第六章 三角计算（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》 （《数学拓展模块一下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的考点梳理卷，主要梳理和考查两角和差正余弦公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、公式应用等常见考点。 第六章 三角计算 目录 考点一 两角和差的余弦公式 1 考点二 两角和差的正弦公式 2 考点三 两角和差的正切公式 3 考点四 正弦的二倍角公式 4 考点五 余弦的二倍角公式 4 考点六 二倍角公式的逆用与变形应用 5 考点七 正切的二倍角公式 6 考点八 正弦定理及其变形 7 考点九 余弦定理及其变形 7 考点十 公式的综合应用 8 考点一 两角和差的余弦公式 1．计算​cos105的值为（ ）​ A. ​​ B. ​​​ C. D. ​− 【答案】B 【分析】本题主要考查两角和的余弦公式． 【详解】cos105=cos(60+45)=cos60cos45−sin60sin45=​×​​−​​×=​​。故选B 2. 已知​cos(α−β)=cosαcosβ+​，则​sinαsinβ的值为（ ）​ A. ​−​ B. ​ C. ​−​ D. ​ ​ 【答案】B 【分析】本题逆向考查两角差的余弦公式结构，直接对比公式展开式求解. 【详解】由两角差余弦公式​cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ，​对比已知条件得​sinαsinβ=​​． 故选B 考点二 两角和差的正弦公式 3．计算​sin15的值为（ ）​ A. B. ​​​ C. ​​​ D. ​− 【答案】A 【分析】本题考查两角差的正弦公式 【详解】sin15=sin(45−30)=sin45cos30−cos45sin30=×​​−​​×​=. 故选：A. 4. 已知​sinα=（​α为第二象限角），​cosβ=（​β为第一象限角），则​sin(α+β)=（ ）​ A. ​ B. ​−​ C.​ D. ​−​ 【答案】A 【分析】本题综合考查同角关系与两角和的正弦公式. 【详解】由​α第二象限得​cosα=−1−(​)2​=−​，​由​β第一象限得​sinβ=1−(​)2​=​，​ ​sin(α+β)=​×​+(−​)×​=​=0. 故选：A. 考点三 两角和差的正切公式 5. 已知​tanα=2，​tanβ=3，则​tan(α+β)=（ ）​ A. 1 B. -1 C. ​​ D. ​− 【答案】B 【分析】本题考查直接应用两角和的正切公式. 【详解】tan(α+β)====−1.故选B. 6. 若​tan(α−45)=​，则​tanα=（ ）​ A. 2 B. -2 C.​ D. ​− 【答案】A 【分析】本题逆向考查两角差的正切公式. 【详解】由​tan(α−45)=​==，​解得​3(−1)=1+⇒=2. 故选A. 考点四 正弦的二倍角公式 7. 已知​sinα=​，​cosα=​​，则​sin2α=（ ）​ A. ​​​ B. ​​​ C. ​​ D. ​​ 【答案】A 【分析】本题直接应用正弦二倍角公式. 【详解】sin2α=2×​×​​=​​. 故选A. 8. 已知​sinα+cosα=​，则​sin2α=（ ）​ A. ​ B. ​−​ C. ​​ D. ​−​ 【答案】B 【分析】本题考查正弦二倍角公式的间接应用 【详解】两边平方得​(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=​，​故​sin2α=2sinαcosα=​-1=-. 故选B. 考点五 余弦的二倍角公式 9. 已知​cosα=​，则​cos2α=（ ）​ A. ​−​ B. C. ​−​ D. ​​ 【答案】A. 【分析】本题直接应用余弦二倍角公式. 【详解】cos2α=2×()2−1=2×​−1=−. 故选A. 10. 已知​sinα=​​，则​cos2α=（ ）​ A. ​​ B. ​−​ C. ​​ D. ​−​ 【答案】A 【分析】本题考查应用余弦二倍角公式的变形​cos2α=1−2sin2α 【详解】cos2α=1−2×(​​)2=1−2×​=. 故选A. 考点六 二倍角公式的逆用与变形应用 11. 化简​cos22x−sin22x的结果为（ ）​ A. ​cos4x B. ​sin4x C. ​cos2x D. ​sin2x 【答案】A 【分析】本题考查余弦二倍角公式的逆用（升幂）. 【详解】由​cos2θ=cos2θ−sin2θ，令​θ=2x得​cos4x.故选A 12. 函数y=sin2x−cos2x的最小正周期是 ( ) A. π B. 2π C. ​ D. 4π 【答案】A 【分析】本题考查利用二倍角公式（降幂公式）化简三角函数式并求周期. 【详解】y=sin2x−cos2x=−(cos2x−sin2x)=−cos2x。所以最小正周期T=​=π.故选A 考点七 正切的二倍角公式 13. 已知​tanα=​，则​tan2α=（ ）​ A. ​​ B. ​ C. ​​ D. ​ 【答案】A 【分析】本题直接应用正切二倍角公式​tan2α=. 【详解】tan2α=​​=​=​. 故选A. 14. 已知​tanα=3，则​tan2α=（ ）​ A. ​−​ B. ​​ C. ​−​ D. ​ 【答案】A 【分析】本题考查正切二倍角公式. 【详解】tan2α=​=−​=−​. 故选A. 考点八 正弦定理及其变形 15. 在​△ABC中，​∠A=30，​∠B=60，​a=2，则​b=（ ）​ A. ​ B. ​2 C. ​​​ D. ​​ 【答案】B 【分析】本题考查直接应用正弦定理​. 【详解】由​=​⇒​=⇒b=4×=2.故选B. 16. 在​△ABC中，​a=3，​sinA=​​，则外接圆直径​2R=（ ）​ A. ​2​ B. ​4​ C. ​​ D. ​3​ 【答案】A 【分析】本题考查正弦定理变形​2R=. 【详解】2R=​=3×=2. 故选A. 考点九 余弦定理及其变形 17. 在​△ABC中，​a=3，​b=4，​c=5，则​∠C=（ ）​ A. ​30 B. ​45 C. ​60 D. ​90 【答案】D 【分析】本题应用余弦定理求角，结合特殊角余弦值判断. 【详解】cosC=​=​=0，故​∠C=90. 故选D. 18. 在​△ABC中，​a=2，​b=3，​∠C=60，则​c=（ ）​ A. ​​ B. ​​ C. 7 D. 19 【答案】A 【分析】本题直接应用余弦定理​=+−2abcosC求边长. 【详解】=4+9−2×2×3×cos60=13−6=7⇒c=​. 故选A. 考点十 公式的综合应用 19. 在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则此三角形是 ( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【分析】本题考查正弦定理与余弦定理的综合应用，通过边角关系判断形状. 【详解】由正弦定理=​==2R，可得a:b:c=sinA:sinB:sinC=3:4:5。 设a=3k,b=4k,c=5k。 计算最大边c=5k所对角C的余弦值cosC==​​=0。 因为0∘<C<180∘，所以C=90∘，此三角形为直角三角形.故选B. 20. 在​△ABC中，​∠A=120，​AB=2，​AC=3，则​BC=（ ）​ A. ​​ B. ​​ C. 19 D. 13​ 【答案】A 【分析】本题综合考查余弦定理与特殊角应用. 【详解】由余弦定理​BC2=AB2+AC2−2AB⋅ACcosA=4+9−2×2×3×cos120=13+6=19⇒BC=​.故选A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的考点梳理卷，主要梳理和考查两角和差正余弦公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、公式应用等常见考点。 第六章 三角计算 目录 考点一 两角和差的余弦公式 1 考点二 两角和差的正弦公式 2 考点三 两角和差的正切公式 2 考点四 正弦的二倍角公式 3 考点五 余弦的二倍角公式 3 考点六 二倍角公式的逆用与变形应用 4 考点七 正切的二倍角公式 4 考点八 正弦定理及其变形 5 考点九 余弦定理及其变形 5 考点十 公式的综合应用 6 考点一 两角和差的余弦公式 1．计算​cos105的值为（ ）​ A. ​​ B. ​​​ C. D. ​− 2. 已知​cos(α−β)=cosαcosβ+​，则​sinαsinβ的值为（ ）​ A. ​−​ B. ​ C. ​−​ D. ​ ​ 考点二 两角和差的正弦公式 3．计算​sin15的值为（ ）​ A. B. ​​​ C. ​​​ D. ​− 4. 已知​sinα=（​α为第二象限角），​cosβ=（​β为第一象限角），则​sin(α+β)=（ ） A. ​ B. ​−​ C.​ D. ​−​ 考点三 两角和差的正切公式 5. 已知​tanα=2，​tanβ=3，则​tan(α+β)=（ ）​ A. 1 B. -1 C. ​​ D. ​− 6. 若​tan(α−45)=​，则​tanα=（ ）​ A. 2 B. -2 C.​ D. ​− 考点四 正弦的二倍角公式 7. 已知​sinα=​，​cosα=​​，则​sin2α=（ ）​ A. ​​​ B. ​​​ C. ​​ D. ​​ 8. 已知​sinα+cosα=​，则​sin2α=（ ）​ A. ​ B. ​−​ C. ​​ D. ​−​ 考点五 余弦的二倍角公式 9. 已知​cosα=​，则​cos2α=（ ）​ A. ​−​ B. C. ​−​ D. ​​ 10. 已知​sinα=​​，则​cos2α=（ ）​ A. ​​ B. ​−​ C. ​​ D. ​−​ 考点六 二倍角公式的逆用与变形应用 11. 化简​cos22x−sin22x的结果为（ ）​ A. ​cos4x B. ​sin4x C. ​cos2x D. ​sin2x 12. 函数y=sin2x−cos2x的最小正周期是 ( ) A. π B. 2π C. ​ D. 4π 考点七 正切的二倍角公式 13. 已知​tanα=​，则​tan2α=（ ）​ A. ​​ B. ​ C. ​​ D. ​ 14. 已知​tanα=3，则​tan2α=（ ）​ A. ​−​ B. ​​ C. ​−​ D. ​ 考点八 正弦定理及其变形 15. 在​△ABC中，​∠A=30，​∠B=60，​a=2，则​b=（ ）​ A. ​ B. ​2 C. ​​​ D. ​​ 16. 在​△ABC中，​a=3，​sinA=​​，则外接圆直径​2R=（ ）​ A. ​2​ B. ​4​ C. ​​ D. ​3​ 考点九 余弦定理及其变形 17. 在​△ABC中，​a=3，​b=4，​c=5，则​∠C=（ ）​ A. ​30 B. ​45 C. ​60 D. ​90 18. 在​△ABC中，​a=2，​b=3，​∠C=60，则​c=（ ）​ A. ​​ B. ​​ C. 7 D. 19 考点十 公式的综合应用 19. 在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则此三角形是 ( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 20. 在​△ABC中，​∠A=120，​AB=2，​AC=3，则​BC=（ ）​ A. ​​ B. ​​ C. 19 D. 13​ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $