第五单元圆思维培优卷【从课本到奥数】-2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列（A3+A4+解析卷）人教版

保密大启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋J 第五单元圆思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟：试卷总分：100分：测试日期：2025年11月 腿号 三 四 五 总分 6.(本题4分)一把扇子展开后如图1，量得这把扇子的相关数据如图2。展开后的这把扇子 得分 周长是( )厘米，面积是( )平方厘米 注意事项： 1.答您前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 120 2.请将答案正确填写在答区域，注意书写工整，格式正确，卷而整洁。 30厘米 3,测试范围：第五单元。 图1 图2 7. (本题2分)如图所示，圆中的三个正方形（涂色部分）A、B、C的边长分别是1厘米、2 评卷人 得分 厘米、3厘米，圆的面积是( )平方厘米。 用心思考，正确填写。（每空2分。共24分） 1.(本题4分)把 个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来， 拼成的图形的周长比原来圆的周长增加( )厘米，前后两个图形的面积( ) (不 相等、相等) 8. (本题2分)如图，半圆的面积是39.25平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米，那么阴影 部分的面积是( 2. (本题2分)一个半径2分米的扇形周长7.14分米，这个扇形的圆心角是( )度 3,(本题2分)上海立冬的时候会吃团子。如图，是乐乐妈妈用来装团子的盒子，一个盒子刚 好能放入5个团子，每个团子底面圆的半径是2.5cm,盒子底面的长是( 9. (本题2分)如下图，正方形的面积是50cm2,阴影部分的面积是( )cm2。 4.(本题2分)有一个标准的赛道，全长是400米，共有8条跑道，每条跑道的宽为1.2米， 最内圈的半径是36米，由内向外依次为第1跑道至第8跑道，在该赛道上进行800米赛跑，第 2跑道上的运动员的起跑线应该比第1跑道上的运动员的起跑线提前( )米(314)。 10.(本题2分)如图，一个小圆沿着一个等边三角形滚动一周，若小圆半径是2c,三角形 5,(本题2分)A、B是圆形跑道直径的两端，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向 边长是10cm,小园绕三角形滚动一周圆心走过的路线长是( )cm. 而行，两人第一次相遇时，相遇地点距离A地360米，两人按照原速度继续前行，甲经过B地 后再与乙第二次相遇，相遇地点距离B地120米，这个园形跑道的周长是( )米 第1页共6页 第2页共6页 A.1 B.2 C.3 D.4 评卷人得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16 16.(本题2分)如图，中间是面积为16平方厘米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都 分) 是圆心角为90的扇形。那么涂色部分的面积是( )平方厘米。 11.(本题2分)用一根铁丝先后围成一个圆、半园和正方形，围成的( )面积最大。 A.圆 B.半圆 C.正方形 D.无法确定 12.(本题2分)一个圆的周长、直径、半径的和是18.56厘米，这个圆的直径是( 米。 A.2 B.3 C.3.14 D.4 13,(本题2分)如图，△ABC为等腰直角三角形，以AB为直径的半圆交斜边AC于点D, 3 A.12B.x2 c.子x4 D.6 以点C为圆心，以BC为半径的扇形BCE交AC于点E,若AB=I0,则图中阴影部分的面积是 17.(本题2分)如图，小园面积是正方形的( ),大园面积是正方形的( ).(x3.14) 0 5 A.5:2倍B.: C.2倍：2倍 D.不能确定 A.285 B.157 C.67.75 D.107 18.(本题2分)下图阴影部分的面积是30c2,圆环的面积是( )cn2. 14.(本题2分)下图所示的三个正方形的边长都相等，图中涂色部分的面积依次用S1,S2, S,表示，把面积按从大到小排列是( A.251.2 B.188.4 C.2826 D.1256 (1) (2) (3) 评卷人得分 A.S1>S1>S:B.S1>S;>S2 C.S:>S1>S;D.S:>S1>S2 三、一丝不荷，细心计算。（共10分） 15.(本题2分)两只蚂蚁沿不同的路线从M点跑到N点，甲蚂蚁沿虚线，乙蚂蚁沿实线跑 (图中曲线部分由半圆构成)。下面四幅图中，两只蚂蚁跑的路线一样长的共有( )幅。 19.(本题10分)求下面图形中阴影部分的周长和面积 0 第3页共6须 第4页共6须 23,(本题7分)求阴影部分的面积，如图，正方形ABCD的边长是4厘米，E、F、G、H是 正方形各边上的中点，请计算四个扇形的弧围成的阴影部分面积。 8cm cm 4cm 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共8分） 24,(本题7分)如图，五环旗中每一环的外圆半径为10厘米，其中两两相交的小四曲边形（图 中阴影部分)的面积相等，每个小四曲边形的面积是40平方厘米，五环盖住的总面积是684.8 20.(本题8分) 下图方格中正方形的面积是2cm2,请你画出面积是2cm的图形。 平方厘米，问每一环的内圆半径为多少厘米？（π=3.14） 5 0 25.(本题7分)如图：(1)是一个直径是12厘米的半圆，AB是直径。如图(2)所示，让 评卷人得分 五、走进生活，解决问题。（共42分） A点不动，把整个半圆逆时针转60°，此时B点移动到C点。请问：图中阴影部分的面积是多 少平方厘米？（元取3.14 21.(本题7分)手工课上，王丽在一个长6厘米、宽4厘米的长方形里剪了一个最大的半圆， 她将这个半圆对折，再对折做成了一个漂亮的扇形，这个扇形的面积是多少平方厘米？ 60° 空 0 (1) (2) 22.(本题7分)如图，有一只狗被拴在一个建筑物的墙角点处，这个建筑物的底面是一个边 长为8米的正方形，拴狗的绳长18米。现在狗从点B出发，将绳拉紧并沿顺时针方向跑。狗最 26.(本题7分)如图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，已知AB=BC= 多可以跑多少米？ 10厘米，那么阴影部分的面积是多少？ 10 R 建筑物 B -8 第5页共6页 第6页共6页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( 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7．（本题2分）如图所示，圆中的三个正方形（涂色部分）A、B、C的边长分别是1厘米、2厘米、3厘米，圆的面积是( )平方厘米。 8．（本题2分）如图，半圆的面积是39.25平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米，那么阴影部分的面积是( )。 9．（本题2分）如下图，正方形的面积是50cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 10．（本题2分）如图，一个小圆沿着一个等边三角形滚动一周，若小圆半径是2cm，三角形边长是10cm，小圆绕三角形滚动一周圆心走过的路线长是( )cm。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．（本题2分）用一根铁丝先后围成一个圆、半圆和正方形，围成的( )面积最大。 A．圆 B．半圆 C．正方形 D．无法确定 12．（本题2分）一个圆的周长、直径、半径的和是18.56厘米，这个圆的直径是( )厘米。 A．2 B．3 C．3.14 D．4 13．（本题2分）如图，△ABC为等腰直角三角形，以AB为直径的半圆交斜边AC于点D，以点C为圆心，以BC为半径的扇形BCE交AC于点E，若AB＝10，则图中阴影部分的面积是( )。（π≈3.14） A．28.5 B．157 C．67.75 D．107 14．（本题2分）下图所示的三个正方形的边长都相等，图中涂色部分的面积依次用S1，S2，S3表示，把面积按从大到小排列是( )。 A．S1＞S2＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S2＞S1＞S3 D．S3＞S1＞S2 15．（本题2分）两只蚂蚁沿不同的路线从M点跑到N点，甲蚂蚁沿虚线跑，乙蚂蚁沿实线跑（图中曲线部分由半圆构成）。下面四幅图中，两只蚂蚁跑的路线一样长的共有( )幅。 A．1 B．2 C．3 D．4 16．（本题2分）如图，中间是面积为16平方厘米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形。那么涂色部分的面积是( )平方厘米。    A．π×12 B．π×22 C．π×42 D．π×62 17．（本题2分）如图，小圆面积是正方形的( )，大圆面积是正方形的( )。 A．；2倍 B．； C．2倍；2倍 D．不能确定 18．（本题2分）下图阴影部分的面积是30cm2，圆环的面积是( )cm2。 A．251.2 B．188.4 C．2826 D．1256 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共10分） 19．（本题10分）求下面图形中阴影部分的周长和面积。      评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共8分） 20．（本题8分）下图方格中正方形的面积是2cm2，请你画出面积是的图形。 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分） 21．（本题7分）手工课上，王丽在一个长6厘米、宽4厘米的长方形里剪了一个最大的半圆，她将这个半圆对折，再对折做成了一个漂亮的扇形，这个扇形的面积是多少平方厘米？ 22．（本题7分）如图，有一只狗被拴在一个建筑物的墙角点处，这个建筑物的底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳长18米。现在狗从点B出发，将绳拉紧并沿顺时针方向跑。狗最多可以跑多少米？ 23．（本题7分）求阴影部分的面积，如图，正方形ABCD的边长是4厘米，E、F、G、H是正方形各边上的中点，请计算四个扇形的弧围成的阴影部分面积。 24．（本题7分）如图，五环旗中每一环的外圆半径为10厘米，其中两两相交的小四曲边形（图中阴影部分）的面积相等，每个小四曲边形的面积是40平方厘米，五环盖住的总面积是684.8平方厘米，问每一环的内圆半径为多少厘米？（π＝3.14） 25．（本题7分）如图：（1）是一个直径是12厘米的半圆，AB是直径。如图（2）所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60°，此时B点移动到C点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 26．（本题7分）如图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，已知AB＝BC＝10厘米，那么阴影部分的面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第五单元圆思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年11月 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第五单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共24分） 1．（本题4分）把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加( )厘米，前后两个图形的面积( )。（不相等、相等） 【答案】 4 相等 【分析】把圆等分成若干份剪开后，拼成的近似的长方形的长近似于圆的周长的一半，长方形的宽近似于圆的半径，所以长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长，长方形的面积等于圆的面积。 【详解】因为长方形的两条长的和近似于圆的周长，所以长方形的周长比圆的周长多了两条宽的长（即圆的两条半径的长）。因为直径是4厘米，所以两条半径的长也是4厘米。所以拼成的图形的周长比原来圆的周长增加了4厘米。 切拼改变了图形的形状，但面积没有改变，所以长方形的面积等于圆的面积。即前后两个图形的面积相等。 【点睛】把圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。 2．（本题2分）一个半径2分米的扇形周长7.14分米，这个扇形的圆心角是( )度。 【答案】90 【分析】根据扇形的周长公式：可知，设圆心角为n，所以可以用扇形周长减两条半径之差乘上180°，再除以一条半径和3.14的乘积，即可列式为：（7.14－2×2）×180°÷2×3.14，据此解答。 【详解】（7.14－2×2）×180°÷（2×3.14） ＝（7.14－4）×180°÷6.28 ＝3.14×180°÷6.28 ＝565.2°÷6.28 ＝90（度） 这个扇形的圆心角是90度。 【点睛】此题考查了扇形的周长公式。要求熟练掌握并灵活运用。 3．（本题2分）上海立冬的时候会吃团子。如图，是乐乐妈妈用来装团子的盒子，一个盒子刚好能放入5个团子，每个团子底面圆的半径是2.5cm，盒子底面的长是( )cm。 【答案】25 【分析】在同一个圆中，直径＝半径×2，这个盒子底面的长度为＝团子的直径×团子的个数。据此解答。 【详解】2.5×2×5 ＝5×5 ＝25（cm） 盒子底面的长是25cm。 4．（本题2分）有一个标准的赛道，全长是400米，共有8条跑道，每条跑道的宽为1.2米，最内圈的半径是36米，由内向外依次为第1跑道至第8跑道，在该赛道上进行800米赛跑，第2跑道上的运动员的起跑线应该比第1跑道上的运动员的起跑线提前 米（π≈3.14）。 【答案】15.072 【分析】根据题意可知，在该赛道上进行800米赛跑，就是跑2圈，跑道一共有两个弯道，合起来就是一个圆，用第2个圆的周长与第1个圆的周长差乘2就是第2道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前米数；第1跑道的半径是36米，第2跑道的半径是（36＋1.2）米；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出第1跑道的周长和第2跑道的周长，再用（第2跑道的周长－第1跑道的周长）×2即可解答。 【详解】2×3.14×（36＋1.2）－2×3.14×36 ＝2×3.14×37.2－2×3.14×36 ＝233.616－226.08 ＝7.536（米） 800÷400＝2 7.536×2＝15.072（米） 第2跑道上的运动员的起跑线应该比第1跑道上的运动员的起跑线提前15.072米。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键，注意先求出各跑道的半径。 5．（本题2分）A、B是圆形跑道直径的两端，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，两人第一次相遇时，相遇地点距离A地360米，两人按照原速度继续前行，甲经过B地后再与乙第二次相遇，相遇地点距离B地120米，这个圆形跑道的周长是( )米。 【答案】1920 【分析】由图可知，相遇第一次，两人走了周长的一半；当两人第二次相遇时，相当于走了一个周长加上周长的一半，也就是三个周长的一半；每走一个周长的一半，甲就要走360米，则三个周长的一半，甲走了3×360＝1080（米）；因为甲已经过了B地，所以甲走的路程减去120米，就是周长的一半，则用1080米减去120米，再乘2就是圆形跑道的周长。 【详解】（360×3－120）×2 ＝（1080－120）×2 ＝960×2 ＝1920（米） 这个圆形跑道的周长是1920米。 【点睛】本题的解题关键在于理解相遇点的相对位置与跑道周长之间的数学关系，通过精确地解析相遇点位置，进而求解得到答案。 6．（本题4分）一把扇子展开后如图1，量得这把扇子的相关数据如图2。展开后的这把扇子周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 122.8 942 【分析】圆周长＝2πr，圆面积＝πr2。这是个圆心角为120°的扇形，将120°除以360°，求出这个扇形是对应圆的几分之几。根据圆的周长公式求出圆的周长，再乘扇形弧长对应的分率，求出弧长，再将弧长加上两条半径，求出扇形的周长。根据圆的面积公式求出圆的面积，再乘扇形面积对应的分率，求出扇形的面积。 【详解】120°÷360°＝ 2×3.14×30×＋30×2 ＝62.8＋60 ＝122.8（厘米） 3.14×302× ＝3.14×900× ＝942（平方厘米） 所以，展开后的这把扇子周长是122.8厘米，面积是942平方厘米。 【点睛】本题考查了扇形的周长和面积，解题关键是找到扇形和对应圆的关系，再根据圆的周长和面积公式先求出圆的周长和面积，最后再转化成扇形的周长和面积。 7．（本题2分）如图所示，圆中的三个正方形（涂色部分）A、B、C的边长分别是1厘米、2厘米、3厘米，圆的面积是( )平方厘米。 【答案】56.52 【分析】 如图，将大正方形平均分成4个等腰直角三角形，直角三角形的两直角边可以看作底和高，且都等于圆的半径。大正方形的边长为（1＋2＋3）厘米，正方形面积＝边长×边长，用大正方形的面积除以4，得到一个等腰直角三角形的面积，三角形的面积×2＝底×高＝半径的平方，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出圆的面积。 【详解】1＋2＋3＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 36÷4＝9（平方厘米） 9×2＝18（平方厘米） 3.14×18＝56.52（平方厘米） 圆的面积是56.52平方厘米。 【点睛】解答本题需灵活利用正方形和三角形面积公式确定半径的平方，进而求出圆面积。 8．（本题2分）如图，半圆的面积是39.25平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米，那么阴影部分的面积是( )。 【答案】24平方厘米/24cm2 【分析】半圆面积为39.25平方厘米，则半圆所在的圆面积就是（39.25×2）平方厘米，根据圆面积计算公式“S＝πr2”，r2＝39.25×2÷3.14＝25，由于52＝25，由此得出半圆的半径是5厘米，进而求出半圆的直径为5×2＝10（厘米）。圆的面积为28.26平方厘米，同理可求出圆的半径，进而求出圆的直径。圆直径是阴影长方形的长，半圆直径减圆直径是阴影长的宽，根据长方形面积计算公式“S＝ab”即可求出阴影部分面积。 【详解】39.25×2÷3.14 ＝78.5÷3.14 ＝25 25＝52 即半圆的半径是5厘米， 5×2＝10（厘米） 28.26÷3.14＝9（厘米） 9＝32 所以圆的半径为3厘米， 3×2＝6（厘米） 6×（10－6） ＝6×4 ＝24（平方厘米） 那么阴影部分的面积是24平方厘米。 【点睛】阴影部分是一个长方形，求出这个长方形的长、宽是关键，也难点.长方形的长为圆的直径，宽为半圆直径与圆直径之差，根据圆面积计算公式即可求出半圆、圆的半径，进而求出直径。 9．（本题2分）如下图，正方形的面积是50cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】28.5 【分析】如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝正方形对角线，三角形的高＝正方形对角线÷2，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形面积，乘2是正方形面积，即正方形面积＝对角线×（对角线÷2）÷2×2＝对角线×对角线÷2＝对角线的平方÷2。 看图可知，正方形的对角线＝圆的半径，根据上边的结论，正方形面积＝半径的平方÷2，即正方形面积×2＝半径的平方，阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积＝×圆周率×半径的平方－正方形的面积，将半径的平方代入，计算即可。 【详解】×3.14×（50×2）－50 ＝×3.14×100－50 ＝78.5－50 ＝28.5（cm2） 阴影部分的面积是28.5cm2。 【点睛】关键是灵活利用面积公式，推导出正方形面积＝对角线的平方÷2。 10．（本题2分）如图，一个小圆沿着一个等边三角形滚动一周，若小圆半径是2cm，三角形边长是10cm，小圆绕三角形滚动一周圆心走过的路线长是( )cm。 【答案】42.56 【分析】观察图形可知，这个圆绕着三角形滚动一周，圆心走过的路线长等于这个三角形的周长加上一个半径是2cm的圆的周长。圆周长C＝2πr，等边三角形周长＝边长×3，把数据代入公式解答即可。 【详解】10×3＋2×3.14×2 ＝30＋12.56 ＝42.56（cm） 所以，小圆绕三角形滚动一周圆心走过的路线长是42.56cm。 【点睛】本题考查了圆和等边三角形的周长，熟记公式是解题的关键。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．（本题2分）用一根铁丝先后围成一个圆、半圆和正方形，围成的（    ）面积最大。 A．圆 B．半圆 C．正方形 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个圆、半圆和正方形，那么它们的周长都等于铁丝的长度，假设铁丝长6.28米。 A．根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； B．根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋2r＝（π＋2）r可知，r＝半圆的周长÷（π＋2），由此求出圆的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再除以2，即是半圆的面积； C．根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积； 最后比较圆、半圆和正方形的面积大小，得出哪个图形的面积最大。 【详解】设铁丝长6.28米。 A．圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1（米） 圆的面积：3.14×12＝3.14（平方米） B．半圆的半径： 6.28÷（3.14＋2） ＝6.28÷5.14 ≈1.2（米） 半圆的面积：3.14×1.22÷2＝2.2608（平方米） C．正方形的边长：6.28÷4＝1.57（米） 正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649（平方米） D．通过计算以及比较，可以确定围成的哪个图形面积最大； 3.14＞2.4649＞2.2608 圆的面积＞正方形的面积＞半圆的面积 所以，用一根铁丝先后围成一个圆、半圆和正方形，围成的圆面积最大。 故答案为：A 12．（本题2分）一个圆的周长、直径、半径的和是18.56厘米，这个圆的直径是（    ）厘米。 A．2 B．3 C．3.14 D．4 【答案】D 【分析】根据d＝2r，C＝2πr，可知2r＋r＋2πr＝18.56，根据等式的性质求出r，也就是半径，进而求出直径。 【详解】2r＋r＋2πr＝18.56 解：2r＋r＋2×3.14×r＝18.56 2r＋r＋6.28r＝18.56 9.28r＝18.56 r＝18.56÷9.28 r＝2 2×2＝4（厘米） 这个圆的直径是4厘米。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 13．（本题2分）如图，△ABC为等腰直角三角形，以AB为直径的半圆交斜边AC于点D，以点C为圆心，以BC为半径的扇形BCE交AC于点E，若AB＝10，则图中阴影部分的面积是（    ）。（π≈3.14） A．28.5 B．157 C．67.75 D．107 【答案】A 【分析】通过观察可知，阴影部分的面积相当于半圆ABD的面积＋扇形BCE的面积－△ABC的面积，已知AB＝10，则半圆ABD的半径是（10÷2），根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（10÷2）2÷2即可求出半圆ABD的面积；已知△ABC为等腰直角三角形，则扇形BCE的圆心角是45°，根据扇形的面积公式：S＝πr2，用×3.14×102即可求出扇形BCE的面积；然后根据三角形的面积＝底×高÷2，用10×10÷2即可求出△ABC的面积，进而求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝39.25 ×3.14×102 ＝×3.14×100 ＝39.25 10×10÷2＝50 39.25＋39.25－50＝28.5 图中阴影部分的面积是28.5。 故答案为：A 【点睛】解答求阴影部分的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。 14．（本题2分）下图所示的三个正方形的边长都相等，图中涂色部分的面积依次用S1，S2，S3表示，把面积按从大到小排列是（    ）。 A．S1＞S2＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S2＞S1＞S3 D．S3＞S1＞S2 【答案】D 【分析】已知三个正方形的边长都相等，可以设三个正方形的边长都是2cm。 （1）图中两个完全一样的圆可以组成一个半径是2cm的半圆，空白部分的面积＝半圆的面积－正方形的面积，涂色部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 （2）图中两个完全一样的半圆可以组成一个直径是2cm的圆，涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 （3）如下图，把两个小阴影部分移补到箭头所示的空白部分，这样涂色部分就组合成一个等腰直角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 分别求出三个图形中涂色部分的面积，再比较，即可得出结论。 【详解】设三个正方形的边长都是2cm。 涂色部分的面积： （1）3.14×22÷2－2×2 ＝6.28－4 ＝2.28（cm2） 4－2.28＝1.72（cm2） （2）2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） （3）2×2÷2＝2（cm2） 2＞1.72＞0.86 即S3＞S1＞S2。 故答案为：D 【点睛】本题考查圆的面积、正方形的面积、三角形的面积公式的运用，关键是利用赋值法，分别求出各涂色部分的面积，再比较即可。 15．（本题2分）两只蚂蚁沿不同的路线从M点跑到N点，甲蚂蚁沿虚线跑，乙蚂蚁沿实线跑（图中曲线部分由半圆构成）。下面四幅图中，两只蚂蚁跑的路线一样长的共有（    ）幅。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】圆的周长＝π×直径；第一幅图虚线是大圆周长的一半，实线是两个小圆的周长的一半，两个小圆的直径之和等于大圆的直径，所以两只蚂蚁跑的路线一样长；第二幅图实线和虚线是同一个圆的周长的一半，跑的路线也相同；第三幅图和第一幅图一样，也相同；第四幅图实线有一段是直线，所以实线比虚线短些，据此解答。 【详解】根据分析可知，两只蚂蚁沿不同的路线从M点跑到N点，甲蚂蚁沿虚线跑，乙蚂蚁沿实线跑（图中曲线部分由半圆构成）。下面四幅图中，两只蚂蚁跑的路线一样长的共有3幅。 故答案为：C 【点睛】本题考查圆的周长与直径之间的关系。 16．（本题2分）如图，中间是面积为16平方厘米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形。那么涂色部分的面积是（    ）平方厘米。    A．π×12 B．π×22 C．π×42 D．π×62 【答案】C 【分析】根据题意可知，4个扇形可以组成一个圆，圆的半径是正方形的边长，已知正方形的面积是16平方厘米，根据圆面积公式：S＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，可推出半径是4厘米，所以用π×42即可求出4个扇形的面积，阴影部分的面积占4个扇形面积的；用π×42即可求出阴影部分的面积。据此解答。 【详解】16＝4×4 扇形的半径是4厘米， π×42 ＝π×16 ＝12π（平方厘米） 涂色部分的面积是12π平方厘米，列式为π×42。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了圆面积公式的灵活应用以及分数乘法的应用，要熟练掌握公式。 17．（本题2分）如图，小圆面积是正方形的（    ），大圆面积是正方形的（    ）。 A．；2倍 B．； C．2倍；2倍 D．不能确定 【答案】B 【分析】如图： 设大圆半径为R，小圆半径为r，那么正方形ABCD的边长为2r，根据正方形面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，即可求出正方形的面积为：2r×2r＝4r2，小圆的面积为：πr2，再用小圆面积除以正方形面积，即可求出小圆面积是正方形面积的几分之几；接着把正方形分成如图所示的两个三角形，三角形ABD以大圆直径为底，即底为：2R，大圆半径为高，即高为：R；根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形ABD的面积为∶2R×R÷2＝R2，再用三角形ABD的面积乘2，即能求出正方形的面积是：2R2；根据圆的面积公式：S＝πr2，求出大圆的面积是：π×R2＝πR2；最后再用求出的圆面积除以正方形面积，即能求出大圆面积是正方形面积的几分之几。 【详解】设大圆半径为R，小圆半径为r，那么正方形ABCD的边长为2r。 2r×2r＝4r2 πr2÷4r2＝ 2R×R÷2 ＝2R2÷2 ＝R2 R2×2＝2R2 πR2÷2R2＝ 小圆面积是正方形面积的，大圆面积是正方形面积的。 故答案为：B 【点睛】解决本题的关键在于根据用小圆半径和大圆半径分别求出正方形面积。 18．（本题2分）下图阴影部分的面积是30cm2，圆环的面积是（    ）cm2。 A．251.2 B．188.4 C．2826 D．1256 【答案】B 【分析】根据题意，可把外圆的半径用R表示，小圆的半径用r表示，大三角形的面积为R2，小三角形的面积r2，可用大三角形的面积减去小三角形的面积计算出（R2－r2）然后再代入圆环的面积公式S＝π（R2－r2）进行计算即可得到答案。 【详解】R2－r2＝30 解：（R2－r2）＝30 （R2－r2）÷＝30÷ （R2－r2）×2＝30×2 R2－r2＝60 3.14×60＝188.4（cm2） 圆环的面积是188.4cm2。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查的是圆环的面积公式的灵活应用。 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共10分） 19．（本题10分）求下面图形中阴影部分的周长和面积。      【答案】35.4cm；31.4cm2 41.12cm；6.88cm2 【分析】如图所示，圆环的内直径是8cm，外直径是12cm，阴影部分周长等于内外圆周长的一半的和加上圆环宽度的2倍；利用圆环的面积公式求出整个圆环的面积，阴影面积等于圆环面积的一半。 如图所示，阴影部分周长是直径为4cm的圆的周长的2倍与正方形周长的和；正方形面积减去圆的面积是阴影面积的一半，求出一半阴影部分的面积乘2即可。 【详解】周长： （cm） 第一个阴影部分的周长是35.4cm。 面积： （cm2） 第一个阴影部分的面积是31.4cm2。 周长： （cm） 第二个阴影部分的周长是41.12cm。 面积： （cm2） 第二个阴影部分的面积是6.88cm2。 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共8分） 20．（本题8分）下图方格中正方形的面积是2cm2，请你画出面积是的图形。 【答案】见详解。 【分析】如下图，圆的半径是正方形的边长，设圆的半径为，则正方形的面积是，圆的面积是，即圆的面积＝×正方形的面积。据此可知，以面积是2cm2的正方形的边长为半径画圆，圆的面积是。 【详解】如下图：（圆的位置不唯一） 【点睛】巧用圆的半径的平方等于正方形的面积是解决此题的关键。 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分） 21．（本题7分）手工课上，王丽在一个长6厘米、宽4厘米的长方形里剪了一个最大的半圆，她将这个半圆对折，再对折做成了一个漂亮的扇形，这个扇形的面积是多少平方厘米？ 【答案】3.5325平方厘米 【分析】根据题意，结合画图，可知在一个长6厘米、宽4厘米的长方形里剪了一个最大的半圆，半圆的直径是6厘米，将这个半圆对折，再对折做成了一个漂亮的扇形，就是相当于直径6厘米的圆的的面积。根据圆面积，先求得直径为6厘米圆的面积，再乘，就是这个扇形的面积。据此解答。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32× ＝28.26× ＝3.5325（平方厘米） 答：这个扇形的面积是3.5325平方厘米。 【点睛】本题考查了圆面积计算公式的应用。知道长方形内剪下的最大的半圆直径是长方形的长是解答本题的关键。 22．（本题7分）如图，有一只狗被拴在一个建筑物的墙角点处，这个建筑物的底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳长18米。现在狗从点B出发，将绳拉紧并沿顺时针方向跑。狗最多可以跑多少米？ 【答案】47.1米 【分析】 如图，狗将绳拉紧并沿顺时针方向跑的路程＝半径18米的圆周长的＋半径（18－8）米的圆周长的＋半径（18－8－8）米的圆的周长的，圆的周长＝2×圆周率×半径，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此列式解答。 【详解】2×3.14×18×＋2×3.14×（18－8）×＋2×3.14×（18－8－8）× ＝113.04×＋6.28×10×＋6.28×2× ＝28.26＋62.8×＋12.56× ＝28.26＋15.7＋3.14 ＝47.1（米） 答：狗最多可以跑47.1米。 【点睛】关键是想清楚，建筑物会挡住绳子的长度，跑动的半径逐渐变小，利用圆的面积公式进行计算。 23．（本题7分）求阴影部分的面积，如图，正方形ABCD的边长是4厘米，E、F、G、H是正方形各边上的中点，请计算四个扇形的弧围成的阴影部分面积。 【答案】8平方厘米 【分析】如下图箭头所示移动阴影部分，这样阴影部分的面积＝正方形的面积－4个等腰直角三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】 （平方厘米） 答：四个扇形的弧围成的阴影部分面积是8平方厘米。 24．（本题7分）如图，五环旗中每一环的外圆半径为10厘米，其中两两相交的小四曲边形（图中阴影部分）的面积相等，每个小四曲边形的面积是40平方厘米，五环盖住的总面积是684.8平方厘米，问每一环的内圆半径为多少厘米？（π＝3.14） 【答案】6厘米 【分析】根据题意可知，五个环各自的面积和＝五环盖住的总面积＋所有四曲边形的面积和，用684.8＋40×8即可出五个环各自的面积和，再除以5即可求出每一环的面积，根据圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，圆面积公式：S＝πr2，用3.14×102－每一环的面积即可求出内圆的面积，然后用内圆的面积除以3.14，即可求出内圆半径的平方，进而得到内圆的半径。 【详解】684.8＋40×8 ＝684.8＋320 ＝1004.8（平方厘米） 1004.8÷5＝200.96（平方厘米） 3.14×102－200.96 ＝3.14×100－200.96 ＝314－200.96 ＝113.04（平方厘米） 113.04÷3.14＝36（平方厘米） 36＝6×6 答：每一环的内圆半径为6厘米。 【点睛】求出五个圆的面积和是解答本题的关键。 25．（本题7分）如图：（1）是一个直径是12厘米的半圆，AB是直径。如图（2）所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60°，此时B点移动到C点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【答案】75.36平方厘米 【分析】阴影部分的面积等于整个图形的面积减去半圆的面积，整个图形的面积等于一个半圆的面积加上一个圆心角为60°的扇形的面积，所以阴影部分的面积等于圆心角为60°的扇形的面积，这个扇形的半径等于半圆的直径，即。12厘米 【详解】 ＝ ＝75.36（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是75.36平方厘米。 【点睛】本题考查了不规则图形的面积的计算方法，把不规则图形转化为规则图形来计算是常用的方法。 26．（本题7分）如图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，已知AB＝BC＝10厘米，那么阴影部分的面积是多少？ 【答案】32.125平方厘米 【分析】如下图，作出辅助线，使四边形BEDO是一个边长等于圆的半径的正方形； 则阴影部分的面积＝直角三角形AED的面积－正方形BEDO的面积＋圆的面积； 根据三角形的面积公式S＝ah÷2，正方形的面积公式S＝a2，圆的面积S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】OB、OD、BE、ED：10÷2＝5（厘米） 直角三角形AED的面积： （10＋5）×5÷2 ＝15×5÷2 ＝37.5（平方厘米） 正方形BEDO的面积： 5×5＝25（平方厘米） 圆的面积： 3.14×52× ＝3.14×25× ＝19.625（平方厘米） 阴影部分的面积： 37.5－25＋19.625 ＝12.5＋19.625 ＝32.125（平方厘米） 答：阴影部分的面积是32.125平方厘米。 【点睛】解题的关键是做出合适的辅助线，把图形进行相应的转换，分析出阴影部分的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，利用图形的面积公式求解。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第五单元圆思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年11月 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第五单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共24分） 1．（本题4分）把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加( )厘米，前后两个图形的面积( )。（不相等、相等） 2．（本题2分）一个半径2分米的扇形周长7.14分米，这个扇形的圆心角是( )度。 3．（本题2分）上海立冬的时候会吃团子。如图，是乐乐妈妈用来装团子的盒子，一个盒子刚好能放入5个团子，每个团子底面圆的半径是2.5cm，盒子底面的长是( )cm。 4．（本题2分）有一个标准的赛道，全长是400米，共有8条跑道，每条跑道的宽为1.2米，最内圈的半径是36米，由内向外依次为第1跑道至第8跑道，在该赛道上进行800米赛跑，第2跑道上的运动员的起跑线应该比第1跑道上的运动员的起跑线提前( )米（π≈3.14）。 5．（本题2分）A、B是圆形跑道直径的两端，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，两人第一次相遇时，相遇地点距离A地360米，两人按照原速度继续前行，甲经过B地后再与乙第二次相遇，相遇地点距离B地120米，这个圆形跑道的周长是( )米。 6．（本题4分）一把扇子展开后如图1，量得这把扇子的相关数据如图2。展开后的这把扇子周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 7．（本题2分）如图所示，圆中的三个正方形（涂色部分）A、B、C的边长分别是1厘米、2厘米、3厘米，圆的面积是( )平方厘米。 8．（本题2分）如图，半圆的面积是39.25平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米，那么阴影部分的面积是( )。 9．（本题2分）如下图，正方形的面积是50cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 10．（本题2分）如图，一个小圆沿着一个等边三角形滚动一周，若小圆半径是2cm，三角形边长是10cm，小圆绕三角形滚动一周圆心走过的路线长是( )cm。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．（本题2分）用一根铁丝先后围成一个圆、半圆和正方形，围成的( )面积最大。 A．圆 B．半圆 C．正方形 D．无法确定 12．（本题2分）一个圆的周长、直径、半径的和是18.56厘米，这个圆的直径是( )厘米。 A．2 B．3 C．3.14 D．4 13．（本题2分）如图，△ABC为等腰直角三角形，以AB为直径的半圆交斜边AC于点D，以点C为圆心，以BC为半径的扇形BCE交AC于点E，若AB＝10，则图中阴影部分的面积是( )。（π≈3.14） A．28.5 B．157 C．67.75 D．107 14．（本题2分）下图所示的三个正方形的边长都相等，图中涂色部分的面积依次用S1，S2，S3表示，把面积按从大到小排列是( )。 A．S1＞S2＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S2＞S1＞S3 D．S3＞S1＞S2 15．（本题2分）两只蚂蚁沿不同的路线从M点跑到N点，甲蚂蚁沿虚线跑，乙蚂蚁沿实线跑（图中曲线部分由半圆构成）。下面四幅图中，两只蚂蚁跑的路线一样长的共有( )幅。 A．1 B．2 C．3 D．4 16．（本题2分）如图，中间是面积为16平方厘米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形。那么涂色部分的面积是( )平方厘米。    A．π×12 B．π×22 C．π×42 D．π×62 17．（本题2分）如图，小圆面积是正方形的( )，大圆面积是正方形的( )。 A．；2倍 B．； C．2倍；2倍 D．不能确定 18．（本题2分）下图阴影部分的面积是30cm2，圆环的面积是( )cm2。 A．251.2 B．188.4 C．2826 D．1256 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共10分） 19．（本题10分）求下面图形中阴影部分的周长和面积。      评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共8分） 20．（本题8分）下图方格中正方形的面积是2cm2，请你画出面积是的图形。 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分） 21．（本题7分）手工课上，王丽在一个长6厘米、宽4厘米的长方形里剪了一个最大的半圆，她将这个半圆对折，再对折做成了一个漂亮的扇形，这个扇形的面积是多少平方厘米？ 22．（本题7分）如图，有一只狗被拴在一个建筑物的墙角点处，这个建筑物的底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳长18米。现在狗从点B出发，将绳拉紧并沿顺时针方向跑。狗最多可以跑多少米？ 23．（本题7分）求阴影部分的面积，如图，正方形ABCD的边长是4厘米，E、F、G、H是正方形各边上的中点，请计算四个扇形的弧围成的阴影部分面积。 24．（本题7分）如图，五环旗中每一环的外圆半径为10厘米，其中两两相交的小四曲边形（图中阴影部分）的面积相等，每个小四曲边形的面积是40平方厘米，五环盖住的总面积是684.8平方厘米，问每一环的内圆半径为多少厘米？（π＝3.14） 25．（本题7分）如图：（1）是一个直径是12厘米的半圆，AB是直径。如图（2）所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60°，此时B点移动到C点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 26．（本题7分）如图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，已知AB＝BC＝10厘米，那么阴影部分的面积是多少？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $: : 保密★启用前 : 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋J : 第五单元圆思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年11月 题号 四 五 总分 得分 : : 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 .: ·: 3. 测试范围：第五单元。 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分，共24分) : 1. (本题4分)把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图 ·: 的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加( )厘米，前后两 : 个图形的面积( )。(不相等、相等) : : : ·: 2. (本题2分)一个半径2分米的扇形周长7.14分米，这个扇形的圆心角是 : : )度。 3.(本题2分)上海立冬的时候会吃团子。如图，是乐乐妈妈用来装团子的盒子， 个盒子刚好能放入5个团子，每个团子底面圆的半径是2.5cm,盒子底面的长 : 是( )cm。 女 : 4.(本题2分)有一个标准的赛道，全长是400米，共有8条跑道，每条跑道的 : 宽为1.2米，最内圈的半径是36米，由内向外依次为第1跑道至第8跑道，在 : 该赛道上进行800米赛跑，第2跑道上的运动员的起跑线应该比第1跑道上的运 O .: 试卷第1页，共7页 : : : 动员的起跑线提前( )米(3.14)。 5.(本题2分)A、B是圆形跑道直径的两端，甲、乙两人分别从A、B两地同 时出发，相向而行，两人第一次相遇时，相遇地点距离A地360米，两人按照 原速度继续前行，甲经过B地后再与乙第二次相遇，相遇地点距离B地120米， 的 对 这个圆形跑道的周长是( )米。 ... 6.(本题4分)一把扇子展开后如图1，量得这把扇子的相关数据如图2。展开 后的这把扇子周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 ... 会 120° .: 30厘米 图1 图2 7.(本题2分)如图所示，圆中的三个正方形（涂色部分）A、B、C的边长分 别是1厘米、2厘米、3厘米，圆的面积是( )平方厘米。 蜗 ... 8.(本题2分)如图，半圆的面积是39.25平方厘米，圆的面积是28.26平方厘 米，那么阴影部分的面积是( )。 K .. 9.(本题2分)如下图，正方形的面积是50c2,阴影部分的面积是( )cm2。 O O 试卷第2页，共7页 .: .. ::: : 10.(本题2分)如图，一个小圆沿着一个等边三角形滚动一周，若小圆半径是 2cm,三角形边长是10cm,小圆绕三角形滚动一周圆心走过的路线长是 .: ·: )cm。 : : 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 ·: 2分，共16分) : 11.（本题2分)用一根铁丝先后围成一个圆、半圆和正方形，围成的( : 面积最大。 A.圆 B.半圆 C.正方形 D.无法确定 12.(本题2分)一个圆的周长、直径、半径的和是18.56厘米，这个圆的直径 : 是( )厘米。 A.2 B.3 C.3.14 D.4 ·: .: 13.(本题2分)如图，△ABC为等腰直角三角形，以AB为直径的半圆交斜边 柴 米 AC于点D,以点C为圆心，以BC为半径的扇形BCE交AC于点E,若AB= 10, 则图中阴影部分的面积是( )。(3.14) : : : : A.28.5 B.157 C.67.75 D.107 : 14.（本题2分)下图所示的三个正方形的边长都相等，图中涂色部分的面积依 : ·: 次用S1,S2,S?表示，把面积按从大到小排列是( : 试卷第3页，共7页 : : :0 .· (1) (2) (3) 舒 A.S1>S2>S3B.S1>S3>S2 C.S2>S1>S3D.S3>S1>S2 15.(本题2分)两只蚂蚁沿不同的路线从M点跑到N点，甲蚂蚁沿虚线跑，乙 蚂蚁沿实线跑（图中曲线部分由半圆构成）。下面四幅图中，两只蚂蚁跑的路线 一样长的共有( )幅。 M .: .: A.1 B.2 C.3 D.4 16.（本题2分)如图，中间是面积为16平方厘米的正方形，与这个正方形每一 .. . 条边相连的都是圆心角为90°的扇形。那么涂色部分的面积是( )平方厘 米。 .· . .… .: .· 掷 蜗 ..! .: A.i B.2 C. D. 17.（本题2分)如图，小圆面积是正方形的( ),大圆面积是正方形的 ) .: .: .: .… .. .· A. 2倍B.月 C.2倍；2倍 D.不能确定 试卷第4页，共7页 .: : 18.（本题2分)下图阴影部分的面积是30c2,圆环的面积是( )cm2。 : : : : ·: ·: A. 251.2 B.188.4 C.2826 D.1256 : 评卷人 得分 三、 一丝不荷，细心计算。（共10分) 19.(本题10分)求下面图形中阴影部分的周长和面积。 8cm Zcm 4cm : : ·: 评卷人 得分 柴 蝶 四、手脑并用，实践操作。（共8分） 20.(本题8分)下图方格中正方形的面积是2cm2,请你画出面积是2πcm2的图 ·: 形。 11cml : : : : 女 : 评卷人 得分 : 五、走进生活，解决问题。（共42分） 试卷第5页，共7页 21.（本题7分)手工课上，王丽在一个长6厘米、宽4厘米的长方形里剪了一 个最大的半圆，她将这个半圆对折，再对折做成了一个漂亮的扇形，这个扇形的 面积是多少平方厘米？ 斯 22.（本题7分)如图，有一只狗被拴在一个建筑物的墙角点处，这个建筑物的 底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳长18米。现在狗从点B出发，将绳 拉紧并沿顺时针方向跑。狗最多可以跑多少米？ 建筑物 B ←-8→4 ... : 23.(本题7分)求阴影部分的面积，如图，正方形ABCD的边长是4厘米，E、 F、G、H是正方形各边上的中点，请计算四个扇形的弧围成的阴影部分面积。 . H .· 烘 蜗 0 24.（本题7分)如图，五环旗中每一环的外圆半径为10厘米，其中两两相交的 小四曲边形（图中阴影部分）的面积相等，每个小四曲边形的面积是40平方厘 米，五环盖住的总面积是684.8平方厘米，问每一环的内圆半径为多少厘米？（元 =3.14) 女 .. . 试卷第6页，共7页 .. : : .: 25.(本题7分)如图：(1)是一个直径是12厘米的半圆，AB是直径。如图(2) 所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60°，此时B点移动到C点。请问： : 图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） : C : ·: 60% : (1) (2) ·: 26.(本题7分)如图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，已 .·.· 知AB=BC=10厘米，那么阴影部分的面积是多少？ A 10 B ·: 蝶 .… .… 试卷第7页，共7页 :: 保密★启用前 .· : 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋J : 第五单元圆思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年11月 题号 四 五 总分 得分 : 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2. 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 ·: 3. 测试范围：第五单元。 : 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分，共24分) ·: : 1. （本题4分)把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起 ·: 来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加( )厘米，前后两个图形的面积( : (不相等、相等) : : ·: 【答案】 相等 : ·: 【分析】把圆等分成若干份剪开后，拼成的近似的长方形的长近似于圆的周长的一半，长方 O 形的宽近似于圆的半径，所以长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长，长方形的面积等 : 于圆的面积。 : 【详解】因为长方形的两条长的和近似于圆的周长，所以长方形的周长比圆的周长多了两条 宽的长（即圆的两条半径的长）。因为直径是4厘米，所以两条半径的长也是4厘米。所以 拼成的图形的周长比原来圆的周长增加了4厘米。 : 切拼改变了图形的形状，但面积没有改变，所以长方形的面积等于圆的面积。即前后两个图 形的面积相等。 : 【点睛】把圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。 .: 试卷第1页，共22页 : : : : 2.(本题2分)一个半径2分米的扇形周长7.14分米，这个扇形的圆心角是( )度。 【答案】90 【分析】根据扇形的周长公式：2r+πr÷180可知，设圆心角为n,所以可以用扇形周长减 两条半径之差乘上180°，再除以一条半径和3.14的乘积，即可列式为：(7.14一2×2) 舒 ×180°÷2×3.14，据此解答。 【详解】（7.14-2×2)×180°÷（2×3.14) =(7.14-4)×180°6.28 ... =3.14×180°÷6.28 =565.2°÷6.28 =90(度) 这个扇形的圆心角是90度。 【点睛】此题考查了扇形的周长公式。要求熟练掌握并灵活运用。 3.(本题2分)上海立冬的时候会吃团子。如图，是乐乐妈妈用来装团子的盒子，一个盒子 刚好能放入5个团子，每个团子底面圆的半径是2.5c,盒子底面的长是( )cIm。 【答案】25 .. 【分析】在同一个圆中，直径=半径×2，这个盒子底面的长度为=团子的直径×团子的个数。 据此解答。 蜗 蜗 ... 【详解】2.5×2×5 =5×5 =25（cm) 盒子底面的长是25cm。 4.（本题2分)有一个标准的赛道，全长是400米，共有8条跑道，每条跑道的宽为1.2米， 最内圈的半径是36米，由内向外依次为第1跑道至第8跑道，在该赛道上进行800米赛跑， 第2跑道上的运动员的起跑线应该比第1跑道上的运动员的起跑线提前」 米(3.14)。 ☒ 【答案】15.072 【分析】根据题意可知，在该赛道上进行800米赛跑，就是跑2圈，跑道一共有两个弯道， 合起来就是一个圆，用第2个圆的周长与第1个圆的周长差乘2就是第2道运动员的起跑线 应比第1道运动员的起跑线提前米数：第1跑道的半径是36米，第2跑道的半径是(36+ O 试卷第2页，共22页 .: : : . 1.2)米；根据圆的周长公式：周长=π×半径×2，分别求出第1跑道的周长和第2跑道的周 : : 长，再用（第2跑道的周长一第1跑道的周长）×2即可解答。 : 【详解】2×3.14×(36+1.2)-2×3.14×36 : =2×3.14×37.2-2×3.14×36 =233.616-226.08 =7.536(米) . 800÷400=2 7.536×2=15.072（米) 第2跑道上的运动员的起跑线应该比第1跑道上的运动员的起跑线提前15.072米。 ·: 【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键，注意先求出各跑道的半径。 : 5.(本题2分)A、B是圆形跑道直径的两端，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相 向而行，两人第一次相遇时，相遇地点距离A地360米，两人按照原速度继续前行，甲经 : 过B地后再与乙第二次相遇，相遇地点距离B地120米，这个圆形跑道的周长是( ·: 米。 o : : ·: .… ·: 【答案】1920 : 【分析】由图可知，相遇第一次，两人走了周长的一半；当两人第二次相遇时，相当于走了 : 0 一个周长加上周长的一半，也就是三个周长的一半；每走一个周长的一半，甲就要走360 : 米，则三个周长的一半，甲走了3×360=1080（米）：因为甲已经过了B地，所以甲走的路 程减去120米，就是周长的一半，则用1080米减去120米，再乘2就是圆形跑道的周长。 【详解】（360×3-120)×2 (1080-120)×2 =960×2 : : =1920(米) .… 这个圆形跑道的周长是1920米。 ·: 试卷第3页，共22页 : : : 【点睛】本题的解题关键在于理解相遇点的相对位置与跑道周长之间的数学关系，通过精确 地解析相遇点位置，进而求解得到答案。 6.(本题4分)一把扇子展开后如图1，量得这把扇子的相关数据如图2。展开后的这把扇 子周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 斯 120° 30厘米 图1 图2 【答案】 122.8 942 【分析】圆周长=2π，圆面积=π2。这是个圆心角为120°的扇形，将120°除以360°，求出 这个扇形是对应圆的几分之几根据圆的周长公式求出圆的周长，再乘扇形弧长对应的分率， 求出弧长，再将弧长加上两条半径，求出扇形的周长。根据圆的面积公式求出圆的面积，再 乘扇形面积对应的分率，求出扇形的面积。 ... 【详解】120360°=号 1 2×3.14×30×-+30×2 ·: 3 =62.8+60 .. . =122.8(厘米) 3.14×303x 3 蜗 =3.14×900x} .. =942(平方厘米) 所以，展开后的这把扇子周长是122.8厘米，面积是942平方厘米。 【点睛】本题考查了扇形的周长和面积，解题关键是找到扇形和对应圆的关系，再根据圆的 周长和面积公式先求出圆的周长和面积，最后再转化成扇形的周长和面积。 7.(本题2分)如图所示，圆中的三个正方形（涂色部分）A、B、C的边长分别是1厘米、 2厘米、3厘米，圆的面积是( )平方厘米。 K 女 .: .. .· O 试卷第4页，共22页 .: : : : : 【答案】56.52 ·: : 【分析】 : : ·: : 如图 将大正方形平均分成4个等腰直角三角形，直角三角形的两直角边 : 不 可以看作底和高，且都等于圆的半径。大正方形的边长为(1+2十3)厘米，正方形面积 边长×边长，用大正方形的面积除以4，得到一个等腰直角三角形的面积，三角形的面积×2 : =底×高=半径的平方，根据圆的面积=圆周率×半径的平方，即可求出圆的面积。 【详解】1+2+3=6（厘米） O O 6×6=36(平方厘米) 36÷4=9(平方厘米) .… 9×2=18(平方厘米) : 蜗 蜘 3.14×18=56.52(平方厘米) 圆的面积是56.52平方厘米。 【点睛】解答本题需灵活利用正方形和三角形面积公式确定半径的平方，进而求出圆面积。 : .… : 8.(本题2分)如图，半圆的面积是39.25平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米，那么阴 0 影部分的面积是( : 女 区。… 【答案】24平方厘米/24cm2 : 【分析】半圆面积为39.25平方厘米，则半圆所在的圆面积就是(39.25×2)平方厘米，根 : .… 据圆面积计算公式S=mr2,r2=39.25×2÷3.14=25,由于52=25，由此得出半圆的半径是5 厘米，进而求出半圆的直径为5×2=10（厘米）。圆的面积为28.26平方厘米，同理可求出 : 试卷第5页，共22页 : : .. 圆的半径，进而求出圆的直径。圆直径是阴影长方形的长，半圆直径减圆直径是阴影长的宽， 根据长方形面积计算公式“S=b即可求出阴影部分面积。 【详解】39.25×2-3.14 =78.5÷3.14 舒 =25 25=52 ... 即半圆的半径是5厘米， 5×2=10(厘米) 28.263.14=9（厘米) 9=32 所以圆的半径为3厘米， 3×2=6(厘米) 6×(10-6) =6×4 =24(平方厘米) 那么阴影部分的面积是24平方厘米。 【点睛】阴影部分是一个长方形，求出这个长方形的长、宽是关键，也难点长方形的长为 .. 圆的直径，宽为半圆直径与圆直径之差，根据圆面积计算公式即可求出半圆、圆的半径，进 而求出直径。 柴 柴 .. 9.(本题2分)如下图，正方形的面积是50cm2,阴影部分的面积是( )cm2。 .. .. 【答案】28.5 【分析】如图 将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底=正 ☒ 方形对角线，三角形的高=正方形对角线÷2，根据三角形面积=底×高÷2，求出一个三角形 面积，乘2是正方形面积，即正方形面积=对角线×（对角线2）2×2=对角线×对角线：2 =对角线的平方2。 试卷第6页，共22页 : : . 看图可知，正方形的对角线=圆的半径，根据上边的结论，正方形面积=半径的平方÷2，即 : 正方形面积×2=半径的平方，阴影部分的面积=圆的面积一正方形的面积=子×圆周率× : 半径的平方一正方形的面积，将半径的平方代入，计算即可。 舒 【详解】x3.14x(50×2)-50 1 ×3.14×100-50 =78.5-50 : =28.5(cm2) 阴影部分的面积是28.5cm2。 : 【点睛】关键是灵活利用面积公式，推导出正方形面积=对角线的平方2。 : 10.(本题2分)如图，一个小圆沿着一个等边三角形滚动一周，若小圆半径是2c,三角 形边长是10cm,小圆绕三角形滚动一周圆心走过的路线长是( )cm。 ·: : 【答案】42.56 : : 【分析】观察图形可知，这个圆绕着三角形滚动一周，圆心走过的路线长等于这个三角形的 周长加上一个半径是2cm的圆的周长。圆周长C=2π，等边三角形周长=边长×3，把数据 蝶 代入公式解答即可。 【详解】10×3+2×3.14×2 =30+12.56 ·: =42.56（cm) : 所以，小圆绕三角形滚动一周圆心走过的路线长是42.56cm。 : 【点睛】本题考查了圆和等边三角形的周长，熟记公式是解题的关键。 ·: 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2分，共16分) ·: 11.(本题2分)用 根铁丝先后围成一个圆、半圆和正方形，围成的()面积最大。 : : A.圆 B.半圆 C.正方形 D.无法确定 : 【答案】A : 试卷第7页，共22页 : : : 【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个圆、半圆和正方形，那么它们的周长都等于铁丝的 长度，假设铁丝长6.28米。 A.根据圆的周长公式C=2π可知，r=Cπ÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式 S=π2，求出圆的面积： B.根据半圆的周长=圆周长的一半+直径=π十2r=(π十2)r可知，r=半圆的周长÷（π : 十2)，由此求出圆的半径；然后根据圆的面积公式S=π2，求出圆的面积，再除以2，即是 半圆的面积； C.根据正方形的周长=边长×4可知，正方形的边长=周长÷4；再根据正方形的面积=边长 ×边长，求出正方形的面积： 最后比较圆、半圆和正方形的面积大小，得出哪个图形的面积最大。 【详解】设铁丝长6.28米。 尽 A.圆的半径：6.283.14÷2=1（米) 圆的面积：3.14×12=3.14（平方米） B.半圆的半径： 6.28÷(3.14+2) =6.28÷5.14 ≈1.2（米） 半圆的面积：3.14×1.22÷2=2.2608（平方米） C.正方形的边长：6.28÷4=1.57（米） 蜗 正方形的面积：1.57×1.57=2.4649（平方米） D.通过计算以及比较，可以确定围成的哪个图形面积最大： 3.14>2.4649>2.2608 圆的面积>正方形的面积>半圆的面积 所以，用一根铁丝先后围成一个圆、半圆和正方形，围成的圆面积最大。 故答案为：A 12.(本题2分)一个圆的周长、直径、半径的和是18.56厘米，这个圆的直径是()厘 米。 A.2 B.3 C.3.14 D.4 【答案】D 【分析】根据d=2r,C=2加，可知2r十r+2πr=18.56,根据等式的性质求出r,也就是半 试卷第8页，共22页 .: : .… 径，进而求出直径。 : . : 【详解】2r+r+2r=18.56 解：2r+r+2×3.14×=18.56 2r+r+6.28r=18.56 9.28r=18.56 r=18.56÷9.28 r=2 2×2=4(厘米) 这个圆的直径是4厘米。 : 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 13.(本题2分)如图，△ABC为等腰直角三角形，以AB为直径的半圆交斜边AC于点D, : 以点C为圆心，以BC为半径的扇形BCE交AC于点E,若AB=I0,则图中阴影部分的面 .· 积是()。（3.14) : E : 蝶 架 B A.28.5 B.157 C.67.75 D.107 【答案】A : .… .… 【分析】通过观察可知，阴影部分的面积相当于半圆ABD的面积十扇形BCE的面积 0 △ABC的面积，己知AB=10,则半圆ABD的半径是(10-2)，根据圆面积公式：S=π2， 用3.14×(102)2÷2即可求出半圆ABD的面积：己知△ABC为等腰直角三角形，则扇形 BCE的圆心角是45°，根据扇形的面积公式：S= 而，用需31410可求出对形 K BCE的面积；然后根据三角形的面积=底×高÷2，用10×10：2即可求出△ABC的面积，进 而求出阴影部分的面积。 : 【详解】3.14×（10-2)2÷2 : =3.14×52÷2 0 =3.14×25÷2 : 试卷第9页，共22页 : : =39.25 45° 360*3.14×102 、50 360*3.14×100 .· =39.25 10×10÷2=50 39.25+39.25-50=28.5 .! 图中阴影部分的面积是28.5。 故答案为：A 【点睛】解答求阴影部分的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的 面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。 14.(本题2分)下图所示的三个正方形的边长都相等，图中涂色部分的面积依次用S1,S2, S,表示，把面积按从大到小排列是()。 . (1) (2) (3) A.S1>S2>S3B.S1>S3>S2 C.S2>S1>S3 D.S3>S1>S2 : 柴 柴 【答案】D 【分析】已知三个正方形的边长都相等，可以设三个正方形的边长都是2cm。 (1)图中两个完全一样的圆可以组成一个半径是2cm的半圆，空白部分的面积=半圆的 面积一正方形的面积，涂色部分的面积=正方形的面积一空白部分的面积，根据圆的面积公 式S=2,正方形的面积公式S=a2,代入数据计算求解。 (2)图中两个完全一样的半圆可以组成一个直径是2cm的圆，涂色部分的面积=正方形的 面积一圆的面积，根据圆的面积公式S=π2，正方形的面积公式S=a2,代入数据计算求解。 ☒ 女 (3)如下图，把两个小阴影部分移补到箭头所示的空白部分，这样涂色部分就组合成一个 等腰直角三角形，根据三角形的面积=底×高÷2，代入数据计算求解。 试卷第10页，共22页