2.1数列的概念（同步练习）-人教版《数学 拓展模块一》《上好课》（原卷版+解析版）

人教版《数学 拓展模块一》 2.1 数列的概念 一、单选题 1．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用特殊项法排除ACD，利用观察法判断B，从而得解. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，当时，，故D错误； 对于B，观察数列的符号，奇数项为正，偶数项为负，故符号可用表示， 除符号外，各项都可以表示为， 所以数列的一个通项公式为. 故选：B. 2．已知数列的通项公式为，则下列各数中，属于这个数列的是（   ） A．0 B．17 C．29 D．35 【答案】B 【分析】由数列的通项公式代入求解. 【详解】由数列的通项公式可知， ，选项B正确. 令分别等于方程没有正整数解， 所以不是数列中的项， 故选：B. 3．已知数列的通项公式为，当时，（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据通项公式即可求解. 【详解】由，即，． 故选：B. 4．已知数列对任意都满足，且，则等于（    ） A．8 B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】由数列的递推式，逐项代入计算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 5．若数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由与的关系即可求解. 【详解】． 故选：A. 6．已知数列的通项公式，则等于（   ） A．40 B．60 C．80 D．100 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式，求出的值即可得解. 【详解】数列的通项公式， ，， 所以， 故选：. 7．在数列中，若=，则等于（   ） A．124 B．125 C．190 D．99 【答案】A 【分析】利用前项和中片段和的关系求解即可. 【详解】在数列中，若=，则 , , 故选：A. 二、填空题 8.找规律填数字：，，，， ，， 【答案】 【分析】观察可知，从第二项起，每一个数字都是前一个数字的倍，据此即可求解. 【详解】观察可知，从第二项起，每一个数字都是前一个数字的倍，所以后面应为. 故答案为：. 9．已知数列满足，则是它的第 项． 【答案】7 【分析】代值计算即可. 【详解】设则是数列的第n项, 则. 所以是它的第7项 故答案为：7 10．已知数列中，，则它的前9项和 . 【答案】 【分析】根据通项公式列出前9项再求和即可. 【详解】 . 故答案为：. 三、解答题 11.已知在数列中，前n项和．求： (1)通项公式； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据数列与之间的关系即可解得. 【详解】（1）已知，当时，； 当时，， 且当时，，得出． （2）． 一、单选题 12.在数列，，，，则（   ） A． B．2 C．5 D．8 【答案】A 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，即可求解. 【详解】因为数列中，，，， 所以，则． 故选：A. 13．数列，，，……的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列的规律得到通项公式即可； 【详解】因为数列，，，，……， 所以， 所以， 故选：B 14．数列中，，则此数列最大项的值是（    ） A． B．30 C．31 D．32 【答案】B 【分析】结合二次函数的性质，通过配方法即可求出最值. 【详解】， 所以当时，取得最大值， 又，所以当或6时， 取最大值， 故选：B. 15．已知数列的前n项和为且满足，则（   ） A．4 B．27 C．32 D．81 【答案】B 【分析】利用已知条件依此代入数列求解. 【详解】因为， 令，则， 令，， 令，. 故选：B. 16．数列的前n项和，则该数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由和的关系，列式求出数列的通项即可. 【详解】数列的前n项和， 当时，， 当时，， 所以该数列的通项公式为 故选：D. 17．种植户将苹果树种（用圆点表示）在正方形的果园，为了保护苹果树不怕风吹，又在苹果树的周围种上针叶树（用“＋”表示）.如图所示，可以看出苹果树的行列数与苹果树数量及针叶树的数量的规律，以此类推，5行5列的苹果树四周的针叶树数量为 （    ） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】D 【分析】先观察图形确定通项公式，令即可得解. 【详解】设苹果树的行（列）数为 n， 则周围针叶树的数量可由外圈的方阵减去苹果树方阵得到： ， 当时，针叶树的数量为． 故选：D. 二、填空题 18.在数列中，，且，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，即可求解. 【详解】因为数列中，，且， 所以，， 所以. 故答案为：. 19．若数列的前项和为，则 ． 【答案】27 【分析】根据数列前项和与通项的关系，分析求解即可. 【详解】由数列前项和与通项的关系可得： ， 因为， 所以， 所以． 故答案为：. 20．设是数列的前n项和，若，则 . 【答案】/ 【分析】根据已知条件，结合与的关系逐步计算出的值. 【详解】在数列中，当时， ，又，所以， 当时，，又，解得， 当时，，又，解得， 当时，，又，解得. 故答案为：. 三、解答题 21．已知数列的通项公式为． (1)写出数列的第4项和第6项； (2)和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由． 【答案】(1)； (2)是该数列的第7项；68不是该数列的项，理由见解析 【分析】（1）将项数直接代入数列的通项公式求解即可； （2）令数列的项分别等于与68，求解判断即可； 【详解】（1），，． （2）令，即， 或（舍）． 是该数列的第7项，即． 令，即或． ，68不是该数列的项． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版《数学 拓展模块一》 2.1 数列的概念 一、单选题 1．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 2．已知数列的通项公式为，则下列各数中，属于这个数列的是（   ） A．0 B．17 C．29 D．35 3．已知数列的通项公式为，当时，（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知数列对任意都满足，且，则等于（    ） A．8 B． C．0 D．2 5．若数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 6．已知数列的通项公式，则等于（   ） A．40 B．60 C．80 D．100 7．在数列中，若=，则等于（   ） A．124 B．125 C．190 D．99 二、填空题 8.找规律填数字：，，，， ，， 9．已知数列满足，则是它的第 项． 10．已知数列中，，则它的前9项和 . 三、解答题 11.已知在数列中，前n项和．求： (1)通项公式； (2)的值． 一、单选题 12.在数列，，，，则（   ） A． B．2 C．5 D．8 13．数列，，，……的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 14．数列中，，则此数列最大项的值是（    ） A． B．30 C．31 D．32 15．已知数列的前n项和为且满足，则（   ） A．4 B．27 C．32 D．81 16．数列的前n项和，则该数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 17．种植户将苹果树种（用圆点表示）在正方形的果园，为了保护苹果树不怕风吹，又在苹果树的周围种上针叶树（用“＋”表示）.如图所示，可以看出苹果树的行列数与苹果树数量及针叶树的数量的规律，以此类推，5行5列的苹果树四周的针叶树数量为 （    ） A．12 B．16 C．20 D．24 二、填空题 18.在数列中，，且，则 ． 19．若数列的前项和为，则 ． 20．设是数列的前n项和，若，则 . 三、解答题 21．已知数列的通项公式为． (1)写出数列的第4项和第6项； (2)和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $