第八章 排列组合（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》 （《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的考点梳理卷，主要梳理和考查分类计数原理、分步计数原理、计数原理的应用、排列、组合、排列组合的应用、二项式定理、二项式系数的性质等常见考点。 第八章 排列组合 目录 考点一 分类计数原理（加法原理） 1 考点二 分步计数原理（乘法原理） 2 考点三 计数原理的综合应用 2 考点四 排列的定义与排列数公式 2 考点五 组合的定义与组合数公式 2 考点六 排列组合的综合应用 3 考点七 二项式定理的展开式 3 考点八 二项式系数的性质 3 考点九 二项式定理的应用 3 考点十 排列组合与二项式定理的综合应用 4 考点一 分类计数原理（加法原理） 1．某中职学校学生要从 “计算机应用”“机电技术”“会计电算化” 3个专业类中选择1个专业，其中 “计算机应用” 类有4个专业，“机电技术” 类有3个专业，“会计电算化” 类有2个专业，则该学生共有（ ）种不同的专业选择方法。​ A. 5 B. 7 C. 9 D. 24​ 2. 从甲地到乙地，可乘汽车或火车，其中汽车每天有 3 班次，火车每天有 2 班次，则从甲地到乙地共有（ ）种不同的出行方式。​ A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 考点二 分步计数原理（乘法原理） 3．某同学从书架上选书，先从5本语文书中选1本，再从4本数学书中选1本，则该同学共有（ ）种不同的选书方法。​ A. 9 B. 10 C. 16 D. 20 4. 用数字 1、2、3、4 组成无重复数字的两位数，先确定十位数字，再确定个位数字，则共能组成（ ）个不同的两位数。​ A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 考点三 计数原理的综合应用 5. 某班级组织活动，需从3名男生和2名女生中选1人主持，再从剩下的4人中选1人记录。则共有（ ）种不同的人员安排方法。​ A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 6. 从A地到B地有2条公路，从B地到C地有3条铁路，从A地到D地有4条航线，从D地到C地有2条航线。则从A地到C地共有（ ）种不同的路线（路线为 “A→B→C” 或 “A→D→C”）。​ A. 7 B. 14 C. 24 D. 36​ 考点四 排列的定义与排列数公式 7. 排列数公式​Pnm​=（​n>m，​n,m为正整数），则​P52​的值为（ ）​ A. 10 B. 20 C. 60 D. 120​​ 8. 从6名学生中选3人分别担任班长、学习委员、纪律委员（3个职位不同），则不同的任职安排共有（ ）种。​ A. 120 B. 240 C. 360 D. 720 考点五 组合的定义与组合数公式 9. 组合数公式​Cnm​=（​n>m，​n,m为正整数），且​Cnm​=Cnn−m​，则​C72​ 的值为（ ）​ A. 14 B. 21 C. 42 D. 84 10. 从5名教师中选2人参加培训（2人无职位差异），则不同的选法共有（ ）种。​ A. 5 B. 10 C. 20 D. 25​ 考点六 排列组合的综合应用 11. 从4名男生和3名女生中选2名男生和1名女生组成学习小组，再将3人分配到3个不同的学习任务中，则共有（ ）种不同的安排方法。​ A. 36 B. 72 C. 144 D. 288 12. 用数字 1、2、3、4、5 组成无重复数字的三位数，其中百位数字为奇数（1、3、5），则这样的三位数共有（ ）个。​ A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 考点七 二项式定理的展开式 13. 二项式定理：​(a+b)n（​n为正整数），其展开式的通项公式为​Tk+1​=Cnk​an−kbk（​k=0,1,2,…,n）。则​(2x+1)5展开式中​x3项的系数为（ ）​ A. 80 B. 40 C. 20 D. 10 14. (x−2)4展开式中的常数项为（ ）​ A. -32 B. -16 C. 16 D. 32​ 考点八 二项式系数的性质 15. 二项式(1+x)6的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（ ）​ A. 15 B. 20 C. 30 D. 60 16. 二项式​(2x+3)5展开式中所有二项式系数的和为（ ）​ A. 32 B. 64 C. 128 D. 243​ 考点九 二项式定理的应用 17. 二项式 (1+x)7展开式中所有各项系数的和为（ ）​ A. 1 B. 7 C. 128 D. 2187​ 18. 利用二项式定理求(1+0.02)6的近似值为（ ）​ A. 1.08 B. 1.12 C. 1.16 D. 1.24 考点十 排列组合与二项式定理的综合应用 19. 从5名志愿者中选3人参与社区服务，若用二项式系数表示不同选法的数量，则对应​(a+b)5展开式中的（ ）​ A. ​C50​ B. ​C52​ C. ​C53​ D. ​C55 20. (1+x)3+(1+x)4+⋯+(1+x)10的展开式中x3的系数为 ( ) A. 330 B. 120 C. 165 D. 220 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的考点梳理卷，主要梳理和考查分类计数原理、分步计数原理、计数原理的应用、排列、组合、排列组合的应用、二项式定理、二项式系数的性质等常见考点。 第八章 排列组合 目录 考点一 分类计数原理（加法原理） 1 考点二 分步计数原理（乘法原理） 2 考点三 计数原理的综合应用 2 考点四 排列的定义与排列数公式 3 考点五 组合的定义与组合数公式 4 考点六 排列组合的综合应用 4 考点七 二项式定理的展开式 5 考点八 二项式系数的性质 5 考点九 二项式定理的应用 6 考点十 排列组合与二项式定理的综合应用 6 考点一 分类计数原理（加法原理） 1．某中职学校学生要从 “计算机应用”“机电技术”“会计电算化” 3个专业类中选择1个专业，其中 “计算机应用” 类有4个专业，“机电技术” 类有3个专业，“会计电算化” 类有2个专业，则该学生共有（ ）种不同的专业选择方法。​ A. 5 B. 7 C. 9 D. 24​ 【答案】C 【分析】本题考查分类计数原理——“分类相加” ​． 【详解】按专业类分为3类：第1类（计算机应用）有4种选择，第2类（机电技术）有3种选择，第3类（会计电算化）有2种选择。根据加法原理，总选择数为​4+3+2=9。 故选C 2. 从甲地到乙地，可乘汽车或火车，其中汽车每天有3班次，火车每天有2班次，则从甲地到乙地共有（ ）种不同的出行方式。​ A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【分析】本题考查加法原理的简单应用. 【详解】出行方式分2类：乘汽车（3种）、乘火车（2种）。根据加法原理，总出行方式数为​3+2=5​．故选A 考点二 分步计数原理（乘法原理） 3．某同学从书架上选书，先从5本语文书中选1本，再从4本数学书中选1本，则该同学共有（ ）种不同的选书方法。​ A. 9 B. 10 C. 16 D. 20 【答案】D 【分析】本题考查分步计数原理——“分步相乘” 【详解】选书分2步：第1步选语文书（5种选择），第2步选数学书（4种选择）。根据乘法原理，总选书方法数为​5×4=20. 故选：D. 4. 用数字 1、2、3、4 组成无重复数字的两位数，先确定十位数字，再确定个位数字，则共能组成（ ）个不同的两位数。​ A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 【答案】B 【分析】本题考查乘法原理在数字排列中的应用. 【详解】组成两位数分2步：第1步选十位数字（4 种选择：1、2、3、4），第2步选个位数字（排除十位已用数字，剩3种选择）。根据乘法原理，总个数为​4×3=12. 故选：B. 考点三 计数原理的综合应用 5. 某班级组织活动，需从3名男生和2名女生中选1人主持，再从剩下的4人中选1人记录。则共有（ ）种不同的人员安排方法。​ A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 【答案】C 【分析】本题考查“先分类后分步” 的综合应用. 【详解】方法一（先分类后分步）：​ 先选男生主持（3种），再从剩下4人中选记录（4种），共​3×4=12种；​ 再选女生主持（2种），再从剩下4人中选记录（4种），共​2×4=8种；​ 总方法数为​12+8=20。​ 方法二（直接分步）：第1步选主持（5种），第2步选记录（4种），总方法数​ 5×4=20.故选C. 6. 从A地到B地有2条公路，从B地到C地有3条铁路，从A地到D地有4条航线，从D地到C地有2条航线。则从A地到C地共有（ ）种不同的路线（路线为 “A→B→C” 或 “A→D→C”）。​ A. 7 B. 14 C. 24 D. 36​ 【答案】B 【分析】本题属于“先分步后分类”的综合应用. 【详解】路线分2类：​ 类 1：A→B→C（分步）：A到B（2种）× B 到C（3种）=​2×3=6种；​ 类 2：A→D→C（分步）：A到D（4种）× D 到C（2 种）=​4×2=8种；​ 总路线数为​6+8=14. 故选B. 考点四 排列的定义与排列数公式 7. 排列数公式​Pnm​=（​n>m，​n,m为正整数），则​P52​的值为（ ）​ A. 10 B. 20 C. 60 D. 120​​ 【答案】B 【分析】本题考查排列数公式的直接应用. 【详解】由排列数公式得​P52​=​=​=5×4=20. 故选B. 8. 从6名学生中选3人分别担任班长、学习委员、纪律委员（3个职位不同），则不同的任职安排共有（ ）种。​ A. 120 B. 240 C. 360 D. 720 【答案】A 【分析】本题考查排列的实际应用——“有顺序的选择” 【详解】任职安排需考虑顺序（不同职位），对应排列数​P63​。由公式得​ P63​=6×5×4=120. 故选A. 考点五 组合的定义与组合数公式 9. 组合数公式​Cnm​=（​n>m，​n,m为正整数），且​Cnm​=Cnn−m​，则​C72​ 的值为（ ）​ A. 14 B. 21 C. 42 D. 84 【答案】B. 【分析】本题考查组合数公式的应用. 【详解】方法一：直接代入公式，​C72​==​=​=21；​ 方法二：利用对称性，​C72​=C75​，但计算​C72​更简便，结果为21.故选B. 10. 从5名教师中选2人参加培训（2人无职位差异），则不同的选法共有（ ）种。​ A. 5 B. 10 C. 20 D. 25​ 【答案】B 【分析】本题考查组合的实际应用——“无顺序的选择” 【详解】选2人参加培训无需考虑顺序，对应组合数​C52​。由公式得​C52​==10. 故选B. 考点六 排列组合的综合应用 11. 从4名男生和3名女生中选2名男生和1名女生组成学习小组，再将3人分配到3个不同的学习任务中，则共有（ ）种不同的安排方法。​ A. 36 B. 72 C. 144 D. 288 【答案】B 【分析】本题考查“先组合后排列”的综合应用. 【详解】先选2名男生（​C42​）和1名女生（​C31​），组合数为​C42​×C31​=​×3=6×3=18；​再将3人分配到3个任务（排列，​P33​），排列数为​3×2×1=6；​总安排方法数为​18×6=72.故选B 12. 用数字 1、2、3、4、5 组成无重复数字的三位数，其中百位数字为奇数（1、3、5），则这样的三位数共有（ ）个。​ A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】C 【分析】本题考查排列与分类的综合应用. 【详解】先选百位数字（奇数：1、3、5，共3种选择）；​再选十位、个位数字（从剩下4个数字中选2个排列，​P42​=4×3=12）；​总个数为​3×12=36.故选C 考点七 二项式定理的展开式 13. 二项式定理：​(a+b)n（​n为正整数），其展开式的通项公式为​Tk+1​=Cnk​an−kbk（​k=0,1,2,…,n）。则​(2x+1)5展开式中​x3项的系数为（ ）​ A. 80 B. 40 C. 20 D. 10 【答案】A 【分析】本题考查二项式展开式的通项公式应用. 【详解】由通项公式​Tk+1​=C5k​(2x)5−k×1k=C5k​×25−k×x5−k。​要求​x3项，令​5−k=3，得​k=2。​ 代入得系数为​C52​×25−2=×8=10×8=80. 故选A. 14. (x−2)4展开式中的常数项为（ ）​ A. -32 B. -16 C. 16 D. 32​ 【答案】C 【分析】本题考查二项式展开式的常数项求解. 【详解】通项公式为​Tk+1​=C4k​x4−k×(−2)k。​令​4−k=0，得​k=4。​常数项为​C44​×(−2)4=1×16=16. 故选C. 考点八 二项式系数的性质 15. 二项式(1+x)6的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（ ）​ A. 15 B. 20 C. 30 D. 60 【答案】B 【分析】本题考查二项式系数的“中间项最大”性质​. 【详解】​n=6（偶数），二项式系数最大的项为第​​+1=4项（​k=3）, 第4项的二项式系数为​C63​==20，因​(1+x)6展开式中项的系数等于二项式系数，故最大系数为 20.故选B. 16. 二项式​(2x+3)5展开式中所有二项式系数的和为（ ）​ A. 32 B. 64 C. 128 D. 243​ 【答案】A 【分析】本题考查二项式系数和的性质. 【详解】由二项式系数和性质，无论​a、b为何值，​(a+b)n展开式的二项式系数和均为​ 2n。本题​n=5，故二项式系数和为​25=32. 故选A. 考点九 二项式定理的应用 17. 二项式 (1+x)7展开式中所有各项系数的和为（ ）​ A. 1 B. 7 C. 128 D. 2187​ 【答案】C 【分析】本题考查二项式展开式“各项系数和”的求解方法 —— 赋值法. 【详解】令​x=1，则​(1+1)7=27=128，此值即为​(1+x)7展开式中所有各项系数的和. 故选C. 18. 利用二项式定理求(1+0.02)6的近似值为（ ）​ A. 1.08 B. 1.12 C. 1.16 D. 1.24 【答案】B 【分析】本题考查二项式定理的近似计算应用. 【详解】由近似公式，​(1+0.02)6≈1+6×0.02=1+0.12=1.12 （精确计算：​(1.02)6≈1.12616，近似值为1.12）. 故选B. 考点十 排列组合与二项式定理的综合应用 19. 从5名志愿者中选3人参与社区服务，若用二项式系数表示不同选法的数量，则对应​(a+b)5展开式中的（ ）​ A. ​C50​ B. ​C52​ C. ​C53​ D. ​C55 【答案】C 【分析】本题考查排列组合与二项式系数的关联. 【详解】从5名志愿者中选3人，不同选法的数量为组合数​C53​；而​(a+b)5 展开式的二项式系数为​C50​,C51​,C52​,C53​,C54​,C55​，故对应​C53​.故选C. 20. (1+x)3+(1+x)4+⋯+(1+x)10的展开式中x3的系数为 ( ) A. 330 B. 120 C. 165 D. 220 【答案】A 【分析】求多个二项展开式中同一项系数的和. 【详解】原式中 x3 的系数为C33​+C43​+C53​+⋯+C103​。利用组合数性质Cnm​+Cnm−1​=Cn+1m​，进行裂项求和。因为 C33​=C44​，所以： 原式 = C44​+C43​+C53​+⋯+C103​=C54​+C53​+C63​+⋯+C103​ （因为C44​+C43​=C54​） =  C64​+C63​+C73​+⋯+C103​=C117​=​=330.故选A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $