第十章 统计（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》 （《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的考点梳理卷，主要梳理和考查集中趋势、离散程度（极差、方差与标准差、离散系数）、一元线性回归分析、回归直线方程、回归系数等常见考点。 第十章 统计 目录 考点一 集中趋势 1 考点二 离散程度 2 考点三 频率分布直方图 2 考点四 抽样方法 3 考点五 用样本估计总体 3 考点六 回归方程的建立与最小二乘法 4 考点七 样本相关系数 5 考点八 均值差异的假设检验 5 考点九 回归方程的显著性检验 6 考点十 统计方法的实际应用 6 考点一 集中趋势 1．某中职班10名学生的数学成绩（单位：分）分别为82、85、88、90、90、92、93、95、95、98，该组数据的众数是（ ）​ A. 90 B. 95 C. 90 和 95 D. 不存在 2. 已知一组数据 x₁、x₂、x₃、x₄的均值为5，若添加一个数据5后，新数据组的均值为（ ）​A. 4 B. 5 C. 6 D. 无法确定 考点二 离散程度 3．两组数据：甲组：3、5、7、9、11；乙组：4、6、7、8、10，下列说法正确的是（ ）​ A. 甲组方差大于乙组方差 B. 甲组方差小于乙组方差​ C. 甲组方差等于乙组方差 D. 无法比较两组方差​ 4. 若一组数据的极差为 8，最小值为 2，则该组数据的最大值为（ ）​ A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 考点三 频率分布直方图 5. 某频率分布直方图中，共有5个小矩形，若其中4个小矩形的面积分别为 0.1、0.2、0.3、0.15，则第5个小矩形的面积为（ ）​ A. 0.15 B. 0.25 C. 0.35 D. 0.45​ 6. 某频率分布直方图中，一个小矩形的宽度为2，高度为0.15，则该小矩形对应区间的频率为（ ）​ A. 0.15 B. 0.3 C. 0.45 D. 0.6 考点四 抽样方法 7. 为了解某中职学校3000名学生的视力情况，从中随机抽取300名学生进行检查，这种抽样方法是（ ）​ A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 整群抽样 8. 某中职学校有高一学生1200人、高二学生1000人、高三学生800人，为了解学生对校园活动的满意度，拟抽取60人调查，若按年级分层抽样，则高一年级应抽取的人数为（ ）​ A. 20 B. 24 C. 30 D. 36 考点五 用样本估计总体 9. 从某批产品中随机抽取100件检测，其中合格产品95件，则估计该批产品的合格率为（ ）​ A. 5% B. 90% C. 95% D. 100% 10. 某果园随机抽取10棵果树的产量（单位：kg）分别为 120、130、140、150、160、170、180、190、200、210，估计该果园所有果树的平均产量为（ ）​ A. 155kg B. 160kg C. 165kg D. 170kg​​ 考点六 回归方程的建立与最小二乘法 11. 最小二乘法用于（ ） A. 求样本均值 B. 求回归方程 C. 计算方差 D. 绘制直方图 12. 用最小二乘法求线性回归方程ŷ=bx+a 时，下列关于 b（回归系数）的说法正确的是（ ）​ A. b 只与 x 的样本数据有关 B. b 只与 y 的样本数据有关​ C. b 与 x、y 的样本数据都有关 D. b 与 x、y 的样本数据都无关​ 考点七 样本相关系数 13. 样本相关系数 r 的取值范围是（ ）​ A. [0,1] B. [-1,0] C. [-1,1] D. (-∞,+∞)​ 14. 若样本相关系数r=0.9，则变量x与y的线性相关程度为（ ）​ A. 弱正相关 B. 强正相关 C. 弱负相关 D. 强负相关 考点八 均值差异的假设检验 15. 在均值差异的假设检验中，原假设H₀通常表示（ ）​ A. 两总体均值有显著差异 B. 两总体均值无显著差异​ C. 样本均值有显著差异 D. 样本均值无显著差异 16. 在均值差异的假设检验中，若计算得到的检验统计量落在拒绝域内，则应（ ）​ A. 接受原假设 H₀ B. 拒绝原假设 H₀ C. 无法判断 D. 重新设定假设 考点九 回归方程的显著性检验 17. 回归方程的显著性检验的主要目的是（ ）​ A. 检验样本是否具有代表性 B. 检验回归系数是否为0​ C. 检验变量间是否存在线性相关关系 D. 检验样本均值是否等于总体均值 18. 在回归方程的显著性检验中，若相关系数检验的P值小于显著性水平α（如α=0.05），则应（ ）​ A. 认为回归方程显著 B. 认为回归方程不显著​ C. 无法判断回归方程是否显著 D. 重新计算相关系数 考点十 统计方法的实际应用 19. 某企业为比较两种生产工艺的产品合格率，从两种工艺生产的产品中各随机抽取100件，分别检测出合格产品92件和88件，若要判断两种工艺的合格率是否有显著差异，应采用的统计方法是（ ）​ A. 频率分布直方图分析 B. 均值差异的假设检验​ C. 回归方程建立 D. 样本相关系数计算 20. 某超市为预测下月某商品的销量，收集了该商品过去6个月的销量（y，单位：件）与当月促销费用（x，单位：百元）的数据，若要通过促销费用预测销量，应采用的统计方法是（ ）​ A. 分层抽样 B. 方差计算 C. 回归方程建立 D. 假设检验 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的考点梳理卷，主要梳理和考查集中趋势、离散程度（极差、方差与标准差、离散系数）、一元线性回归分析、回归直线方程、回归系数等常见考点。 第十章 统计 目录 考点一 集中趋势 1 考点二 离散程度 2 考点三 频率分布直方图 2 考点四 抽样方法 3 考点五 用样本估计总体 3 考点六 回归方程的建立与最小二乘法 4 考点七 样本相关系数 5 考点八 均值差异的假设检验 5 考点九 回归方程的显著性检验 6 考点十 统计方法的实际应用 6 考点一 集中趋势 1．某中职班10名学生的数学成绩（单位：分）分别为82、85、88、90、90、92、93、95、95、98，该组数据的众数是（ ）​ A. 90 B. 95 C. 90 和 95 D. 不存在 【答案】C 【分析】本题考查众数的定义 ： 一组数据中出现次数最多的数值． 【详解】在该组数据中，90出现2次，95也出现2次，其余数值均只出现1次，即90和95出现次数最多且相同，符合多众数的定义. 故选C 2. 已知一组数据 x₁、x₂、x₃、x₄的均值为5，若添加一个数据5后，新数据组的均值为（ ）​A. 4 B. 5 C. 6 D. 无法确定 【答案】B 【分析】本题考查考查数据增减对均值的影响. 【详解】原数据总和为 4×5=20，添加数据 5 后，新数据总和为 20+5=25，数据个数变为 5，新均值为 25÷5=5．故选B 考点二 离散程度 3．两组数据：甲组：3、5、7、9、11；乙组：4、6、7、8、10，下列说法正确的是（ ）​ A. 甲组方差大于乙组方差 B. 甲组方差小于乙组方差​ C. 甲组方差等于乙组方差 D. 无法比较两组方差​ 【答案】A 【分析】本题考查方差的计算与意义 【详解】先算两组数据均值，甲组均值 =(3+5+7+9+11)÷5=7，乙组均值 =(4+6+7+8+10)÷5=7, 甲组方差：[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]÷5=(16+4+0+4+16)÷5=40÷5=8；​ 乙组方差：[(4-7)²+(6-7)²+(7-7)²+(8-7)²+(10-7)²]÷5=(9+1+0+1+9)÷5=20÷5=4。​ 故甲组方差大于乙组方差. 故选：A. 4. 若一组数据的极差为 8，最小值为 2，则该组数据的最大值为（ ）​ A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【分析】本题考查极差的定义 ：一组数据中最大值与最小值的差. 【详解】由极差公式“极差=最大值-最小值”，可得最大值=极差+最小值=8+2=10. 故选：C. 考点三 频率分布直方图 5. 某频率分布直方图中，共有5个小矩形，若其中4个小矩形的面积分别为 0.1、0.2、0.3、0.15，则第5个小矩形的面积为（ ）​ A. 0.15 B. 0.25 C. 0.35 D. 0.45​ 【答案】B 【分析】本题考查频率分布直方图的性质：所有小矩形面积之和为1. 【详解】 设第5个小矩形面积为x，由“所有小矩形面积和为1”，得0.1+0.2+0.3+0.15+x=1，解得x=1-0.75=0.25.故选B. 6. 某频率分布直方图中，一个小矩形的宽度为2，高度为0.15，则该小矩形对应区间的频率为（ ）​ A. 0.15 B. 0.3 C. 0.45 D. 0.6 【答案】B 【分析】本题考查频率分布直方图中“频率=小矩形宽度×高度”的计算公式. 【详解】根据公式，该区间频率=宽度×高度=2×0.15=0.3.故选B. 考点四 抽样方法 7. 为了解某中职学校3000名学生的视力情况，从中随机抽取300名学生进行检查，这种抽样方法是（ ）​ A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 整群抽样 【答案】A 【分析】本题考查简单随机抽样的定义. 【详解】题干中“随机抽取300名学生”，未按年级、班级等分组或分层，也未按固定间隔抽取，符合简单随机抽样的特征.故选A. 8. 某中职学校有高一学生1200人、高二学生1000人、高三学生800人，为了解学生对校园活动的满意度，拟抽取60人调查，若按年级分层抽样，则高一年级应抽取的人数为（ ）​ A. 20 B. 24 C. 30 D. 36 【答案】B 【分析】本题考查分层抽样的计算方法：按各层人数占总体比例分配样本 【详解】总体人数=1200+1000+800=3000（人），高一年级人数占比=1200÷3000=0.4，故高一年级应抽取人数=60×0.4=24. 故选B. 考点五 用样本估计总体 9. 从某批产品中随机抽取100件检测，其中合格产品95件，则估计该批产品的合格率为（ ）​ A. 5% B. 90% C. 95% D. 100% 【答案】C. 【分析】本题考查用样本频率估计总体概率的思想. 【详解】样本合格率=合格产品数÷样本总数= 95÷100=95%，根据用样本估计总体的思想，可估计该批产品合格率为 95%.故选C. 10. 某果园随机抽取10棵果树的产量（单位：kg）分别为 120、130、140、150、160、170、180、190、200、210，估计该果园所有果树的平均产量为（ ）​ A. 155kg B. 160kg C. 165kg D. 170kg​​ 【答案】C 【分析】本题考查用样本均值估计总体均值的方法 【详解】样本均值=(120+130+140+150+160+170+180+190+200+210)÷10，利用等差数列求和公式，和为 (120+210)×10÷2=1650，均值=1650÷10=165kg，故估计总体平均产量为 165kg.故选C. 考点六 回归方程的建立与最小二乘法 11. 最小二乘法用于（ ） A. 求样本均值 B. 求回归方程 C. 计算方差 D. 绘制直方图 【答案】B 【分析】本题最小二乘法用于拟合回归直线. 【详解】最小二乘法通过最小化残差平方和确定回归方程.故选B 12. 用最小二乘法求线性回归方程ŷ=bx+a 时，下列关于 b（回归系数）的说法正确的是（ ）​ A. b 只与 x 的样本数据有关 B. b 只与 y 的样本数据有关​ C. b 与 x、y 的样本数据都有关 D. b 与 x、y 的样本数据都无关​ 【答案】C 【分析】本题考查最小二乘法下回归系数b的计算公式，明确其与x、y样本数据的关联. 【详解】回归系数b的公式中分子涉及x与y的样本偏差乘积和，分母涉及x的样本偏差平方和，故 b 与 x、y 的样本数据都有关.故选C 考点七 样本相关系数 13. 样本相关系数 r 的取值范围是（ ）​ A. [0,1] B. [-1,0] C. [-1,1] D. (-∞,+∞)​ 【答案】C 【分析】本题考查样本相关系数的基本性质：取值范围. 【详解】样本相关系数 r 用于衡量变量间线性相关程度，其取值严格介于-1 到1之间，包括-1 和1，即 r∈[-1,1]. 故选C. 14. 若样本相关系数r=0.9，则变量x与y的线性相关程度为（ ）​ A. 弱正相关 B. 强正相关 C. 弱负相关 D. 强负相关 【答案】B 【分析】本题考查根据相关系数大小判断线性相关程度，“r的绝对值越接近1，相关性越强；r>0正相关，r<0负相关” 的核心结论. 【详解】r=0.9>0，说明x与y 正相关；且 | r|=0.9 接近1，说明线性相关程度强，故为强正相关. 故选B. 考点八 均值差异的假设检验 15. 在均值差异的假设检验中，原假设H₀通常表示（ ）​ A. 两总体均值有显著差异 B. 两总体均值无显著差异​ C. 样本均值有显著差异 D. 样本均值无显著差异 【答案】B 【分析】本题考查假设检验中“原假设”的定义​. 【详解】​在假设检验中，原假设H₀是待检验的“无效应”“无差异”假设，针对均值差异检验，H₀通常设定为 “两总体均值相等（无显著差异）”，备择假设H₁则为 “两总体均值不相等（有显著差异）”. 故选B. 16. 在均值差异的假设检验中，若计算得到的检验统计量落在拒绝域内，则应（ ）​ A. 接受原假设 H₀ B. 拒绝原假设 H₀ C. 无法判断 D. 重新设定假设 【答案】B 【分析】本题考查假设检验的核心判断规则. 【详解】假设检验的决策逻辑为：若检验统计量落在拒绝域内，说明样本数据提供的证据足以推翻原假设H₀，故应拒绝H₀；若落在接受域内，则接受H₀. 故选B. 考点九 回归方程的显著性检验 17. 回归方程的显著性检验的主要目的是（ ）​ A. 检验样本是否具有代表性 B. 检验回归系数是否为0​ C. 检验变量间是否存在线性相关关系 D. 检验样本均值是否等于总体均值 【答案】C 【分析】本题考查回归方程显著性检验的核心目的. 【详解】回归方程的显著性检验，本质是通过检验 “变量间线性相关程度是否足够强”，判断建立的回归方程是否有意义，即检验变量间是否存在线性相关关系。若检验通过，说明回归方程有效；若不通过，说明变量间线性关系不显著，回归方程无意义. 故选C. 18. 在回归方程的显著性检验中，若相关系数检验的P值小于显著性水平α（如α=0.05），则应（ ）​ A. 认为回归方程显著 B. 认为回归方程不显著​ C. 无法判断回归方程是否显著 D. 重新计算相关系数 【答案】A 【分析】本题考查回归方程显著性检验的P值决策规则. 【详解】在回归方程显著性检验（如相关系数检验）中，P值越小，说明 “变量间存在线性相关” 的证据越充分。当P<α时，拒绝 “变量间无线性相关” 的原假设，认为回归方程显著（即线性关系成立）. 故选A. 考点十 统计方法的实际应用 19. 某企业为比较两种生产工艺的产品合格率，从两种工艺生产的产品中各随机抽取100件，分别检测出合格产品92件和88件，若要判断两种工艺的合格率是否有显著差异，应采用的统计方法是（ ）​ A. 频率分布直方图分析 B. 均值差异的假设检验​ C. 回归方程建立 D. 样本相关系数计算 【答案】B 【分析】本题考查根据实际问题选择合适统计方法. 【详解】题干问题是 “比较两种工艺的合格率（总体比例，可近似为均值）是否有显著差异”，属于 “两总体均值（比例）差异判断”，应采用均值差异的假设检验；A用于数据分布可视化，C用于变量间线性关系建模，D用于变量间相关性衡量，均不匹配该问题.故选B. 20. 某超市为预测下月某商品的销量，收集了该商品过去6个月的销量（y，单位：件）与当月促销费用（x，单位：百元）的数据，若要通过促销费用预测销量，应采用的统计方法是（ ）​ A. 分层抽样 B. 方差计算 C. 回归方程建立 D. 假设检验 【答案】C 【分析】本题考查根据“变量预测”需求选择统计方法. 【详解】题干需求是 “通过一个变量（促销费用x）预测另一个变量（销量y）”，属于 “变量间因果预测”，应建立x与y的回归方程，通过回归方程进行预测；A用于抽样，B用于离散程度衡量，D用于假设验证，均不满足预测需.故选C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $