2.2.1等差数列的概念（课件）--人教版《数学 拓展模块一》《上好课》

2.2.1 等差数列的概念 第二章 数列 目 录 学习目标 01 新课导入 02 探究新知 03 课堂小结 04 当堂检测 05 学习目标 知识目标 理解等差数列及公差的概念，掌握通项公式的推导方法与应用，能利用通项公式计算数列项； 能力目标 通过自主探讨、合作探究，归纳等差数列特征及通项公式结构，培养知识应用能力与函数思想，提升数学运算、逻辑推理等核心素养； 情感目标 以中国古代历法等传统文化引入，结合生活实例，感受数学与生活及文化的关联，增强文化自信；感悟符号化思想，体会数学简洁严谨之美，激发学习兴趣； 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升数学运算、逻辑推理等核心素养． 新课导入 创设背景，生成问题 某工厂的仓库里堆放着一批钢管，共堆放了7层，从上至下列出每层钢管的数量为 4，5，6，7，8，9，10； ① 一个小剧场，有10排座位，第1排至第10排的座位数分别为 20，22，24，26，28，30，32，34，36，38； ② 2021年2月，每一个星期一的日期构成数列 1，8，15，22． ③ 创设背景，生成问题 4，5，6，7，8，9，10； ① 20，22，24，26，28，30，32，34，36，38； ② 1，8，15，22． ③ 问题1　这三个数列有何共同特点? 　　这三个数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于同一个常数． 探究新知 调动思维，探究新知 等差数列的概念 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，公差通常用字母d表示. 调动思维，探究新知 问题2　等差数列的定义式 的应用是什么？ 1.求数列的公差d； 2.判断或证明等差数列. 调动思维，探究新知 练习1　判断下列数列是否为等差数列： （1）1，2，4，6，8，… （2）9，7，3，1，0，… （3）5，10，15，20，… （4）12，9，6，3，… （5）2，2，2，2，2，… 是 否 否 是 是 常数列 调动思维，探究新知 等差数列的通项公式 若等差数列的首项为a1，公差为d，如何算出它的任意项an呢？ 调动思维，探究新知 等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d，n∈N＋. (1)通项公式an为关于n的一元一次函数． (2)判定一个数列为等差数列的一般方法： ①定义法(从第2项起后一项与前一项之差为定值)； ②通项公式法：an＝kn＋b. (3)应用：an，a1，n，d共有四个量，知道其中三个量可求另外一个量. 等差数列的通项公式的应用 等差数列的通项公式的应用 等差数列的通项公式的应用 问题3 如果在a，b间插入一个数A，使得a,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？ 等差中项 等差中项 证明等差中项的方法： 若已知三个数成等差数列，且已知三个数之和，可采用对称设法，即设此三个数分别为a－d，a，a＋d，以便简化计算． 答案：（1）27（2）-21 练习4 已知等差数列{an}(公差为负数)的前3项和为18，积为66，求数列的通项公式，并判断－44是否为该数列中的项． 巩固练习，提升素养 思路拓展 仔细观察例4，可发现之间的关系，可得 思考 若将上面式子推广到正整数集，是否成立？若成立，写出公式. 成立，， 故等差数列的通项公式也可写成 巩固练习，提升素养 巩固练习，提升素养 (2)在等差数列{an}中，已知a6＝10，则a2＋a3＋a9＋a10＝________． 例5 (1)已知在等差数列{an}中，a2和a5是方程x2－x－2＝0的两实数根，则a3＋a4的值为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4 A 40 解：(1)由根与系数的关系，可知a2＋a5＝1， ∴. (2)∵a2＋a10＝a1+d＋a1+9d＝2a1+10d， 同理可得a3＋a9＝a1+2d＋a1+8d＝2a1+10d，a6=a1+5d， ∴a2＋a10＝a3＋a9＝2a6，∴a2＋a3＋a9＋a10＝4a6＝40. 思路拓展 1.仔细观察例5（1），可发现之间的关系，可得 2.观察例5（2），可发现与之间的关系，可得 思考 若将上面式子推广到正整数集，是否成立？若成立，写出公式. 成立，若，则; 若，则 巩固练习，提升素养 练习6 在等差数列{an}中，a2，a10是方程x2＋8x－10＝0的两个根，则a6等于(　　)A．4 B．5 C．－4 D．－5 C 解 由根与系数的关系可得a2＋a10＝－8，由等差数列的性质可得a2＋a10＝2a6，解得a6＝－4，故选C. 课堂小结 课堂小结 （1）等差数列的定义式 （2）等差数列的通项公式 （3）等差中项 ，可采用对称设法 (4) 等差数列的性质 当堂检测 随堂检测，查漏补缺 1.在数列{an}中，已知a1＝－1，an＋1＝an＋2，则a13等于(　　)A．34 B．35 C．23 D．78 C 2.已知等差数列{an}的前3项分别为a－1，a＋1，2a＋3，则数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝2n－3 B．an＝2n＋3C．an＝2n－1 D．an＝2n＋1 A 3.若3，b，5成等差数列，则二次函数f(x)＝x2＋bx＋5的图像与x轴的交点的个数为(　　)A．0 B．1 C．2 D．不确定 A 随堂检测，查漏补缺 4．在等差数列{an}中，已知a11＋a12＋a3＋a4＝40，则a7＋a8＝________． 20 ∵a11＋a12＋a3＋a4＝2(a7＋a8)＝40，∴a7＋a8＝20. 5.已知在等差数列{an}中，a5＝10，a12＝31，求an. 由题意，得 解得 ∴an＝a1＋(n－1)d＝－2＋3(n－1)＝3n－5. 谢谢 THANKS $