第七单元 负数的初步认识 （知识清单）数学西南大学版六年级上册

第七单元 负数的初步认识 单元知识清单讲义 知识点一：正负数的意义 像20、+8844.4这样的数都是正数；像—20-155这样的数都是负数。0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。 知识点二：正、负数的读写方法 (1) 写正数时，可以加上“+”读出“正”字，也可以省略“+”,不必读出“正”字。 (2)写负数时，一定要加上“一”,读负数时也一定要读出“负”字。 知识点三：正、负数的应用 用正、负数可以表示日常生活中具有相反意义的量。如通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。 题型1：正负数的概念及辨认 【例1】1．在﹣1.6、0、、﹣、﹢2这些数中，正数有( )，负数有( )。 【练1】在3，﹣0.2，0，﹢12中，正数有( )个，负数有( )个。 题型2：正负数的读写法 【例2】读写下面各数。 ﹣13读作：   ﹢8读作：     ﹢68.8读作：   负三十九写作：    ﹢587.5读作：   负零点七三八写作：       ﹣986读作：   负十三点六写作：     ﹣0.9987读作：   正一点零八写作：    ﹢1.58读作：   正四十六写作：    ﹢读作：   负九分之二写作： 【练2】＋8读作( )，－24读作( )。 题型3：正负数的意义及应用 【例3】如果把平均成绩记为0分，﹢8分表示比平均成绩 ，﹣8分表示比平均成绩 ，比平均成绩少0.5分记作 分。 【练3】2020年12月17日，嫦娥五号返回器成功带回了1731g月球样品。月球表面温差很大，白天平均温度126℃，记作( )℃，夜间平均温度零下150℃记作( )℃。 题型4：正负数在实际生活中的应用 【例4】一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。（上车记为正数，下车记为负数） 停靠站 起点站 中间 第1站 中间第2站 中间第3站 中间 第3站 中间 第5站 中间第6站 终点站 上下车人数 ﹢21 ﹣3 ﹢8 ﹣4 ﹢2 0 ﹢4 ﹣7 ﹢1 ﹣9 ﹢6 ﹣7 0 ﹣12 （1）说说中间6个站的上、下车人数各是多少？ （2）中间的6个站，哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？ 【练4】明光小学某班学生的平均身高是140厘米。 （1）下表给出了该班6名同学的身高情况。试完成下表： 姓　名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 身高（厘米） 139 148 135 身高与平均身高的差值 ﹣1 ﹢2 ﹣3 ﹢2 （2）谁最高？谁最矮？ （3） 这六名同学的平均身高是多少厘米？ 1．﹢读作：( )，负一点零二写作：( )。 2．在﹣289，﹢600，﹣，0，﹢32.7，6.7中，正数有( )个，负数有( )个。 3．向前步记作，原地不动记作（    ）。 A． B． C． D． 4．比海平面高20米，记作﹢20米，那么﹣23米表示( )。 5．在一个标准大气压下，水结冰时的温度是( )，水沸腾时的温度为( )，一壶水已经烧至95摄氏度，再烧( )摄氏度就达到沸腾。 6．同学们参加立定跳远测试。如果跳远成绩超过1.70米记作正数，低于1.70米记作负数。欢欢立定跳远是1.75米，成绩记作( )米；乐乐跳远成绩记作﹣0.10米，乐乐立定跳远是( )米。 7．一个城市3月15日室外最高温度是零上5℃，记作 ℃，最低温度是零下10℃，记作 ℃。 8．如果顺时针旋转65°记作﹣65°，那么逆时针旋转25°记作( )。 9．电梯从5层下降到层，下降了( )层。 10．某次体检中，六一班学生的平均体重是37千克，小霞体重是32千克，大龙体重是40千克。如果把平均体重记作“0”，那么小霞体重应记作( )千克，大龙体重应记作( )千克。 11．下图温度计显示的温度是（    ）。 A．10摄氏度 B．﹣10摄氏度 C．零下﹣10摄氏度 D．30摄氏度 12．某一天凌晨的温度是﹣6°C，中午的气温是2°C，从凌晨到中午气温上升了（    ）。 A．4°C B．8°C C．10°C D．12°C 13．以军军家为起点，向东走为正，向西走为负。如果军军从家走了＋60米，又走了－110米，这时军军离家的距离是（ ）米。 A．50 B．－50 C．100 D．0 14．六年一班同学进行拍球比赛，以50下为标准，超过的数用正数表示，不足的数用负数表示。记录如下： 姓名 赵刚 王丽 陈晨 陆菲 张阳 杨芳 成绩 ﹣3 ﹢8 ﹣5 ﹢7 ﹢1 ﹣6 这组同学拍得最多的是( )，实际拍了( )下；拍得最少的是( )，实际拍了( )下，这组同学平均拍球次数( )（填“大于”或“小于”）50下。 15．学校食堂买来10袋大米，质量分别是105千克、98千克、108千克、92千克、100千克、110千克、92千克、95千克、101千克、102千克。以每袋大米100千克为标准，超过100千克的记作正数，不足100千克的记作负数。 （1）填表。 （2）算一算，这10袋大米的总质量是多少千克？ （3）大米袋上标着：净重（100±5）千克。请你解释“净重（100±5）千克”的意义。 （4）按净重（100±5）千克来衡量，这10袋大米都符合标准吗？有哪几袋不符合标准？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 负数的初步认识 单元知识清单讲义 知识点一：正负数的意义 像20、+8844.4这样的数都是正数；像—20-155这样的数都是负数。0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。 知识点二：正、负数的读写方法 (1) 写正数时，可以加上“+”读出“正”字，也可以省略“+”,不必读出“正”字。 (2)写负数时，一定要加上“一”,读负数时也一定要读出“负”字。 知识点三：正、负数的应用 用正、负数可以表示日常生活中具有相反意义的量。如通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。 题型1：正负数的概念及辨认 【例1】1．在﹣1.6、0、、﹣、﹢2这些数中，正数有( )，负数有( )。 【答案】 ，﹢2 ﹣1.6、﹣ 【分析】正数：数字前面有“﹢”号或没有符号的数；负数：数字前面有“﹣”号的数；0既不是正数也不是负数；据此解答。 【详解】﹣1.6、0、、﹣、﹢2中， 正数有、﹢2； 负数有：﹣1.6、﹣。 在﹣1.6、0、、﹣、﹢2这些数中，正数有、﹢2，负数有﹣1.6、﹣。 【练1】在3，﹣0.2，0，﹢12中，正数有( )个，负数有( )个。 【答案】 2 1 【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数，由此即可解答。 【详解】由分析可知： 正数有：3、﹢12； 负数有：﹣0.2 正数有2个，负数有1个。 【点睛】本题主要考查正负数的认识，熟练掌握它们的意义并灵活运用。 题型2：正负数的读写法 【例2】读写下面各数。 ﹣13读作：   ﹢8读作：     ﹢68.8读作：   负三十九写作：    ﹢587.5读作：   负零点七三八写作：       ﹣986读作：   负十三点六写作：     ﹣0.9987读作：   正一点零八写作：    ﹢1.58读作：   正四十六写作：    ﹢读作：   负九分之二写作： 【答案】 负十三 正八 正六十八点八 ﹣39 正五百八十七点五 ﹣0.738 负九百八十六 ﹣13.6 负零点九九八七 ﹢1.08 正一点五八 ﹢46 正五分之十三 ﹣ 【分析】像﹢3，﹢15，﹢8844.43，…这样的数都是正数。“﹢3”读作“正三”，“﹢”是正号，通常省略不写； 像﹣6，﹣10，﹣155…这样的数都是负数。“﹣6”读作“负六”，“﹣”是负号。 【详解】结合正负数的意义以及读写方法可得： ﹣13读作：负十三               ﹢8读作：正八   ﹢68.8读作：正六十八点八         负三十九写作：﹣39 ﹢587.5读作：正五百八十七点五         负零点七三八写作：﹣0.738 ﹣986读作：负九百八十六               负十三点六写作：﹣13.6 ﹣0.9987读作：负零点九九八七           正一点零八写作：﹢1.08 ﹢1.58读作：正一点五八               正四十六写作：﹢46 ﹢读作：正五分之十三               负九分之二写作：﹣ 【点睛】正负数的读写，先是遵循整数的读写法，即读数时书写与数字及符号相应的汉字、写数时只写阿拉伯数字；重要的是依据题意书写正负号。 【练2】＋8读作( )，－24读作( )。 【答案】 正八 负二十四 【详解】略 题型3：正负数的意义及应用 【例3】如果把平均成绩记为0分，﹢8分表示比平均成绩 ，﹣8分表示比平均成绩 ，比平均成绩少0.5分记作 分。 【答案】 多8分 少8分 ﹣0.5 【分析】根据负数的意义，可得把平均成绩记为0分，比平均成绩多记作“＋”，比平均成绩少记作“﹣”，据此解答即可。 【详解】如果把平均成绩记为0分，﹢8分表示比平均成绩多8分，﹣8分表示比平均成绩少8分，比平均成绩少0.5分记作分﹣0.5。 【点睛】此题主要考查了负数的意义的应用，解答此题的关键是要明确：把平均成绩记为0分，比平均成绩多记作“＋”，比平均成绩少记作“﹣”。 【练3】2020年12月17日，嫦娥五号返回器成功带回了1731g月球样品。月球表面温差很大，白天平均温度126℃，记作( )℃，夜间平均温度零下150℃记作( )℃。 【答案】 126 ﹣150 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可。 【详解】2020年12月17日，嫦娥五号返回器成功带回了1731g月球样品。月球表面温差很大，白天平均温度126℃，记作126℃，夜间平均温度零下150℃记作﹣150℃。 题型4：正负数在实际生活中的应用 【例4】一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。（上车记为正数，下车记为负数） 停靠站 起点站 中间 第1站 中间第2站 中间第3站 中间 第3站 中间 第5站 中间第6站 终点站 上下车人数 ﹢21 ﹣3 ﹢8 ﹣4 ﹢2 0 ﹢4 ﹣7 ﹢1 ﹣9 ﹢6 ﹣7 0 ﹣12 （1）说说中间6个站的上、下车人数各是多少？ （2）中间的6个站，哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？ 【答案】（1）见详解 （2）第6站没上人；第3站没下人。 【分析】（1）用正负数来表示意义相反的两种量：上车记为正数，则下车就记为负数；通过统计表可以获取信息，即可得解； （2） 0表示既没有人上车，也没有人下车，看出中间3站上车4人，下车0；中间6站下车7人，上车0；因此得解。 【详解】（1）中间第1站上车8人、下车3人；中间第2站上车2人、下车4人；中间第3站上车4人，没有人下车；中间第4站上车1人、下车7人；中间第5站上车6人、下车9人；中间第6站没有人上车，下车7人； （2）中间第6站没有人上车，中间第3站没有人下车。 【点睛】此题考查了简单的统计表，要求学会通过统计表获取信息，进一步认识负数的意义。 【练4】明光小学某班学生的平均身高是140厘米。 （1）下表给出了该班6名同学的身高情况。试完成下表： 姓　名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 身高（厘米） 139 148 135 身高与平均身高的差值 ﹣1 ﹢2 ﹣3 ﹢2 （2）谁最高？谁最矮？ （3）这六名同学的平均身高是多少厘米？ 【答案】（1）见详解 （2）小亮；小山 （3）140.5厘米 【分析】（1）身高与平均身高的差值是正数时，用学生的平均身高加上身高与平均身高的差值即可求出学生的身高，身高与平均身高的差值是负数时，用学生的平均身高减去身高与平均身高的差值即可求出学生的身高；身高与平均身高的差值＝学生身高－平均身高； （2）根据表中身高数据进行比较即可； （3）先用加法算出这六人身高的总和，再除以6即可。 【详解】（1） 小彬：140＋2＝142（厘米） 小丽：140－3＝137（厘米） 小亮：148－140＝8（厘米） 小颖：140＋2＝142（厘米） 小山：135－140＝﹣5（厘米） 填表如下： 姓　名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 身高（厘米） 139 142 137 148 142 135 身高与平均身高的差值 ﹣1 ﹢2 ﹣3 ﹢8 ﹢2 ﹣5 （2）135＜137＜139＜142＜148 答：小亮最高，小山最矮。 （3）（135＋137＋139＋142＋148＋142）÷6 ＝843÷6 ＝140.5（厘米） 答：这六名同学的平均身高是14.5厘米。 1．﹢读作：( )，负一点零二写作：( )。 【答案】 正八分之五 ﹣1.02 【分析】先读出正号，然后根据分数的读法，读出﹢即可；先写出“﹣”，再根据小数的写法，写出负一点零二即可。 【详解】﹢读作正八分之五；负一点零二写作﹣1.02。 【点睛】本题主要考查了正、负数的读法和写法。 2.在﹣289，﹢600，﹣，0，﹢32.7，6.7中，正数有( )个，负数有( )个。 【答案】 3 2 【分析】比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数，负数前面要加负号“﹣”，正数前面要加正号“﹢”，正号可以省略，负号不可以省略，据此解答。 【详解】在﹣289，﹢600，﹣，0，﹢32.7，6.7中， 正数有：﹢600，﹢32.7，6.7，一共3个； 负数有：﹣289，﹣，一共2个。 在﹣289，﹢600，﹣，0，﹢32.7，6.7中，正数有3个，负数有2个。 3．向前步记作，原地不动记作（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在一对具有相反意义的量中，规定向前为正，则向后就为负，原地不动记作0；由此解答即可。 【详解】向前步记作，原地不动记作0。 故答案为：C。 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。 4．比海平面高20米，记作﹢20米，那么﹣23米表示( )。 【答案】比海平面低23米 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，比海平面高为“﹢”，那么比海平面低为“﹣”，据此解答。 【详解】比海平面高20米，记作﹢20米，那么﹣23米表示比海平面低23米。 5．在一个标准大气压下，水结冰时的温度是( )，水沸腾时的温度为( )，一壶水已经烧至95摄氏度，再烧( )摄氏度就达到沸腾。 【答案】 0摄氏度 100摄氏度 5 【分析】根据题意，结合常识可知在一个标准大气压下，水结冰时的温度是0摄氏度，水沸腾时的温度为100摄氏度，用100减去95即可得出答案。 【详解】100－95＝5（摄氏度） 所以在一个标准大气压下，水结冰时的温度是0摄氏度，水沸腾时的温度为100摄氏度，一壶水已经烧至95摄氏度，再烧5摄氏度就达到沸腾。 6．同学们参加立定跳远测试。如果跳远成绩超过1.70米记作正数，低于1.70米记作负数。欢欢立定跳远是1.75米，成绩记作( )米；乐乐跳远成绩记作﹣0.10米，乐乐立定跳远是( )米。 【答案】 ﹢0.05 1.6 【分析】在本题中“﹢”代表超过1.7米，“－”表示低于1.7米；1.75米超过了1.7米，超过的部分为1.75－1.7＝0.05米，超过记为正；﹣0.1米表示低于1.7米的部分是0.1米，实际的米数用1.7－0.1即可求解。 【详解】1.75－1.7＝0.05（米） 1.7－0.1＝1.6（米） 即欢欢立定跳远是1.75米，成绩记作﹢0.05米；乐乐跳远成绩记作﹣0.10米，乐乐立定跳远是1.6米。 7．一个城市3月15日室外最高温度是零上5℃，记作 ℃，最低温度是零下10℃，记作 ℃。 【答案】 ﹢5 ﹣10 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上气温记为正，则零下气温就记为负，直接得出结论即可。 【详解】一个城市3月15日室外最高温度是零上5℃，记作﹢5℃，最低温度是零下10℃，记作﹣10℃。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 8．如果顺时针旋转65°记作﹣65°，那么逆时针旋转25°记作( )。 【答案】﹢25° 【分析】正负数可以表示相反意义的量，如果顺时针旋转的角度记为负，则逆时针旋转的角度记为正，据此分析。 【详解】如果顺时针旋转65°记作﹣65°，根据分析，那么逆时针旋转25°记作﹢25°。 9．电梯从5层下降到层，下降了( )层。 【答案】6 【分析】电梯没有0层，从5层下降到1层，下降了5－1层，从1层下降到﹣2层，下降了2层，据此分析。 【详解】5－1＋2＝6（层） 【点睛】关键是理解正负数的意义及实际应用，注意电梯没有0层。 10．某次体检中，六一班学生的平均体重是37千克，小霞体重是32千克，大龙体重是40千克。如果把平均体重记作“0”，那么小霞体重应记作( )千克，大龙体重应记作( )千克。 【答案】 ﹣5 ﹢3/3 【分析】根据题意，超过全班学生平均体重的部分应记作正数，低于平均体重的部分记作负数。据此解答。 【详解】37－32＝5（千克） 40－37＝3（千克） 则小霞体重应记作﹣5千克，大龙体重应记作﹢3千克。 11．下图温度计显示的温度是（    ）。 A．10摄氏度 B．﹣10摄氏度 C．零下﹣10摄氏度 D．30摄氏度 【答案】B 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，将温度计看成数轴，负数在0的左边，正数在0的右边，温度计上显示的温度在0的左边第5个单位，是﹣10摄氏度，据此分析。 【详解】由分析可得：下图温度计显示的温度是﹣10摄氏度。 故答案为：B 12．某一天凌晨的温度是﹣6°C，中午的气温是2°C，从凌晨到中午气温上升了（    ）。 A．4°C B．8°C C．10°C D．12°C 【答案】B 【分析】﹣6°C表示的是零下6°C，上升到0℃，表示上升了6℃，从0℃上升到2°C，又上升了2°C，所以一共上升了6＋2＝8（℃），据此选择。 【详解】由分析可知，某一天凌晨的温度是﹣6°C，中午的气温是2°C，从凌晨到中午气温上升了8°C。 故答案为：B 【点睛】此题考查了负数的意义和应用，比较简单。 13．以军军家为起点，向东走为正，向西走为负。如果军军从家走了＋60米，又走了－110米，这时军军离家的距离是（ ）米。 A．50 B．－50 C．100 D．0 【答案】A 【分析】根据题意可知，将军军两次走的路程相加即可，然后将现在的位置与军军家的位置对比即可。 【详解】60＋（－110）＝－50（米），这时军军离家的距离是50米。 故答案为：A 14．六年一班同学进行拍球比赛，以50下为标准，超过的数用正数表示，不足的数用负数表示。记录如下： 姓名 赵刚 王丽 陈晨 陆菲 张阳 杨芳 成绩 ﹣3 ﹢8 ﹣5 ﹢7 ﹢1 ﹣6 这组同学拍得最多的是( )，实际拍了( )下；拍得最少的是( )，实际拍了( )下，这组同学平均拍球次数( )（填“大于”或“小于”）50下。 【答案】 王丽 58 杨芳 44 大于 【分析】由统计表知，拍得最多的王丽，王丽拍了：50＋8＝58（下）；拍得最少的是杨芳，杨芳拍了：50－6＝44（下）； 把正负数都加起来，如果得正数，则这组同学平均球次数大于50下；如果得0，则这组同学平均球次数等于50下；如果得负数，则这组同学平均拍球次数小于50下。 【详解】50＋8＝58（下） 50－6＝44（下） 8＋7＋1－3－5－6＝2（下） 这组同学拍得最多的是（王丽），实际拍了（58）下；拍得最少的是（杨芳），实际拍了（44）下，这组同学平均拍球次数（大于）50下。 【点睛】关键是理解正负数的意义，能够从统计表中获取知识。 15．学校食堂买来10袋大米，质量分别是105千克、98千克、108千克、92千克、100千克、110千克、92千克、95千克、101千克、102千克。以每袋大米100千克为标准，超过100千克的记作正数，不足100千克的记作负数。 （1）填表。 （2）算一算，这10袋大米的总质量是多少千克？ （3）大米袋上标着：净重（100±5）千克。请你解释“净重（100±5）千克”的意义。 （4）按净重（100±5）千克来衡量，这10袋大米都符合标准吗？有哪几袋不符合标准？ 【答案】（1）﹢5；﹣2；﹢8；﹣8；0；﹢10；﹣8；﹣5；﹢1；﹢2 （2）1003千克 （3）重量在100﹣5和100＋5之间 （4）不都符合标准；108千克、92千克、110千克、92千克 【分析】（1）根据正负数的意义，超过100千克的记作正数，不足100千克的记作负数，进行填表即可； （2）把10袋大米每袋的质量加在一起即是总质量； （3）“净重（100±5）千克”，是表示大米的重量在100－5和100＋5之间，据此分析解答； （4）在100－5和100＋5之间的为合格，在这个范围之外的为不合格。 【详解】（1）填表后如下： （2）105＋98＋108＋92＋100＋110＋92＋95＋101＋102 ＝203＋200＋210＋187＋203 ＝403＋397＋203 ＝800＋203 ＝1003（千克） 答：这10袋大米的总质量是1003千克。 （3）“净重（100±5）千克”，是表示大米的重量在100－5和100＋5之间。 （4）在100－5和100＋5之间的为合格，在这个范围之外的为不合格，不合格的有：108千克，92千克，110千克，92千克；即4袋。 答：这10袋大米不都符合标准，108千克，92千克，110千克，92千克的不符合标准。 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。依据这一点可以简化数的求和计算。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $