专题02 不等式（讲义）-2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为不等式。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题02 不等式 一、课标解读 1.不等式性质的应用 2.区间 3.解不等式 · (1) 一元一次不等式、一元一次不等式组: · (2) 一元二次不等式: · (3) 含绝对值不等式: · (4)分式不等式 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 10 基本不等式 4 （1）题型：集中在选择题和大题目第2问。 （2）分值：基本不等式和一元二次不等式几乎每年都有涉及，分值一般在4分。 （3）内容：一元二次不等式通常与指数和对数函数等知识一起考查。 解答题 16（2） 一元二次不等式 4 2024 选择题 10 基本不等式 4 解答题 16（2） 一元二次不等式 4 2023 选择题 10 基本不等式 4 解答题 16（2） 一元二次不等式 4 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情以及最新的江苏省职教高考考试大纲，预估2026年江苏省对口招生考试依然有2道题目分别考查基本不等式和一元二次不等式，题型均设置为单项选择题和解答题，分值一共8分。 具体考点可能涉及如下内容： · 基本不等式 · 一元二次不等式 四、知识梳理 （一）两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 （二）不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔ b<a　 ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒ a>c　 ⇒ 可加性 a>b⇔ a＋c>b＋c　 ⇔ 可乘性 ⇒ ac>bc　 注意c 的符号 ⇒ ac<bc　 同向可加性 ⇒ a＋c>b＋d　 ⇒ 同向同正 可乘性 ⇒ ac>bd　 ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒ an>bn　 (n∈N，n≥1) a，b同 为正数 可开方性 a>b>0⇒> (n∈N，n≥2) a，b同为正数 （三）一元二次不等式 (1) 一元二次不等式的解法 1．将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数 大于　零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． 2．计算相应的 判别式　. 3．当 Δ≥0　时，求出相应的一元二次方程的根． 4．利用二次函数的图象与x轴的 交点　确定一元二次不等式的解集． (2) 三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有 两相异　实 根x1，x2 (x1<x2) 有 两相等　 实根x1＝x2 ＝－ 没有　 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或　 x<x1}　 {x|x∈R　 且x≠x1}　 R　 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|　 x1<x<x2}　 ∅　 ∅　 （四）绝对值不等式 |ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. （五）分式不等式 分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0)⇔ 五、10分钟小测验 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 2．在下列描述中错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．若不等式的解集与不等式的解集相同，则（   ） A． B． C．6 D．5 5．已知一元二次不等式的解集为，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知不等式的解集为，则的解集为（   ） A． B． C． D． 1．C 【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意不等式， 所以， 解得， 故不等式的解集为. 故选：C 2．C 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解. 【详解】对于A、B、D：不等式两边同时加或同时减相同的数，则不等式符号不改变， 所以A、B、D不符合题意； 对于C：若，当，则，所以C错误，符合题意. 故选：C. 3．D 【分析】根据绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知，即 因为，所以不等式无解. 故选：D. 4．B 【分析】首先由含有绝对值的不等式的解法求出不等式的解集，再由韦达定理即可求值. 【详解】由不等式可化为, 得，解得， 因为不等式的解集与不等式的解集相同， 所以方程的两个根为， 由韦达定理可得， 解得， 故选：B. 5．C 【分析】根据一元二次方程与一元二次不等式之间的关系求解即可. 【详解】因为一元二次不等式的解集为， 则方程的解为. 故选：C. 6．C 【分析】根据一元二次不等式的解法直接求解即可. 【详解】不等式等价于， 解得或， 即不等式的解集为， 故选：C. 7．B 【分析】先化简分式不等式的，再根据一元二次不等式的基本解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，不等式等价于， 解得或，即解集为， 故选：B. 8．C 【分析】由不等式的解集为利用韦达定理得到之间的关系，再对变形即可求解. 【详解】因为不等式的解集为，得， 且方程的解为和，所以， 所以，所以， 即，解得，所以的解集为. 故选：C. 六、经典例题解析 （一）基本不等式 【考试题型1】考查基本不等式 【例1】（24-25高三下·江苏·职教高考）若实数满足，其中，则的最小值是（    ） A． B． C．5 D．25 【例1】C 【分析】令，结合题意将变形成，利用均值不等式即可得解. 【详解】实数满足，其中， 令，则， 已知， 将变形为， 展开可得：， 对于，有， 所以，当且仅当时等号成立， 即的最小值是5， 故选：. 【例2】（24-25高三下·江苏·三模）正数满足，若对任意正数恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例2】A 【分析】首先根据基本不等式求出的最小值，再求解一元二次不等式. 【详解】， 当且仅当等号成立. 因为对任意正数恒成立， 所以，即，解得. 则实数的取值范围是. 故选：A. 【例3】（24-25高三下·江苏徐州·二模）已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例3】C 【分析】首先求出函数在的最小值，再求解一元二次不等式. 【详解】令， 则，当且仅当时等号成立. 所以函数在的最小值为12. 不等式对一切恒成立，等价于， 化简为，故实数的取值范围是. 故选：C. （二）一元二次不等式 【考试题型2】考查一元二次不等式 【例1】（24-25高三上·江苏南京·一模）若不等式的解集是. (1)求实数的值； (2)解不等式 【例1】【详解】（1）因为不等式的解集是， 所以，且和是方程的两根， 所以，解得. 实数的值为. （2）整理得：，又因为， 对于指数函数在定义域上单调递增， ，可化为， 解得或， 所以不等式解集为：. 【例2】（23-24高三下·江苏·二模）已知不等式的解集为. (1)求实数的值. (2)解关于的不等式. 【例2】【详解】（1）由. 解得. 由题意可知   解得 所以. （2）因为. 不等式. 所以 解得. 所以解集为. 【例3】（24-25高三下·江苏·三模）已知不等式对任意实数都成立 (1)求实数的取值范围 (2)解不等式 【例3】【详解】（1）因为指数函数在上单调递增，且， 所以，化简得. 所以判别式， 解得. （2）根据（1）知，所以对数函数在内单调递增. 因为， 所以. 化简为，解得或. ，解得或. ，解得. 则不等式的解集为. 七、专题归纳小结 （一）专题核心内容总结 1. 不等式性质 传递性、可加性、可乘性（乘负数变号！） 倒数性质： 2. 高频不等式类型 类型 解法核心 关键变形 一元二次不等式 看开口、求根、定区间（"大于取两边，小于取中间"） 优先因式分解或配方法 绝对值不等式 几何意义（数轴距离）或分类讨论 |ax+b|<c ⇔ -c<ax+b<c |ax+b|>c ⇔ax+b<-c或ax+b>c 分式不等式 移项通分 → 化整式（注意分母≠0） f(x)g(x)>0⇔f(x)g(x)>0 g(x)f(x)​>0⇔f(x)g(x)>0 （二）解题策略与技巧 数轴法：解不等式型集合（尤其含参数） 步骤： ① 画数轴标边界； ② 讨论参数临界点； ③ 验证端点是否取等（易错点！） （三）易错点总结 易错场景 典型错误 避坑指南 分式不等式分母为零 解集包含使分母为零的点 解整式不等式后 剔除分母零点 参数讨论漏临界 a=0 时二次不等式退化为一次未讨论 明确参数分类标准（优先检查 a=0） （四）复习建议 1、专题训练重点： 强化含参讨论的规范性（明确分类标准，书写区间合并） 2、学生能力培养： 数形结合习惯：解不等式必画图（二次函数图象、数轴标根） 错题归因训练：建立"易错类型-错误原因-正确解法"三栏表格 3、真题演练方向： 近三年高考题中不等式性质题；解不等式题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $