第十章 统计（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》 （《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的单元测试卷，主要梳理和考查抽样方法、样本相关系数、最小二乘法、回归线方程、统计与回归的应用等常见考点。 第十章 统计 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 为了解某中职学校 3000 名学生的视力情况，从中随机抽取 300 名学生进行检测，下列说法正确的是（ ）​ A. 3000 名学生是总体​ B. 300 名学生的视力情况是样本​ C. 样本容量是 300 名​ D. 每个学生的视力是个体 【答案】D 【分析】本题考查总体、样本、样本容量、个体的概念辨析（易混淆 “研究对象” 与 “载体”）． 【详解】总体是 “3000 名学生的视力情况”（非学生本身），A 错误；样本是 “300 名学生的视力情况”（非学生），B 错误；样本容量是 “300”（无单位），C 错误；个体是 “每个学生的视力”. 故选：D 2. 一组数据：1，3，5，7，9，9，11 的中位数和众数分别是（ ）​ A. 7，9 B. 7，7 C. 9，9 D. 8，9 【答案】A 【分析】本题考查中位数与众数的综合计算. 【详解】数据排序为 1,3,5,7,9,9,11，共 7 个数据，中位数为第 4 个数据 7；9 出现 2 次（次数最多），众数为 9. 故选：A 3. 若两组数据的标准差相等，则它们的方差（ ）​ A. 相等 B. 不相等 C. 可能相等 D. 无关系​ 【答案】A 【分析】本题考查标准差与方差的本质关系（标准差是方差的算术平方根） 【详解】设标准差为​s，则方差​s2，若​s1​=s2​，则​s12​=s22​，方差必相等.故选：A 4. 频率分布直方图中，组距为 2，某组的频率为 0.3，则该组小长方形的高为（ ）​ A. 0.15 B. 0.3 C. 0.6 D. 1.5 【答案】A 【分析】本题考查频率分布直方图的核心公式（小长方形高 = 频率 / 组距）​ 【详解】​高 = 频率 ÷ 组距 = 0.3÷2=0.15. 故选：A 5. 已知回归方程​​=−0.5x+2，则下列说法正确的是（ ）​ A. ​x与​y正相关 B. 当​x增大 1 时，​y平均减小 0.5​ C. 当​x=0时，​y=2 D. 回归直线过所有样本点 【答案】B 【分析】本题考查回归方程的性质（相关性判断、系数意义、样本中心点） 【详解】回归系数​b=−0.5<0，​x与​y负相关，A 错误；​b表示​x增 1 时，​y平均变​b，即减小 0.5，B 正确；​​=2是​x=0时的估计值（非实际值），C 错误；回归直线过样本中心点（非所有样本点），D 错误. 故选：B 6. 某社区有老年人 600 人、中年人 800 人、青年人 600 人，共 2000 人。为调查健康状况，分层抽样抽取 100 人，则青年人应抽取（ ）​ A. 30 人 B. 40 人 C. 50 人 D. 60 人 【答案】A 【分析】本题考查分层抽样的样本量计算（抽样比 × 层容量） 【详解】抽样比=样本总量÷总体容量= 100÷2000=；青年人抽取数 = 600×=30. 故选：A 7. 样本相关系数​r=−0.8，表明两个变量的线性相关程度（ ）​ A. 极强 B. 较强 C. 较弱 D. 无相关 【答案】B 【分析】本题考查样本相关系数的强弱判断（​∣r∣∈[0.7,0.9)为较强相关） 【详解】∣r∣=0.8∈[0.7,0.9)，且​r<0，故为较强负线性相关.故选：B 8. 某班 40 名学生的英语成绩频率分布直方图中，[70,80)组的小长方形高为0.03（组距=10），则该组的频数为（ ）​ A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】A 【分析】本题考查频率、频数与直方图的关系（频率=高×组距，频数=频率×样本容量） 【详解】[70,80) 组频率 = 0.03×10=0.3；频数 = 40×0.3=12. 故选：A 9. 已知数据​x1​,x2​,…,xn​的均值为​，方差为​s2，则数据​2x1​+3,2x2​+3,…,2xn​+3 的方差为（ ）​ A. ​2s2+3 B. ​4s2 C. ​2s2 D. ​4s2+3 【答案】B 【分析】 本题考查方差的线性变换性质（​D(aX+b)=a2D(X)，常数项不影响方差）. ​ 【详解】​a=2，​b=3，新方差 = 2²​s2=4​s2.故选：B 10. 调查某城市居民家庭月收入，最适合的抽样方法是（ ）​ A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 整群抽样​ 【答案】C 【分析】本题考查抽样方法的适用场景（总体由差异明显的层组成时用分层抽样） 【详解】城市居民家庭月收入存在高、中、低差异（层明显），分层抽样可保证各层代表性​. 故选：C 11. 回归直线​​=bx+a中，​b的意义是（ ）​ A. 当​x=0时，​的估计值 B. ​x与​​的相关系数​ C. 当​x每增加 1 个单位，平均增加​b个单位 D. 样本中心点的纵坐标​ 【答案】C 【分析】本题考查回归系数​b的实际意义（核心是 “平均变化量”）. 【详解】A 是​a的意义，B 是​r的定义，D 是，C 符合​b的含义.故选：C 12. 频率分布直方图有 5 组，频率之比为 2:3:4:5:6，则第三组的频率为（ ）​ A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 【答案】A 【分析】本题考查频率的比例计算（总频率为 1，按比例分配）. 【详解】总份数 = 2+3+4+5+6=20；第三组频率 = 4÷20=0.2. 故选：A 13. 样本相关系数​r=0，表明两个变量（ ）​ A. 没有任何关系 B. 不存在线性相关关系​ C. 存在非线性相关关系 D. 方差相等 【答案】B 【分析】本题考查​r=0的本质含义（仅排除线性相关，不排除非线性相关​. 【详解】​r=0表示 “无线性相关”，可能存在非线性关系（如二次关系），A、C 错误. 故选：B 14. 在回归分析中，残差平方和越小，说明（ ） A. 相关性越弱 B. 没有相关性 C. 拟合效果越好 D. 拟合效果越差 【答案】C 【分析】本题考查回归分析中残差的意义. 【详解】残差平方和越小，说明观测值与预测值越接近，拟合效果越好. 故选：C 15. 某校高一、高二、高三学生人数比为3:4:5，现用分层抽样抽取一个容量为120的样本，则高二年级应抽取（ ） A. 40人 B. 45人 C. 48人 D. 50人 【答案】A 【分析】本题考查分层抽样的计算. 【详解】 高二年级应抽取120×=120×=40人.故选：A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．系统抽样中，总体容量​N=120，样本容量​n=15，则分段间隔​k=______ 【答案】8 【分析】本题考查系统抽样分段间隔计算。​ 【详解】k=120÷15=8 17. 数据：2，4，6，8，10 的标准差为______（结果保留根号）。​ 【答案】 【分析】本题考查标准差计算（先算方差，再开平方）​ 【详解】均值=​=6； 方差​s2=​==8；标准差​s==2​。 18. 样本容量为 100，频率分布直方图中 [50,60) 组的频数为 25，则该组的频率为______ 【答案】0.25 【分析】本题考查频率与频数的关系（频率 = 频数 / 样本容量） 【详解】频率 = 25÷100=0.25 19. 回归方程​​=1.2x+0.8，样本中心点的横坐标=5，则纵坐标​​=______ 【答案】6.8 【分析】 本题考查回归直线过样本中心点（​(,)满足回归方程）. 【详解】​：代入=5，=1.2×5+0.8=6.8. 20.  分层抽样中，每个个体被抽到的概率与______无关（填 “层的大小” 或 “个体特征”） 【答案】 层的大小 【分析】本题考查分层抽样的等概率性（抽样比统一，与层容量无关） 【详解】分层抽样按 “抽样比 = ” 分配样本，每层个体被抽概率均为抽样比，与层的大小无关 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某班50名学生数学考试成绩如下： 65,72,68,85,90,78,82,76,88,74, 80,75,85,78,82,90,85,78,72,85, 88,76,74,80,78,85,82,90,78,85, 76,74,80,78,82,85,88,76,74,80, 78,82,85,90,78,76,74,80,82,85 (1) 编制频率分布表（分组：60-70,70-80,80-90,90-100） (2) 估计平均成绩 【答案】(1) 频率分布表略；(2) 平均成绩约77.4​ 【分析】本题考查频率分布表和直方图的制作，以及用样本估计总体 【详解】​(1) 频率分布表 分组 频数 频率 60-70 3 0.06 70-80 18 0.36 80-90 23 0.46 90-100 6 0.12 合计 50 1.00 (2)取组中值计算：65×3+75×18+85×23+95×6=195+1350+1955+570=3870， 平均成绩==77.4分​. 22．某超市一周营业额（万元）：12，15，14，16，18，17，19。​ （1）求均值、中位数、众数；（2）求方差、标准差（保留 2 位小数）；（3）去掉最高、最低后求均值. 【答案】（1）均值 15.86，中位数 16，无众数；（2）方差 4.81，标准差 2.19；（3）均值 16 【分析】 本题综合考查集中趋势与离散程度的计算，及数据筛选后的均值 【详解】（1）数据排序：12,14,15,16,17,18,19；​ 均值​=712+14+15+16+17+18+19​=7111​≈15.86；​ 中位数为第4个数据16；所有数据仅出现1次，无众数。​ （2）方差​s2=​[(12−15.86)2+(14−15.86)2+⋯+(19−15.86)2] ​=71​[14.8996+3.4596+0.7396+0.0196+1.2996+4.5796+9.8596]=734.8572​≈4.81；​ 标准差​s=4.81​≈2.19。​ （3）去掉 12 和 19，剩余数据：14,15,16,17,18；均值 =​514+15+16+17+18​=16 23． 调查 1000 名劳动者月工资，频率分布直方图（组距 1000 元）如下：​ 工资区间（元） [2000,3000) [3000,4000) [4000,5000) [5000,6000) [6000,7000] 0.0001 0.0003 0.0004 0.00015 0.00005 （1）求 [4000,5000) 区间人数；（2）估计月平均工资；（3）估计高收入（≥5000 元）比例。。 【答案】（1）400 人；（2）4300 元；（3）20% 【分析】本题综合考查频率分布直方图的人数计算、平均工资估计及比例预测 【详解】（1）[4000,5000) 频率 = × 组距 = 0.0004×1000=0.4；​人数 = 1000×0.4=400。 （2）各区间中点值：2500,3500,4500,5500,6500；​ 平均工资 =​2500×0.0001×1000+3500×0.0003×1000+4500×0.0004×1000+5500×0.00015×1000 +6500×0.00005×1000=​250+1050+1800+825+325=4300（元）。​ （3）高收入频率 = 0.00015×1000 + 0.00005×1000=0.15+0.05=0.2；比例为 20%​ 24． 某校高一、高二、高三学生人数分别为400,500,300人，现用分层抽样方法调查学生体能状况，已知三个年级的体能测试平均成绩分别为75,78,80分。 (1) 如果抽取一个容量为60的样本，各年级应抽取多少人？ (2) 估计全校学生的平均体能测试成绩。 【答案】(1) 应各抽取20,25,15人；(2) 平均成绩77.5分 【分析】本题考查分层抽样的应用和总体均值的估计。 【详解】(1) 总人数=400+500+300=1200 高一：60×=20人 高二：60×=25人 高三：60×=15人 (2) 平均成绩= ===77.5分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的单元测试卷，主要梳理和考查抽样方法、样本相关系数、最小二乘法、回归线方程、统计与回归的应用等常见考点。 第十章 统计 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 为了解某中职学校 3000 名学生的视力情况，从中随机抽取 300 名学生进行检测，下列说法正确的是（ ）​ A. 3000 名学生是总体​ B. 300 名学生的视力情况是样本​ C. 样本容量是 300 名​ D. 每个学生的视力是个体 2. 一组数据：1，3，5，7，9，9，11 的中位数和众数分别是（ ）​ A. 7，9 B. 7，7 C. 9，9 D. 8，9 3. 若两组数据的标准差相等，则它们的方差（ ）​ A. 相等 B. 不相等 C. 可能相等 D. 无关系​ 4. 频率分布直方图中，组距为 2，某组的频率为 0.3，则该组小长方形的高为（ ）​ A. 0.15 B. 0.3 C. 0.6 D. 1.5 5. 已知回归方程​​=−0.5x+2，则下列说法正确的是（ ）​ A. ​x与​y正相关 B. 当​x增大 1 时，​y平均减小 0.5​ C. 当​x=0时，​y=2 D. 回归直线过所有样本点 6. 某社区有老年人 600 人、中年人 800 人、青年人 600 人，共 2000 人。为调查健康状况，分层抽样抽取 100 人，则青年人应抽取（ ）​ A. 30 人 B. 40 人 C. 50 人 D. 60 人 7. 样本相关系数​r=−0.8，表明两个变量的线性相关程度（ ）​ A. 极强 B. 较强 C. 较弱 D. 无相关 8. 某班 40 名学生的英语成绩频率分布直方图中，[70,80)组的小长方形高为0.03（组距=10），则该组的频数为（ ）​ A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 9. 已知数据​x1​,x2​,…,xn​的均值为​，方差为​s2，则数据​2x1​+3,2x2​+3,…,2xn​+3 的方差为（ ）​ A. ​2s2+3 B. ​4s2 C. ​2s2 D. ​4s2+3 10. 调查某城市居民家庭月收入，最适合的抽样方法是（ ）​ A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 整群抽样​ 11. 回归直线​​=bx+a中，​b的意义是（ ）​ A. 当​x=0时，​的估计值 B. ​x与​​的相关系数​ C. 当​x每增加 1 个单位，平均增加​b个单位 D. 样本中心点的纵坐标​ 12. 频率分布直方图有 5 组，频率之比为 2:3:4:5:6，则第三组的频率为（ ）​ A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 13. 样本相关系数​r=0，表明两个变量（ ）​ A. 没有任何关系 B. 不存在线性相关关系​ C. 存在非线性相关关系 D. 方差相等 14. 在回归分析中，残差平方和越小，说明（ ） A. 相关性越弱 B. 没有相关性 C. 拟合效果越好 D. 拟合效果越差 15. 某校高一、高二、高三学生人数比为3:4:5，现用分层抽样抽取一个容量为120的样本，则高二年级应抽取（ ） A. 40人 B. 45人 C. 48人 D. 50人 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．系统抽样中，总体容量​N=120，样本容量​n=15，则分段间隔​k=______ 17. 数据：2，4，6，8，10 的标准差为______（结果保留根号）。​ 18. 样本容量为 100，频率分布直方图中 [50,60) 组的频数为 25，则该组的频率为______ 19. 回归方程​​=1.2x+0.8，样本中心点的横坐标=5，则纵坐标​​=______ 20.  分层抽样中，每个个体被抽到的概率与______无关（填 “层的大小” 或 “个体特征”） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某班50名学生数学考试成绩如下： 65,72,68,85,90,78,82,76,88,74, 80,75,85,78,82,90,85,78,72,85, 88,76,74,80,78,85,82,90,78,85, 76,74,80,78,82,85,88,76,74,80, 78,82,85,90,78,76,74,80,82,85 (1) 编制频率分布表（分组：60-70,70-80,80-90,90-100） (2) 估计平均成绩 22．某超市一周营业额（万元）：12，15，14，16，18，17，19。​ （1）求均值、中位数、众数；（2）求方差、标准差（保留 2 位小数）；（3）去掉最高、最低后求均值. 23． 调查 1000 名劳动者月工资，频率分布直方图（组距 1000 元）如下：​ 工资区间（元） [2000,3000) [3000,4000) [4000,5000) [5000,6000) [6000,7000] 0.0001 0.0003 0.0004 0.00015 0.00005 （1）求 [4000,5000) 区间人数；（2）估计月平均工资；（3）估计高收入（≥5000 元）比例。。 24． 某校高一、高二、高三学生人数分别为400,500,300人，现用分层抽样方法调查学生体能状况，已知三个年级的体能测试平均成绩分别为75,78,80分。 (1) 如果抽取一个容量为60的样本，各年级应抽取多少人？ (2) 估计全校学生的平均体能测试成绩。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $