充要条件 - 江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第6卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第6卷，主要考查充要条件的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第6卷 充要条件 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设，则“”是“为奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数的定义域为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．已知集合，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在下列三个结论中，正确的有（    ） ①是的必要不充分条件；②在中，是为直角三角形的充要条件；③若，则“”是“，不全为”的充要条件. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 6．已知成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 7．下列命题正确的个数是（    ） ①； ②若，，则； ③使不等式成立的一个充分不必要条件是或； ④若、、是全不为的实数，则“”是“不等式和解集相同”的充分不必要条件. A． B． C． D． 8．判断下列命题的真假，其中真命题是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件 D．“”是“”的充分条件 9．以下有关命题的说法错误的是（    ） A．命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ” B． 是 的充分不必要条件 C．若“ 或 ”为假命题，则非 为真命题 D．对于命题 存在 ，使得 ，则非 任意 ，使得 10．下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的充要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．用“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”或“既不充分也不必要条件”填空. （1）“”是“”的 . （2）“”是“”的 . 12．我们知道，函数的图像关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.类比上述推广结论，函数的图像关于直线成轴对称图形的充要条件是 ；函数 图像的对称中心为 . 13．设：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 14．已知命题P：， 命题Q：， 若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知条件，条件． (1)若，试判断条件是否为条件的必要条件，并说明理由； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．设全集，集合，集合． (1)求； (2)有三个条件：①，②，③“”是“”的必要条件，从这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围． 17．在下列命题中，试判断是的什么条件. （1），； （2），； （3）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形. 18．求出下题中m的取值范围： (1)是的充分条件； (2)是的必要条件． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第6卷，主要考查充要条件的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第6卷 充要条件 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据交集和并集的定义即可判断充分性和必要性． 【详解】解：“”表示同时属于和，此时一定属于“”，即 ； “”时，可能只属于或只属于，不一定属于“”，即 ； ∴“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 2．设，则“”是“为奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】若为奇函数， 则， 化简得，解得， 当时，函数，因为恒成立，则恒成立， 所以函数定义域为，符合奇函数的定义， 则当时，函数为奇函数，故充分性成立； 当函数为奇函数时，，故必要性不成立， 所以“”是“为奇函数”的充分不必要条件， 故选：. 3．已知函数的定义域为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】利用具体函数定义域的求法得到集合，再利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】对于，有，即，解得且， 所以的定义域为， 当时，显然有，故充分性成立； 当时，取，则不成立，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．已知集合，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由已知结合集合的包含关系检验充分及必要性即可. 【详解】充分性： 当时，集合，此时满足；故“”是“”的充分条件； 必要性： 因为集合，当时，或，所以或；当时，符合题意，当时，符合题意， 故“”是“”的不必要条件； 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 5．在下列三个结论中，正确的有（    ） ①是的必要不充分条件；②在中，是为直角三角形的充要条件；③若，则“”是“，不全为”的充要条件. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 【分析】利用充分条件，必要条件的条件的定义逐项判断即可得解. 【详解】①因为或，， 所以成立时，不一定成立；当成立时，一定成立， 所以是的必要不充分条件，故正确. ②在中，若则，所以为直角三角形； 若为直角三角形，不一定为直角，推不出， 所以在中，是为直角三角形的充分不必要条件，故错误. ③若，若“”则能推出“，不全为”； 若“，不全为” 则能推出“”， 所以“”是“，不全为”的充要条件，故正确. 故选：. 6．已知成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由充要条件的定义即可求解. 【详解】①充分性：因为，所以， 所以， 所以成立． ②必要性：因为， 所以， 所以，即， 所以成立， 综上，，成立的充要条件是． 故选: B. 7．下列命题正确的个数是（    ） ①； ②若，，则； ③使不等式成立的一个充分不必要条件是或； ④若、、是全不为的实数，则“”是“不等式和解集相同”的充分不必要条件. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】取、均为负数可判断①的正误；利用不等式的基本性质可判断②的正误；利用分式不等式的解法与充分条件、必要条件的定义可判断③的正误；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断④的正误.由此可得出合适的选项. 【详解】对于①，若、均为负数，则，①错； 对于②，若，，则，则，即，②对； 对于③，由可得或， 因为或或，故③错； 对于④，因为、、是全不为的实数， 若，不妨设，则不等式和解集不相同， 若不等式和解集相同， 不妨取，，，，，， 则不等式和不等式的解集均为，但不成立， 所以，“”是“不等式和解集相同”的既不充分也不必要条件，④错. 故选：A. 8．判断下列命题的真假，其中真命题是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】D 【分析】根据充分、必要条件逐项分析判断. 【详解】对于选项A：“”不能推出“”， 例如，满足，但，故A为假命题； 对于选项B：“”不能推出“”， 例如，满足，但，故B为假命题； 对于选项C：若是无理数，则是无理数； 若是无理数，则是无理数； 所以“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故C为假命题； 对于选项D：“”等价于“或”， 可知“”可以推出“或”， 所以“”是“”的充分条件，故D为真命题； 故选：D. 9．以下有关命题的说法错误的是（    ） A．命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ” B． 是 的充分不必要条件 C．若“ 或 ”为假命题，则非 为真命题 D．对于命题 存在 ，使得 ，则非 任意 ，使得 【答案】D 【分析】依据逆命题、充要条件与逻辑用语判断. 【详解】根据逆否命题的定义，选项A正确； 当时，成立，当时，或,即不成立，故B正确； 若“ 或 ”为假命题，则为假命题，因此非 p 为真命题，故C正确； 选项D中，对于命题: 存在使得非为：任意,使得,错误. 故选：D. 10．下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的充要条件 【答案】D 【分析】根据指、对数函数的性质、不等式的基本性质和充要条件的定义进行判别. 【详解】对A：当时，，前推不出后，选项A错误； 对B：当时，，无意义，前推不出后，选项B错误； 对C：当，时，，后推不出前，选项C错误； 对D：依据指数函数的单调性，当时，，当时，，选项D正确. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．用“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”或“既不充分也不必要条件”填空. （1）“”是“”的 . （2）“”是“”的 . 【答案】 充分不必要条件 必要不充分条件 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】对（1），且可以推出，但是 且 或“且”，所以“”是“”的充分不必要条件. 对（2），“”或 “”，另一方面，若，则， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：充分不必要条件,必要不充分条件. 12．我们知道，函数的图像关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.类比上述推广结论，函数的图像关于直线成轴对称图形的充要条件是 ；函数 图像的对称中心为 . 【答案】 是偶函数 (-1，2) 【分析】(1)根据函数对称性可写出关系式，类比对称中心的方法可以写出答案. (2)根据题意可以设函数的对称中心为，根据，代入也为奇函数，可列方程组解决. 【详解】若函数的图像关于直线成轴对称图形，则有 所以为偶函数. 若为偶函数，则有， 所以函数的图像关于直线成轴对称图形的充要条件为是偶函数. 设函数图像的对称中心为，则函数为奇函数 即为奇函数 所以解得 故答案为：(1) 是偶函数  (2) (-1，2) 13．设：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 或 【分析】先化简命题，再根据两命题满足的条件建立不等式求解参数即可 【详解】由题可知，对命题有：或；对命题有：或； 若是的充分不必要条件，则有，解得； 若是的必要不充分条件，对命题有：，则满足或，解得或 故答案为：；或 14．已知命题P：， 命题Q：， 若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】先计算出的解集，再分，与三种情况，利用两不等式的解集满足真子集关系，得到答案. 【详解】变形为，即，解得， 若，则的解为或， 此时是或的真子集，满足P是Q的充分不必要条件， 若，则的解为， 此时是的真子集，满足P是Q的充分不必要条件， 若，则的解为或， 要想满足P是Q的充分不必要条件，则要是或的真子集， 需要满足，故， 综上：实数a的取值范围是. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知条件，条件． (1)若，试判断条件是否为条件的必要条件，并说明理由； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【分析】（1）代入确定条件，结合必要条件的定义，进而确定条件和条件的关系； （2）由是的充分不必要条件，列出式子确定的取值范围. 【详解】（1）若，则条件，已知条件，因为是的真子集，则条件可推出条件，但条件推不出条件，因此条件是条件的必要条件. （2）若是的充分不必要条件，则是的真子集， 可得，解得，故实数的取值范围是. 16．设全集，集合，集合． (1)求； (2)有三个条件：①，②，③“”是“”的必要条件，从这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解集合A中的不等式，得集合A，再求； （2）由题意有，利用集合的关系，分类讨论列不等式求实数的取值范围. 【详解】（1）不等式即，解得， 即，所以 （2）选条件①②③都得到， 若，有，解得，此时满足题意； 若，则有，不等式组无解； 综上：的取值范围 17．在下列命题中，试判断是的什么条件. （1），； （2），； （3）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形. 【答案】（1）充要条件；（2）充分不必要条件；（3）既不充分也不必要条件. 【分析】（1）利用充分条件和必要条件的定义判断可得出结论； （2）利用充分条件和必要条件的定义判断可得出结论； （3）利用平行四边形的判定定理结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】（1）因为“”是真命题，“”也是真命题， 所以是的充要条件； （2）因为“ ”是真命题，“”是假命题， 所以是的充分不必要条件； （3）因为“四边形的对角线相等四边形是平行四边形”是假命题， “四边形是平行四边形四边形的对角线相等”也是假命题， 所以是的既不充分也不必要条件. 18．求出下题中m的取值范围： (1)是的充分条件； (2)是的必要条件． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据充分条件的定义即可求解. （2）根据必要条件的定义即可求解. 【详解】（1）要使是的充分条件， 只要或，则，即， 故m的取值范围为； （2）要使是的必要条件， 只要或， 而此时m无解，故m的取值范围为． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $