第七章 数列（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》 （《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的考点梳理卷，主要梳理和考查数列的概念及通项公式、等差数列（通项公式、前n项和公式、等差中项）、等比数列（通项公式、前n项和公式、等比中项）、等差数列与等比数列的应用等常见考点。 第七章 数列 目录 考点一 数列的概念与通项公式 1 考点二 等差数列的定义与通项公式 2 考点三 等差中项 3 考点四 等差数列的前n项和公式 4 考点五 等比数列的定义与通项公式 4 考点六 等比中项 5 考点七 等比数列的前n项和公式 6 考点八 等差数列的实际应用问题 7 考点九 等比数列的实际应用问题 7 考点十 等差数列与等比数列的综合应用 8 考点一 数列的概念与通项公式 1．已知数列​{an​}的前​n项和​Sn​=2n2−n，则​​的值为（ ）​ A. 7 B. 9 C. 11 D. 13​ 【答案】B 【分析】本题考查数列前​n项和​Sn​与通项​an​的关系． 【详解】当​n≥2时，​an​=Sn​−Sn−1​=(2n2−n)−[2(n−1)2−(n−1)]=4n−3。代入​n=3得​​=4×3−3=9​​。故选B 2. 数列​21​,−32​,43​,−54​,⋯的一个通项公式是（ ）​ A. ​an​= B. ​an​= ​C. ​an​=​ D. ​an​= 【答案】B 【分析】本题考查由数列前几项推导通项公式. 【详解】符号交替出现，奇数项为正、偶数项为负，故含；分子为正整数​n，分母为分子加 1 即​n+1，综上通项公式为​an​=​． 故选B 考点二 等差数列的定义与通项公式 3．已知等差数列​{an​}中，​=5，​=14，则公差​d的值为（ ）​ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【分析】本题考查等差数列定义及通项公式的变形应用 【详解】由等差数列通项公式​an​=​+(n−1)d，得​−=3d=14−5=9，解得​d=3. 故选：B. 4. 等差数列​{an​}中，首项​a1​=2，公差​d=−3，则​​的值为（ ）​ A. -13 B. -16 C. -19 D. -22​ 【答案】B 【分析】本题直接考查等差数列通项公式的基本应用. 【详解】代入通项公式​an​=​+(n−1)d，得​​=2+(7−1)×(−3)=2−18=−16. 故选：B. 考点三 等差中项 5. 已知​5与​x的等差中项为​7，则​x的值为（ ）​ A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【分析】本题考查等差中项的基本定义. 【详解】由等差中项定义得​2×7=5+x，解得​x=14−5=9.故选B. 6. 等差数列​{an​}中，​​=8，​​=16，则​​的值为（ ）​ A. 10 B. 12 C. 14 D. 18​ 【答案】B 【分析】本题考查等差数列的中项性质. 【详解】因​4+8=2×6，故​​+​=2​，即​8+16=2​，解得​=12. 故选B. 考点四 等差数列的前n项和公式 7. 等差数列​{an​}中，​​=1，​=19，则前 10 项和​的值为（ ）​ A. 90 B. 100 C. 110 D. 120​ 【答案】B 【分析】本题考查等差数列前​n项和的基本公式​Sn​=. 【详解】代入公式得​==10×10=100. 故选B. 8. 等差数列​{an​}中，首项=3，公差​d=2，则前​n项和​Sn​取最小值时​n的值为（ ）​ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4​ 【答案】A 【分析】本题考查等差数列前​n项和的性质 【详解】因​d=2>0，数列单调递增，故前​n项和最小值在​n=1时取得，==3. 故选A. 考点五 等比数列的定义与通项公式 9. 等比数列​{an​}中，​​=2，​=8，则公比​q的值为（ ）​ A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 【答案】C. 【分析】本题考查等比数列定义及通项公式. 【详解】由通项公式得​​=q2，即​8=2q2，解得​q2=4，故​q=±2. 故选C. 10. 等比数列​{an​}中，=6，​=24，则​​的值为（ ）​ A. 48 B. 72 C. 96 D. 144​ 【答案】C 【分析】本题考查等比数列的通项公式变形 【详解】方法一：由​​=​q2得​24=6q2，​q2=4，故​=​q2=24×4=96。 方法二：由等比数列性质​=​​，得​242=6​，解得​=96. 故选C. 考点六 等比中项 11. 已知​4与​9的等比中项为​G，则​G的值为（ ）​ A. 6 B. -6 C. ±6 D. 36 【答案】C 【分析】本题考查等比中项的定义. 【详解】由等比中项定义得​=4×9=36，解得​G=±6.故选C 12. 等比数列​{an​}中，​=4，​=16，则​​的值为（ ）​ A. 8 B. -8 C. ±8 D. 12​ 【答案】A 【分析】本题考查等比数列的中项性质. 【详解】由等比数列性质=​​=4×16=64，得​​=±8。又因​​与​同号（等比数列奇数项符号相同），故​​=8.故选A 考点七 等比数列的前n项和公式 13. 等比数列​{an​}中，​=1，​q=2，​n=5，则前5项和​的值为（ ）​ A. 15 B. 31 C. 32 D. 63 【答案】B 【分析】本题考查等比数列前n项和公式的基本应用. 【详解】代入公式得​==−1=31. 故选B. 14. 等比数列​{an​}的前​n项和为​Sn​，若​S2​=3，​S4​=15，则公比​q的值为（ ）​ A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4​ 【答案】C 【分析】本题考查等比数列前​n项和的性质. 【详解】由性质知​S2​,S4​−S2​,S6​−S4​成等比数列，即​3,12,S6​−15成等比数列，故​122=3×(S6​−15)，解得​S6​=63。又因​S4​=S2​(1+q2)，即​15=3(1+q2)，得​q2=4，​q=±2. 故选C. 考点八 等差数列的实际应用问题 15. 某工厂第一个月生产零件​100个，以后每月比上月多生产​15个，则第 6 个月生产的零件个数为（ ）​ A. 160 B. 175 C. 190 D. 205​​ 【答案】B 【分析】本题考查等差数列在实际问题中的应用​. 【详解】由等差数列通项公式得​a6​=100+(6−1)×15=100+75=175.故选B. 16. 某等差数列的前​n项和公式为​Sn​=3n2+2n，则该数列的公差​d为（ ）​ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6​ 【答案】D 【分析】本题考查等差数列前​n项和公式的结构特征. 【详解】由​Sn​=na1​+=n2+(a1​−​)n，对比​Sn​=3n2+2n得​=3，解得​d=6. 故选D. 考点九 等比数列的实际应用问题 17. 某企业今年产值为​100万元，计划今后每年产值增长​20%，则明年的产值为（ ）​ A. 110 万元 B. 120 万元 C. 140 万元 D. 144 万元​ 【答案】B 【分析】本题考查等比数列的实际应用. 【详解】由通项公式得​a2​=100×(1+20%)=120万元. 故选B. 18. 某产品原价为​a元，经过两次降价，每次降价的百分率为​10%，则两次降价后的格为（ ）​A. ​0.81a元 B. ​0.9a元 C. ​1.21a元 D. ​1.1a元 【答案】A 【分析】本题考查等比数列在降价问题中的应用. 【详解】第一次降价后价格为​0.9a，第二次降价后价格为​0.9a×0.9=0.81a. 故选A. 考点十 等差数列与等比数列的综合应用 19. 已知a,b,c成等差数列，x是a,b的等比中项，y是b,c的等比中项，则x2,b2,y2( ) A. 成等差数列 B. 成等比数列 C. 既是等差数列又是等比数列 D. 既不是等差数列也不是等比数列 【答案】A 【分析】本题考查等差、等比中项定义的综合应用. 【详解】因为 a,b,c 成等差数列，所以2b=a+c。 因为 x 是 a,b 的等比中项，所以 x2=ab。 因为 y 是 b,c 的等比中项，所以 y2=bc。 要判断x2,b2,y2 的关系，计算 x2+y2=ab+bc=b(a+c)=b⋅2b=2b2。 所以2b2=x2+y2，即 x2,b2,y2 成等差数列.故选A. 20. 数列​{an​}中，​a1​=1，且满足​an+1​=2an​+1，则​a4​的值为（ ）​ A. 7 B. 15 C. 31 D. 63 【答案】B 【分析】本题考查递推数列的综合应用. 【详解】方法一：递推计算，​a2​=2×1+1=3，​a3​=2×3+1=7，​a4​=2×7+1=15。 方法二：构造等比数列，由​an+1​+1=2(an​+1)，知​{an​+1}是首项为 2，公比为 2 的等比数列，故​an​+1=2n，​an​=2n−1，​a4​=16−1=15.故选B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的考点梳理卷，主要梳理和考查数列的概念及通项公式、等差数列（通项公式、前n项和公式、等差中项）、等比数列（通项公式、前n项和公式、等比中项）、等差数列与等比数列的应用等常见考点。 第七章 数列 目录 考点一 数列的概念与通项公式 1 考点二 等差数列的定义与通项公式 2 考点三 等差中项 2 考点四 等差数列的前n项和公式 2 考点五 等比数列的定义与通项公式 2 考点六 等比中项 3 考点七 等比数列的前n项和公式 3 考点八 等差数列的实际应用问题 3 考点九 等比数列的实际应用问题 3 考点十 等差数列与等比数列的综合应用 4 考点一 数列的概念与通项公式 1．已知数列​{an​}的前​n项和​Sn​=2n2−n，则​​的值为（ ）​ A. 7 B. 9 C. 11 D. 13​ 2. 数列​21​,−32​,43​,−54​,⋯的一个通项公式是（ ）​ A. ​an​= B. ​an​= ​C. ​an​=​ D. ​an​= 考点二 等差数列的定义与通项公式 3．已知等差数列​{an​}中，​=5，​=14，则公差​d的值为（ ）​ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 等差数列​{an​}中，首项​a1​=2，公差​d=−3，则​​的值为（ ）​ A. -13 B. -16 C. -19 D. -22​ 考点三 等差中项 5. 已知​5与​x的等差中项为​7，则​x的值为（ ）​ A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 等差数列​{an​}中，​​=8，​​=16，则​​的值为（ ）​ A. 10 B. 12 C. 14 D. 18​ 考点四 等差数列的前n项和公式 7. 等差数列​{an​}中，​​=1，​=19，则前 10 项和​的值为（ ）​ A. 90 B. 100 C. 110 D. 120​ 8. 等差数列​{an​}中，首项=3，公差​d=2，则前​n项和​Sn​取最小值时​n的值为（ ）​ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4​ 【答案】A 【分析】本题考查等差数列前​n项和的性质 【详解】因​d=2>0，数列单调递增，故前​n项和最小值在​n=1时取得，==3. 故选A. 考点五 等比数列的定义与通项公式 9. 等比数列​{an​}中，​​=2，​=8，则公比​q的值为（ ）​ A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 10. 等比数列​{an​}中，=6，​=24，则​​的值为（ ）​ A. 48 B. 72 C. 96 D. 144​ 考点六 等比中项 11. 已知​4与​9的等比中项为​G，则​G的值为（ ）​ A. 6 B. -6 C. ±6 D. 36 12. 等比数列​{an​}中，​=4，​=16，则​​的值为（ ）​ A. 8 B. -8 C. ±8 D. 12​ 考点七 等比数列的前n项和公式 13. 等比数列​{an​}中，​=1，​q=2，​n=5，则前5项和​的值为（ ）​ A. 15 B. 31 C. 32 D. 63 14. 等比数列​{an​}的前​n项和为​Sn​，若​S2​=3，​S4​=15，则公比​q的值为（ ）​ A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4​ 考点八 等差数列的实际应用问题 15. 某工厂第一个月生产零件​100个，以后每月比上月多生产​15个，则第 6 个月生产的零件个数为（ ）​ A. 160 B. 175 C. 190 D. 205​​ 16. 某等差数列的前​n项和公式为​Sn​=3n2+2n，则该数列的公差​d为（ ）​ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6​ 考点九 等比数列的实际应用问题 17. 某企业今年产值为​100万元，计划今后每年产值增长​20%，则明年的产值为（ ）​ A. 110 万元 B. 120 万元 C. 140 万元 D. 144 万元​ 18. 某产品原价为​a元，经过两次降价，每次降价的百分率为​10%，则两次降价后的格为（ ）​A. ​0.81a元 B. ​0.9a元 C. ​1.21a元 D. ​1.1a元 考点十 等差数列与等比数列的综合应用 19. 已知a,b,c成等差数列，x是a,b的等比中项，y是b,c的等比中项，则x2,b2,y2( ) A. 成等差数列 B. 成等比数列 C. 既是等差数列又是等比数列 D. 既不是等差数列也不是等比数列 20. 数列​{an​}中，​a1​=1，且满足​an+1​=2an​+1，则​a4​的值为（ ）​ A. 7 B. 15 C. 31 D. 63 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $