练案26 4.1.1 n 次方根与分数指数幂-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教A版)

练案[26] 第四章4.1[4.1.1n次方根与分数指数幂] A组·基础巩固 8.已知3”=2,3=5，则320-6= 1.-/16的结果是 )9.已知a<b<0,n>1,n∈N,化简(a-b) A.2 B.-2 +/(a+b). C.±2 D.以上都不对 2.√7+45+√7-43等于 A.-4B.2√3 C.-23D.4 3.若a-2+(a-4)°有意义，则a的取值范围 是 A.[2,+o) B.[2,4)U(4,+∞) C.(-0,2)U(2,+0) D.(-∞，4)U(4,+∞) 4.已知a>0,则 a.a A.a B.a C.a+ D.a 5.（多选)下列各式运算正确的是 A.(-a2b)2·(-ab2)3=-a2b8 B.(-a2b3)3÷(-ab2)3=a3b C.(-a3)2·(-b2)3=ab D.[-(a3)2·(-b2)3]3=a8b8 6.64的6次方根是 ,计算64的值是 7.已知a∈R,n∈N*,给出四个式子：①(-2)2； ②(：③(-3)2；④-a,其中没有意义 的是 ·（只填式子的序号即可)》 -243 10.计算下列各式（式中字母均为正数）. 14.若，B是方程5x2+10x+1=0的两个根，则 (1)(24)-(-2)°-(2☒)+（房）； 2m·2B= ,(2)B= C组·拓展提升 (2)2x*(-3xy寸）÷(-6xy)(x,y>0) 15.已知a2m+"=2-2,am-"=2(a>0,且a≠1)， 则a4m+"的值为 16.若x>0,y>0,且x-√y-2y=0,求 2x-y的值. y+2√y B组·综合运用 1.化简(-x)2,-上的结果是 A.x B.-x√-x C.x√x D.x√-x 12.若2021<m<2022,则(m-2021)3+ (m-2022)等于 A.1 B.4031-2m C.4031 D.2m-4031 13.(多选)下列根式、分数指数幂的互化中，正 确的是 ( A.√R=x B.y=y c)-T0) 244=0.35x-(150+0.25x)=0.1x-150 10000 (2)画出y4=0.1x-150的图象如图. 由图象可知，当x<1500时，该公司亏损： -10x2+400x-2500,0<x<40 当x=1500时，公司不赔不赚；当x>1500 ..L= ,x≥40. 时，公司赢利 1500 12000-(x+10000 10.(1)由题意可得f(x)=100x-P (2)当0<x<40时，L=-10(x-20)2+1500, r100x-40x,0≤x≤20， .当x=20时，L取得最大值1500； 10x-(3+76x-100） ,20<x≤30 当x≥40时，L=200-(x+10000)】 ≤2000- r60x,0≤x≤20 2V.00o-180m. {-7+24+100.20<x≤30. 当且仅当x 10000,即x=100时取等号， (2)当0≤x≤20时，f(x)=60x单调递增， 可得f(x)的最大值为f(20)=1200; .当x=100时，取得最大值1800 当20<≤30时)=-号2+24x+10 ·.·1800>1500, ∴.2023年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利 润为1800万元 =-2(x-24)2+1288, t2,0≤t≤1， 当x=24时，f(x)的最大值为1288 16.(1)根据题意，f(t)= 2-t,1<t≤2， 因为1288>1200，所以该公司每日处理厨余垃圾24吨时， t-2,2<t≤3， 获得日纯收益最大. (4-t)2,3<t≤4. 11.D设每辆车的日租金为x元，租赁公司的日收益为W元 (2)作出函数的图象，如图，值域为[0,1] 则每辆车的日收益为(x-20)元，租赁公司日出租车辆数为 20-0×4,所以=(-20)(20-0×4） 5 音+296s-5600 01234方 所以当x=296=185时，W取得最大值 练案[26] 4 2 1.B-/16=-/2=-2.故选B. 则每辆车的日租金为185元时，租赁公司的日收益最大. 2.DW7+45+7-45=√(2+5)2+(2-3)2=(2 12.BD在A中，甲在公园休息的时间是10min,所以只走了 +5)+(2-5)=4 50min,A错误：由题中图象知B正确：甲从家到公园所用的 3.B由题意可知，a-2≥0且a-4≠0，∴a的取值范围是a≥2 时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以 且a≠4，故选B. 甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，C错 a 4.B 误；当0≤x≤30时，设y=(k≠0)，则2=30k,解得k=5: 1 石.夏7.n子m2 5.ABD(-a2b)2.(-ab2)3=a4b2·(-a26)=-a6,故A D正确.故选BD 正确；(-a2b3)3÷（-a2)3=-ab÷(-a6)=a-3b9-6= 13.BCD出租车行驶2km,乘客需付起步价8元和燃油附加费 a3b,故B正确；(-a3)2·(-b2)3=a·(-b)=-ab,故 1元，共9元，A错误；出租车行驶10km,乘客需付费8+ C错误；易知D正确，故选ABD. 2.15×5+2.85×(10-8)+1=25.45(元)，B正确；乘出租 6.±26（±2）°=64,64的6次方根是±2,64子= 1 车行驶5km,乘客需付费8+2×2.15+1=13.30（元），乘坐 两次需付费26.6元，26.6>25.45，C正确；设出租车行驶 1 1 111 xkm时，付费y元，由8+5×2.15+1=19.75<22.6知x> 6际4④万本6 8,因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6,解得x= 7.③③中被开方数为负数，且开偶次方，无意义，其余都有 9,D正确.故选BCD. 意义， 14.4设车速为v,则两车安全间距L= 62 ，第二辆车走过的路8号3”=2,3=53=(323-2×5-号 9.a<b<0,..a-b<0,a+b<0. 程为100+云，则两车都通过的时间1 100+25-100+ +25 当n是奇数时，原式=(a-b)+(a+b)=2a: 0<:≤60.所以"+若≥2四云=4，当且仅当 当n是偶数时，原式=la-bl+1a+bl=(b-a)+(-a-b) =-2a. 2a,n为奇数 105,即=50时等号成立所以丙车都通过的最短时间 ./(a-b)r+(a+b)r= L-2a,n为偶数. 为4s. 15.(1)当0<x<40时， )原式-[(3)]-1-[（经）门+（号） L=600x-10x2-200x-2500=-10x2+400x-2500; 1+分 3 当x≥40时，L=600x-601x-000+450-250=200-(x+ (2)原式=[2×(-3)÷(-6)]x++2y宁+号=X2y —378- B由√知<0，又当x<0时F=1=-,因此0(0)m)=6-6, 2 √ -m）=a,+a=6 2 12.A因为2021<m<2022,所以m-2022<0.故原式=m- 2021+1m-20221=m-2021+2022-m=1. (21)=3t9=3a+a-=6. 8w原11，F=1,(5)-(任)产 2)-+a-a+a,2-27 2 2 :(a2+a7)2=a+a1+2=8, √任)红0-结六故c骏 .a7+a乞=22， 14子2方由题意可知a+B=-2.aB=写2…2=2 1 片）-2 =22=4(2P=20=2 11.D由x=1+2,得2=x-1,y=1+2-b=1+ =1+x 15.4因为·2①所以①×②得”=2，所以。= =x- 1am-m=28,② 12.ABC取a=-2,可验证A不正确；当a<0,n为奇数时，B 22.将a"=22代人②，得22·a"=28,所以a”=2-6,所以 a+"=am·a”=(a")4·a”=(22)4×2-6=22=4. 不正确；y=(x-2)立-(3x-7)°的定义域应是[2，)U 16.x-√y-2y=0,x>0,y>0.()2-y-2(万)2=0. (仔，+），C不正确：由10=5，得10=5，又10=2。 .(x+F)(x-2万)=0. 两式相乘得102a=10,即2a+b=1,D正确. 由x>0,y>0,得+万>0..√x-2万=0，x=4y 2x-区=8y-2.6 1B.BDA中应为（品）=nm1,C-3=F=万，B正 y+2√y+4y=5 确；C中当x=y=1时，等式不成立；D正确.故选BD. 练案[27] 48由根与系数的关系，得a+8=一会所以（任）”。 1.B原式=(5)异=(5子)子=5子×子=5立=5 2B原式=（后·x子x分）景=(x寺)号=x(-♪() (任）2y2-8 =. 15.因为含=克。（过） =（x+y)-2(y) x位+2（行+y)(-y 2,① 3B=5*=5=5 x-y 又因为x+y=10,xy=9, ③ 4A原式=(-6·a3-1b子1)÷(4ab)=-3 4+4 所以(x-y)2=(x+y)2-4y=102-4×9=64. 2 因为x<y,所以x-y=-8, ③ 付峰= 将②③式代入①式得 x克-y710-2x97 x2+y2 -8 =-2 5.A2=m,5=m,2=m,5=m方，：2×5=m.m古= 16.(1)因为a>0,且a2=2+1, m+古，.m2=10,.m=√0.故选A. 6643原式-(@9)-[（侵）门+4)+(2)子 所以+at (a+a*)2 号+1=03-3+4+2-号+1=64G a-a=(d-a*)(a+a*) =0产+2+a-2+1+2+5-1-2+1 7.1.a÷a.派=a层a d-ak 2+1-2+1 √a号·u是=a:辰=a÷a=1 (2)因为a>0,且a2=√2+1，a2=√2-1， &203--2-2-2n 所以4、+a=应±a）Ca“1+口2） 1 a+a* =a2-1+a2=2+1-1+2-1=22-1. 2)原武=（得）+（传）广×(5）-(2刘 练案[28] 1.D根据指数函数的定义：形如y=a(a>0,且a≠1)的函数 [(层)+名5-x1 叫做指数函数，结合选项从而可知y=52=25*为指数函数， 故选D. 5+5-8=-72 2.1 2B-1)=2=3-1]=(3）=3=5 +1 3+3 3.C2023年需退耕8×(1+10%)6=8×1.1，故选C. 8 4.A根据题意可得f代-1)=2=2，[f代-1)]=f(2)=a· =+10+-3+=1 2=1,解得a=子放选A -379-