第五单元 小数乘法和除法（复习课件）数学苏教版五年级上册

该小学数学单元复习课件系统梳理了小数乘法和除法、近似数、小数四则混合运算三大核心知识，通过单元知识框架将小数乘除法计算方法、小数点移动规律、近似数取值方法及实际问题（如进一去尾、分段计费）等内容串联，构建从基础概念到综合应用的完整知识网络。 其亮点在于采用“知识点梳理-重难点题型精讲-变式巩固练习”三层复习模式，如通过小数点移动规律解决和差倍问题（例6）、结合生活情境设计分段计费问题（例15），培养学生运算能力、推理意识和应用意识。分层练习覆盖口算、竖式、规律应用等，满足不同学生需求，帮助教师精准把握复习重点，提升复习效率。

单元复习课件 小学数学·五年级上册·苏教版 第五单元 小数乘法和除法 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 小数乘法和除法 1.小数乘法和除法 小数乘除法的基本计算 小数乘除法的竖式计算 3.实际问题 小数乘除法的四则混合运算 积的近似数 商的近似数 2.近似数 小数点移动的规律性实际应用 小数乘除法积混合运算的实际问题 进一法、去尾法及分段计费问题 单元知识框架 知识点1 小数乘法和除法 1 小数乘法和除法 小数乘法 1、小数与整数相乘，按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2、小数乘小数的计算方法。 小数与小数相乘,先按整数乘法的计算法则算出积,再看乘数里的小数位数一共有几位,就在乘得的积的右边起数出几位,点上小数点。 3、积的小数位数不够的小数乘法的计算方法。 在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。 知识点梳理 1 小数乘法和除法 小数乘法 4、小数点向右移动引起小数大小变化的规律。 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位,两位、三位……同样的道理,如果一个小数的小数点向右移动一位,两位、三位……这个小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…… 5、小数点向右移动引起小数大小变化的应用。 将高级单位改写成低级单位,用高级单位乘进率,进率是10的,小数点向右移动一位;进率是100的,小数点向右移动两位…… 知识点梳理 1 小数乘法和除法 小数除法 1、除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0继续除。 2、被除数的小数位数多于除数的小数位数的计算。 除数是小数的除法,先要移动除数的小数点，把除数变成整数。再看除数的小数点向右移动了几位,被除数的小数点也要向右移动几位,这样就把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法了。 知识点梳理 1 小数乘法和除法 小数除法 3、被除数的小数位数少于除数的小数位数的计算。 一个数除以小数,先去掉除数的小数点,除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位;当被除数的小数位数比除数少时,就在被除数后面用0补足,然后按照除数是整数的计算方法来计算。 4、小数点向左移动引起小数大小变化的规律。 一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位,两位、三位……同样的道理,如果一个小数的小数点向左移动一位,两位、三位……就 知识点梳理 1 小数乘法和除法 小数除法 相当于这个小数分别除以10,100,1000…… 5、将低级单位改写成高级单位的方法。 把低级单位改写成高级单位时,要除以进率。 知识点梳理 【例1】直接写得数。 7.2÷0.09＝               0.32÷4＝               1.5×6＝ 1.7＋2.9＝                7－3.6＝                0.51÷0.3＝ 题型1：小数乘法和除法口算 【答案】80；0.08；9； 4.6；3.4；1.7 重难点题型精讲 【答案】1.44；1.7；3；1.05 20；60；0.6；0.502 【练习1】直接写出得数。 0.4×3.6＝    6.8÷4＝    7.5×0.4＝    2.1÷2＝ 0.8×25＝    0.6÷0.01＝    1.8÷3＝    5.02×0.1＝ 变式巩固练习 【例2】列竖式计算。 1.58×2.5＝   2.448÷1.2＝        【答案】1.58×2.5＝3.95 2.448÷1.2＝2.04 题型2：小数乘法和除法的竖式计算 重难点题型精讲 【练习1】用竖式计算。 12.6÷8.4        15.48÷3.6       0.012÷0.75     1.33÷3.8 【答案】12.6÷8.4        15.48÷3.6       0.012÷0.75     1.33÷3.8 变式巩固练习 【例3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.27×1.1（ ）3.27        6.5×0.99（ ）6.5        5.03（ ）5.03×1 【答案】3.27×1.1（ ＞ ）3.27         6.5×0.99（ ＜ ）6.5         5.03（ ＝ ）5.03×1 题型3：因数和积的大小关系（小数乘法） 重难点题型精讲 【练习1】不计算，在括号里填“＞”或“＜”。 0.73×0.99（ ）0.73      32.5×1.01（ ）32.5      0.86×1.1（ ）1.1      2.8×1.4（ ）2.8 【答案】因为0.99＜1，所以0.73×0.99＜0.73 因为1.01＞1，所以32.5×1.01＞32.5 因为0.86＜1，所以0.86×1.1＜1.1 因为1.4＞1，所以2.8×1.4＞2.8 重难点题型精讲 【例5】在（    ）里填上“＞”或“＜”或“＝”。 4.8÷0.9（ ）4.8       5.7÷1.1（ ）5.7       4.5÷1（ ）4.5 【答案】0.9＜1，所以4.8÷0.9＞4.8； 1.1＞1，所以5.7÷1.1＜5.7； 一个数（0除外）除以1，商等于这个数，所以4.5÷1＝4.5。 题型4：被除数和商的大小关系（小数除法） 重难点题型精讲 【练习1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.6÷0.94（ ）1.6       0.91÷1.3（ ）0.91 0.222（ ）2÷9         9.6×100（ ）9.6÷0.01 【答案】（1）0.94＜1，所以1.6÷0.94＞1.6； （2）1.3＞1，所以0.91÷1.3＜0.91； （3）2÷9＝0.222…，0.222＜0.222…，所以0.222＜2÷9； （4）9.6×100＝960，9.6÷0.01＝960，所以9.6×100＝9.6÷0.01。 重难点题型精讲 【例5】根据64×45＝2880，填写下面各题。 6.4×45＝（ ）        0.64×4.5＝（ ）         288÷64＝（ ） 题型5：积的变化规律（小数乘法） 【答案】（1）6.4×45＝288 （2）0.64×4.5＝2.88 （3）288÷64＝4.5 重难点题型精讲 【练习1】根据算式63×18＝21×54＝1134，直接填写下面的算式。 6.3×18＝21×（ ）    0.54×21＝（ ）    （ ）×18＝1.134 【答案】6.3×18＝21×5.4    0.54×21＝11.34    0.063×18＝1.134 变式巩固练习 【例6】把一个小数的小数点向右移动两位后，得到的结果比原来增加了10.89，原来这个小数是（ ）。 题型6：与小数点移动相关的和差倍问题 【答案】10.89÷（100－1） ＝10.89÷99 ＝0.11 把一个小数的小数点向右移动两位后，得到的结果比原来增加了10.89，原来这个小数是0.11。 重难点题型精讲 【练习1】一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差35.64，原数是（ ）。 【答案】 一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差35.64，原数是0.36。 变式巩固练习 【例7】一个数除以6.2，所得的商是两位小数，用四舍五入法保留一位小数约是2.7，这个数最大是（ ）。 题型7：判定被除数的最大值和最小值 【答案】根据“四舍五入法”可知，这个两位小数四舍五入后是2.7，那么这个两位小数最大是省略百分位上的数得到的，百分位上的数字可能是0、1、2、3、4，最大数字是4，即这个两位小数最大是2.74。 2.74×6.2＝16.988 所以这个数最大是16.988。 重难点题型精讲 【练习1】A÷0.6＝B，B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，A最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，则B最大是2.04，最小是1.95； 2.04×0.6＝1.224 1.95×0.6＝1.17 则A最大是1.224，最小是1.17。 变式巩固练习 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.95÷0.99（ ）1.95×0.99    1.03×0.76（ ）0.76 3.37÷1.01（ ）3.37        4.89×0.5（ ）4.89÷2 【其他练习】 【答案】因为0.99＜1，所以1.95÷0.99＞1.95，1.95×0.99＜1.95，所以1.95÷0.99＞1.95×0.99 因为1.03＞1，所以1.03×0.76＞0.76 因为1.01＞1，所以3.37÷1.01＜3.37 4.89×0.5＝2.445，4.89÷2＝2.445，所以4.89×0.5＝4.89÷2 变式巩固练习 2．根据13×28＝364，直接写出下面各式的积。 1.3×2.8＝（ ）        0.13×0.28＝（ ）        130×0.28＝（ ） 【其他练习】 【答案】1.3×2.8＝（13÷10）×（28÷10）＝364÷10÷10＝3.64； 0.13×0.28＝（13÷100）×（28÷100）＝364÷100÷100＝0.0364； 130×0.28＝（13×10）×（28÷100）＝364×10÷100＝36.4。 变式巩固练习 知识点2 近似数问题 2 近似数问题 近似数问题 1、求积的近似值一般用“四舍五入”法,按照题目的要求,看省略尾数的首位数字,决定是“舍”还是“入”,最后把取舍后的得数写在算式上,用“≈”连接。 知识点五：认识循环小数和求商的近似值 2、认识循环小数和求商的近似值。 （1）一个小数除法如果继续除下去,余数会重复出现一些数字,商也会重复出现一些数字。表示这样的商时,在这些数字的后面点上3个点,像这样的小数是循环小数，比如0.666… 知识点梳理 2 近似数问题 近似数问题 （2）求商的近似值与求小数乘法中积的近似值一样,把除得的商用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似值。 （3）求商的近似值,一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商,再按照“四舍五入”法写出结果。 3、用“去尾”法和“进一”法求商的近似值。 在解决实际问题时,计算的结果要根据实际情况,采用“进一”法或“去尾"法取商的近似值。 知识点梳理 【例8】将一个三位小数按“四舍五入”法精确到百分位后是5.72，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 题型8：还原小数近似数的问题 【答案】将一个三位小数按“四舍五入”法精确到百分位后是5.72，这个三位小数最大是5.724，最小是5.715。 重难点题型精讲 【练习1】一个两位小数，按照“四舍五入”法保留一位小数后是6.4，原来的两位小数最大可能是（ ）。 【答案】一个两位小数，按照“四舍五入”法保留一位小数后是6.4，原来的两位小数最大可能是6.44。 变式巩固练习 【例9】0.3725725…的循环节是（ ），可以简写成（ ）。 题型9：循环小数的认识与简写 【答案】0.3725725…的循环节是725，可以简写成 。 重难点题型精讲 【练习1】86.7979…的循环节是（ ），保留两位小数是（ ）。 【答案】86.7979…的循环节是79； 86.7979…≈86.80 所以86.7979…的循环节是79，保留两位小数是86.80。 变式巩固练习 【例10】一幢大楼有28层，一楼高3.15m，其他每层高2.84m。这幢大楼大约高多少米？（得数保留整数） 题型10：用“四舍五入”法求积的近似数的实际问题 【答案】3.15+（28-1）×2.84 =3.15+27×2.84 =3.15+76.68 =79.83（m） ≈80（m） 答：这幢楼大约高80m。 重难点题型精讲 【练习1】下边这首诗讲的是安徽桐城“六尺巷”的故事。古代一尺约为0.33米，则“六尺巷”的宽约为多少米？（得数保留整数） 【答案】0.33×6＝1.98≈2（米） 答：则“六尺巷”的宽约为2米。 变式巩固练习 【例11】小区内新建一家便民店，长24.6米，宽9.5米。用边长6分米的方砖铺地，至少需要多少块？ 题型11：用“进一法”解决问题 【答案】24.6×9.5＝233.7（平方米） 233.7平方米＝23370平方分米 23370÷（6×6） ＝23370÷36 ≈650（块） 答：至少需要650块。 重难点题型精讲 【练习1】刘老师在网上下载一些资料，共占磁盘空间7.8G。他要把这些资料记录到光盘上，如果每张光盘的容量是1.5G，至少需要多少张光盘？ 【答案】7.8÷1.5≈6（张） 答：至少需要6张光盘。 变式巩固练习 【例12】张阿姨到批发市场买毛巾，每条毛巾4.8元，用70元最多可以买这种毛巾多少条？ 题型12：用“去尾法”解决问题 【答案】70÷4.8≈14（条） 答：用70元最多可以买这种毛巾14条。 重难点题型精讲 【练习1】怎样取近似值比较合理？先想一想，再解答。 【答案】24.12÷3.6≈6（个） 答：最多能做6个这样的水桶，用“去尾法”保留整数，因为无论余下的铁皮是多少平方米，都不够再做一个水桶。 变式巩固练习 1．上海的磁悬浮列车是世界上第一条投入商业运营的磁悬浮列车，它平均每分钟行驶4.11千米，西起上海地铁2号线龙阳路站，东到上海浦东国际机场，全程运行7.3分钟。全程约有多少千米？（得数保留整数） 【其他练习】 【答案】4.11×7.3≈30（千米） 答：全程约有30千米。 变式巩固练习 2．怎样取近似值比较合理？先想一想，再解答。 在非洲大陆上有一棵猴面包树，树干一周的长度达54.9米。至少多少个身高1.7米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？ 【其他练习】 【答案】54.9÷1.7≈33（人） 答：至少33个身高1.7米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树。 变式巩固练习 知识点3 小数四则混合运算 3 小数四则混合运算 小数四则混合运算 1、用运算律解决小数的实际问题。 运用乘法运算律和运算性质可以使小数混合运算更简便。 2、简便计算。 整数加法﹑乘法的运算律,对小数加法、乘法同样适用。 知识点梳理 【例13】计算下面各题，能简算的要简算。 0.25×7.8×40－78           0.45÷0.6÷0.5        100.1×99＋100.1 【答案】0.25×7.8×40－78 0.45÷0.6÷0.5  100.1×99＋100.1  ＝0.25×40×7.8－78 ＝0.45÷0.5÷0.6 ＝100.1×99＋100.1×1 ＝10×7.8－78 ＝0.9÷0.6 ＝100.1×（99＋1） ＝78－78 ＝1.5  ＝100.1×100 ＝0    ＝10010 题型13：小数四则混合运算 重难点题型精讲 【练习1】计算下面各题。 9.5－3.8×0.4÷7.6   2.8÷（0.5＋0.3×3）  【答案】9.5－3.8×0.4÷7.6 2.8÷（0.5＋0.3×3） ＝9.5－1.52÷7.6 ＝2.8÷（0.5＋0.9） ＝9.2－0.2 ＝2.8÷1.4 ＝9 ＝2 重难点题型精讲 【例14】先用计算器计算前两题，找出规律后直接写出最后三题的商，并求出它们的近似值。（得数保留两位小数） （1）1÷9＝（ ）≈ （2）2÷9＝（ ）≈ （3）3÷9＝（ ）≈ （4）6÷9＝（ ）≈ （5）8÷9＝（ ）≈ 题型14：用计算器探究规律 重难点题型精讲 题型14：用计算器探究规律 【答案】（1）1÷9＝0.111…≈0.11 （2）2÷9＝0.222…≈0.22 （3）3÷9＝0.333…≈0.33 （4）6÷9＝0.666…≈0.67 （5）8÷9＝0.888…≈0.89 重难点题型精讲 【练习1】小红用计算器计算下面的题目时，发现计算器只能算出前4道题的答案，后面的题目，你能根据前4题的答案，帮她写出后面题目的答案吗？ 81÷9＝9   88.2÷9＝9.8   88.83÷9＝9.87   88.884÷9＝9.876 88.8885÷9＝（ ）   88.88886÷9＝（ ）   88.888887÷9＝（ ） 【答案】88.8885÷9＝9.8765 88.88886÷9＝9.87654 88.888887÷9＝9.87653 变式巩固练习 【例15】王老师打算坐出租车上班，王老师家到学校的距离是6.8千米。出租车的收费标准如下：不超过3千米，收费6元；超过3千米的部分，1千米加收2元（不足1千米按1千米计算），请问王老师应该付给司机多少元车费？ 题型15：分段计费问题（小数乘法） 【答案】6.8－3＝3.8（千米）3.8千米按4千米算。 4×2＝8（元） 8＋6＝14（元）答：王老师应该付给司机14元车费。 重难点题型精讲 【练习1】某快递公司寄件标准如下表。 （1）乐乐给省内的表哥寄了一份重3kg的快递，应付多少钱？ （2）园园给省外的同学寄了一份重4.5kg的快递，应付多少钱？ 计费单位 收费标准/元   省内 省外 首重1kg（不足1kg，按1kg计算） 14 20 续重每增加500g加收（不足500g，按500g计算） 1.5 3.5 变式巩固练习 【答案】（1）3kg＝3000g 14＋（3000－1000）÷500×1.5＝20（元） 答：乐乐应付20元。 （2）4.5kg＝4500g 20＋（4500－1000）÷500×3.5＝44.5（元） 答：园园应付44.5元。 变式巩固练习 【例16】金寨县为了保护水资源，提倡节约用水，实行阶梯水价：每月用水10吨以内（含10吨），每吨3.5元；超过10吨的部分，每吨5元。小红家6月份水费是45元，6月份用水多少吨？ 题型16：分段计费问题（小数除法） 【答案】10＋（45－10×3.5）÷5 ＝10＋（45－35）÷5 ＝10＋10÷5 ＝10＋2 ＝12（吨）  答：6月份用水12吨。 重难点题型精讲 【练习1】王阿姨去快递公司寄快递，付款15.2元，其中收费标准如图，王阿姨邮寄的物品最多重多少千克？ 【答案】（15.2－8）÷1.2＋1 ＝7.2÷1.2＋1 ＝6＋1 ＝7（千克）答：王阿姨邮寄的物品最多重7千克。 重量 收费标准 1千克 8元 1千克以上 每增加1千克，增加邮费1.2元（不足1千克，按1千克计算） 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】（260－250）×4.24＋250×3.53 ＝10×4.24＋250×3.53 ＝42.4＋882.5 ＝924.9（元）答：他家应缴纳924.9元天然气费用。 1．表格是某市天然气收费标准。小俊家2023年用了260立方米天然气，他家应缴纳多少天然气费用？ ①每年用量不超过250立方米，按照3.53元/立方米收费。 ②每年用量250立方米以上至360立方米（含）部分按照4.24元/立方米收费。 ③每年用量超过360立方米的部分，按照5.30元/立方米收费。 变式巩固练习 【其他练习】 2．代驾是指车主不能自行开车到达目的地时，有专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为，某平台日常代驾计费标准如下表： 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 （1）王阿姨在公司工作到21：00，在该平台预约了代驾服务回家，从公司到家共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）李叔叔在饭店参加聚会，22：30聚会结束，他在该平台预约了代驾服务，服务结束后，李叔叔支付了99.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 行驶里程 8千米以内 超过8千米部分 7：00~21：59 35元 3.5元/千米 22：00~次日6：59 50元 4.5元/千米 变式巩固练习 【答案】（1）13.5千米≈14千米 （14－8）×3.5＋35 ＝6×3.5＋35 ＝21＋35 ＝56（元）答：需要支付56元代驾费。 （2）（99.5－50）÷4.5＋8 ＝49.5÷4.5＋8 ＝11＋8 ＝19（千米）答：这次代驾服务的行驶里程最多是19千米。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $