第七章 数列（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》 （《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的单元测试卷，主要梳理和考查数列的基本概念、等差与等比数列的核心公式、性质及实际应用等常见考点。 第七章 数列 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知数列​{}的通项公式为​​=2n−3，则​的值为（ ）​ A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 2. 下列数列中，为等差数列的是（ ）​ A. 1，2，4，8 B. 1，-1，1，-1 C. 3，5，7，9 D. 1，​21​，​31​，​41​ 3. 已知等差数列​{}中，​=5，​​=9，则公差​d的值为（ ）​ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 等差数列​{}的前​n项和公式为​Sn​=+2n，则​的值为（ ）​ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知等比数列​{}中，​​=2，公比​q=3，则​的值为（ ）​ A. 18 B. 24 C. 54 D. 81 6. 若等比数列​{​}中，​​=4，​​=16，则公比​q的值为（ ）​ A. 2 B. -2 C. ​±2 D. 4 7. 等差数列​{​}中，若​+​=10，则​​的值为（ ）​ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 等比数列​{​}的前​n项和公式为​Sn​=，则​​的值为（ ）​ A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9.  已知数列​{an​}的前​n项和​Sn​=2−n，则​的值为（ ）​ A. 3 B. 5 C. 7 D. 9​ 10. 等差数列​{}中，​​=1，公差​d=2，则前​6项和​S6​的值为（ ）​ A. 30 B. 36 C. 42 D. 48 11. 等比数列​{an​}中，​=9，​=81，则​​的值为（ ）​ A. 27 B. -27 C. ​±27 D. 81 12. 已知数列​{​}满足​=1，​=​+3，则该数列的通项公式为（ ）​ A. ​=3n−2 B. ​=3n+2 C. ​=2n−1 D. ​=2n+1 13. 等比数列​{}中，若前​3项和​S3​=13，公比​q=3，则​的值为（ ）​ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 等差数列​{​}中，若​​+​=12，则​​的值为（ ）​ A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 15. 某工厂第一年的产值为​a万元，以后每年的产值比上一年增长​10%，则第三年的产值为（ ）万元​ A. ​a(1+10%) B. ​a(1+10%)2 C. ​a+a(1+10%) D. ​a+a(1+10%)+a(1+10%)2 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知数列​{an​}的通项公式为​​=n2−2n，则​​=______ 17. 等差数列​{}中，​=2，​​=8，则公差​d=______ 18. 等比数列​{}中，​​=3，​​=6，则前​4项和​S4​=______ 19. 已知数列​{}的前​n项和​Sn​=n2+3n，则​+​=______ 20.  等差数列​{an​}中，若前​n项和​Sn​取得最大值时，​n=5，且​=3，则​=______（填 “正数”“负数” 或 “零”） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知等差数列​{an​}中，​​=5，​=17， 求：​（1）数列​{an​}的首项​​和公差​d；​ （2）数列​{an​}前​10项的和​S10. 22．已知等比数列​{an​}中，​a1​=1，​a3​=4，且公比​q>0，求：​ （1）公比​q的值；​ （2）数列​{an​}前​5项的和​S5​. 23． 某企业为扩大生产，计划从今年起每年投入的资金比上一年增加​20%，今年投入的资金为​100万元，求：​ （1）第 3 年投入的资金为多少万元？​ （2）前 3 年共投入资金多少万元？（结果保留整数） ​ 24．已知数列​{an​}的前​n项和​Sn​=2n2−3n，求：​ （1）数列​{an​}的通项公式；​ （2）判断数列​{an​}是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，说明理由 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的单元测试卷，主要梳理和考查数列的基本概念、等差与等比数列的核心公式、性质及实际应用等常见考点。 第七章 数列 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知数列​{}的通项公式为​​=2n−3，则​的值为（ ）​ A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】B 【分析】本题考查数列通项公式的直接应用． 【详解】将​n=5代入通项公式​=2n−3，得​​=2×5−3=10−3=7. 故选：B 2. 下列数列中，为等差数列的是（ ）​ A. 1，2，4，8 B. 1，-1，1，-1 C. 3，5，7，9 D. 1，​21​，​31​，​41​ 【答案】C 【分析】本题考查等差数列的定义. 【详解】 选项 A：​2−1=1，​4−2=2，差值不等，不是等差数列；选项 B：​−1−1=−2，​1−(−1)=2，差值不等，不是等差数列；选项 C：​5−3=2，​7−5=2，​9−7=2，差值为常数 2，是等差数列；选项 D：​−1=−​，​​−​=−​，差值不等，不是等差数列. 故选：C 3. 已知等差数列​{}中，​=5，​​=9，则公差​d的值为（ ）​ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】本题考查等差数列通项公式的变形应用​ 【详解】由等差数列通项公式变形得​=​+(5−3)d，将​​=5，​​=9代入，得​9=5+2d，解得​d=2.故选：B 4. 等差数列​{}的前​n项和公式为​Sn​=+2n，则​的值为（ ）​ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 本题考查等差数列前​n项和与首项的关系​ 【详解】将​n=1代入前​n项和公式​ Sn​=+2n，得​S1​=12+2×1=1+2=3，因为​S1​=，所以​=3. 故选：C 5. 已知等比数列​{}中，​​=2，公比​q=3，则​的值为（ ）​ A. 18 B. 24 C. 54 D. 81 【答案】C 【分析】本题考查等比数列通项公式的应用 【详解】根据等比数列通项公式​=qn−1，将​​=2，​q=3，​n=4代入，得​=2×=2×27=54 故选：C 6. 若等比数列​{​}中，​​=4，​​=16，则公比​q的值为（ ）​ A. 2 B. -2 C. ​±2 D. 4 【答案】C 【分析】本题考查等比数列通项公式的变形 【详解】 由等比数列通项公式得​​=q4−2=q2，将​​=4，​​=16代入，得​16=4q2，即​q2=4，解得​q=±2. 故选：C 7. 等差数列​{​}中，若​+​=10，则​​的值为（ ）​ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【分析】本题考查等差数列的性质 【详解】根据等差数列性质，​​+=2​，已知​​+​=10，则​2=10，解得​​=5 .故选：A 8. 等比数列​{​}的前​n项和公式为​Sn​=，则​​的值为（ ）​ A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【分析】本题考查等比数列前​n项和与首项的关系 【详解】方法一：将​n=1代入​Sn​=​，得​S1​===2，因为​S1​=​，所以​=2； 方法二：对比等比数列前​n项和公式​Sn​=，可得=2. 故选：A 9.  已知数列​{an​}的前​n项和​Sn​=2−n，则​的值为（ ）​ A. 3 B. 5 C. 7 D. 9​ 【答案】B 【分析】 本题考查数列前​n项和与通项的关系. ​ 【详解】当​n=1时，​S1​=2×−1=1，即​​=1；当​n=2时，​S2​=2×−2=8−2=6；因为​​=S2​−S1​，所以​=6−1=5 故选：B 10. 等差数列​{}中，​​=1，公差​d=2，则前​6项和​S6​的值为（ ）​ A. 30 B. 36 C. 42 D. 48 【答案】B 【分析】本题考查等差数列前​n项和公式的应用 【详解】​将​​=1，​d=2，​n=6代入前​n项和公式，得​S6​=6×1+=6+6×5=6+30=36. 故选：B 11. 等比数列​{an​}中，​=9，​=81，则​​的值为（ ）​ A. 27 B. -27 C. ​±27 D. 81 【答案】C 【分析】本题考查等比数列的性质. 【详解】根据等比数列性质，​=​​，将​=9，​=81代入，得​​=9×81=729， 解得​​=±27.故选：C 12. 已知数列​{​}满足​=1，​=​+3，则该数列的通项公式为（ ）​ A. ​=3n−2 B. ​=3n+2 C. ​=2n−1 D. ​=2n+1 【答案】A 【分析】本题考查等差数列的定义与通项公式推导. 【详解】​因为​−=3，所以数列​{an​}是首项​​=1，公差​d=3的等差数列。根据等差数列通项公式​an​=+(n−1)d，得​=1+(n−1)×3=3n−2. 故选：A 13. 等比数列​{}中，若前​3项和​S3​=13，公比​q=3，则​的值为（ ）​ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】本题考查等比数列前​n项和公式的应用. 【详解】 将​S3​=13，​q=3，​n=3代入前​n项和公式，得​13=，即​13=​=​​=13​， 解得=1.故选：A 14. 等差数列​{​}中，若​​+​=12，则​​的值为（ ）​ A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【分析】本题考查等差数列的性质. 【详解】根据等差数列性质，​​+=2​，已知​​+​=12，则​2​=12，解得​=6. 故选：B 15. 某工厂第一年的产值为​a万元，以后每年的产值比上一年增长​10%，则第三年的产值为（ ）万元​ A. ​a(1+10%) B. ​a(1+10%)2 C. ​a+a(1+10%) D. ​a+a(1+10%)+a(1+10%)2 【答案】B 【分析】本题考查等比数列在实际问题中的应用. 【详解】第一年产值为​a万元；第二年产值为​a(1+10%)万元；第三年产值为​a(1+10%)×(1+10%)=a(1+10%)2万元.故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知数列​{an​}的通项公式为​​=n2−2n，则​​=______ 【答案】24 【分析】本题考查数列通项公式的直接代入计算 【详解】将​n=6代入​=n2−2n，得​​=62−2×6=36−12=24 17. 等差数列​{}中，​=2，​​=8，则公差​d=______ 【答案】2 【分析】本题考查等差数列通项公式的应用 【详解】由等差数列通项公式​=​+(4−1)d，将​=2，​=8代入，得​8=2+3d，解得​d=2 18. 等比数列​{}中，​​=3，​​=6，则前​4项和​S4​=______ 【答案】45 【分析】本题考查等比数列的应用 【详解】公比​q=​​=​=2；将​​=3，​q=2，​n=4代入前​n项和公式，得​S4​=​==​=45 19. 已知数列​{}的前​n项和​Sn​=n2+3n，则​+​=______ 【答案】18 【分析】 本题利用前​n项和与通项的关系求解. 【详解】​S4​=42+3×4=16+12=28；​S2​=22+3×2=4+6=10；则​a3​+a4​=S4​−S2​=28−10=18 20.  等差数列​{an​}中，若前​n项和​Sn​取得最大值时，​n=5，且​=3，则​=______（填 “正数”“负数” 或 “零”） 【答案】 负数 【分析】本题考查等差数列前​n项和的最值性质 【详解】因为等差数列前​n项和​Sn​在​n=5时取得最大值，所以​​是最后一项正数（或零），​​为负数，若​a6​为非负数，则​S6​≥S5​，与​n=5时​Sn​最大矛盾，故​a6​为负数 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知等差数列​{an​}中，​​=5，​=17， 求：​（1）数列​{an​}的首项​​和公差​d；​ （2）数列​{an​}前​10项的和​S10. 【答案】（1）​​=2，​d=3；（2）​S10​=155 【分析】本题（1）利用等差数列通项公式建立方程组求解首项和公差；（2）利用等差数列前​n项和公式计算前 10 项和 【详解】（1）等差数列通项公式为​an​=​+(n−1)d，根据题意列方程组：​ ​，即​，解得​d=3，​=2。​ （2）等差数列前​n项和公式为​Sn​=n+，将​​=2，​d=3，​n=10代入：​ S10​=10×2+=20+45×3=20+135=155. 22．已知等比数列​{an​}中，​a1​=1，​a3​=4，且公比​q>0，求：​ （1）公比​q的值；​ （2）数列​{an​}前​5项的和​S5​. 【答案】（1）​q=2；（2）​S5​=31 【分析】本题（1）利用等比数列通项公式求解公比，结合​q>0确定公比； （2）利用等比数列前​n项和公式计算前 5 项和 【详解】（1）等比数列通项公式为​an​=a1​qn−1，将​a1​=1，​a3​=4，​n=3代入：​ ​4=1×q3−1，即​q2=4，因为​q>0，所以​q=2。​ （2）等比数列前​n项和公式为​Sn​=（​q1），将​a1​=1，​q=2，​n=5 代入：​S5​=​=​​=31 23． 某企业为扩大生产，计划从今年起每年投入的资金比上一年增加​20%，今年投入的资金为​100万元，求：​ （1）第 3 年投入的资金为多少万元？​ （2）前 3 年共投入资金多少万元？（结果保留整数）​ 【答案】（1）144 万元；（2）364 万元 【分析】本题首项为 100，公比为​1+20%=1.2 的等比数列，（1）求第 3 项，（2）求前 3 项和 【详解】（1）每年投入资金构成等比数列​{an​}，其中​a1​=100，​q=1.2。​等比数列通项公式为​an​=a1​qn−1，第 3 年投入资金为​a3​，将​n=3代入：​a3​=100×1.23−1=100×1.22=100×1.44=144（万元）。 （2）等比数列前​n项和公式为​Sn​=，前 3 年共投入资金为​S3​，将​a1​=100，​q=1.2，​n=3 代入：​S3​=​=​=364（万元）​ 24．已知数列​{an​}的前​n项和​Sn​=2n2−3n，求：​ （1）数列​{an​}的通项公式；​ （2）判断数列​{an​}是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，说明理由 【答案】（1）​an​=4n−5；（2）是等差数列，公差​d=4 【分析】本题（1）利用​an​=Sn​−Sn−1​（​n≥2）求通项，再验证​n=1时是否满足； （2）根据等差数列定义，判断​an+1​−an​是否为常数。 【详解】（1）当​n=1时，​a1​=S1​=2×12−3×1=2−3=−1；​当​n≥2时，​ an​=Sn​−Sn−1​=(2n2−3n)−[2(n−1)2−3(n−1)]=2n2−3n−2n2+7n−5=4n−5。​ 将​n=1代入​an​=4n−5，得​a1​=4×1−5=−1，与​S1​相等，故通项公式为​an​=4n−5。​ （2）因为an+1​−an​=[4(n+1)−5]−(4n−5)=4n+4−5−4n+5=4，​an+1​−an​为常数 4，所以数列​ {an​}是等差数列，公差​d=4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $