练案20 3.2.1 第1课时 函数的单调性-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教A版)

14.{xlx≤1}当x≥0时，f(x)=1,由f(x)+x≤2，知x≤1， .0≤x≤1；当x<0时f(x)=0,知x≤2，.x<0.综上，不等 式的解集为xlx≤1}. 15.(1)当x=10时，由f(10)·g(10)=(20+10)(a-10)=600,解 得a=30. 从而可得f(15)g(15)=25×15=375(元)， 即第15天该商品的销售收入为375元. 2自恩意可宽7=细98-0 &[引自题在得{1解得1≤≤20，因为 f(t)是定义在区间[-1,1]上的增函数，且f(x-2)<f(1- 即y=:+10x+60,1≤≤10， ),所以x-2<1-x,解得x<3 3 1x2-70x+1200,10<x≤30 ②.由①②得1≤x<2 当1≤x≤10时，y=-x2+10x+600=-(x-5)2+625, 故当x=5时y取最大值，ym=625, 所以满足题设条件的x的取值范围为[1，)》 当10<x≤30时，y<102-70×10+1200=600 9.y=-x2+21xl+3 故当x=5时，该商品日销售收人最大，最大值为625元. =+2x+3(x≥0)， 16.(1)在同一个坐标系中画出函数f(x),g(x)的图象如图1. 1-x2-2x+3(x<0), y=厂-(x-1)2+4(x≥0). g(x)=x 1-(x+1)2+4(x<0). -3-2-10123 函数图象如图， -1012 2 -10112 所以函数递增区间是(-0，-1)和[0,1]；函数递减区间是 ffx)=-x2+2 c(x [-1,0]和(1，+∞). 图1 图2 10函数y=x-在(0，+0)上单调递增 由图1中函数取值的情况，结合函数p(x)的定义，可得函数 p(x)的图象如图2. 证明f()=x-,设0<年<，则 令-x2+2=x,得x=-2或x=1. 结合图2，得出p(x)的解析式为 f))(）-(）=1+) [-x2+2,x≤-2， p(x)={x,-2<x<1, 义南0<444<01+0， L-x2+2,x≥1. f(x1)-f(x2)<0,fx1)<f代x2), (2)由图2知，p(x)的定义域为R,因为p(1)=1, ∴p(x)的值域为(-0,1] 故函数y=-上在(0，+)上单调递增 11.CD因为f(x)在[a,b]上是增函数，所以对于任意的x1,x 练案[20] e[a,b](x1≠x2),x1-x2与f(x1)-f(x2)的符号相同，故 1.C若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用 A、B正确，D不正确；C中，若：<x2,则f(a)≤f(x1)< “U”连接 f(x)≤f(b),所以C不正确，故选CD. 2.A根据一次函数、二次函数、反比例函数的单调性可知：12.BD当a=0时，f(x)=-12x+5,在R上是减函数，A错 f(x)=10-2x在(0，+0)上单调递减；f(x)=x2-3x在 误；当a=1时，f(x)=2x2-8x+5,其单调递减区间是 (0,2]上单调递减，在[子+上单润递增：()=2x。 (-∞，2]，因此f(x)在(-∞，0)上单调递减，B正确；由f(x)的 r2a>0. f()=在(0，+)上单调递增， 单调递减区间是(-0，-4]得_4(a-3》。-4,a的值不 3.C因为函数f(x)在R上是减函数，3<5，所以f(3)>f(5) 存在，C错误；在D中，当a=0时，f(x)=-12x+5,在 4.DA错误，x1,2只是区间(a,b)上的两个值，不具有任意 ra>0. 性；B错误，无穷并不代表所有、任意；C错误，例如函数y= (-∞，3)上是减函数；当a≠0时，由 1 4(a-3】≥3，得0 在(-“，1)和(1，+如)上分别速减但不能说= 4a 在(-0,1)U(1,+0)上递减；D正确，符合单调性定义. as3 ，所以a的取值范围是[0，子]，D正确 5.C因为函数y=f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(-m+ 9),所以2m>-m+9,即m>3, 13.(-0,+0) 根据题意，函数f(x)=+1,≥0， 则在 1-x2+1,x<0, 6.(-∞，1)和(1，+∞)由图象可知f(x)的单调递增区间为 区间[0，+)上，f(x)=x2+1为增函数，且f(x)≥1，在区 (-,1)和(1，+0). 间(-∞，0)上，f(x)=-x2+1为增函数，且f(x)<1,故 7.(-女，]函数f(x)的图象如图所示，由图象易知函数的 f(x)在R上为增函数，即其递增区间为(-o,+∞). 单调递减区间为(-如，2] 14.根据题意，函数f(x)=-(a+1)x+7(x≤1)， l(a-4)x+5(x>1) 是R上的减函数，必有生≥1， -373- 且a-4<0,且1-(a+1)+7≥(a-4)+5, 解得1≤a≤3，即a的取值范围为[1,3]. 因为-)（日）-（合）士 15()号=3+中2)在(-2+)止单别通 x+2 2->0, x13X2 减，证明如下：设x1>x2>-2, 所以f(x2)>f(x1), x2-X1 所以f(x)在(0，+∞)上是单调递增函数. 则fx)-()=x+25+2（+2)(+2), (2)因为f(x)在(0，+0)上是单调递增函数， 因为x1>x2>-2,所以x1+2>0,2+2>0,2-:1<0, 所以f(x1)-f(x2）<0, 所以f()在[2,2]上单调递增， 所以f(,)<f(2),所以f(x)在(-2，+∞)上单调递减. (2)由(1)可知，当x∈(-2,2)时，函数f(x)单调递减， 所以f(分）=分2)=2. 所以由f(-2m+3)>f(m) [-2<-2m+3<2, 即-2=7=2.所以a=号 得-2<m2<2, 解得1<m<2, 10.(1)当a=1时f(x)=x2+2bx+1,xe[1,3], -2m+3<m2, 函数的对称轴为x=-b, 所以m的取值范围为(1,2). 当-b>2即b<-2时f(x)m=f(1)=2b+2, 16)在f(号）=fx)-f)中， 当-b≤2即b≥-2时f(x)m=f(3)=6b+10, 令x=y=1,则有f1)=f(1)-f(1)f(1)=0. 综上f(x)mm= 2b+2,b<-2, 16b+10,b≥-2. (2)f6)=1fx+3)-f(号）<2=6)+f(6, (2)当a>0,b=-1时f(x)=a2-2x+1,xe[1,3], f3x+9)-f6)<f6),即f(生)<f6) 函数的对称轴为x=。>0,当。≤1，即a≥1时) f(1)=a-1=-4,解得a=-3,不合题意舍去， f(x)是(0，+∞)上的增函数， 0 当。≥3，即0<a≤兮时， 解得-3<x<9. x+3<6, f()m=f(3)=9a-5=-4,解得a=g成立， 2 即不等式的解集为x1-3<x<9} 当1<石<3，即时<a<1时， 练案[21] f0mf(日）=1-合-4 a 1.B由图象可知f(0)最大√(3)最小放选B 解得a=了，不合题意合去，放a的值为) 2.B函数y=x+√x-2在[2，+0)上单调递增，所以其最小 值为f2)=2,其值域为[2，+0). 1.Cf()=+当分母-x+1取最小值时，()取 3D函数y==1+在[2,5)上是减函数即在x=2 到大饭1(）+是所以) 处取得最大值4，由于x=5取不到，则最小值取不到. 4.C当a>0时，最大值为4a-b,最小值为2a-b,差为2a,.a 手即)的最大值为手放选C =1;当a<0时，最大值为2a-b,最小值为4a-b,差为-2a,12.B设在甲地销售量为a辆，则在乙地销售量为(15-a)辆， ..a=-1. 设利润为y万元，则y=5.06a-0.15a2+2(15-a)(0≤a≤ 5.CD在同一平面直角坐标系中画出函数 15且aeN),则y=-0.15a2+3.06a+30,其对称轴a= y=士y=x的图象，如右图所示，图中实 10.2,aeN,.a=10时可求ymm=45.6万元. 线部分即为f(x)的图象，当x=-1时， 13.AC要使函数有意义，有-x2+2x+3≥0，解得-1≤x≤3， f(x)取得最小值-1，f(x)无最大值，故 可知选项B错误：当x=-1或x=3时-x2+2x+3=0,此 选CD. 时函数有最小值0，可知选项D错误；令y=-x+2x+3= 61函数(x)=x-2在[1,2]上是增函数，当x=2时， -(x-1)2+4,根据复合函数的单调性可知选项A正确；根 据函数的单调性及定义域，可知f(x)m=f(1)=2,从而选 f(x)取最大值f(2)=2-1=1. 项C正确.故选AC. 7.05因为函数f(x)=1x2-4x1= 14.(1,3]或a1<a≤3}画f(x)=x2-6x+8的图象f(x) j-(2-4),2≤x≤4对应图象如右图， 的单调递减区间为(-0,3]，.1<a≤3. 1x2-4x,4<x≤5， 故f(x)的最小值为f(4)=0,f(x)的最大 值为f(5)=5. 45 8.≤x2-4x+6=(x-2)2+2≥2，且 f(x)在区间[2，+0)上是增函数…f(2)≤f(x2-4x+6). 9.(1)证明：设2>x1>0,则x2-x1>0,x12>0, 15f)=1x1(x+1D={(x0·的图象如图所示 1x2+x(x>0) -374-练案[20]第三章3.23.2.1[第1课时 函数的单调性] A组·基础巩固 6.若函数y=f(x)的图象如图所示，则函数f(x) 1.如图是定义在区间[-5,5]上的函数y= 的单调递增区间是 14 ∫(x),则下列关于函数f(x)的说法错误的是 ( -2O12345x 7.函数f(x)=2x-1I的单调递减区间是 -3 A.函数在区间[-5，-3]上单调递增 8.已知f(t)是定义在区间[-1,1]上的增函数， B.函数在区间[1,4]上单调递增 且f(x-2)<∫(1-x),则x的取值范围为 C.函数在区间[-3,1]U[4,5]上单调递减 D.函数在区间[-5,5]上不单调 9.画出函数y=-x2+21x|+3的图象，并指出函 2.下列四个函数中，在(0，+∞)上单调递减的是 数的单调区间. ( A.f(x)=10-2x B.f(x)=x2-3x C.f(x)=2x D.f(x)=-1 3.函数f(x)在R上是减函数，则有 A.f(3)<f(5) B.f(3)≤f(5) C.f(3)>f(5) D.f(3)≥f(5) 4.下列命题正确的是 ( A.定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1, x2∈(a,b),使得x1<2时，有f(x1)< f(x2),那么f(x)在(a,b)上为增函数 B.定义在(a,b)上的函数f(x),若有无穷多对 x1,x2∈(a,b),使得x1<2时，有f(x1)< f(x2),那么f(x)在(a,b)上为增函数 C.若f(x)在区间1上为减函数，在区间12上 也为减函数，那么f(x)在IU12上也一定 为减函数 D.若f(x)在区间I上为增函数且f(x,)< f(x2)(x1,x2∈I),那么x1<x2 5.函数y=f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(-m +9),则实数m的取值范围是 A.(-∞，-3) B.(0,+∞) C.(3,+∞) D.(-0,-3)U(3,+0) —228 10判商函数y=x-,∈(0，+x)的单调性并12.（多选）已知函数fx)=2+4(a-3)+ 5,下列关于函数∫(x)的单调性说法正确的 说明理由。 是 () A.函数f(x)在R上不具有单调性 B.当a=1时，f(x)在(-o,0)上单调递减 C.若f(x)的单调递减区间是(-∞，-4]，则 a的值为-1 D.若f(x)在区间(-∞，3)上是减函数，则a 的取值范围是，引 x+1,x≥0， 13.已知函数f(x)= 则f(x)的 1-x2+1,x<0, 单调递增区间是 14.已知函数f(x)= 2-(a+1)x+7(x≤1)，是定 l(a-4)x+5(x>1) 义在R上的减函数，求实数a的取值范围. B组·综合运用 11.（多选)如果函数f(x)在[a,b]上是增函数， 那么对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),下 列结论中不正确的是 Afx）-f)>0 x1-x2 B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 C.若x1<x2,则f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) 1-2 D)=-)<0 —229 C组·拓展提升 16.若f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且对 15.已知函数f(x)=3x+7 一切x,y>0,满足f(）=f(x)-f(） x+2 (1)判断并证明函数f(x)在(-2，+∞)上的 (1)求f(1)的值； 单调性； (2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(3) (2)若函数f(x)的定义域为(-2,2)，且满足 <2. f(-2m+3)>f(m2),求m的取值范围. —230