集合之间的关系 - 山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第4卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第4卷，主要考查集合之间的关系的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第4卷 集合之间的关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设集合，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若集合，则（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．15 B．16 C．31 D．32 5．以下说法正确的是（   ） A．空集包含元素0 B．利用元素特征性质表示集合的方法叫列举法 C．任何一个集合都是它本身的子集 D．空集是任何集合的真子集 6．设集合，若集合A和集合B中元素都相同，则＝（   ） A．0 B．1 C．2 D． 7．下列集合与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 8．已知集合满足，那么这样的集合的个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知集合，，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知，若集合，，且，则实数的值为 . 12．已知集合，那么A的子集个数为 . 13．若集合，，且，则的取值范围是 . 14．设，集合，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．若集合，集合，且，求实数a，b. 16．已知集合，若，请写出集合的所有子集. 17．已知集合，，. (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围. 18．集合，，若，求的取值构成的集合. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第4卷，主要考查集合之间的关系的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第4卷 集合之间的关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设集合，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合之间的关系及元素与集合之间的关系即可得解. 【详解】集合，所以，故正确，错误，错误； ，故错误， 故选：. 2． 若集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系与集合之间的关系即可得解. 【详解】集合， 则，故错误，错误；，故正确，错误， 故选：. 3．已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用元素与集合的关系和集合之间的关系即可求解. 【详解】由题意得，集合， 所以， 故选：B 4．已知集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．15 B．16 C．31 D．32 【答案】C 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法，解出集合A的元素，再根据元素个数算出真子集个数即可求解. 【详解】不等式可化为，即， 即集合， 因为集合共有5个元素， 所以集合的真子集个数为. 故选：C. 5．以下说法正确的是（   ） A．空集包含元素0 B．利用元素特征性质表示集合的方法叫列举法 C．任何一个集合都是它本身的子集 D．空集是任何集合的真子集 【答案】C 【分析】根据空集，集合的表示方法，子集，真子集的概念逐个分析即可. 【详解】对于A，空集不包含任何元素，故A错误， 对于B，利用元素特征性质表示集合的方法叫描述法，故B错误， 对于C，任何一个集合都是它本身的子集，故C正确， 对于D，空集是任何非空集合的真子集，故D错误， 故选：C. 6．设集合，若集合A和集合B中元素都相同，则＝（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据集合中的元素相等，则元素一一对应相等即可，再结合元素的互异性求解即可. 【详解】因为集合，且集合A和集合B中元素都相同， 所以当时，则有，此时不满足元素的互异性， 当时，则有，解得或（舍）， 此时满足题意， 所以. 故选：B. 7．下列集合与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用数集、点集和相等集合的定义即可求解. 【详解】因为集合表示集合中有两个元素，分别是，表示的是数集， 选项A、B表示的是点集，所以A、B错误； 选项C，集合，故C正确； 选项D表示两个式子的集合，与集合不同，故D错误. 故选：C 8．已知集合满足，那么这样的集合的个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据子集的概念，列举集合的所有情况即可求解. 【详解】因为集合满足 ， 所以集合可以是：，，，，，，，，共8个. 故选：D 9．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的符号表示逐个判断即可. 【详解】①集合之间只有包含、被包含关系，故错误， ②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则，故正确， ③空集是任意集合的子集，故，故正确， ④空集没有任何元素，故，故错误， ⑤两个集合所研究的对象不同，故为不同集合，故错误， ⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误， 所以②③正确， 故选：B. 10．已知集合，，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合包含关系分类讨论，列出方程组即可求解. 【详解】集合，， 若， 若，符合题意，可得，， 若，可得，解得， 所以. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知，若集合，，且，则实数的值为 . 【答案】或 【分析】根据子集的定义求解. 【详解】因为集合，，且， 所以集合中的所有元素都属于集合, 所以或. 故答案为：或. 12．已知集合，那么A的子集个数为 . 【答案】 【分析】根据“若一个集合中有个元素，则这个集合有个子集”，即可得出答案. 【详解】因为集合里有个元素， 所以集合的子集个数为， 故答案为：. 13．若集合，，且，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据集合与集合的包含关系，即可求解参数范围. 【详解】因为，所以集合是集合的子集， 又集合，， 所以， 故答案为：. 14．设，集合，则 ． 【答案】0 【分析】根据相等集合的概念结合集合中元素的互异性，列方程求解即可. 【详解】已知集合， 根据集合中元素的互异性可得且， 则，又，则， 解得，， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．若集合，集合，且，求实数a，b. 【答案】，. 【分析】由，得到1，3是方程的两个根，结合韦达定理，列出方程组，即可求解. 【详解】集合， ∵，∴， 即1，3是方程的两个根， 由韦达定理得 ∴，. 16．已知集合，若，请写出集合的所有子集. 【答案】子集有： 【分析】由代入，可得方程，其解为1和，即，根据子集的概念可得到结果. 【详解】当时，， 因为方程的解为1和， 所以. 故集合的所有子集为：. 17．已知集合，，. (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)1或3 (2) 【分析】（1）根据集合相等的概念列式求解； （2）根据子集的概念列不等式组求解. 【详解】（1）因为集合，，，所以 当且时，解得，； 当且时，解得，. 综上所述：或. （2）由题意得，， ∵，∴，解得. 18．集合，，若，求的取值构成的集合. 【答案】 【分析】解方程可得集合，根据集合间的关系分情况讨论集合中元素个数，即可得解 【详解】集合， ，若， 当，此时，符合题意， 当，此时 ，解得， 当，此时，解得， 所以的取值构成的集合为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $