练案18 3.1.1 第2课时 函数的表示方法-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教B版)

练案[18] 第三章 函数 3.13.1.1[第2课时 函数的表示方法] A组基础巩固 三、解答题 一、选择题 9.已知f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)= 1.已知函数y=f(x)的对应关系如下表，函数y=g(x) 4x+2,求f(x)的解析式 的图像是如图的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1), C(3,2),则f(g(2))的值为 ) y=g(x) 3 f(x) 3 0 3 A.3 B.2 C.1 D.0 2.已知f(x-1)=x2-1,则f(0)的值为 ( A.-1 B.1 c.0 D.3 3.函数)=+的大致图像是 头报守 4.(多选题)(2024·泸州高一检测)下列函数中，满足 f2x)=2f(x)的是 ) A.f(x)=12x B.f(x)=x C.f(x)= D.f(x)=x-IxI 5已知x0时，函数)满足/x-)=+之，则 f(x)的表达式为 ( 1 A.f(x）=x+ B.f(x)=x2+2(x≠0) C.f(x)=x2 w=( 二、填空题 6.已知f(x)是一次函数，满足3f(x+1)=6x+4,则 f(x)= 7.已知函数f(2x+1)=3x+2,且f(a)=4,则a= 8.(2024·黄山高一检测)若函数f(x)满足关系式f(x) +2）=3x+1,则2)= —135 10.画出函数∫(x)=-x2+2x+3的图像，并根据图像二、填空题 回答下列问题： 4.已知fx)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=2,f(3) (1)比较f(0)f1)f(3)的大小； ! =3,那么f(12)= (2)若x1<x2<1,比较f(x)与f(x2)的大小； (3)求函数f(x)的值域. 5.如果)=产x则当x0,1时x)=一 三、解答题 6.若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R且a≠0)满 足f(x+1)-f(x)=4x+1,且f(0)=3. (I)求f(x)的解析式： (2)若在区间[-1,1]上，不等式f(x)>6x+m恒成 立，求实数m的取值范围. B组素养提升 一、选择题 1.若1-2)兰(0).那么分}等于() A.1 B.3 C.15 D.30 2.某街道准备在各居民小区推选居民代表参与“讲文 明、树新风”活动.规定各居民小区每15户推选1人， 当全居民小区户数除以15所得的余数大于10时再 增选1人.那么，各居民小区可推选的人数y与该居 民小区户数x之间的函数关系用取整函数y=[x] ([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为() A=[] B.y-] c=[9] D=[吉1 C组创新拓展 若函数y=x2-3x-4的定义域为[0，m],值域为 3.(多选题)(2024·葫芦岛高一检测)已知函数f(√- () 1)=2x+x-3,则 【-草。-4小，则m的取值范同是 A.f1)=7 A.(0,4] [ B.f(x)=2x2+5x C)的最小值为-管 c[3 D.f(x)的图像与x轴只有1个交点 -136故八)的解析式为)-。之，a≠士1 满足f2x)=2f(x),所以D正确. 对点训练4：A令x+1=,则x=1-1和)=34-D）+2=35.B方法一（配淡法）：x-）=+宁-(-宁广+2， -1,∴.fx)=3x-1. fx)=x2+2. 对点训练5：号-1由题意，在/)-2-)=1+2x中，以 方法二（换元法）：令1=x-士，则 -x代替x可得f(-x）-2f(x)=1-2x,联立可得 风)-2)1+2消去代-)可得到=子-1. f-(-=+-2+=㎡+2 f-x)-2fx)=1-2x, f代t)=2+2, 课堂检测固双基 f代x)的表达式为f(x)=x2+2(x≠0). 1.B设f(x)=ax+b(a≠0)，由题设有 6.2x-号设)=ar+6(a≠0) 「2(2a+b)-3(a+b)=5, 则f(x+1)=a(x+1)+b=a.x+a+b, l2(0·a+b)-(-a+b)=1. 依题设，3ax+3a+3b=6x+4, 解得3， b=-2. 所以选B ra=2, 2.Bf(x)=2x+3,∴fx-2)=2(x-2)+3=2x-1, +动=4，产{b-景.则0=2-号 r3a=6, 即g(x)=2x-1,故选B. ! 7. 7 35将点(5,4)代人)=-只得4=5-号m=5 3 两为2x+10=22+1)+分所以@)= 又@)=4，所以受+=4a=子 1 4.10由图可知，线段BC对应的函数是一次函数 设y=kx+b(k≠0)， 代入B(2,0),C(6,4)两点坐标得 8子 函数x)满足关系式(x)+2)=3x+1①，用替 r2k+b=0, 换x得)+2)=3+1②. x L6k+b=4. 02得)=2-+写所以2)=1-2+写=-子 .1 2 .y=x-2,f3)=1f(4)=2ff4)）=f2)=0. 5.x2+x+1设f(x)=ax2+bx+c(a≠0). 9.设f(x)=a2+br+c(a≠0)，又f0)=c=3,∴f(x)=ax2+bx .…f0)=1,∴.c=1. +3,.f代x+2)-f(x)=a(x+2)2+b(x+2)+3-(aa2+bx 又.f(x+1)-f(x)=2x+2, ∴.a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x+2 +3)=4ax+4a+2b=4x+2.. 0=4，。解得1 4a+2b=2. 16=-1. 整理，得2ax+a+b=2x+2. fx)=x2-x+3. 22o1bt 10.因为函数f(x)=-x2+2x+3的定义域为R, 列表： f(x)=x2+x+1. 0 练案[18] 2 0 3 0 A组基础巩固 描点，连线，得函数图像如图： 1.B由函数g(x)的图像知，g(2)=1,则f代g(2))=f1)=2. 本y 2.C令g(x)=f(x-1)=x2-1, 则f0)=g(1)=12-1=0,故选C. 3B函数y=中的图像是由西数了=士的图像向左平移 1个单位长度得到的，而函数)=一十的图像在第二、第四象 -321 1:23 限，结合所给的四个图像只有B符合，故选B. 4.ABD对于A选项fx)=I2xl,则f(2x)=4lxl,2fx)=4lxl, 满足f(2x)=2fx),所以A正确；对于B选项，f(x)=x,满足 -5 f代2x)=2f(x),所以B正确； 对于C选项，f(x)=c,f(2x)=√2x,2f(x)=2,不满足 (1)因为f(0)=3f(1)=4,f3)=0, f(2x)=2f(x),所以C不正确； 所以f3)<f0)<f1). 对于D选项fx)=x-lxlf(2x)=2x-2lxl,2fx)=2x-2lxl, (2)根据图像，容易发现当x1<x2<1时， -200 有fx1)<f代x2) 即2x2-7x+3>m在[-1,1]上恒成立， (3)根据图像，可以看出函数的图像是以(1,4)为顶点，开口 令g(x)=2x2-7x+3, 向下的抛物线，因此，函数的值域为(-∞，4]. 则g(x)n=g(1)=-2,∴m<-2. B组素养提升 即实数m的取值范围为(-∞，-2) 1Cf1-2x)=1- C组创新拓展 x2 C 1-( 因为y=2-3-4-(-》空， 2分)1-2×4) 15..选C 所以对称销为直线=号，当=时了=-空 2B根据规定，各居民小区每15户推选1人，当全居民小区户 5 数除以15所得的余数大于10时再增选1人，即余数为11， 4 12,13,14时可以增选1人，也就是y的值加1，所以x应该加 3 2 4,因此利用取整函数可表示为y[] 10 -5-4-3-21 12 45 3.AD令t=E-1,t≥-1，则E=t+1,x=(t+1)2, 所以E-1)=)=24+1)2+(t+1)-3=22+56,te [-1,+0), (3,-4) -5 所以f(x)=2x2+5x,xe[-1,+o),f1)=7,A正确，B 错误； 因为x=0时，y=-4,由二次函数图像可知 作出函数fx)=2x2+5x,x∈[-1，+∞)的图像， 3 m, 3 33 解得讠≤m≤3，所以m的取值范围 6 m-2≤-0， 5 4 是[33 3 2 第3课时分段函数 -10 12 必备知识探新知 -2 知识点1：对应关系 -3 知识点2： 结合图像可知f(x)=尺-1)=-3f代x)的图像与x轴只有对应练习 1个交点，C错误，D正确。 :1.①④①符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对 4.7由f(ab)=fa)+fb),可得f12)=f4)+f3)f(4)= 应关系 f2)+f2),.f12)=2f2)+f3)=4+3=7. ②当x=2时，f2)=3或4，故不是函数. 5由）产0x0. ③当x=1时f1)=5或1，故不是函数 1 ④符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关 令士=，则x=,得0)= 系.故选①④. 17 2.2f-2)=-(-2)=2 t 3.(-0,0)U(0,+0)-2}U(0,+0) 所以代)解析式为f代)=x司 1 4.④ 6.(1)由f0)=3得，c=3, 关键能力攻重难 f代x)=ax2+bx+3. 例1：(1)D(2)(-1,1)(-1,1)(1)要使f(x)有意义，需 又f代x+1)-f(x)=4x+1, x≠0，故定义域为(-∞，0)U(0,+0). ∴a(x+1)2+b(x+1)+3-(ax2+bx+3)=4x+1, (2)由已知定义域为xI0<x<1}U{0}U{x1-1<x<0} 即2ax+a+b=4x+1, =xl-1<x<1},即(-1,1) 2a=4.=2 又0<x<1时，0<-x2+1<1,-1<x<0时，-1<x2-1 la+b=1,lb=-1, <0,x=0时，fx)=0,故值域为(-1,0)U0}U(0,1)= ∴fx)=2x2-x+3. (-1,1). (2)f(x)>6x+m等价于2x2-x+3>6x+m, :对点训练1：D当xe[0,1]时，f(x)=2x2e[0,2],所以函数 —201