第五单元圆情境素养卷【从新情境到新素养】-2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列（A3+A4+解析卷）人教版

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第五单元圆情境素养卷【从新情境到新素养】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年11月 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第五单元。 主题对话：自行车修理铺的数学谜题 小智： 师傅！我的自行车轮滚动时总“哒哒”响，您看这轮子还圆吗？怎样快速验证一个轮子是不是标准圆形？ 老师傅： （笑着弹了下车轮）小同学，这得靠数学！《九章算术》说“周三径一”——圆的周长总是直径的多少倍？ 不过现在咱有更精确的π啦！ 小然： （翻出旧齿轮）哇！这个大齿轮刚好能套进小齿轮，中间空隙像圆环！师傅，如果大齿轮直径40厘米，小齿轮直径24厘米，这个“铁环”的面积怎么算才最快？ 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共21分） 1．【新情境·数学文化】（本题2分）1736年以后，人们普遍用希腊字母( )来表示圆周率，计算时通常把这个无限不循环小数简化为( )。 2．【新情境·数学思想】（本题3分）转化思想是重要的数学思想方法之一，在我们的生活中无处不在，如推导平行四边形面积的计算公式时，把平行四边形的面积转化为长方形的面积。 请你回忆一下，在小学数学学习中其他利用转化思想的两个例子：我们将( )来研究，还将( )转化为( )来研究。 3．【新素养·几何直观能力】（本题1分）某地出土了甲、乙两块明代圆形瓷盘残片（如图）。看一看，估一估，未破损前的甲瓷盘面的面积( )乙瓷盘面的面积。（填“大于”“小于”或“等于”） 4．（本题2分）淘气将一个圆形的纸卡片沿直尺的边滚动了一周（如图），这个圆的周长大约是( )cm（结果保留一位小数），直径大约是( )cm（结果保留整厘米数）。 5．【新情境·传统文化】（本题2分）贴窗花是中国传统习俗，以红纸剪出精美图案贴于窗上，寓意吉祥如意。如图所示，这个窗花的直径是( )厘米，面积是( )平方厘米。（取3.14） 6．（本题6分）用圆规画圆，( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。画一个直径为8cm的圆，圆规两脚间的距离是( )cm，这个圆的半径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )cm2。 7．【新情境·传统文化】（本题2分）太极图意义深远，其内涵包含了古代哲学，体现出阴阳概念，具有对称之美。已知图中的太极大圆半径是10厘米，那么涂色部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．（本题1分）如图所示，正方形面积是16平方厘米，那么圆空白部分的面积是( )平方厘米。 9．【新素养·符号意识】（本题1分）先将1、2、3、4填入下面算式的方格内，5＋□－□×□÷□，使得运算结果最大。设这个最大的结果数为a，a的个位数字为b，2×a的个位数字为c，如图，长方形的长为b厘米，宽为c厘米，那么图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 10．【新情境·数学文化】（本题1分）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股。斜边称为弦，直角三角形两直角边（即“勾”“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2。如图，已知正方形A和正方形B的面积分别为64平方米和36平方米，以正方形C的边长为半径画一个最大的圆，圆的面积是( )平方米。    评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．【新情境·现实生活】（本题2分）车轮做成圆形的，是因为( )。 A．圆的直径是半径的2倍 B．圆是轴对称图形 C．从圆心到圆上任意一点的距离都相等 D．圆的半径决定圆的大小 12．【新素养·模型意识】（本题2分）下图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，此时近似平行四边形的底相当于圆的( )。 A．半径 B．直径 C．周长 D．周长的一半 13．（本题2分）时钟的时针长10cm，从下午3时到晚上9时，时针走过钟面的面积是( )cm2。 A．10×10×π B． C． D． 14．【新情境·传统文化】（本题2分）河南登封“天地之中”历史建筑群是世界文化遗产之一，由郭守敬修建的“观星台”是我国最古老的天文台，距今已有700多年的历史。在观星台的顶上，还可以看到一件日晷。由铜制的指针垂直穿过圆盘中心，石制的圆盘南高北低，平行于赤道面。圆盘上等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为( )。 A．15° B．30° C．45° D．60° 15．（本题2分）如图，乐乐从点O（圆心）向点A方向跑，冬冬从点B沿弧线也向点A方向跑。冬冬的速度是乐乐的( )倍，才能在点A处正好与乐乐相遇。 A．2 B．3 C． D．π 16．（本题2分）如下图，用甲、乙两块完全相同的正方形铁皮切割圆形铁片，两块正方形铁皮剩余的面积相比，( )。 A．甲剩余的面积大 B．乙剩余的面积大 C．同样大 D．无法确定哪块铁皮剩余的面积大 17．（本题2分）如图所示，每个小方格的边长是1cm，以圆的直径AB为三角形的底，三角形的顶点P在圆周上运动，那么三角形PAB的面积最大是( )cm2。 A．25 B．50 C．100 D．200 18．（本题2分）分别以长方形、梯形的四个顶点为圆心，画半径为1cm的圆（如图）。比较两个图形涂色部分的面积，( )。 A．长方体的大 B．梯形的大 C．一样大 D．无法比较 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共20分） 19．（本题10分）如图： （1）求阴影部分的面积。 （2）求阴影部分的周长。 20．（本题10分）已知直角三角形ABC，分别以三边为直径作三个半圆。求阴影部分的周长和面积（π取3.14）。 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共6分） 21．（本题6分）根据要求画一画。 （1）以点（5，4）为圆心O，在图中画一个半径为4cm的圆。 （2）在这个圆中画一个扇形并涂色，使扇形的面积正好是圆面积的。 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共37分） 22．【新情境·环保主题】（本题6分）共享单车不仅解决了“最后一公里”问题，而且低碳环保。一种共享单车的车轮半径是45厘米，如果车轮每分钟转100周，要通过长2826米的大桥，需要几分钟？ 23．（本题6分）如图，李大爷靠墙用铁丝网围了一块半圆形菜地，铁丝网长12.56米，菜地的面积是多少平方米？ 24．【新情境·交通生活】（本题6分）下图是“禁止驶入”的交通标志，这个标志中有一个白色长方形，其余部分是红色，红色部分的面积是多少？ 25．（本题6分）操作。 （1）在长方形内画一个最大的半圆形。 （2）将这个半圆形剪出来后，剩下的面积是( )平方厘米。 26．【新素养·动手操作能力】（本题7分）利用圆规和三角尺，先画出一个直径为6厘米的大圆，再把直径分成3等份，就可以画出这个美丽的图案。请求出阴影部分的面积。 27．【新情境·现实生活】（本题6分）公园里有一种“围树座椅”（如图1），可以供游客休息。 （1）这个“围树座椅”椅面的形状如图2，它的面积是多少平方米？ （2）沿着座椅的外沿，每隔3.14米安装一盏地灯，一共要安装多少盏？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $: .: : :: 参考答案 : 一、 填空题（共21分） .· .… 1. 3.14 舒 舒 2. 三角形面积转化为平行四边形面积 圆的面积 长方形面积 : 3.大于 .… 4. 9.4 3 .… 5 16 200.96 6. 圆心 半径 4 4 25.12 50.24 .: . 7 62.8 157 8.37.68 .… .· 9.30.5 : 10.314 . 二、选择题（共16分） 11.C 0 12.D 13.B 14.B 15.D 斟 16.C .… 17.A .! 18.C O O 三、计算题（共20分) 19.(1)(4+8)×42-3144号 : =12x42-31416x : ? 1 =48÷2-50.24× . =24-12.56 ·: : =11.44(cm2) : .… 阴影部分的面积是11.44cm2。 O : : ·: ::: 试卷第1页，共5页 (2)4×2×3.14×4 +5+8 =8×3.14×4 +5+8 =25.12*}+5+8 .… =6.28+5+8 =19.28(cm) 阴影部分的周长是19.28cm。 20.3.14×16÷2+3.14×12÷2+3.14×20÷2 .… =50.24÷2+37.68:2+62.8÷2 ! .· =25.12+18.84+31.4 .: =75.36 16÷2=8 12÷2=6 20÷2=10 .: 3.14×82÷2+3.14×62÷2+16×12÷2-3.14×102÷2 =3.14×64÷2+3.14×36÷2+16×12÷2-3.14×100-2 .… =100.48+56.52+96-157 .:.: =96 所以阴影部分的周长为75.36，面积为96。 蝶 桨 .: 四、作图题（共6分） ... 21(1)如图所示： .: （2)如图所示： :0 .: .: 试卷第2页，共5页 O : 1cm : 10 1cm .· .… 9876543 (画法不唯一) 4cm .… 2 1 .: : 012345678910 五、解答题（共37分） 22.45×2×3.14 =90×3.14 =282.6（厘米) .: 0 282.6厘米=2.826米 2.826×100=282.6（米) 2826÷282.6=10（分钟) 答：需要10分钟。 斟 23.12.56×2-3.14÷2 .… =25.12÷3.14÷2 .… =8÷2 =4(米) o 3.14×42÷2 : =3.14×16÷2 : =50.24÷2 : 分 =25.12(平方米) . 答：菜地的面积是25.12平方米。 24.3.14×(80÷2)2-70×12 .… . =3.14×402-840 =3.14×1600-840 : : 试卷第3页，共5页 : ·: :: =5024-840 =4184(平方厘米) 答：红色部分的面积是4184平方厘米。 25.(1)据分析在长方形内画一个最大的半圆形，作图如下： 2cm ... 4cm (2)4×2-3.14×22÷2 .: =4×2-3.14×4÷2 .· =8-12.56÷2 .: =8-6.28 .· =1.72(平方厘米) .: .. 将这个半圆形剪出来后，剩下的面积是1.72平方厘米。 26.6÷3=2（厘米) .: 6÷3÷2=1（厘米) . .… 空白部分的面积： . 3.14×22-3.14×12 .: =3.14×4-3.14×1 .! 蝶 蜗 =12.56-3.14 =9.42(平方厘米) .: .: 阴影部分的面积： 3.14×（6÷2)2-9.42 :0 :0 =3.14×32-9.42 .· ... =3.14×9-9.42 =28.26-9.42 =18.84(平方厘米) 答：阴影部分的面积是18.84平方厘米。 27.（1)4÷2=2(米) 2÷2=1(米) 试卷第4页，共5页 .. : : 3.14×（22-12) =3.14×(4-1) =3.14×3 路 =9.42(平方米) 答：它的面积是9.42平方米。 （2)3.14×4÷3.14 .… =12.56÷3.14 =4(盏) : 答：一共要安装4盏。 .T . 试卷第5页，共5页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第五单元圆情境素养卷【从新情境到新素养】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年11月 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第五单元。 主题对话：自行车修理铺的数学谜题 小智： 师傅！我的自行车轮滚动时总“哒哒”响，您看这轮子还圆吗？怎样快速验证一个轮子是不是标准圆形？ 老师傅： （笑着弹了下车轮）小同学，这得靠数学！《九章算术》说“周三径一”——圆的周长总是直径的多少倍？ 不过现在咱有更精确的π啦！ 小然： （翻出旧齿轮）哇！这个大齿轮刚好能套进小齿轮，中间空隙像圆环！师傅，如果大齿轮直径40厘米，小齿轮直径24厘米，这个“铁环”的面积怎么算才最快？ 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共21分） 1．【新情境·数学文化】（本题2分）1736年以后，人们普遍用希腊字母( )来表示圆周率，计算时通常把这个无限不循环小数简化为( )。 2．【新情境·数学思想】（本题3分）转化思想是重要的数学思想方法之一，在我们的生活中无处不在，如推导平行四边形面积的计算公式时，把平行四边形的面积转化为长方形的面积。 请你回忆一下，在小学数学学习中其他利用转化思想的两个例子：我们将( )来研究，还将( )转化为( )来研究。 3．【新素养·几何直观能力】（本题1分）某地出土了甲、乙两块明代圆形瓷盘残片（如图）。看一看，估一估，未破损前的甲瓷盘面的面积( )乙瓷盘面的面积。（填“大于”“小于”或“等于”） 4．（本题2分）淘气将一个圆形的纸卡片沿直尺的边滚动了一周（如图），这个圆的周长大约是( )cm（结果保留一位小数），直径大约是( )cm（结果保留整厘米数）。 5．【新情境·传统文化】（本题2分）贴窗花是中国传统习俗，以红纸剪出精美图案贴于窗上，寓意吉祥如意。如图所示，这个窗花的直径是( )厘米，面积是( )平方厘米。（取3.14） 6．（本题6分）用圆规画圆，( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。画一个直径为8cm的圆，圆规两脚间的距离是( )cm，这个圆的半径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )cm2。 7．【新情境·传统文化】（本题2分）太极图意义深远，其内涵包含了古代哲学，体现出阴阳概念，具有对称之美。已知图中的太极大圆半径是10厘米，那么涂色部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．（本题1分）如图所示，正方形面积是16平方厘米，那么圆空白部分的面积是( )平方厘米。 9．【新素养·符号意识】（本题1分）先将1、2、3、4填入下面算式的方格内，5＋□－□×□÷□，使得运算结果最大。设这个最大的结果数为a，a的个位数字为b，2×a的个位数字为c，如图，长方形的长为b厘米，宽为c厘米，那么图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 10．【新情境·数学文化】（本题1分）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股。斜边称为弦，直角三角形两直角边（即“勾”“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2。如图，已知正方形A和正方形B的面积分别为64平方米和36平方米，以正方形C的边长为半径画一个最大的圆，圆的面积是( )平方米。    评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．【新情境·现实生活】（本题2分）车轮做成圆形的，是因为( )。 A．圆的直径是半径的2倍 B．圆是轴对称图形 C．从圆心到圆上任意一点的距离都相等 D．圆的半径决定圆的大小 12．【新素养·模型意识】（本题2分）下图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，此时近似平行四边形的底相当于圆的( )。 A．半径 B．直径 C．周长 D．周长的一半 13．（本题2分）时钟的时针长10cm，从下午3时到晚上9时，时针走过钟面的面积是( )cm2。 A．10×10×π B． C． D． 14．【新情境·传统文化】（本题2分）河南登封“天地之中”历史建筑群是世界文化遗产之一，由郭守敬修建的“观星台”是我国最古老的天文台，距今已有700多年的历史。在观星台的顶上，还可以看到一件日晷。由铜制的指针垂直穿过圆盘中心，石制的圆盘南高北低，平行于赤道面。圆盘上等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为( )。 A．15° B．30° C．45° D．60° 15．（本题2分）如图，乐乐从点O（圆心）向点A方向跑，冬冬从点B沿弧线也向点A方向跑。冬冬的速度是乐乐的( )倍，才能在点A处正好与乐乐相遇。 A．2 B．3 C． D．π 16．（本题2分）如下图，用甲、乙两块完全相同的正方形铁皮切割圆形铁片，两块正方形铁皮剩余的面积相比，( )。 A．甲剩余的面积大 B．乙剩余的面积大 C．同样大 D．无法确定哪块铁皮剩余的面积大 17．（本题2分）如图所示，每个小方格的边长是1cm，以圆的直径AB为三角形的底，三角形的顶点P在圆周上运动，那么三角形PAB的面积最大是( )cm2。 A．25 B．50 C．100 D．200 18．（本题2分）分别以长方形、梯形的四个顶点为圆心，画半径为1cm的圆（如图）。比较两个图形涂色部分的面积，( )。 A．长方体的大 B．梯形的大 C．一样大 D．无法比较 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共20分） 19．（本题10分）如图： （1）求阴影部分的面积。 （2）求阴影部分的周长。 20．（本题10分）已知直角三角形ABC，分别以三边为直径作三个半圆。求阴影部分的周长和面积（π取3.14）。 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共6分） 21．（本题6分）根据要求画一画。 （1）以点（5，4）为圆心O，在图中画一个半径为4cm的圆。 （2）在这个圆中画一个扇形并涂色，使扇形的面积正好是圆面积的。 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共37分） 22．【新情境·环保主题】（本题6分）共享单车不仅解决了“最后一公里”问题，而且低碳环保。一种共享单车的车轮半径是45厘米，如果车轮每分钟转100周，要通过长2826米的大桥，需要几分钟？ 23．（本题6分）如图，李大爷靠墙用铁丝网围了一块半圆形菜地，铁丝网长12.56米，菜地的面积是多少平方米？ 24．【新情境·交通生活】（本题6分）下图是“禁止驶入”的交通标志，这个标志中有一个白色长方形，其余部分是红色，红色部分的面积是多少？ 25．（本题6分）操作。 （1）在长方形内画一个最大的半圆形。 （2）将这个半圆形剪出来后，剩下的面积是( )平方厘米。 26．【新素养·动手操作能力】（本题7分）利用圆规和三角尺，先画出一个直径为6厘米的大圆，再把直径分成3等份，就可以画出这个美丽的图案。请求出阴影部分的面积。 27．【新情境·现实生活】（本题6分）公园里有一种“围树座椅”（如图1），可以供游客休息。 （1）这个“围树座椅”椅面的形状如图2，它的面积是多少平方米？ （2）沿着座椅的外沿，每隔3.14米安装一盏地灯，一共要安装多少盏？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $保密大启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋] 第五单元圆情境素养卷【从新情境到新素养】 乙 考试时间：90分钟：试卷总分：100分：测试日期：2025年11月 4.(本题2分)淘气将一个圆形的纸卡片沿直尺的边滚动了一周（如图），这个圆的周长大约 题号 一 二 三 四 五 总分 是( )cm(结果保留一位小数)，直径大约是( )cm(结果保留整厘米数)。 得分 注意事项： 1.答您前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2.请将答案正确填写在答避区域，注意书写工整，格式正确，卷而整洁。 3.测试范围：第五单元。 5. 【新情境·传统文化】（本题2分）贴窗花是中国传统习俗，以红纸剪出精美图案贴于窗上， 寓意吉禅如意。如图所示，这个窗花的直径是( )厘米，面积是( )平方厘米。(x 主题对话：自行车修理铺的数学谜题 取3.14) 小智：师傅！我的自行车轮滚动时总“哒哒”响，您看这轮子还圆吗？怎样快速验证一个轮子 6cm 是不是标准圆形？ 老师傅：（笑着弹了下车轮）小同学，这得靠数学！《九章算术》说“周三径一”一圆的周 42cm 长总是直径的多少倍？不过现在咱有更精确的Ⅱ啦！ 6. (本题6分)用圆规画圆，( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。画一个直径 小然：（翻出旧齿轮）哇！这个大齿轮刚好能套进小齿轮，中间空隙像圆环！师傅，如果大齿 为8©m的圆，圆规两脚间的距离是( )cm,这个圆的半径是( )cm,周长是 轮直径40厘米，小齿轮直径24厘米，这个“铁环”的面积怎么算才最快？ )cn,面积是( )cm2. 7.【新情境·传统文化】（本题2分）太极图意义深远，其内涵包含了古代哲学，体现出阴阳 评卷人 得分 概念，具有对称之美。已知图中的太极大圆半径是10厘米，那么涂色部分的周长是( 用心思考，正确填写。（每空1分，共21分） 厘米，面积是( )平方厘米。 1. 【新情境·数学文化】（本题2分）1736年以后，人们普遍用希腊字母( )来表示圆 周率，计算时通常把这个无限不循环小数简化为( )a 2,【新情境·数学思想】（本题3分）转化思想是重要的数学思想方法之一，在我们的生活中 无处不在，如推导平行四边形面积的计算公式时，把平行四边形的面积转化为长方形的面积。 8.(本题1分)如图所示，正方形面积是16平方厘米，那么圆空白部分的面积是 的 请你回忆一下，在小学数学学习中其他利用转化思想的两个例子：我们将( )来研究，还 平方厘米。 将( )转化为( )来研究。 3.【新素养·几何直观能力】（本题1分）某地出土了甲、乙两块明代园形瓷盘残片（如图）。 看一看，估一估，未破损前的甲瓷盘面的面积( )乙瓷盘面的面积。（填大于“小于“或 “等于 第1页共8页 第2页共8页 9.【新素养·符号意识】（本题1分）先将1、2、3、4填入下面算式的方格内，5十口一口×+口， A.10×10×π B.100 使得运算结果最大。设这个最大的结果数为a,a的个位数字为b,2×a的个位数字为c,如图， 长方形的长为b厘米，宽为c厘米，那么图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 c.1010x号 D.1010x号 14.【新情境·传统文化】（本题2分）河南登封“天地之中”历史建筑群是世界文化遗产之一， 由郭守敬修建的观星台“是我国最古老的天文台，距今已有700多年的历史。在观星台的顶上， 还可以看到一件日晷。由铜制的指针垂直穿过圆盘中心，石制的圆盘南高北低，平行于赤道面。 园盘上等分为子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。表示每个时辰的 10.【新情境·数学文化】（本题1分）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几 扇形对应的圆心角的度数为( 公 何学的基石”，中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为 A.159 B.30 C.459 D.60 勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，直角三角形两直角边（即“勾股”） 15.(本题2分)如图，乐乐从点0（圆心）向点A方向跑，冬冬从点B沿弧线也向点A方向 边长平方和等于斜边（即“弦"）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b,斜边 跑。冬冬的速度是乐乐的( )倍，才能在点A处正好与乐乐相遇。 为©，那么2+b2=c2。如图，已知正方形A和正方形B的面积分别为64平方米和36平方米， 以正方形C的边长为半径画一个最大的园，圆的面积是( )平方米。 g A.2 B.3 C. D,π 16.(本题2分)如下图，用甲、乙两块完全相同的正方形铁皮切割圆形铁片，两块正方形铁 皮剩利余的面积相比，( 二※ ) 0 评卷人得分 、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16 分) 11,【新情境·现实生活】（本题2分）车轮做成圆形的，是因为( A.圆的直径是半径的2倍 B.圆是轴对称图形 A.甲剩余的面积大 B.乙剩余的面积大 C.从圆心到圆上任意一点的距离都相等D.圆的半径决定圆的大小 C.同样大 D.无法确定哪块铁皮剩余的面积大 12.【新素养·榄型意识】（本题2分）下图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，此时 17.（本题2分)如图所示，每个小方格的边长是1cm,以圆的直径AB为三角形的底，三角形 近似平行四边形的底相当于圆的( 的顶点P在圆周上运动，那么三角形PAB的面积最大是( )cn2. 把圆平均分成32份，的开后， 用这些近似于等腰三角形的小纸 片拼成·个近似的平行四边形. 可以推导出圆面积的计算公式： 小明 A.半径 B.直径 C.周长 D.周长的一半 13.(本题2分)时钟的时针长10©m,从下午3时到晚上9时，时针走过钟面的面积是( )cn2. A.25 B.50 C.100 D.200 0 第3页共8页 第4页共8页 18.(本题2分)分别以长方形、梯形的四个顶点为圆心，画半径为1cm的圆（如图）。比较 评卷人得分 四、手脑并用，实践操作。（共6分） 两个图形涂色部分的面积，( 21.(本题6分)根据要求画一画。 1cm 10 A.长方体的大B.梯形的大 C.一样大 D,无法比较 9 评卷人得分 7 三、一丝不荷，细心计算。（共20分） 6 5 19.(本题10分)如图： 4 3 2 Og 4cm 5 cm 012345678910 8 cm (1)以点(5,4)为圆心O,在图中画一个半径为4cm的圆。 (1)求阴影部分的面积。 (2)在这个圆中画一个扇形并涂色，使扇形的面积正好是圆面积的：。 (2)求阴影部分的周长。 评卷人得分 五、走进生活，解决问题。（共37分) 22,【新情境，环保主题】（本题6分）共享单车不仅解决了“最后一公里”问题，而且低碳环保。 一种共享单车的车轮半径是45厘米，如果车轮每分钟转100周，要通过长2826米的大桥，需 要几分钟？ 20.(本题10分)己知直角三角形ABC,分别以三边为直径作三个半圆。求阴影部分的周长和 面积（元取3.14）。 空 C 16 23,(本题6分)如图，李大爷靠墙用铁丝网围了一块半圆形菜地，铁丝网长12.56米，菜地的 20 面积是多少平方米？ 第5页共8页 第6页共8页 24.【新情境·交通生活】（本题6分）下图是禁止驶入”的交通标志，这个标志中有一个白色27.【新情境·现实生活】（本题6分）公园里有一种围树座椅”（如图1），可以供游客休息。 0 长方形，其余部分是红色，红色部分的面积是多少？ (1)这个国树座椅椅面的形状如图2，它的面积是多少平方米？ ①这个标志中园的直 (2)沿着座椅的外沿，每隔3.14米安装一盏地灯，一共要安装多少盏？ 径是80cm. 4m ②白色长方形的长是 70cm,宽是12cm。 。… 2m 图 图2 0 ※ 25,(本题6分)操作。 2cm 4cm (1)在长方形内画一个最大的半圆形。 (2)将这个半圆形剪出来后，剩下的面积是( )平方厘米。 0 26.【新素养·动手操作能力】（本题7分）利用园规和三角尺，先画出一个直径为6厘米的 大圆，再把直径分成3等份，就可以画出这个美丽的图案。请求出阴影部分的面积。 0 第7页共8页 第8页共8页: : 保密★启用前 : : 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋J .: : 第五单元圆情境素养卷【从新情境到新素养】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年11月 题号 四 五 总分 ·: 得分 : 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 .: ·: 3. 测试范围：第五单元。 主题对话：自行车修理铺的数学迷题 ·: 小智：师傅！我的自行车轮滚动时总“哒哒”响，您看这轮子还圆吗？怎样快 速验证一个轮子是不是标准圆形？ 老师傅： (笑着弹了下车轮)小同学，这得靠数学！《九章算术》说“周三径一” 圆的周长总是直径的多少倍？不过现在咱有更精确的π啦！ 小然： (翻出旧齿轮)哇！这个大齿轮刚好能套进小齿轮，中间空隙像圆环！ 蝶 师傅，如果大齿轮直径40厘米，小齿轮直径24厘米，这个“铁环”的面积怎么 算才最快？ : 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空1分，共21分) : 1.【新情境数学文化】（本题2分）1736年以后，人们普遍用希腊字母( 来表示圆周率，计算时通常把这个无限不循环小数简化为( ) ·: 女 2.【新情境·数学思想】（本题3分）转化思想是重要的数学思想方法之一，在 我们的生活中无处不在，如推导平行四边形面积的计算公式时，把平行四边形的 面积转化为长方形的面积。 ·: .: 请你回忆一下，在小学数学学习中其他利用转化思想的两个例子：我们将 O )来研究，还将( )转化为( )来研究。 试卷第1页，共8页 : ·: : .. 3.《新素养。几何直观能力】（本题1分）某地出土了甲、乙两块明代圆形瓷盘 残片（如图）。看一看，估一估，未破损前的甲瓷盘面的面积( )乙瓷盘 面的面积。（填大于x小于”或等于) 的 甲 4.(本题2分)淘气将一个圆形的纸卡片沿直尺的边滚动了一周（如图），这个 圆的周长大约是( )cm(结果保留一位小数)，直径大约是( D)cm ... (结果保留整厘米数)。 ... fmjmmmmpmmpmmmmiifmimjmmmjmmjmmjm而T 0cm 1 4 5 6 910 : 5.【新情境。传统文化】（本题2分）贴窗花是中国传统习俗，以红纸剪出精美 图案贴于窗上，寓意吉祥如意。如图所示，这个窗花的直径是( )厘米， . 面积是( )平方厘米。（π取3.14） 16cm 蜗 42cm 6.(本题6分)用圆规画圆，( )决定圆的位置，( )决定圆的大 小。画一个直径为8cm的圆，圆规两脚间的距离是( )cm,这个圆的半径 是( )cm,周长是( )cm,面积是( )cm2。 7.【新情境传统文化】（本题2分）太极图意义深远，其内涵包含了古代哲学， 体现出阴阳概念，具有对称之美。己知图中的太极大圆半径是10厘米，那么涂 色部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 女 .: .· 试卷第2页，共8页 .. : : : 8.（本题1分)如图所示，正方形面积是16平方厘米，那么圆空白部分的面积 : : 是( )平方厘米。 : .: : 舒 .· : 9. 〖新素养。符号意识】（本题1分）先将1、2、3、4填入下面算式的方格内， ·: 5十口一口×口÷口，使得运算结果最大。设这个最大的结果数为a,a的个位数字为 b, 2xa的个位数字为c,如图，长方形的长为b厘米，宽为c厘米，那么图中阴 : 影部分的面积是( )平方厘米。 b : : ·: 10.【新情境数学文化】（本题1分）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠， 被称为“几何学的基石”，中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古 代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股。斜 : 边称为弦，直角三角形两直角边（即勾x股）边长平方和等于斜边（即弦”） .: 边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么a2+ 架 b2=c2。如图，已知正方形A和正方形B的面积分别为64平方米和36平方米， : 以正方形C的边长为半径画一个最大的圆，圆的面积是( )平方米。 : : : : : : 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 : 2分，共16分) : ·: 11. 【新情境。现实生活】（本题2分）车轮做成圆形的，是因为( : ·: .: A.圆的直径是半径的2倍 B.圆是轴对称图形 试卷第3页，共8页 .. : C.从圆心到圆上任意一点的距离都相等D.圆的半径决定圆的大小 12.【新素养。模型意识】（本题2分）下图是小明研究圆的面积计算公式时用的 方法，此时近似平行四边形的底相当于圆的( 把圆平均分成32份，剪开后， 舒 用这些近似于等腰三角形的小纸 片拼成一个近似的平行四边形， 可以推导出圆面积的计算公式。 小明 A.半径 B.直径 C.周长 D.周长的一半 13.(本题2分)时钟的时针长10cm,从下午3时到晚上9时，时针走过钟面的 面积是( )cn2。 : A.10×10×元 1 B.10×10xπ× C.10x10x元X写 D.10×10×π× ... 14.新情境传统文化】（本题2分）河南登封“天地之中”历史建筑群是世界文 化遗产之一，由郭守敬修建的“观星台”是我国最古老的天文台，距今已有700多 年的历史。在观星台的顶上，还可以看到一件日晷。由铜制的指针垂直穿过圆盘 中心，石制的圆盘南高北低，平行于赤道面。圆盘上等分为子、丑、寅、卯、辰、 已、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度 .· 数为( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 柴 柴 15.(本题2分)如图，乐乐从点O(圆心)向点A方向跑，冬冬从点B沿弧线 也向点A方向跑。冬冬的速度是乐乐的( )倍，才能在点A处正好与乐乐 相遇。 A.2 B.3 C. D.元 16.(本题2分)如下图，用甲、乙两块完全相同的正方形铁皮切割圆形铁片， 两块正方形铁皮剩余的面积相比，( ) .. 试卷第4页，共8页 : : ·: : : : 舒 甲 A.甲剩余的面积大 B.乙剩余的面积大 : C.同样大 D.无法确定哪块铁皮剩余的面积大 : 17.(本题2分)如图所示，每个小方格的边长是1cm,以圆的直径AB为三角 形的底，三角形的顶点P在圆周上运动，那么三角形PAB的面积最大是 : )cn2。 : : : ·: : : .. A.25 B.50 C.100 D.200 : 18.（本题2分)分别以长方形、梯形的四个顶点为圆心，画半径为1cm的圆（如 ·: : : 图)。比较两个图形涂色部分的面积，( ) : 蝶 : 长方体的大B.梯形的大 C.一样大 D.无法比较 .… 评卷人 得分 三、一丝不荷，细心计算。（共20分） : : 19.(本题10分) 如图： : : 0 4cm 5cm : : 8cm (1)求阴影部分的面积。 O 试卷第5页，共8页 (2)求阴影部分的周长。 舒 .… 20.(本题10分)己已知直角三角形ABC,分别以三边为直径作三个半圆。求阴 .· 影部分的周长和面积（π取3.14）. .: C .. 16 12 20 B 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共6分） 掷 1 21.（本题6分)根据要求画一画。 1cm 10 9 1 cm 6 5 4 32 012345678910 试卷第6页，共8页 .: : .: o ·: . (1)以点(5,4)为圆心0，在图中画一个半径为4cm的圆。 : : (2)在这个圆中画一个扇形并涂色，使扇形的面积正好是圆面积的：。 : : . 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共37分） 舒 .: ·: 22. : 【新情境。环保主题】（本题6分）共享单车不仅解决了“最后一公里”问题， ·: 而且低碳环保。一种共享单车的车轮半径是45厘米，如果车轮每分钟转100周， : : 要通过长2826米的大桥，需要几分钟？ : : 不 : 23.（本题6分)如图，李大爷靠墙用铁丝网围了一块半圆形菜地，铁丝网长12.56 : 米，菜地的面积是多少平方米？ ·: : : 柴 .… 24.【新情境。交通生活】（本题6分）下图是禁止驶入的交通标志，这个标志 : 中有一个白色长方形，其余部分是红色，红色部分的面积是多少？ ①这个标志中圆的直 径是80cm. : ②白色长方形的长是 : 70cm,宽是12cm。 女 : 试卷第7页，共8页 .: :0 .: 25.（本题6分)操作。 2cm .. 舒 4cm (1)在长方形内画一个最大的半圆形。 (2)将这个半圆形剪出来后，剩下的面积是( )平方厘米。 .· 26.【新素养动手操作能力】（本题7分）利用圆规和三角尺，先画出一个直径 1 为6厘米的大圆，再把直径分成3等份，就可以画出这个美丽的图案。请求出阴 影部分的面积。 .· . .: .· . 掷 蜗 27.【新情境。现实生活】（本题6分）公园里有一种围树座椅”（如图1），可 .: 以供游客休息。 (1)这个“围树座椅椅面的形状如图2，它的面积是多少平方米？ (2)沿着座椅的外沿，每隔3.14米安装一盏地灯，一共要安装多少盏？ 4m .: 2m .. 图1 图2 .. 试卷第8页，共8页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 参考答案 一、填空题（共21分） 1． π 3.14 2． 三角形面积转化为平行四边形面积 圆的面积 长方形面积 3．大于 4． 9.4 3 5． 16 200.96 6． 圆心 半径 4 4 25.12 50.24 7． 62.8 157 8．37.68 9．30.5 10．314 二、选择题（共16分） 11．C 12．D 13．B 14．B 15．D 16．C 17．A 18．C 三、计算题（共20分） 19．（1）（4＋8）×4÷2－3.14×42× ＝12×4÷2－3.14×16× ＝48÷2－50.24× ＝24－12.56 ＝11.44（cm2） 阴影部分的面积是11.44cm2。 （2）4×2×3.14×＋5＋8 ＝8×3.14×＋5＋8 ＝25.12×＋5＋8 ＝6.28＋5＋8 ＝19.28（cm） 阴影部分的周长是19.28cm。 20．3.14×16÷2＋3.14×12÷2＋3.14×20÷2 ＝50.24÷2＋37.68÷2＋62.8÷2 ＝25.12＋18.84＋31.4 ＝75.36 16÷2＝8 12÷2＝6 20÷2＝10 3.14×÷2＋3.14×÷2＋16×12÷2－3.14×÷2 ＝3.14×64÷2＋3.14×36÷2＋16×12÷2－3.14×100÷2 ＝100.48＋56.52＋96－157 ＝96 所以阴影部分的周长为75.36，面积为96。 四、作图题（共6分） 21（1）如图所示： （2）如图所示： （画法不唯一） 五、解答题（共37分） 22．45×2×3.14 ＝90×3.14 ＝282.6（厘米） 282.6厘米＝2.826米 2.826×100＝282.6（米） 2826÷282.6＝10（分钟） 答：需要10分钟。 23．12.56×2÷3.14÷2 ＝25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 答：菜地的面积是25.12平方米。 24．3.14×（80÷2）2－70×12 ＝3.14×402－840 ＝3.14×1600－840 ＝5024－840 ＝4184（平方厘米） 答：红色部分的面积是4184平方厘米。 25．（1）据分析在长方形内画一个最大的半圆形，作图如下： （2） （平方厘米） 将这个半圆形剪出来后，剩下的面积是1.72平方厘米。 26．6÷3＝2（厘米） 6÷3÷2＝1（厘米） 空白部分的面积： 3.14×22－3.14×12 ＝3.14×4－3.14×1 ＝12.56－3.14 ＝9.42（平方厘米） 阴影部分的面积： 3.14×（6÷2）2－9.42 ＝3.14×32－9.42 ＝3.14×9－9.42 ＝28.26－9.42 ＝18.84（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18.84平方厘米。 27．（1）4÷2＝2（米） 2÷2＝1（米） 3.14×（22－12） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（平方米） 答：它的面积是9.42平方米。 （2）3.14×4÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（盏） 答：一共要安装4盏。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $