练案16 3.1.1 第1课时 函数的概念(一)-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教A版)

练案[16] 第三章3.13.1.1[第1课时 函数的概念（一）] A组·基础巩固 6.函数y=f(x)的图象如图 所示，则函数y=f(x)的定 1.（多选)下列各图中，可能表示函数y=f(x)的 义域为 图象的是 ( 7.已知函数f(x)=√x-3,o f(a)=3,则实数a= 01元 8.已知函数f(x)=2x-3,x∈{x∈NI1≤x≤5}， A 则函数f(x)的值域为 9.已知等腰三角形ABC的周长为10，底边长y 关于腰长x的函数关系式为y=10-2x,求此 ·01x 函数的定义域。 D 2.设函数f(x)=ax+b,若f(1)=-2,f(-1)= 0,则 A.a=1,b=-1 B.a=-1,b=-1 C.a=-1,b=1 D.a=1,b=1 3.已知函数y=f(x),则函数图象与直线x=a的 交点 A.有1个 B.有2个 C.有无数个 D.至多有一个 4.函数y=-x2+2x的定义域为{-1,0,1,2， 3},那么其值域为 ( A.{-3,0,1 B.{-3,0,1,3} C.{yl-3≤y≤0 D.{yl-3≤y≤1 5.函数f)=-3”的定义域为 ( √x-2 A.{xlx≥2 B.xlx>2 C.{xlx>2,且x≠3 D.{xlx≥2，且x≠3} 220 10.已知函数f()=+5+2 14.一个变量y随另一变量x变化，对应关系是 “2倍加1”： (1)求函数的定义域； (1)填表. (2)求f(-4)(号)的值 2 3 (2)根据表格填空：x=2α时，y= (3)写出解析式：y= C组·拓展提升 15.已知函数()=乐g）=(:-3,则 8(x)= ,函数g(x)的定义域是 16.给定数集A=R,B={x|x≤0}，方程u2+2v =0. (1)任给u∈A,对应关系∫使方程的解v与u 对应，判断=f(u)是否为函数； (2)任给v∈B,对应关系g使方程的解u与v 对应，判断u=g(v)是否为函数， B组·综合运用 11.（多选)下列各式中，是函数的有 A.y=1 B.y=x2 C.y=1-x D.y=/x-2+1-x 12.若函数f(x)=x2+(a-1)x+2,且f[f(1)] =1,那么a的值是 B.-1 D.3或1 3.(（多选)下列两个集合间的对应关系中，是A 到B的函数的有 A.A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中的 数的平方 B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数的 开方 C.A=Z,B=Qf:A中的数的倒数 D.A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},f:A中的 数的2倍 —221-2<a≤2，故选D 6.4不等式x二a>0等价于(x-a)(x+1)>0,因为不等式 则y=240×(20-)x%=60(8-). x+1 令y≥900，即60(8t-t2)≥900，解得3≤t≤5 x->0的解集为xlx<-1或x>4},所以a=4. 15.(1)当a=2时，A={xl2<x<7},B={x|4<x<5}, x+1 所以A∩B=xl4<x<5}. 7.150依题意得25x≥3000+20x-0.1x2,整理得x2+50x- (2)因为B={xl2a<x<2+1}, 30000≥0，解得x≥150或x≤-200（舍去）.因为0<x<240 所以150≤x<240,即最低产量是150台. 当a<兮时，4=x13a+1<x<2 8.{al1<a<3}:x2+2x+2=(x+1)2+1≥1，.当x=-1 2a≥3a+1, 时，x2+2x+2有最小值，最小值为1，由不等式2+2x+2> 要使BCA,必须{a2+1≤2，此时a=-1; Ia-21对于一切实数x均成立，得1a-21<1,解得1<a<3, a≠1， ..实数a的取值范围是aI1<a<3}. 当a=分时，4=，B={号<x< 10 9 不满足BCA, 9.(1)因为y=ax2+(b-1)x+2<0的解集为{x11<x<2}, 所以1,2是方程ax2+(b-1)x+2=0的两根. 舍去 a>0 当a>了时，A=x2<x<3a+1,要使Bc4, 2=3,解得a=1,b=-2 所以a r2a≥2， 2 则a2+1≤3a+1,解得1<a≤3. =2, a la≠1， (2)因为当x=-1时y=5,所以a-b=2, 综上可得：a的取值范围是al1<a≤3或a=-1}. 因为存在x∈R,y=aa2+(b-1)x+2<1成立， 16.(1)当0<x<60且xeN*时， 即存在xeR,ax2+(a-3)x+1<0成立， L=40x-2-20r-200=-2+20r-20: 当a=0时x>行，成立： 当x≥60且xeN*时， 当a<0时，函数y=a2+(a-3)x+1图象开口向下，成立； L=40x-50x-900+1980-200=1780-10-4900 当a>0时，4=(a-3)2-4a>0,即a2-10a+9>0, x-2 x-2 解得a>9或a<1,此时，a>9或0<a<1, 4x+20x-200,0<x<60,xeN*, 综上，实数a的取值范围为ala>9或a<1, 故L= 10.由题意知，对于甲车， 有0.1x+0.01x2>12,即x2+10x-1200>0, 170-10r-49090≥60.eN 解得x>30或x<-40(不符合实际意义，舍去)， (2)当0<<60且xeN”时，L=-(x-40)2+20, 这表明甲车的车速超过30km/h. 当x=40时，Lnm=200; 但根据题意知刹车距离略超过12m, 当x≥60且xeN*时， 由此估计甲车的车速不会超过限速40km/h. 对于乙车，有0.05x+0.005x2>10, L=1760- 0[6x-2)+4991s170m-10× 即x+10x-2000>0,解得x>40或x<-50(不符合实际意义， 舍去)， 2√/(x-2).49 x-2 =360, 这表明乙车的车速超过40km/h,即超过规定限速. 11.A.·x2+x+1>0恒成立，.原不等式台x2-2x-2<2x2+2x 当组仅当-2=40四即=2时，等号成立山=360， +2=x2+4x+4>0(x+2)2>0,.x≠-2，.不等式的解集为 又因为360>200. {xx≠-2}. 故该厂年产量为2千件时，该厂在这一商品的生产中所获 12.ABD当a<0时，ax2+bx+c>0的解集为☑，故A错；当a 利润最大 =0,b≠0时，不等式bx+c≤0在R上不能恒成立，舍去.当 练案[16] a=b=0且c≤0时也恒成立，故B错；当a=0时，不等式为 x-1≤0，此时解集不是R,舍去；当a≠0时，要使解集为R,1.ACD结合函数的定义可知，A、C、D均可能，只有B是有的 一个x对应两个y,不满足函数的定义，故选ACD. 金{a0.解得a≤放C对：不等式可化为兴2.B由=-2得a+b2,由D0得-a+h0 0,即*-1<0，即x(x-1)<0,解得{x0<x<1.故D错. .∴.a=-1,b=-1,故选B. 3.D根据函数的概念可知对于定义域中的任意一个自变量x 13.BD关于x的不等式x-2ax+a>0,对xeR恒成立，则△ 都有唯一的函数值与之对应，当α是定义域内的值时，有一个 =4a2-4a<0,解得0<a<1.A选项“0<a<1”是“关于x 交点，当a不是定义域内的值时，直线x=a与函数图象没有 的不等式x2-2ax+a>0对xeR恒成立”的充要条件；B选 1 交点，故选D. 项“0≤a≤1”是“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒 4.A由对应关系y=-x2+2x得：当x=-1时，y=-(-1)2 成立”的必要不充分条件：C选项0<a<分"是“关于x的 +2×(-1)=-3;当x=0时，y=0;当x=1时，y=-12+2 ×1=1;当x=2时，y=-22+2×2=0;当x=3时，y=-32+ 不等式x2-2ax+a>0对xeR恒成立"的充分不必要条件； 2×3=-3.所以值域为{-3,0,1}. D选项“a≥0”是“关于x的不等式x2-2ax+a>0对xeR rx-3≠0， rx≠3， 恒成立”必要不充分条件 5.C由题意可知x-2≥0，.x≥2，.x>2,且x≠3，故 14.{t3≤t≤5}设按销售收入的t%征收木材税时，税金收人 √x-2≠0，【x≠2， 为y万元 选C. -369 6.{x0<x<1或1<x≤2}观察函数的图象，图象上所有点的以16-x2≤16，又16-x2≥0，所以0≤√16-x≤4，即函数 横坐标构成的集合为{x0<x<1或1<x≤2}，即为定义域 7.12f(a)=√a-3=3,解得a=12. 值域为[0,4]，故C正确；因为x>0,所以x+二≥2（当且仅 8.-1,1,3,5,7}x=1,2,3,4,5,且f(x)=2x-3,.f(x) 的值域为-1,1,3,5,7. 当x=1时取等号)，所以x+↓-2≥0，故函数值域为 9..·△ABC的底边长显然大于0，即y=10-2x>0, [0,+∞)，故D错误.故选AC. .x<5.又两边之和大于第三边， 4.D对于A选项，函数f(x)=的定义域为xx≠0，函数 .2x>10-2x,x>2, g()=(x山的定义域为xx≠1，则f(x)与g(x不是 此属数的定义域为{各<<5 x-1 同一函数；对于B选项，函数f(x)=x-1的定义域为R,函数 10.(1)使根式x+5有意义的实数x的集合是{xlx≥-5}， g)=的定义线为x≠-1}，则f(x)与g)不是同 使分式，'2有意义的实数x的集合是x≠2， 一函数；对于C选项，函数f八x)=√与函数g(x)=?的定 所以这个函数的定义域是{xlx≥-5}∩{xx≠2}={xlx≥-5 义域均为R,且f(x)=√辰=xl,g(x)=辰=x,则f(x)与 且x≠2 4-21-人=5 (2)f(-4)=√-4+5+1 g(x)不是同一函数：对于D选项，函数f(x)=x+与函数 6-6 g(x)=+的定义域均为x1x≠0，且g()=+1=x+ 1. /173 肾名2 文，则)与g()是同一函数 =T、3 5.ABC由x2-2x+2=1,得x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,得x 4 =1.由x2-2x+2=2,得x2-2x=0,即x=0或x=2.设定义 11.ABC根据题意，依次分析选项：对于A,y=1,是常数函数， 域为[a,b],若a=0,则1≤b≤2，则A正确；若b=2,则0≤a 是函数；对于B,y=x2,是二次函数，是函数；对于C,y=1- ≤1，则B、C正确.故选ABC. x,是一次函数，是函数；对于D,y=x-2+个-x,有6.(-∞，-4)U(-4,4)U(4,6]要使函数有意义，需满足 《什二2不等式组无解：的取值范型为空架不是函致 6490.64,定文城(-，-4U(-4,4 12.C.f(1)=12+a-1+2=a+2,∴.f[f(1)]=f(a+2)= U(4,6]. (a+2)2+(a-1)(a+2)+2=2a2+5a+4=1.2a2+5a7.②④①函数g(x)=2x-°=2x-1,函数g(x)的定义域为 {xIx≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；②f(x) +3=0,即(2a+3)(a+1)=0,a=-弓或a=-1,故 =√(2x+1)2=12x+11与g(x)=12x+11的定义域和对应 选C. 关系相同，是同一函数；③f(n)=2n+2(neZ)与g(n)=2n 13.ADA中，可构成函数关系；B中，对于集合A中元素1，在 (n∈Z)的对应关系不相同，不是同一函数：④f(x)=3x+2与 集合B中有两个元素与之对应，因此不是函数关系；C中，A g(t)=3t+2的定义域和对应关系相同，是同一函数. 中元素0的倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，8.[0,1)由y=f(x)的定义域为[-1,1)，则-1≤2x-1<1, 因此不是函数关系；D中，可构成函数关系。 解得0≤x<1,所以f2x-1)的定义域为[0,1)， 14.(1)3579(2)4a+1(3)2x+1 9.(1).1≤x≤5，∴.2≤2x≤10，.3≤2x+1≤11， 15.x-3 所以函数的值域为{y13≤y≤11}. x-4 x≥3，且x≠4}g(x)=f(x-3)=- x-3-1 (2):≥0，-1≥-1.函数y=-1的值域为 厚，解不等式姐化83，且4 [-1,+0). 16()由∈R,对应关系f使方程的解：与：对应：=-。 （8w子42)-1n 4 4x+2 4x+2 每一个u∈R,都有唯一的v≤0与之对应，故v=f(u)是 函数 子+2)-生 7 (2)因为u∈B=xlx≤0}，由2+2u=0可得u2=-2≥0， 4x+2 42(4x+2) 此时存在u,使得2个不同的u与之对应，故u=g()不是 1 函数. 2(4r+2)0,y≠5 4 练案[17] 函数y-的值域为{eR,且y≠} 1B要装商放)应有意义则行8解 1 10.(1)y=(x+1)2-4,.y≥-4， .值域为[-4，+0). 得-2<x≤1，则函数f(x)的定义域为(-2,1].故选B. (2):y=x2+2x-3的图象如图 所示， y=x2+2r-3 2C+2≥20<+2≤2f)的值境为(0,2] 当x=0时，y=-3 .当xe[0,+o)时，值域为[-3，-3-2 故选C. +0). 3.ACx∈[1,5]时，x-1∈[0,4]，所以函数f(x)=x-1,x∈ [1,5]的值域是[0,4]，故A正确；因为-x2≤0，所以-x2+4 (3)根据图象可得当x=-1时，y= -4; ≤4，所以函数值域是(-0,4]，故B错误；因为-x≤0，所 当x=2时，y=5. -370