 24．（6分）刘英早晨起来是这样安排的： ①刷牙、洗脸4分钟。②淘米2分钟。③用电饭锅煮稀饭18分钟。 ④背英语单词10分钟。⑤吃早饭8分钟。 请你帮助刘英合理安排，让她起床后用最短的时间就能上学。（画图说明） 【答案】见详解 【分析】先淘米2分钟，再用电饭锅煮稀饭18分钟，煮稀饭的同时刷牙、洗脸4分钟，以及背英语单词10分钟，最后吃早饭8分钟；据此作图。 【详解】如图： 25．（6分）用一个平底锅煎饼，每次都能煎两个饼，如果煎一个饼需要6分钟（正反面各3分钟），煎10个饼最少需要多少时间？ 【答案】30分钟 【分析】先用需要煎的饼数乘2求出需要煎的面数，根据每次都能煎两个饼，可知每次可以煎2面，用总共煎的面数除以2，即可求出需要煎几次，再乘3即可求出煎10个饼最少需要的时间。 【详解】10×2＝20（面） 20÷2＝10（次） 10×3＝30（分钟） 答：煎10个饼最少需要30分钟。 26．（6分）碰碰车游戏：小宇、小舟、小鹿三位同学玩双人碰碰车。现在只有一辆空闲碰碰车，三位同学都想开2次，每次10分钟，则最少需要（    ）分钟，请用画图的方法表示出你的想法。 【答案】30；图见详解 【分析】要想用时最少，交替玩碰碰车，因为是双人碰碰车，小宇与小舟一起先坐10分钟，接着小宇与小鹿一起坐，用时10分钟，最后是小舟和小鹿一起坐，用时10分钟，即共用时3个10分钟，即为30分钟。 【详解】 10分钟         10分钟      10分钟 10×3＝30（分钟） 碰碰车游戏：小宇、小舟、小鹿三位同学玩双人碰碰车。现在只有一辆空闲碰碰车，三位同学都想开2次，每次10分钟，则最少需要30分钟。 27．（6分）一个水房有两个水龙头，一天早晨6：00，有五个人同时需要用水龙头：甲刷牙，用5分钟；乙洗脸，用2分钟；丙洗头，用10分钟；丁浇花，用1分钟；戊洗衣服，用15分钟。请问：如何合理安排，最快在早晨几点几分，这五个人都能用完水？ 【答案】6点17分 【分析】先用加法求出他们一共用水的时间，再除以2，看一看平均分配到每个水龙头的时间，然后根据每个人用水的时间进行调整即可。 【详解】5＋2＋10＋1＋15＝33（分钟） 33÷2＝16（分钟）……1（分钟） 则至少需要17分钟 1＋5＋10＝16（分钟） 15＋2＝17（分钟） 6时＋17分＝6时17分 答：一个水龙头按照甲、丙、丁顺序使用，另一个水龙头按照乙、戊的顺序使用最快在早晨6点17分，这五个人都能用完水。 28．（9分）小英和小红玩扑克牌比大小的游戏，规定：每人每次出一张牌，点数较大的赢；各出3次牌，赢2次者胜。两人抽到的牌如下图： （1）如果小英先出，小红应对合理，获胜者是谁？简要说明理由。 小英出牌 小红出牌 8 5 3 （2）如果小红先出，她可能先出哪张？小英如何应对才能获胜？ 小红出牌 小英出牌 10 7 4 （3）小林和小芳也按照上面的规则玩这个游戏，小林先出牌，小芳第三张牌的点数必须达到几才有可能获胜？记下小芳的应对次序。 【答案】（1）10 7 4 （2）3 8 5 （3）见详解 【分析】观察小红和小英牌的点数，可得小红每张牌的点数都比小英的牌大，小英先出牌，小红总有一张牌大于小英的；根据田忌赛马的故事，假设A和B比赛，用A的最大的数对B最小的数，用A最小的数对B中间的数，用A中间的数对B最大的数，据此进行解答即可。 【详解】（1）如果小英先出，小红应对合理，小红获胜。因为小红的每一张牌都比小英的大。 小英出牌 小红出牌 8 10 5 7 3 4 （2）解：根据田忌赛马的故事，小英能3局2胜获胜。 小红出牌 小英出牌 10 3 7 8 4 5 （3）小芳第三张牌的点数必须达到7才有可能获胜。 根据田忌赛马的故事： 小林出10，小芳出3，小林胜； 小林出6，小芳出7，小芳胜； 小林出4，小芳出5，小芳胜。 29．（6分）快递员从驿站出发去罗马花园小区取顾客寄出的快递，途中要去A站点和B站点送快递，已知快递员到各个地点所用时间如图，那么快递员从驿站到罗马花园小区至少要用多少分钟？ 【答案】32分钟 【分析】根据两点之间线段最短，计算出各种路径的用时，比较找到时间最少的即可。 【详解】驿站－A站－B站－罗马花园小区最少用时：9＋10＋13＝19＋13＝32（分钟） 驿站－B站－A站－超市－罗马花园小区最少用时：8＋10＋6＋12＝18＋6＋12＝24＋12＝36（分钟） 32＜36 答：快递员从驿站到罗马花园小区至少要用32分钟。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第八单元 数学广角---优化（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（第9题8分，第10题3分，其余每题2分，共27分） 1．烤面包，每次最多只能烤2片面包，两面都要烤，每面2分钟，烤2片至少需要( )分钟。 2．重难点一口平底锅能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正、反面各2分钟）。那么煎3条鱼至少需要( )分钟，煎5条鱼又至少需要( )分钟。 3．小强安排时间最合理：①起床整理被褥3分钟；②刷牙3分钟；③洗脸2分钟；④听英语录音9分钟。如果6点起床，最快( )时( )分做完这些事情。 4．淘米2分钟，熬粥18分钟，煎鸡蛋4分钟，拌小菜5分钟，盛粥1分钟。如果妈妈从6：40开始做早饭，最快( )开饭。 5．易错点放学时王老师、李老师、张老师同时去四（2）班布置作业。王老师需要10分钟，李老师需要7分钟，张老师需要5分钟。要使三位老师等候的时间总和最少，应安排( )先布置，等候的时间总和至少要( )分钟。 6．假期的一天，小红想帮妈妈做家务：用洗衣机洗衣服（20分钟），扫地（6分钟），擦家具（10分钟），晾衣服（5分钟）。经过合理安排，她做完这些事情至少要用( )分钟。 7．东东放学后帮妈妈做以下几件事：收衣服3分钟，洗菜4分钟，烧水8分钟，泡茶2分钟。他做完这些事至少需要( )分钟。 8．重难点玲玲和她的同学两人玩扑克牌比大小的游戏，每人三张牌，每人每次出一张牌（不可重复出牌），赢两次者胜。玲玲拿到的三张牌是5，7，9，她的同学拿到的三张牌是6，8，10。玲玲的同学先出。如果玲玲想要赢，那么当玲玲的同学出10时，玲玲应该出 。当玲玲的同学出6时，玲玲应该出 。 9．易错点一口锅每次最多能烙两张饼，两面都要烙，每面需要4分钟。 饼的张数 烙饼方法 所需最短时间 1 先正后反 （    ）分钟 2 两张一起烙 （    ）分钟 3 按最佳方法烙 （    ）分钟 4 两张两张烙 （    ）分钟 5 先（    ）张一起烙，最后（    ）张按最佳方法烙 （    ）分钟 … … … 50 （    ）分钟 10． 亮亮有10、8、5三张牌，明明有9、7、4三张牌，规定每人每次出一张牌。如果亮亮先出，明明获胜的策略是10－( )，8－( )，5－( )。（三局两胜制） 11． 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．重难点“田忌赛马”故事中，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种。( ) 12．学校组织学生体检，乐乐等5个同学要去测脊柱、测视力，每项检查都要3分钟，他们至少需要15分钟做完这些检查。( ) 13．周末红红帮妈妈做家务，擦桌子2分钟，扫地要5分钟，烧水8分钟，洗毛巾3分钟，她完成这四件事至少需要10分钟。( ) 14．一个平底锅每次最多能烙2张薄饼，两面都要烙，每面烙2分钟，要烙5张饼至少需要10分钟。( ) 15．瑞瑞和聪聪玩扑克牌比大小游戏，采取三局两胜制。瑞瑞的三张牌是9、7、4，聪聪的三张牌分别是8、5、1，瑞瑞先出4，聪聪要想获得最后的胜利应该出5。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共12分） 16．周末，玲玲用洗衣机洗衣服要40分钟，写作业要30分钟，跳绳10分钟，晾衣服3分钟，做完这些事她至少要用（    ）分钟。 A．83 B．53 C．73 D．43 17．今天是妈妈的生日，小兰想帮妈妈做顿午饭，她做饭所需的时间如下表所示。小兰11：50开始做饭，最早（    ）可以吃午饭。 洗菜 切菜 炒菜 淘米 电饭煲煮饭 5分钟 8分钟 10分钟 2分钟 30分钟 A．12：32 B．12：22 C．12：42 D．12：20 18．萍萍在家烙饼，锅里每次最多放2张饼，两面都要烙，每面需要2分钟，烙熟5张饼至少需要（    ）分钟。 A．20 B．15 C．10 D．8 19．重难点一只平底锅最多能同时煎两条鱼，用它煎好一条鱼需要6分钟（正反各3分钟）。那么煎好5条鱼至少需要（    ）分钟。 A．15 B．30 C．18 D．60 20．小彭和小丁玩扑克牌比大小游戏，每人每次出一张牌，赢两次者胜，小彭的牌是“9”“6”“4”，小丁的牌是“8”“5”“3”。当小彭出“9”时，小丁出（    ）才能获胜。 A．8 B．5 C．4 D．3 21．四年级学生举行100米赛跑，每班选手成绩如下表： 一班 甲：15秒 乙：19秒 丙：21秒 二班 A：16秒 B：20秒 C：23秒 一班选手的比赛顺序是甲→乙→丙。如果比赛采取三场两胜制，二班若想获胜，应采取的比赛顺序是（    ）。 A．C→A→B B．A→B→C C．B→C→A D．C→B→A 【第二部分】基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心连线。（共9分） 22．拍球比赛。 第一队最好成绩（下/分） 陆莎 杜小雯 赵天晓 陶欣然 230 180 210 205 第二队最好成绩（下/分） 宋圆 何文龙 刘佳佳 肖俊刚 220 190 165 210 （1）四局三胜：如果比赛中每个人都能正常发挥，第二队有可能获胜吗？你认为该怎样对阵？（用线连一连对阵情况） （2）五局三胜：如果每队再增加一人，其中第一队增加：王晓红（172下/分），第二队增加：田立志（152下/分）。第二队怎样对阵才有可能获胜呢？（用线连一连对阵情况） 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分） 23．（3分）在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少分钟？ 24．（6分）刘英早晨起来是这样安排的： ①刷牙、洗脸4分钟。②淘米2分钟。③用电饭锅煮稀饭18分钟。 ④背英语单词10分钟。⑤吃早饭8分钟。 请你帮助刘英合理安排，让她起床后用最短的时间就能上学。（画图说明） 25．（6分）用一个平底锅煎饼，每次都能煎两个饼，如果煎一个饼需要6分钟（正反面各3分钟），煎10个饼最少需要多少时间？ 26．（6分）碰碰车游戏：小宇、小舟、小鹿三位同学玩双人碰碰车。现在只有一辆空闲碰碰车，三位同学都想开2次，每次10分钟，则最少需要（    ）分钟，请用画图的方法表示出你的想法。 27．（6分）一个水房有两个水龙头，一天早晨6：00，有五个人同时需要用水龙头：甲刷牙，用5分钟；乙洗脸，用2分钟；丙洗头，用10分钟；丁浇花，用1分钟；戊洗衣服，用15分钟。请问：如何合理安排，最快在早晨几点几分，这五个人都能用完水？ 28．（9分）小英和小红玩扑克牌比大小的游戏，规定：每人每次出一张牌，点数较大的赢；各出3次牌，赢2次者胜。两人抽到的牌如下图： （1）如果小英先出，小红应对合理，获胜者是谁？简要说明理由。 小英出牌 小红出牌 8 5 3 （2）如果小红先出，她可能先出哪张？小英如何应对才能获胜？ 小红出牌 小英出牌 10 7 4 （3）小林和小芳也按照上面的规则玩这个游戏，小林先出牌，小芳第三张牌的点数必须达到几才有可能获胜？记下小芳的应对次序。 29．（6分）快递员从驿站出发去罗马花园小区取顾客寄出的快递，途中要去A站点和B站点送快递，已知快递员到各个地点所用时间如图，那么快递员从驿站到罗马花园小区至少要用多少分钟？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $