2.2.1等差数列的概念（同步练习）-人教版《数学 拓展模块一》《上好课》（原卷版+解析版）

人教版《数学 拓展模块一》 2.2.1 等差数列的概念 一、单选题 1．在等差数列中，，，则公差（    ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，，，公差，则（    ）． A．10 B．11 C．12 D．13 3．已知等差数列满足，则等于（ ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的前三项分别为3， 7， 11，则该数列的公差是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．在数列中，，，则的值为（    ） A．99 B．49 C．101 D．102 6．已知等差数列中，，则＝（   ） A． B． C． D． 7．在等差数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知等差数列中，，，则 . 9．等差数列的第项是 . 10．在等差数列中，若，则 ． 三、解答题 11.在等差数列中，，，求数列的通项公式和. 12．已知三数成等差数列，其和为15，积为80，求这三个数. 一、单选题 13.数列满足，，则（   ） A． B． C． D． 14．在等差数列中，已知与是方程的两个根，则＝（    ） A．5 B．－5 C．10 D． 15．已知数列是等差数列，若，，则公差（    ） A．0 B．2 C． D． 16．已知数列为等差数列，，则（ ） A．9 B．12 C．15 D．16 17．已知m为实数，且m成等差数列，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 二、填空题 18．在2与18中间插入7个数，使这9个数成等差数列，则该数列的第5项是 ． 19．在等差数列中，若，，则 . 20．数列中，，，且满足，数列的通项公式是 . 三、解答题 21．已知数列满足． (1)求的值； (2)求数列的通项公式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版《数学 拓展模块一》 2.2.1 等差数列的概念 一、单选题 1．在等差数列中，，，则公差（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为在等差数列中，，， 所以，即，解得. 故选：D. 2．在等差数列中，，，公差，则（    ）． A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】在等差数列中，，，公差， 则，解得， 故选：. 3．已知等差数列满足，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】已知为等差数列， 则， 所以，解得. 故选：D. 4．已知等差数列的前三项分别为3， 7， 11，则该数列的公差是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义即可求解. 【详解】因为等差数列的前三项分别为3， 7， 11， 所以该数列的公差为. 故选：C. 5．在数列中，，，则的值为（    ） A．99 B．49 C．101 D．102 【答案】C 【分析】由等差数列的定义及其通项公式即可求解. 【详解】由题意可得：，， 所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列. 所以. 所以. 故选：C. 6．已知等差数列中，，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求出公差，再由等差数列的通项公式即可解得. 【详解】因为等差数列中，， 所以公差， 则， 所以． 故选：D． 7．在等差数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】在等差数列中，设公差为， 由，， 则，即， 所以，， 故选：A. 二、填空题 8．已知等差数列中，，，则 . 【答案】15 【分析】根据等差数列的等差中项性质即可求解. 【详解】由题意得，等差数列中，，， 则. 故答案为：. 9．等差数列的第项是 . 【答案】 【分析】根据题意，先求得等差数列的首项和公差，代入通项公式，即可求解. 【详解】由题意，等差数列的首项为，公差为， 所以. 故答案为：. 10．在等差数列中，若，则 ． 【答案】7 【分析】根据等差数列的通项公式化简条件，列式求解即可； 【详解】因为是等差数列，， 所以，解得， 所以． 故答案为：7 三、解答题 11.在等差数列中，，，求数列的通项公式和. 【答案】. 【分析】根据等差数列的通项公式列出方程组，求出首项与公差，即可写出等差数列的通项公式，求出的值. 【详解】设数列的首项为，公差为d， 由，得，解得， 所以数列的通项公式为， 则. 12．已知三数成等差数列，其和为15，积为80，求这三个数. 【答案】2，5，8 【分析】根据等差数列的概念设出这三个数，根据题干信息列出方程组，求解即可. 【详解】设公差为，中间数为，则第一个数为，第三个数为， 则，，，， 当时，，，这三个数为， 当时，，，这三个数为， 综上这三个数为2，5，8. 一、单选题 13.数列满足，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由递推公式可知，当时，数列是等差数列即可求解. 【详解】当时，，且， 则数列是以为首项，为公差的等差数列， 即，所以． 故选：C. 14．在等差数列中，已知与是方程的两个根，则＝（    ） A．5 B．－5 C．10 D． 【答案】A 【分析】根据韦达定理得到，再结合等差数列的性质，即可求解. 【详解】因为与是方程的两个根， 所以， 在等差数列中，， 则. 故选：A. 15．已知数列是等差数列，若，，则公差（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】设等差数列的公差为，根据题意及等差数列的通项公式，代入求解即可. 【详解】设等差数列的公差为，因为， ， 所以，解得：， 故选：D. 16．已知数列为等差数列，，则（ ） A．9 B．12 C．15 D．16 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以， 所以. 故选：A. 17．已知m为实数，且m成等差数列，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】利用等差中项的概念列式求得值. 【详解】∵m成等差数列， ∴，解得：． 故选：C. 二、填空题 18．在2与18中间插入7个数，使这9个数成等差数列，则该数列的第5项是 ． 【答案】10 【分析】首先求出等差数列的公差，再根据通项公式求解即可. 【详解】根据题意知，. 则公差为. 进而. 故答案为：10. 19．在等差数列中，若，，则 . 【答案】 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】由于，解得， 所以. 故答案为：. 20．数列中，，，且满足，数列的通项公式是 . 【答案】 【分析】利用等差中项法判断得为等差数列，进而求得基本量，从而得解. 【详解】因为，即， 所以数列是等差数列， 设等差数列的公差为，又， 所以，即，解得， 则. 故答案为：. 三、解答题 21．已知数列满足． (1)求的值； (2)求数列的通项公式． 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）由递推公式依次求出即可； （2）由题意，可得是以为首项，为公差的等差数列，进而可得通项公式. 【详解】（1）∵， ∴. （2），， 是以为首项，为公差的等差数列， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $