第四章 三角函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了任意角的推广、象限角与界限角的表示、终边相同的角、角度制与弧度制的转化、任意角的三角函数等常见考点。 第四章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是（    ） A．第一象限角是正角 B．钝角是第二象限角 C．第一象限角小于第二象限角 D．三角形内角是象限角 【答案】B 【分析】本题主要考查的是三角函数中任意角的推广，在任意角中，对角的类型进行命名，角的终边在第几象限就是第几象限角. 【详解】解： 对于选项A：第一象限角有负角，如-330°是第一象限角，但它是负角.选项A错误. 对于选项B：钝角是0°~90°的角，是第二象限角.选项B正确. 对于选项C：第一象限角不一定小于第二象限角.如30°是第一象限角，-200°是第二象限角，但是30°>-200°.选项C错误. 对于选项D：三角形内角不一定是象限角.如90°是三角形内角，但它是界限角.选项D错误. 故选B. 2．如角是第三象限角，则角是（ ） A．第一象限角或第二象限角 B．第二象限角或第四象限角 C．第三象限角或第四象限角 D．第一象限角或第四象限角 【答案】C 【分析】本题主要考查的是三角函数中象限角的取值范围，需要学生熟悉并掌握第一、二、三、四象限角的详细的取值范围，并学会判断. 【详解】解： 第三象限角：π+ 则 当k=0时，角为第三象限角；当k=1时，角为第四象限角. 故选：C 3.下列角不是界限角的是（ ） A.270° B. C. D.480° 【答案】D 【分析】本题主要考查的是三角函数的任意角中界限角的表示方法.所有的界限角都可以表示为90°的整数倍. 【详解】解：由题可知： 对于选项A：270°=90°×3，选项A错误. 对于选项B：-π=-180°=90°×2，选项B错误. 对于选项C：，选项C错误. 对于选项D：480°=90°×5+30°，选项D正确. 故选：D 4.（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题主要考查的是三角函数中诱导公式的用法. 【详解】解：cos(-) =cos=cos(6π+)=cos =cos(π+)=-cos=-. 故选：C 5.若角满足，则（ ） A. B.角一定是第二象限角 C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查的是三角函数中诱导公式的用法.结合象限角的正负号判断. 【详解】根据题意，cos(α-π)=cos(π-α) =-cosα<0 所以cosα>0 角α在第一象限角或第四象限角或x轴正半轴上. 故选：D 6.若角的终边落在直线上，则（ ） A.2 B. C.-2 D.-2或2 【答案】C 【分析】本题主要考查的是直线的斜率与角α 的正切值之间的关系. 【详解】根据题意：因为角α的终边在直线y=-2x上，因此角的终边在第二象限或第四象限. 所以tanα=-2. 故选：C 7.已知角满足，则（ ） A.1 B.-1 C.0 D.1或-1 【答案】C 【分析】本题主要考查的是三角函数中同角三角函数的基本关系，本题涉及到的是平方关系，并考虑角的取值范围. 【详解】解：sinα=sin2α+cos2α=1 所以cosα=0 故选：C 8.下列区间是函数的单调递减区间的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查的是三角函数中余弦函数的图象与性质，根据余弦函数的图象与性质，得出余弦型函数的单调区间.. 【详解】解：函数y=cosx的单调递减区间为[2kπ，π+2kπ]，k∈Z 所以函数y=-cosx的单调递减区间为[π+2kπ，2π+2kπ]，k∈Z. 故选：D 9.（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查的是本题主要考查的是三角函数中诱导公式的用法. 【详解】由题可知：sin(-)=-sin=-sin(4π-) =-sin(-)=sin=. 故选：B 10.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查的是本题主要考查的是本题主要考查的是三角函数中诱导公式的用法. 【详解】解：由题可知： ∴ ∴ 则=. 又∵2cos(-α)=2cosα=2×(-)=-. 故选：D 11.与-2025°角终边相同的最小正角是（ ） A.135° B.223° C.43° D.133° 【答案】A 【分析】本题主要考查的是三角函数中任意角的终边相同的角的表示，终边相同的角之间的关系为相差180°的整数倍. 【详解】解：-2025°=180°×（-12）+135° 故选：A 12.已知扇形的半径为2，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题主要考查的三角函数中求扇形的弧长和面积公式. 【详解】根据题意：S= 则 所以 又因为α==. 故选：C 13.余弦函数的增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查的是三角函数中余弦函数的图象与性质，通过五点作图法画出来的余弦函数，了解函数的单调性，并能写出单调递增和递减区间. 【详解】解：由题可知： 函数y=cosx的单调递增区间为[2kπ-π，2kπ]（k∈Z） 故选：D 14.函数的最大值为（ ） A.2 B.3 C.4 D .5 【答案】D 【分析】本题主要考查的是三角函数中余弦函数的图像与性质，本题考查余弦函数的值域以及最大值与最小值的问题. 【详解】解：函数f(x)=3-2cosx ∵-1≤cosx≤1 ∴-2≤-2cosx≤2 ∴1≤3-2cosx≤5. 故选：D 15.若角，则角是（ ）角. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查的是三角函数的任意角，以及角的角度制与弧度制的互换.已知角α，求α是第几象限角. 【详解】解：<-7<-2π 所以角α为第四象限角. 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16． ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是三角函数中诱导公式的用法. 【详解】解：sin150°=sin(180°-30°) =sin30°= 17. 若，则的终边在第 象限. 【答案】一、三 【分析】本题主要考查的是三角函数中同角三角函数的基本关系，平方关系和商的关系.判断sinα和cosα的正负. 【详解】解：若sinα>0，则角α是第一、二象限角；若cosα>0，则角α是第一、四象限角 则角α是第一象限角. 若sinα<0，则角α是第三、四象限角；若cosα<0，则角α是二、三象限角. 则角α是第三象限角 因此角α是第一、三象限角，终边在一、三象限. 18.若，且角是第三象限角，则 . 【答案】 【分析】本题主要考查的是三角函数中同角三角函数的基本关系的用法，准确使用平方关系和商的关系解决问题. 【详解】解：∵tanα==，3sinα= sin2α+cos2α=1 ∴sin2α+9sin2α=1 ∴sin2α=，sinα=± 又∵角α是第三象限角 ∴sinα= 19. 计算： . 【答案】 【分析】本题主要考查的是三角函数中任意角的三角函数求值问题.利用诱导公式和特殊值求解. 【详解】根据题意可知：3sin(-330°)-4cos450°+tan405° =3sin(30°-360°)-4cos(360°+90°)+tan(360°+45°) =3sin30°-4cos90°+tan45° =3× =. 20. 若,则 . 【答案】 【分析】本题主要考查的是本题主要考查的是三角函数中同角三角函数的基本关系的用法，准确使用平方关系和商的关系解决问题. 【详解】由题可知：tanα= ∴sinα=2cosα ∴ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．计算：. 【答案】1 【分析】本题主要考查的是三角函数中任意角的三角函数求值问题.利用诱导公式和特殊值求解. 【详解】解：sin420°cos750°+sin(-330°)tan(-675°) =sin(360°+60°)cos(720°+30°)+sin(30°-360°)tan(45°-720°) =sin60°cos30°+sin30°tan45° = =1 22． 已知，求的值. 【答案】. 【分析】本题主要考查的是本题主要考查的是三角函数中同角三角函数的基本关系的用法，准确使用平方关系和商的关系解决问题. 【详解】解：tanα=，∴sinα=2cosα sinαcosα+sin2α= = = ==. 23．已知函数的最大值是5，最小值是1，求实数，的值. 【答案】. 【分析】本题主要考查的是三角函数中正弦函数的定义域和值域，通过函数的最大值和最小值，得知x为多少时取最大，x 取多少时取最小. 【详解】解：由题可知：sinx的最大值是1，最小值是-1. 因此，当sinx=1时，最大值为ymax=a+b=5 当sinx=-1时，最小值ymin=a-b=1 所以 得. 24．已知有意义，求实数的取值范围. 【答案】-2≤a≤-1. 【分析】本题主要考查的是三角函数中余弦函数的最值问题，x取何值时y最大，x取何值时y最小. 【详解】解：由题可知：cosx∈[-1,1] ∴-1≤2a+3≤1 ∴-4≤2a≤-2 ∴-2≤a≤-1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了任意角的推广、象限角与界限角的表示、终边相同的角、角度制与弧度制的转化、任意角的三角函数等常见考点。 第四章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法正确的是（    ） A．第一象限角是正角 B．钝角是第二象限角 C．第一象限角小于第二象限角 D．三角形内角是象限角 2.如角是第三象限角，则角是（ ） A．第一象限角或第二象限角 B．第二象限角或第四象限角 C．第三象限角或第四象限角 D．第一象限角或第四象限角 3.下列角不是界限角的是（ ） A.270° B. C. D.480° 4.（ ） A. B. C. D. 5.若角满足，则（ ） A. B.角一定是第二象限角 C. D. 6.若角的终边落在直线上，则（ ） A.2 B. C.-2 D.-2或2 7.已知角满足，则（ ） A.1 B.-1 C.0 D.1或-1 8.下列区间是函数的单调递减区间的是（ ） A. B. C. D. 9.（ ） A. B. C. D. 10.若，则（ ） A. B. C. D. 11.与-2025°角终边相同的最小正角是（ ） A.135° B.223° C.43° D.133° 12.已知扇形的半径为2，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. D. 13.余弦函数的增区间为（ ） A. B. C. D. 14.函数的最大值为（ ） A.2 B.3 C.4 D .5 15.若角，则角是（ ）角. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16． ． 17. 若，则的终边在第 象限. 18.若，且角是第三象限角，则 . 19. 计算： . 20. 若,则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.计算：. 22.已知，求的值. 23.已知函数的最大值是5，最小值是1，求实数，的值. 24.已知有意义，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $