专题02 不等式（B卷·能力提升）-2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为不等式。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题2 不等式 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知不等式的解集为，则的解集为（   ） A． B． C． D． 2．已知函数且的图像恒过定点，若点在直线上，其中，且恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．正数满足，若对任意正数恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若，则不等式的解是（    ） A． B． C．或 D．或 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．集合，，则 是（    ） A． B． C． D． 10．函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（      ） A． B． C． D． 二、填空题 11．对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是 . 12.若不等式的解集为，则 ． 13.已知方程的两根为和5，则不等式的解集是 . 14．若，则的取值范围为 . 15.已知，函数在上是单调增函数，则的最大值是 三、解答题 16．已知函数． (1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； (2)若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 17．已知不等式的解集为，求不等式的解集. 18．已知奇函数在上是减函数，求不等式的解集． 19．已知（为常数），且． (1)求的解析式； (2)关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 20．已知不等式和不等式的解集相同，求a，b的值. 21．已知，求的取值范围． 22．对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为不等式。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题2 不等式 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知不等式的解集为，则的解集为（   ） A． B． C． D． 1．C 【分析】由不等式的解集为利用韦达定理得到之间的关系，再对变形即可求解. 【详解】因为不等式的解集为，得， 且方程的解为和，所以， 所以，所以， 即，解得，所以的解集为. 故选：C. 2．已知函数且的图像恒过定点，若点在直线上，其中，且恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．C 【分析】先求必过点坐标，代入直线方程，利用基本不等式求出的最小值，然后利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】当，即时，函数且的图像恒过， 将其代入直线方程有，即， 因为， ， 当且仅当时取等号， 所以的最小值为， 要使恒成立， 只需恒成立，即恒成立，恒成立， 解得，则实数的取值范围为； 故选：C. 3．若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．C 【分析】原问题等价于，由基本不等式求出的最小值，再解一元二次不等式即可. 【详解】由题，两个正实数x，y且， ， 当且仅当，即时等号成立. 要使存在这样的x，y使不等式有解， 所以，即 解得或， 所以的取值范围是. 故选：C. 4．若正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．B 【分析】依题意可得，利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，进而得到，解一元二次不等式即可得到答案. 【详解】因为正实数、满足， 即，所以， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 因为正实数、满足，且恒成立， 所以，解得，即实数的取值范围是. 故选：B． 5．正数满足，若对任意正数恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．A 【分析】首先根据基本不等式求出的最小值，再求解一元二次不等式. 【详解】， 当且仅当等号成立. 因为对任意正数恒成立， 所以，即，解得. 则实数的取值范围是. 故选：A. 6．已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．C 【分析】首先求出函数在的最小值，再求解一元二次不等式. 【详解】令， 则，当且仅当时等号成立. 所以函数在的最小值为12. 不等式对一切恒成立，等价于， 化简为，故实数的取值范围是. 故选：C. 7．若，则不等式的解是（    ） A． B． C．或 D．或 7．B 【分析】根据题意解一元二次不等式即可得解. 【详解】因为，则， 不等式， 解得， 故选：. 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．B 【分析】先化简分式不等式的，再根据一元二次不等式的基本解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，不等式等价于， 解得或，即解集为， 故选：B. 9．集合，，则 是（    ） A． B． C． D． 9．A 【分析】根据一元二次不等式和含绝对值不等式的解法求出集合，再由交集的概念运算即可. 【详解】 ， ， 则， 故选：A. 10．函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（      ） A． B． C． D． 10．D 【分析】对数真数大于0，得到二次不等式在R上恒成立，再用解出a的取值范围. 【详解】因为函数的定义域为R， 所以恒成立， 则，解得， 所以实数m的取值范围为. 故选：D. 二、填空题 11．对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是 . 【分析】根据含参数的二次不等式恒成立的问题，结合题意，分类讨论与两种情况，即可求解. 【详解】不等式恒成立，即. 当时，，不能保证对于一切实数大于0； 当时，则，解得； 综上，. 故答案为：. 12.若不等式的解集为，则 ． 【分析】根据一元二次不等式的解集，可以得到根与系数的关系，求出和即可求解. 【详解】由题意可得，是方程的两个根，故， 则，解得， 故， 故答案为：5． 13.已知方程的两根为和5，则不等式的解集是 . 【分析】利用韦达定理与一元二次不等式的解法可解 【详解】由题意可知， ，解得，， 所以即为，解得或， 所以不等式的解集是， 故答案为：． 14.若，则的取值范围为 . 【分析】根据指数函数单调性解不等式即可解得. 【详解】由题，，，即， 又函数在上单调递增，则，即， 解得，即， 故答案为：. 15.已知，函数在上是单调增函数，则的最大值是 【分析】首先根据函数的导数求出函数的单调递增区间，再列出方程求解即可. 【详解】，令，即，解得或. 所以函数在上单调递增. 因为函数在上是单调增函数， 所以，解得. 则的最大值是6. 故答案为：6. 三、解答题 16．已知函数． (1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； (2)若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 16.【分析】（）求出二次函数的对称轴，结合二次函数的单调性即可得解. （）因为对一切实数都成立，则即可得解. 【详解】（1）易知函数的图象开口向上，对称轴为直线． 因为函数在区间上单调递增， 所以，解得，即实数的取值范围是． （2）若，即对一切实数都成立， 则方程无实数解， 所以，解得，所以实数的取值范围是． 17．已知不等式的解集为，求不等式的解集. 【分析】根据不等式的基本性质及二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为的解集为，所以，且，即 将代入不等式得， 即，因为，所以， 化简得，解得或， 所以原不等式的解集为. 18．已知奇函数在上是减函数，求不等式的解集． 【分析】根据奇函数的性质和减函数的性质，解一元二次不等式易得答案. 【详解】由得，， 因为是奇函数，所以， 即上述不等式可化为 又因为在上是减函数，所以， 即，解得， 即原不等式的解集为. 19．已知（为常数），且． (1)求的解析式； (2)关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 【分析】（）根据，列出方程求出值即可得解. （）根据题意可知，解不等式即可得解. 【详解】（1）因为（为常数）， 由得，解得， 所以． （2）因为方程有两个不相等的实数根， 所以方程有两个不相等的实数根， 故，解得或， 所以实数的取值范围为． 20．已知不等式和不等式的解集相同，求a，b的值. 【分析】解绝对值不等式，再将绝对值不等式的解代入一元二次不等式对应方程中即可解得. 【详解】∵不等式，∴，解得， 又∵不等式和不等式的解集相同， ∴为方程的两根， ∴联立，解得. 21．已知，求的取值范围． 【分析】先把不等式转化为，再根据对数有意义的条件及对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】原不等式可转化为， 因为在上是增函数， 所以，可化为， 即 解得或 故的取值范围． 22．对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【分析】首先将不等式整理为，再根据列不等式求解即可. 【详解】已知不等式恒成立， 即对任意的恒成立， 则，解得， 因此，实数的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $