第五单元圆【从课本到奥数】-2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列（原卷版+解析版）人教版

画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 一宋·柳永《蝶恋花。伫倚危楼风细细》 第1页共25页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋 第五单元圆【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.在同圆或等圆中，圆的周长是半径的( )倍。 【答案】2元 【分析】根据圆的周长公式C=2,则可以推导出加，即可得解， 【详解】据分析可得，在同圆或等圆中，圆的周长是半径的2π倍。 2.把一个圆按下图切开，拼成近似长方形，近似长方形的周长比圆的周长多I2c,圆的面积 是( )cm2。 【答案】113.04 【分析】把圆切开拼成近似长方形，近似长方形的周长比圆的周长增加12c,由图可知增加 的是2条半径，则圆的半径是6cm,根据圆的面积公式S=r2计算圆的面积。 【详解】半径：12÷2=6(cm) 面积：3.14×6 =3.14×36 =113.04（cm2) 所以，圆的面积是113.04cm2。 3.用长为10dm、宽为6dm的长方形纸片剪半径为5cm的圆，最多能剪( )个。 【答案】60 【分析】 第2页共25页 命学科网 www zxx k.com 让教与学更高效 如图 正方形内最大的圆，圆的直径=正方形边长，统一单位，5cm=0.5dm,长方 形纸片剪半径为5cm的圆，相当于在长方形纸片剪边长(0.5×2)dm的正方形，沿长能剪[10 (0.5×2)]个，沿宽能剪[6÷(0.5×2)]个，沿长剪的个数×沿宽剪的个数=能剪的总个数。 【详解】5cm=0.5dm 10:(0.5×2)]×[6÷(0.5×2)] =[10÷1]×[6÷1] =10×6 =60(个) 最多能剪60个。 4.明明和鹏鹏分别用硬纸板剪出了一个圆形，明明剪的圆形周长是鹏鹏剪的2倍，明明剪的 圆形面积是鹏鹏剪的( )倍。 【答案】4 【分析】设鹏鹏剪的圆形周长是3.14，则明明剪的圆形周长是3.14×2，根据圆的周长=2π×半 径，分别求出两个圆的半径，再根据圆的面积=兀×半径的平方，分别求出两个圆的面积，再 相除即可解答。 【详解】设鹏鹏剪的圆形周长是3.14，则明明剪的圆形周长是3.14×2=6.28： 6.28÷3.14÷2 =2÷2 =1 3.14÷3.14÷2 =1÷2 =0.5 3.14×12÷(3.14×0.52) =3.14×1÷(3.14×0.25) =3.14÷3.14÷0.25 =1÷0.25 =4 所以明明剪的圆形面积是鹏鹏剪的4倍。 第3页共25页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.在一个边长为4cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是( )cm,周长是 )cm。 【答案】 12.56 【分析】正方形中画一个最大的圆，圆的直径=正方形边长，据此确定直径，根据圆的周长 圆周率×直径，列式计算即可。 【详解】3.14×4=12.56(cm) 这个圆的直径是4cm,周长是12.56cm。 6.一个环形，内圆半径是4cm,外圆半径是6cm,求这个环形面积的算式是( ),结 果是( ) 【答案】 3.14×62-3.14×423.14×(62-42) 62.8cm2162.8平方厘米 【分析】圆面积=π2，圆环的面积=外圆面积一内圆面积。据此将数据代入公式，先列式， 再求出圆环的面积即可。 【详解】3.14×62-3.14×42 =3.14×(62-42) =3.14×(3616) =3.14×20 =62.8(cm2) 所以，求这个环形面积的算式是(3.14×62-3.14×42)，结果是62.8cm2。 二、选择题。 )条对称轴。 A.2 B.4 C.5 D.无数 【答案】B 【分析】沿着一条直线将图形对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这 条直线是图形的对称轴，据此解答即可。 【详解】圆的对称轴有无数条，圆的对称轴是圆的直径所在直线，正方形有4条对称轴，这4 条对称轴都是圆的直径所在直线，所以这个组合图形有4条对称轴。 故答案为：B 【点睛】本题考查对称轴、圆，解答本题的关键是掌握对称轴的概念。 第4页共25页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 8.用同一根铁丝，围成( )时，所围成的面积最大。 A.长方形 B.正方形 C.圆 D.梯形 【答案】C 【分析】用同一根铁丝去围成图形，说明围成的图形周长相等。周长相等的平面图形中，圆的 面积最大。 【详解】用同一根铁丝，围成圆时，所围成的面积最大。 故答案为：C 9.如图，长方形的周长是50平方厘米，长方形中的一个圆的直径是( )。（π取值为 3.14) A.5厘米 B.25厘米 C.2.5厘米 D.1厘米 【答案】A 【分析】长方形周长等于长加宽的和乘2。根据周长可求长加宽等于周长的一半(502)厘米， 同时观察到长和宽的和等于5个圆的直径，据此每个圆的直径用除法计算可得。 【详解】50÷2÷5 =25÷5 =5(厘米) 圆的直径是5厘米。 故答案为：A 10.如下图所示，图中圆的面积等于长方形的面积，对于阴影部分a与阴影部分b,下列说法 正确的选项是( b A.面积相等，周长相等 B.面积不相等，周长相等 C.面积相等，周长不相等 D.面积不相等，周长不相等 第5页共25页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】C 【分析】已知图中圆的面积等于长方形的面积，阴影部分的面积=圆的面积一空白部分的面 积，阴影部分b的面积三长方形的面积一空白部分的面积，所以阴影部分a的面积=阴影部分 b的面积： 根据圆的面积等于长方形的面积，圆的面积=元×半径×半径，长方形的面积=长×宽，而宽等 于半径，可知长方形的长=π×半径。圆的周长=2×π×半径，可知长方形的长等于圆的周长的 一半，2条长就等于圆的周长。 阴影部分a的周长=圆的周长+2条半径；阴影部分b的周长=长一半径+长+2条宽=2 条长+1条半径=圆的周长+1条半径：所以阴影部分a的周长阴影部分b的周长。 【详解】根据分析可知： 阴影部分a的面积=阴影部分b的面积 阴影部分a的周长≠阴影部分b的周长 即阴影部分a与阴影部分b面积相等，周长不相等。 故答案为：C 11.一个钟表的分针长10厘米，它从数字3”走到数字9”，针尖走过了( A.10厘米 B.31.4厘米 C.62.8厘米 D.125.6厘米 【答案】B 【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从数字3”走到数字9”，分针转了半圈，那 么针尖走过的路程就是以分针长度为半径的圆周长的一半；根据圆的周长公式C=2π，求出 圆的周长，再除以2即可。 【详解】2×3.14×102 =3.14×10×(2÷2) =3.14×10×1 =31.4(厘米) 针尖走过了31.4厘米。 故答案为：B 12.用三张同样大小的正方形，分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。剪完后，剩下的废 料面积相比较，( )。 第6页共25页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第一张 第二张 第三张 A.第一张多B.第二张多 C.第三张多 D.一样多 【答案】D 【分析】假设正方形的边长是2，则第一张圆的半径为2÷2=1，第二张圆的半径为2÷4= 2 第三张圆的半径为2：6号圆的面积=π2，分别求出三种方式剪出的所有圆片的面积，再进 行比较即可。 【详解】假设正方形的边长是2，由分析可知，第一张圆的半径为1，第二张圆的半径为， .1 第三张圆的半径为}， 第一张圆片的面积：兀x1=元 第二张圆片的面积：π× 1)2 (2 ×4 =兀×二×4 4 = 第三张圆片的面积： ×9 y =兀 三种方式剪出的圆片的面积相等，则剩下废料的面积也相等： 故答案为：D 三、计算题。 13.求下列阴影部分的面积（单位：厘米）。 04 9 4 【答案】3.44平方厘米；9平方厘米；13.44平方厘米 第7页共25页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】(1)阴影部分的面积等于边长为4厘米的正方形的面积减去一个以(4÷2)厘米为半 径的圆的面积，正方形的面积=边长×边长，圆的面积=π，据此列式计算； (2)阴影部分的面积等于以3厘米为边长的正方形的面积，据此结合正方形的面积=边长× 边长列式计算： (3)阴影部分的面积等于上底是4厘米下底是9厘米高是4厘米的梯形的面积减去以4厘米 为半径的圆面积的，梯形的面积=（上底+下底）×高2，圆的面积=，代入数据列式计 算即可。 【详解】4×4-3.14×(4÷2)2 =16-3.14×4 =16-12.56 =3.44(平方厘米) 阴影部分的面积是3.44平方厘米。 3×3=9(平方厘米) 阴影部分的面积是9平方厘米。 (4+9)×4-2-314×4x号 =13×42-314×16×4 =26-50.24×4 =26-12.56 =13.44(平方厘米) 阴影部分的面积是13.44平方厘米。 四、作图题。 14.先画一个直径为4厘米的圆，然后在这个圆内画一个最大的正方形，最后画出这个组合图 形的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】直径为4厘米，则半径为2厘米，根据圆的画法画出半径为2厘米的圆，画圆的方法： ①把圆规的两脚分开，以半径的长度为两脚间的距离： ②以一个点为圆心，以2厘米长为半径画圆上。 ③把有针尖的一只脚固定在圆心上。 第8页共25页 命学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 ④把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 然后在圆内画两条垂直的直径，依次连接它们与圆的交点，就是最大的正方形： 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫 做对称轴；据此根据对称轴的确定方法，画出对称轴即可。 【详解】半径长： 4÷2=2(厘米) 如图： =2厘米 五、解答题。 15.为了城市环保，李叔叔每天骑共享电车上班，已知共享电车的车轮半径是0.4米，如果车 轮每分钟转100周，通过一座1.5千米长的桥需要几分钟？（得数保留整数） 【答案】6分钟 【分析】车轮的周长就是车轮转动一周向前行驶的路程，根据圆的周长=2π，代入数据求出 车轮转动一周向前行驶的路程，再乘100求出电车每分钟行驶的路程。最后根据“路程速度= 时间”，用桥的长度除以电车的速度，即可求出需要几分钟。结果用四舍五入法取整数值。 【详解】0.4×2×314×100 =2.512×100 =251.2(米) 第9页共25页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 1.5千米=1500米 1500-251.2≈6（分钟） 答：通过一座1.5千米长的桥需要6分钟。 16.奶奶用20米长的篱笆正好围成了一个圆形的鸡舍，已知接头处用了0.532米，奶奶围成 这个鸡舍的占地面积是多少平方米？ 【答案】30.1754平方米 【分析】用篱笆的长度减去接口处用去的0.532米就得到圆形鸡舍的周长，然后用周除以3.14， 再除以2，就得到圆的半径，然后根据圆的面积公式S=π2计算鸡舍的面积。 【详解】(20-0.532)÷3.14÷2 =19.468÷3.14÷2 =6.2÷2 =3.1(米) 3.14×3.12 =3.14×9.61 =30.1754(平方米) 答：奶奶围成这个鸡舍的占地面积是30.1754平方米。 如图，大圆里有4个大小相同的半圆。如果大圆的半径是20厘米，4个半圆面积的和是多少 平方厘米？ 【答案】628平方厘米 【分析】观察图形可知，4个大小相同的半圆可以拼成2个大小相同的整圆，该整圆的直径相 当于大圆的半径，根据圆的面积公式：S=,据此解答即可。 【详解】3.14×(202)2×2 =3.14×100×2 =314×2 =628(平方厘米) 第10页共25页 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第五单元圆【从课本到奥数】 一、填空题。 1．在同圆或等圆中，圆的周长是半径的( )倍。 2．把一个圆按下图切开，拼成近似长方形，近似长方形的周长比圆的周长多12cm，圆的面积是( )cm2。 3．用长为10dm、宽为6dm的长方形纸片剪半径为5cm的圆，最多能剪( )个。 4．明明和鹏鹏分别用硬纸板剪出了一个圆形，明明剪的圆形周长是鹏鹏剪的2倍，明明剪的圆形面积是鹏鹏剪的( )倍。 5．在一个边长为4cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是( )cm，周长是( )cm。 6．一个环形，内圆半径是4cm，外圆半径是6cm，求这个环形面积的算式是( )，结果是( )。 二、选择题。 7．有( )条对称轴。 A．2 B．4 C．5 D．无数 8．用同一根铁丝，围成( )时，所围成的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．梯形 9．如图，长方形的周长是50平方厘米，长方形中的一个圆的直径是( )。（π取值为3.14） A．5厘米 B．25厘米 C．2.5厘米 D．1厘米 10．如下图所示，图中圆的面积等于长方形的面积，对于阴影部分a与阴影部分b，下列说法正确的选项是( )。 A．面积相等，周长相等 B．面积不相等，周长相等 C．面积相等，周长不相等 D．面积不相等，周长不相等 11．一个钟表的分针长10厘米，它从数字“3”走到数字“9”，针尖走过了( )。 A．10厘米 B．31.4厘米 C．62.8厘米 D．125.6厘米 12．用三张同样大小的正方形，分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。剪完后，剩下的废料面积相比较，( )。 A．第一张多 B．第二张多 C．第三张多 D．一样多 三、计算题。 13．求下列阴影部分的面积（单位：厘米）。 四、作图题。 14．先画一个直径为4厘米的圆，然后在这个圆内画一个最大的正方形，最后画出这个组合图形的所有对称轴。 五、解答题。 15．为了城市环保，李叔叔每天骑共享电车上班，已知共享电车的车轮半径是0.4米，如果车轮每分钟转100周，通过一座1.5千米长的桥需要几分钟？（得数保留整数） 16．奶奶用20米长的篱笆正好围成了一个圆形的鸡舍，已知接头处用了0.532米，奶奶围成这个鸡舍的占地面积是多少平方米？ 17． 如图，大圆里有4个大小相同的半圆。如果大圆的半径是20厘米，4个半圆面积的和是多少平方厘米？ 18．要写出完整的解答过程。 公园里有一种供游人休息的凳子，形状如下图，这种凳子座面的面积是多少平方米？ 【奥数培优1】圆与图案设计 给你两个完全相同的圆，设计一个只有两条对称轴的图形。 【对应练习】 1.请你利用一个圆和一个正方形，设计一个有四条对称轴的图形。 2.画两个圆，使组成的图形有无数条对称轴。 3.如图所示，4×4的方格中至少要再将几个白正方形格涂黑，才能使得着色的图 形为轴对称图形，请在图中画出涂黑的方格。 【奥数培优2】半径直径与周长的关系 如图所示，在1个大圆内有3个小圆，其直径之和等于大圆的直径，请问：大圆周长与这3个小圆周长之和，哪个长，为什么? 【对应练习】 1.如图所示，从A点到C点，沿着大圆周走近还是沿着小、中圆周走近? 2.两只蚂蚁比赛，一只跑内圈2个半圆，另一只跑外圈一个半圆，如图所示，如果它们的速度相同，谁会赢?为什么? 3.已知线段AB长30厘米，如图所示，求图中所有圆的周长和。 【奥数培优3】含圆的组合图形周长其一 图1是一个零件的横截面，求这个横截面的周长(单位：厘米)。 【对应练习】 1.求下面这个图形的周长(单位：厘米)。 2.如右图，求图形的周长(单位：厘米)。 3.如图所示，这是一个大型的花坛，大圆的半径是7米，请你算出涂色部分的周长。 【奥数培优4】含圆的组合图形周长其二 把3根底面直径为6厘米的圆柱形钢管用铁丝紧紧地捆在一起，捆一圈至少要用多长的铁丝(接头处长8厘米)? 【对应练习】 1.把3根底面半径为4厘米的圆柱形钢管用铁丝紧紧地捆在一起，捆两圈至少要用多长的铁丝(接头处不计)? 2.图中两个完全相同的圆紧靠在一起，半径都是2.5厘米.求阴影部分的周长。 3.有4段同样的圆木，横截面圆的半径是10厘米，用绳子将它们捆起来(如图所示)，只需要捆1圈，打结处需要15厘米的绳子，那么，共需要多少厘米长的绳子? 【奥数培优5】含圆的组合图形周长其三 求右图阴影部分的周长(单位：厘米)。 【对应练习】 1.图中的两个圆完全一样，半径为20厘米，求这个组合图形的周长。 2.图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE=4米，点B是 AE的中点，那么阴影部分的周长是多少米?(π取3) 3.一个正方形、一个半圆、两个扇形拼成了如图的图形，如果正方形的边长是100厘米，那么这个图形的周长是多少厘米?(π取3.14) 【奥数培优6】圆周滚动问题其一 如图所示，A圆的半径为3厘米，B圆的半径为4厘米，如 果A圆不动，B圆沿A圆的圆周滚动，当B圆滚到原处时，B 圆自身滚动了多少圈? 【对应练习】 1.有A、B两个圆，A圆的半径为2厘米，B圆的半径为5厘米，如果A圆不动，B圆沿A圆的圆周滚动，当B圆滚到原处时，B圆自身滚动了多少圈? 2.有甲、乙两个圆，甲圆的半径为a厘米，乙圆的半径为b厘米，如果甲圆不动，乙圆沿甲圆滚动到原处，乙圆自身转动的圈数是多少? 3.正方形ABCD的边长正好等于1元硬币的周长，正方形不动，将硬币沿着正方形的边滚动(如图所示)，当硬币第一次回到原处，它自转了几圈?(提示：用一个硬币做一次滚动实验，注意从正方形的一边滚到了另一条边硬币自转了几圈) 【奥数培优7】圆周滚动问题其二 如图所示，一条直线上放着一个长方形，它长8厘米、宽6厘米，对角线恰好是 10厘米，让这个长方形每次顺时针旋转90°，连续旋转四次后A点到了E点的位置，求 A点走过的路程总长(圆周率取3)。 【对应练习】 1.等边三角形ABC的边长是9厘米，现在将三角形沿着一条直线翻滚10次(如图 所示)，求A点经过的路程长。 2.有一只狗被拴在一间小房子的墙角上(如图所示)，这间小房子的底面是一个边 长为6米的正方形，拴小狗的绳长20米，小狗从A点出发，将绳子拉紧顺时针 跑，最多可跑多少米? 3.一个边长为100厘米的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺”，那么这个图形 的周长是多少厘米(π取3.14)? 【奥数培优8】割补法求阴影部分的面积 如图1所示，正方形的边长为8厘米，A和B分别是两条边长的中点，求阴影部分的面积。 【对应练习】 1.学校的大标语上要画出如下图所示(图形阴影部分)的标点符号——逗号。已知 其中大圆半径为10厘米，则这个“逗号”的面积为多少平方厘米?(其中圆周率 取3.14) 2.求图中阴影部分的面积。(单位：厘米) 3.如图所示，这是一个扇形和半圆相交组成的图形，半圆的半径是5厘米，求阴影部分的面积。 【奥数培优9】容斥法求阴影部分的面积（容斥原理） 有一块正方形的草地(如图所示),边长是4米，A、C两个顶点处各拴一只羊， 每只羊的羊绳长4米，那么，两只羊都能吃到草的区域面积是多少? 【对应练习】 1.图中阴影部分甲的面积比乙的面积多28平方厘米，AB长40厘米，CB垂直于 AB，求BC的长。 2.如图所示，求阴影部分甲比阴影部分乙的面积小多少平方厘米?(单位：厘米) 3.如图所示，边长为2厘米的正方形中有一个半圆和一个直角扇形，两个阴影部分的面积之差为多少平方厘米?(π取3.14) 【奥数培优10】整体法求阴影部分面积 右图中的阴影部分面积是25平方厘米，求圆环的面积。 【对应练习】 1.数学实践活动课上，小芳在一张圆形纸片内画了一个直角三角形，如图所示，如果直角三角形的面积是40平方厘米，那么圆形纸片的面积是多少平方厘米? 2.下图中阴影部分的面积是40平方厘米，求环形的面积。 3.如图所示，涂阴影的三角形的面积是30平方厘米，圆的面积是多少平方厘米? 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 一宋·柳永《蝶恋花。伫倚危楼风细细》 第1页共16页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋 第五单元圆【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.在同圆或等圆中，圆的周长是半径的( )倍。 2.把一个圆按下图切开，拼成近似长方形，近似长方形的周长比圆的周长多12c,圆的面积 是( )cm2. 23八4 8 3.用长为10dm、宽为6dm的长方形纸片剪半径为5cm的圆，最多能剪( )个。 4.明明和鹏鹏分别用硬纸板剪出了一个圆形，明明剪的圆形周长是鹏鹏剪的2倍，明明剪的 圆形面积是鹏鹏剪的( )倍。 5.在一个边长为4cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是( )cm,周长是 )cm。 6.一个环形，内圆半径是4cm,外圆半径是6cm,求这个环形面积的算式是( ),结 果是( ) 二、选择题。 )条对称轴。 A.2 B.4 C.5 D.无数 8.用同一根铁丝，围成( )时，所围成的面积最大。 A.长方形 B.正方形 C.圆 D.梯形 9.如图，长方形的周长是50平方厘米，长方形中的一个圆的直径是( )。(π取值为 3.14) 第2页共16页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.5厘米 B.25厘米 C.2.5厘米 D.1厘米 10.如下图所示，图中圆的面积等于长方形的面积，对于阴影部分a与阴影部分b,下列说法 正确的选项是( ) a b A.面积相等，周长相等 B.面积不相等，周长相等 C.面积相等，周长不相等 D.面积不相等，周长不相等 11.一个钟表的分针长10厘米，它从数字3”走到数字9”，针尖走过了( ) A.10厘米 B.31.4厘米 C.62.8厘米 D.125.6厘米 12.用三张同样大小的正方形，分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。剪完后，剩下的废 料面积相比较，( )a 第一张 第二张 第三张 A.第一张多B.第二张多 C.第三张多 D.一样多 三、计算题。 13.求下列阴影部分的面积（单位：厘米）。 04 第3页共16页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 四、作图题。 14.先画一个直径为4厘米的圆，然后在这个圆内画一个最大的正方形，最后画出这个组合图 形的所有对称轴。 五、解答题。 15.为了城市环保，李叔叔每天骑共享电车上班，已知共享电车的车轮半径是0.4米，如果车 轮每分钟转100周，通过一座1.5千米长的桥需要几分钟？（得数保留整数） 16.奶奶用20米长的篱笆正好围成了一个圆形的鸡舍，已知接头处用了0.532米，奶奶围成 这个鸡舍的占地面积是多少平方米？ 17 如图，大圆里有4个大小相同的半圆。如果大圆的半径是20厘米，4个半圆面积的和是多少 平方厘米？ 第4页共16页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 18.要写出完整的解答过程。 公园里有一种供游人休息的凳子，形状如下图，这种凳子座面的面积是多少平方米？ -4m 2m 一 奥数 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】圆与图案设计 给你两个完全相同的圆，设计一个只有两条对称轴的图形。 即【对应练习】 1.请你利用一个圆和一个正方形，设计一个有四条对称轴的图形。 2.画两个圆，使组成的图形有无数条对称轴。 第5页共16页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.如图所示，4×4的方格中至少要再将几个白正方形格涂黑，才能使得着色的图形为轴对称 图形，请在图中画出涂黑的方格。 吕【奥数培优2】半径直径与周长的关系 如图所示，在1个大圆内有3个小圆，其直径之和等于大圆的直径，请问：大圆周长与这3 个小圆周长之和，哪个长，为什么？ 肥【对应练习】 1.如图所示，从A点到C点，沿着大圆周走近还是沿着小、中圆周走近？ 2两只蚂蚁比赛，一只跑内圈2个半圆，另一只跑外圈一个半圆，如图所示，如果它们的速度 相同，谁会赢？为什么？ 起点 终点 第6页共16页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 3.已知线段AB长30厘米，如图所示，求图中所有圆的周长和。 吕【奥数培优3】含圆的组合图形周长其一 图1是一个零件的横截面，求这个横截面的周长（单位：厘米）。 图2 肥【对应练习】 1.求下面这个图形的周长（单位：厘米）。 2.如右图，求图形的周长（单位：厘米）。 第7页共16页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3如图所示，这是一个大型的花坛，大圆的半径是7米，请你算出涂色部分的周长。 吕【奥数培优4】含圆的组合图形周长其二 把3根底面直径为6厘米的圆柱形钢管用铁丝紧紧地捆在一起，捆一圈至少要用多长的铁丝（接 头处长8厘米)？ 图1 图2 即《对应练习】 1.把3根底面半径为4厘米的圆柱形钢管用铁丝紧紧地捆在一起，捆两圈至少要用多长的铁丝 (接头处不计)” 2.图中两个完全相同的圆紧靠在一起，半径都是2.5厘米.求阴影部分的周长。 第8页共16页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.有4段同样的圆木，横截面圆的半径是10厘米，用绳子将它们捆起来（如图所示），只需要捆 1圈，打结处需要15厘米的绳子，那么，共需要多少厘米长的绳子？ 吕【奥数培优5】含圆的组合图形周长其三 求右图阴影部分的周长（单位：厘米）。 6 即【对应练习】 1.图中的两个圆完全一样，半径为20厘米，求这个组合图形的周长。 第9页共16页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C,AE=4米，点B是AE的中点， 那么阴影部分的周长是多少米？（π取3） 3.一个正方形、一个半圆、两个扇形拼成了如图的图形，如果正方形的边长是100厘米，那么 这个图形的周长是多少厘米？（π取3.14） 吕【奥数培优6】圆周滚动问题其一 如图所示，A圆的半径为3厘米，B圆的半径为4厘米，如果A圆不动，B圆沿A圆的圆周 滚动，当B圆滚到原处时，B圆自身滚动了多少圈？ 3 A B 第10页共16页 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第五单元圆【从课本到奥数】 一、填空题。 1．在同圆或等圆中，圆的周长是半径的( )倍。 【答案】2π 【分析】根据圆的周长公式，则可以推导出，即可得解。 【详解】据分析可得，在同圆或等圆中，圆的周长是半径的2π倍。 2．把一个圆按下图切开，拼成近似长方形，近似长方形的周长比圆的周长多12cm，圆的面积是( )cm2。 【答案】113.04 【分析】把圆切开拼成近似长方形，近似长方形的周长比圆的周长增加12cm，由图可知增加的是2条半径，则圆的半径是6cm，根据圆的面积公式计算圆的面积。 【详解】半径：12÷2＝6（cm） 面积： ＝3.14×36 ＝113.04（） 所以，圆的面积是113.04。 3．用长为10dm、宽为6dm的长方形纸片剪半径为5cm的圆，最多能剪( )个。 【答案】60 【分析】 如图，正方形内最大的圆，圆的直径＝正方形边长，统一单位，5cm＝0.5dm，长方形纸片剪半径为5cm的圆，相当于在长方形纸片剪边长（0.5×2）dm的正方形，沿长能剪[10÷（0.5×2）]个，沿宽能剪[6÷（0.5×2）]个，沿长剪的个数×沿宽剪的个数＝能剪的总个数。 【详解】5cm＝0.5dm [10÷（0.5×2）]×[6÷（0.5×2）] ＝[10÷1]×[6÷1] ＝10×6 ＝60（个） 最多能剪60个。 4．明明和鹏鹏分别用硬纸板剪出了一个圆形，明明剪的圆形周长是鹏鹏剪的2倍，明明剪的圆形面积是鹏鹏剪的( )倍。 【答案】4 【分析】设鹏鹏剪的圆形周长是3.14，则明明剪的圆形周长是3.14×2，根据圆的周长＝2×半径，分别求出两个圆的半径，再根据圆的面积＝×半径的平方，分别求出两个圆的面积，再相除即可解答。 【详解】设鹏鹏剪的圆形周长是3.14，则明明剪的圆形周长是3.14×2＝6.28； 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1 3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5 3.14×÷（3.14×） ＝3.14×1÷（3.14×0.25） ＝3.14÷3.14÷0.25 ＝1÷0.25 ＝4 所以明明剪的圆形面积是鹏鹏剪的4倍。 5．在一个边长为4cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是( )cm，周长是( )cm。 【答案】 4 12.56 【分析】正方形中画一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，据此确定直径，根据圆的周长＝圆周率×直径，列式计算即可。 【详解】3.14×4＝12.56（cm） 这个圆的直径是4cm，周长是12.56cm。 6．一个环形，内圆半径是4cm，外圆半径是6cm，求这个环形面积的算式是( )，结果是( )。 【答案】 3.14×62－3.14×42/3.14×（62－42） 62.8cm2/62.8平方厘米 【分析】圆面积＝πr2，圆环的面积＝外圆面积－内圆面积。据此将数据代入公式，先列式，再求出圆环的面积即可。 【详解】3.14×62－3.14×42 ＝3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（cm2） 所以，求这个环形面积的算式是（3.14×62－3.14×42），结果是62.8cm2。 二、选择题。 7．有( )条对称轴。 A．2 B．4 C．5 D．无数 【答案】B 【分析】沿着一条直线将图形对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线是图形的对称轴，据此解答即可。 【详解】圆的对称轴有无数条，圆的对称轴是圆的直径所在直线，正方形有4条对称轴，这4条对称轴都是圆的直径所在直线，所以这个组合图形有4条对称轴。 故答案为：B 【点睛】本题考查对称轴、圆，解答本题的关键是掌握对称轴的概念。 8．用同一根铁丝，围成( )时，所围成的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．梯形 【答案】C 【分析】用同一根铁丝去围成图形，说明围成的图形周长相等。周长相等的平面图形中，圆的面积最大。 【详解】用同一根铁丝，围成圆时，所围成的面积最大。 故答案为：C 9．如图，长方形的周长是50平方厘米，长方形中的一个圆的直径是( )。（π取值为3.14） A．5厘米 B．25厘米 C．2.5厘米 D．1厘米 【答案】A 【分析】长方形周长等于长加宽的和乘2。根据周长可求长加宽等于周长的一半（50÷2）厘米，同时观察到长和宽的和等于5个圆的直径，据此每个圆的直径用除法计算可得。 【详解】 （厘米） 圆的直径是5厘米。 故答案为：A 10．如下图所示，图中圆的面积等于长方形的面积，对于阴影部分a与阴影部分b，下列说法正确的选项是( )。 A．面积相等，周长相等 B．面积不相等，周长相等 C．面积相等，周长不相等 D．面积不相等，周长不相等 【答案】C 【分析】已知图中圆的面积等于长方形的面积，阴影部分a的面积＝圆的面积－空白部分的面积，阴影部分b的面积＝长方形的面积－空白部分的面积，所以阴影部分a的面积＝阴影部分b的面积； 根据圆的面积等于长方形的面积，圆的面积＝π×半径×半径，长方形的面积＝长×宽，而宽等于半径，可知长方形的长＝π×半径。圆的周长＝2×π×半径，可知长方形的长等于圆的周长的一半，2条长就等于圆的周长。 阴影部分a的周长＝圆的周长＋2条半径；阴影部分b的周长＝长－半径＋长＋2条宽＝2条长＋1条半径＝圆的周长＋1条半径；所以阴影部分a的周长≠阴影部分b的周长。 【详解】根据分析可知： 阴影部分a的面积＝阴影部分b的面积 阴影部分a的周长≠阴影部分b的周长 即阴影部分a与阴影部分b面积相等，周长不相等。 故答案为：C 11．一个钟表的分针长10厘米，它从数字“3”走到数字“9”，针尖走过了( )。 A．10厘米 B．31.4厘米 C．62.8厘米 D．125.6厘米 【答案】B 【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从数字“3”走到数字“9”，分针转了半圈，那么针尖走过的路程就是以分针长度为半径的圆周长的一半；根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的周长，再除以2即可。 【详解】2×3.14×10÷2 ＝3.14×10×（2÷2） ＝3.14×10×1 ＝31.4（厘米） 针尖走过了31.4厘米。 故答案为：B 12．用三张同样大小的正方形，分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。剪完后，剩下的废料面积相比较，( )。 A．第一张多 B．第二张多 C．第三张多 D．一样多 【答案】D 【分析】假设正方形的边长是2，则第一张圆的半径为，第二张圆的半径为，第三张圆的半径为，圆的面积＝πr2，分别求出三种方式剪出的所有圆片的面积，再进行比较即可。 【详解】假设正方形的边长是2，由分析可知，第一张圆的半径为1，第二张圆的半径为，第三张圆的半径为， 第一张圆片的面积： 第二张圆片的面积： 第三张圆片的面积： 三种方式剪出的圆片的面积相等，则剩下废料的面积也相等； 故答案为：D 三、计算题。 13．求下列阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】3.44平方厘米；9平方厘米；13.44平方厘米 【分析】（1）阴影部分的面积等于边长为4厘米的正方形的面积减去一个以（4÷2）厘米为半径的圆的面积，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此列式计算； （2）阴影部分的面积等于以3厘米为边长的正方形的面积，据此结合正方形的面积＝边长×边长列式计算； （3）阴影部分的面积等于上底是4厘米下底是9厘米高是4厘米的梯形的面积减去以4厘米为半径的圆面积的，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2，代入数据列式计算即可。 【详解】4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 阴影部分的面积是3.44平方厘米。 3×3＝9（平方厘米） 阴影部分的面积是9平方厘米。 （4＋9）×4÷2－3.14×42× ＝13×4÷2－3.14×16× ＝26－50.24× ＝26－12.56 ＝13.44（平方厘米） 阴影部分的面积是13.44平方厘米。 四、作图题。 14．先画一个直径为4厘米的圆，然后在这个圆内画一个最大的正方形，最后画出这个组合图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】直径为4厘米，则半径为2厘米，根据圆的画法画出半径为2厘米的圆，画圆的方法： ①把圆规的两脚分开，以半径的长度为两脚间的距离； ②以一个点为圆心，以2厘米长为半径画圆上。 ③把有针尖的一只脚固定在圆心上。 ④把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 然后在圆内画两条垂直的直径，依次连接它们与圆的交点，就是最大的正方形； 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此根据对称轴的确定方法，画出对称轴即可。 【详解】半径长： 4÷2＝2（厘米） 如图： 五、解答题。 15．为了城市环保，李叔叔每天骑共享电车上班，已知共享电车的车轮半径是0.4米，如果车轮每分钟转100周，通过一座1.5千米长的桥需要几分钟？（得数保留整数） 【答案】6分钟 【分析】车轮的周长就是车轮转动一周向前行驶的路程，根据圆的周长＝2πr，代入数据求出车轮转动一周向前行驶的路程，再乘100求出电车每分钟行驶的路程。最后根据“路程÷速度＝时间”，用桥的长度除以电车的速度，即可求出需要几分钟。结果用“四舍五入法”取整数值。 【详解】0.4×2×3.14×100 ＝2.512×100 ＝251.2（米） 1.5千米＝1500米 1500÷251.2≈6（分钟） 答：通过一座1.5千米长的桥需要6分钟。 16．奶奶用20米长的篱笆正好围成了一个圆形的鸡舍，已知接头处用了0.532米，奶奶围成这个鸡舍的占地面积是多少平方米？ 【答案】30.1754平方米 【分析】用篱笆的长度减去接口处用去的0.532米就得到圆形鸡舍的周长，然后用周除以3.14，再除以2，就得到圆的半径，然后根据圆的面积公式计算鸡舍的面积。 【详解】 ＝19.468÷3.14÷2 ＝6.2÷2 ＝3.1（米） ＝ ＝30.1754（平方米） 答：奶奶围成这个鸡舍的占地面积是30.1754平方米。 17． 如图，大圆里有4个大小相同的半圆。如果大圆的半径是20厘米，4个半圆面积的和是多少平方厘米？ 【答案】628平方厘米 【分析】观察图形可知，4个大小相同的半圆可以拼成2个大小相同的整圆，该整圆的直径相当于大圆的半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此解答即可。 【详解】3.14×（20÷2）2×2 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（平方厘米） 答：4个半圆面积的和是628平方厘米。 18．要写出完整的解答过程。 公园里有一种供游人休息的凳子，形状如下图，这种凳子座面的面积是多少平方米？ 【答案】9.42平方米 【分析】根据图，求这种凳子座面的面积，即为环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），同时直径÷2＝半径，据此代入数据求值即可。 【详解】由分析可得： 3.14×[（4÷2）2－（2÷2）2] ＝3.14×[22－12] ＝3.14×[4－1] ＝3.14×3 ＝9.42（平方米） 答：这种凳子座面的面积是9.42平方米。 【奥数培优1】圆与图案设计 给你两个完全相同的圆，设计一个只有两条对称轴的图形。 解析： 【对应练习】 1.请你利用一个圆和一个正方形，设计一个有四条对称轴的图形。 解析： 方法不唯一。 2.画两个圆，使组成的图形有无数条对称轴。 解析： 方法不唯一。 3.如图所示，4×4的方格中至少要再将几个白正方形格涂黑，才能使得着色的图 形为轴对称图形.请在图中画出涂黑的方格。 解析： 【奥数培优2】半径直径与周长的关系 如图所示，在1个大圆内有3个小圆，其直径之和等于大圆的直径，请问：大圆周长与这3个小圆周长之和，哪个长，为什么? 解析：大圆周长与所有小圆周长之和相等。 【对应练习】 1.如图所示，从A点到C点，沿着大圆周走近还是沿着小、中圆周走近? 解析：相等。 2.两只蚂蚁比赛，一只跑内圈2个半圆，另一只跑外圈一个半圆，如图所示，如果它们的速度相同，谁会赢?为什么? 解析：同时到达。 3.已知线段AB长30厘米，如图所示，求图中所有圆的周长和。 解析：3.14×30=94.2(厘米) 【奥数培优3】含圆的组合图形周长其一 图1是一个零件的横截面，求这个横截面的周长(单位：厘米)。 解析： 12×4+3.14×6×2=48+37.68=85.68(厘米) 答：这个零件横截面的周长是85.68厘米。 【对应练习】 1.求下面这个图形的周长(单位：厘米)。 解析： 将原图形的周长看成一个长方形与两个圆形的周长之和。 (8+4)×2+3.14×3×2=24+18.84=42.84(厘米) 所以，图形的周长是42.84厘米。 2.如右图，求图形的周长(单位：厘米)。 解析： 将图形看成是三个半径为3厘米的圆与两个半径为 2厘米的圆的周长和 3.14×3×2×3+3.14×4×2=3.14×26=81.64(厘米) 所以，图形的周长是81.64厘米。 3.如图所示，这是一个大型的花坛，大圆的半径是7米，请你算出涂色部分的周长。 解析： 涂色部分的周长实质就是四个小圆的周长和7×π×4=28π=87.92(米) 所以，涂色部分的周长为87.92米。 【奥数培优4】含圆的组合图形周长其二 把3根底面直径为6厘米的圆柱形钢管用铁丝紧紧地捆在一起，捆一圈至少要用多长的铁丝(接头处长8厘米)? 解析： 3.14×6+6×3+8=18.84+18+8=44.84(厘米) 答：捆一圈至少要用44.84厘米长的铁丝。 【对应练习】 1.把3根底面半径为4厘米的圆柱形钢管用铁丝紧紧地捆在一起，捆两圈至少要用多长的铁丝(接头处不计)? 解析：4×2=8(厘米)，(3.14×8+8×3)×2=98.24(厘米) 2.图中两个完全相同的圆紧靠在一起，半径都是2.5厘米.求阴影部分的周长。 解析：2.5×2×3.14+2.5×2×2=25.7(厘米) 3.有4段同样的圆木，横截面圆的半径是10厘米，用绳子将它们捆起来(如图所示)，只需要捆1圈，打结处需要15厘米的绳子，那么，共需要多少厘米长的绳子? 解析： 将绳子的长度看成4条直径与一个圆的周长和，再加上打结处的长度 3.14×10×2+10×2×4+15=157.8(厘米) 【奥数培优5】含圆的组合图形周长其三 求右图阴影部分的周长(单位：厘米)。 解析： 2×3.14×6=37.68(厘米) 答：阴影部分的周长是37.68厘米。 【对应练习】 1.图中的两个圆完全一样，半径为20厘米，求这个组合图形的周长。 解析 2×3.14×20××2=188.4(厘米) 2.图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE=4米，点B是 AE的中点，那么阴影部分的周长是多少米?(π取3) 解析： 4+3×4×2÷4+3×2×2÷4=13(m) 3.一个正方形、一个半圆、两个扇形拼成了如图的图形，如果正方形的边长是100厘米，那么这个图形的周长是多少厘米?(π取3.14) 解析： 100+100×2×3.14÷4+100×2×2×3.14÷4+100×3×3.14÷2 =100+157+314+471 =1042(厘米) 【奥数培优6】圆周滚动问题其一 如图所示，A圆的半径为3厘米，B圆的半径为4厘米，如 果A圆不动，B圆沿A圆的圆周滚动，当B圆滚到原处时，B 圆自身滚动了多少圈? 解析： 【对应练习】 1.有A、B两个圆，A圆的半径为2厘米，B圆的半径为5厘米，如果A圆不动，B圆沿A圆的圆周滚动，当B圆滚到原处时，B圆自身滚动了多少圈? 解析： 2.有甲、乙两个圆，甲圆的半径为a厘米，乙圆的半径为b厘米，如果甲圆不动，乙圆沿甲圆滚动到原处，乙圆自身转动的圈数是多少? 解析： 3.正方形ABCD的边长正好等于1元硬币的周长，正方形不动，将硬币沿着正方形的边滚动(如图所示)，当硬币第一次回到原处，它自转了几圈?(提示：用一个硬币做一次滚动实验，注意从正方形的一边滚到了另一条边硬币自转了几圈) 解析： 【奥数培优7】圆周滚动问题其二 如图所示，一条直线上放着一个长方形，它长8厘米、宽6厘米，对角线恰好是 10厘米，让这个长方形每次顺时针旋转90°，连续旋转四次后A点到了E点的位置，求 A点走过的路程总长(圆周率取3)。 解析： 6²+8²=CF²，CF=10(厘米) ×3×6×2+×3×10×2+×3×8×2=36(厘米) 答：A点走过的路程总长是36厘米。 【对应练习】 1.等边三角形ABC的边长是9厘米，现在将三角形沿着一条直线翻滚10次(如图 所示)，求A点经过的路程长。 解析： 2.有一只狗被拴在一间小房子的墙角上(如图所示)，这间小房子的底面是一个边 长为6米的正方形，拴小狗的绳长20米，小狗从A点出发，将绳子拉紧顺时针 跑，最多可跑多少米? 解析： 如图，当狗沿顺时针方向跑90度时，有6米的绳子将与小房子贴紧，同样，每次跑的时候，都有6米的绳子与小房子贴紧，这样就得到四条弧，每条弧的圆心 角都是90度，半径分别是20米、14米、8米、2米，分别求出弧长再相加就可以了。 弧AB：3.14×20×2÷4 =31.4(米)； 弧BC：3.14×14×2÷4 =21.98(米)； 弧CD：3.14×8×2÷4=12.56(米)； 弧DE：3.14×2×2÷4=3.14(米)； 狗最多跑：31.4+21.98+12.56+3.14=69.08(米) 3.一个边长为100厘米的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺”，那么这个图形 的周长是多少厘米(π取3.14)? 解析：2384厘米。 【奥数培优8】割补法求阴影部分的面积 如图1所示，正方形的边长为8厘米，A和B分别是两条边长的中点，求阴影部分的面积。 解析： 因为A和B分别是边长的中点，所以上下两个长方形完全一样，而图1中阴影部分的面积又可以分为两部分：上面是一个半圆，下面的部分可以看作从一个长方形中减去两个扇形的面积，两个扇形拼在一起相当于上面一个半圆，因此，我 们可以将阴影部分割拼成一个长方形(如图2所示)，它的面积正好是正方形面积的一半， 8×8÷2=32(平方厘米) 答：阴影部分的面积是32平方厘米。 【对应练习】 1.学校的大标语上要画出如下图所示(图形阴影部分)的标点符号——逗号。已知 其中大圆半径为10厘米，则这个“逗号”的面积为多少平方厘米?(其中圆周率 取3.14) 解析： 不难发现图中阴影“逗号”的面积恰好等于大圆面积的一半 ×3.14×10²=157(平方厘米) 2.求图中阴影部分的面积。(单位：厘米) 解析： 3.14×6²÷4=28.26(平方厘米) 3.如图所示，这是一个扇形和半圆相交组成的图形，半圆的半径是5厘米，求阴影部分的面积。 解析： 3.14×(5×2)²×-×5×2×5=14.25(平方厘米) 【奥数培优9】容斥法求阴影部分的面积（容斥原理） 有一块正方形的草地(如图所示),边长是4米，A、C两个顶点处各拴一只羊， 每只羊的羊绳长4米，那么，两只羊都能吃到草的区域面积是多少? 解析： 3.14×4²÷2-4×4=25.12—16=9.12(平方米) 答：两只羊都能吃到草的区域面积是9.12平方米。 【对应练习】 1.图中阴影部分甲的面积比乙的面积多28平方厘米，AB长40厘米，CB垂直于 AB，求BC的长。 解析： [3.14×(40÷2)²÷2-28]×2÷40=30(厘米) 2.如图所示，求阴影部分甲比阴影部分乙的面积小多少平方厘米?(单位：厘米) 解析： 3.14×6²×-6×5÷2=0.7(平方厘米) 3.如图所示，边长为2厘米的正方形中有一个半圆和一个直角扇形，两个阴影部分的面积之差为多少平方厘米?(π取3.14) 解析： (2÷2)²π÷2—(2×2-2²π÷4) ==1.57—0.86 =0.71(平方厘米) 【奥数培优10】整体法求阴影部分面积 右图中的阴影部分面积是25平方厘米，求圆环的面积。 解析： π×R²—π×r²=π×(R²—r²)=3.14×50=157(平方厘米) 答：圆环的面积为157平方厘米。 【对应练习】 1.数学实践活动课上，小芳在一张圆形纸片内画了一个直角三角形，如图所示，如果直角三角形的面积是40平方厘米，那么圆形纸片的面积是多少平方厘米? 解析： r×r÷2=40，r²=80，3.14×80=251.2(平方厘米) 2.下图中阴影部分的面积是40平方厘米，求环形的面积。 解析： 3.14×(R²-r²)=3.14×40=125.6(平方厘米) 3.如图所示，涂阴影的三角形的面积是30平方厘米，圆的面积是多少平方厘米? 解析： 2r×r÷2=30，r²=30 所以，圆的面积是3.14×30=94.2(平方厘米)。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $