第四章 三角函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了任意角的推广、象限角与界限角的表示、终边相同的角、角度制与弧度制的转化、任意角的三角函数等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 任意角的推广 1 考点二 象限角与界限角的表示 2 考点三 终边相同的角 3 考点四 角度制与弧度制的转化 4 考点五 任意角的三角函数 5 考点六 同角三角函数的基本关系 6 考点七 诱导公式 8 考点八 五点作图法 9 考点九 正弦函数和余弦函数的图象 10 考点十 正弦函数和余弦函数的性质 11 考点一 任意角的推广 1.钟表走过2小时，则该钟表时针转过的角度为（    ） A.-60° B.60° C.-30° D.30° 【答案】A 【分析】本题主要考查的是任意角的概念，角度的正负与旋转的方向有关，顺时针旋转所形成的角为负角，逆时针旋转所形成的角为正角. 【详解】因为时针每小时转过的角度为30°，时针顺时针旋转所成的角为负角，因此该钟表时针转过的角度为-30°×2=-60°. 故选：A 2.角2023°的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查的是任意角的概念，在超过360°的角中，除去360°的整数倍，剩下的角在第几象限就是第几象限角. 【详解】解：2023°=5×360°+223° 因为223°在第三象限 所以2023°是第三象限角，终边在第三象限. 故选C 考点二 象限角与界限角的表示 3．若是第二象限角，则是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】本题主要考查的是象限角与界限角的表示，把角放在平面直角坐标系中，角的终边在第几象限，则该角就是第几象限角. 【详解】解：因为角α是第二象限角 所以 所以 所以是第四象限角. 故选D. 4. 已知是第一象限角，则是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】本题主要考查的是象限角与界限角的表示，把角放在平面直角坐标系中，角的终边在第几象限，则该角就是第几象限角. 【详解】解：因为角α是第一象限角 所以 所以 所以是第四象限角 故选D. 考点三 终边相同的角 5.下列各角中，与230°终边相同的是（ ） A. -590° B.50° C.130° D.950° 【答案】D 【分析】本题主要考查的是终边相同的角，若两个角的终边相同，则这两个角的大小相差360°的整数倍. 【详解】解：对于选项A：230°-（-590°）=820°≠360°·k，，选项A错误. 对于选项B：230°-50°=180°≠360°·k，，选项B错误. 对于选项C：230°-130°=100°≠360°·k，，选项C错误. 对于选项D：950°-230°=720°=360°×2，选项D正确. 故选D. 6. 下列各角中，与420°终边相同的是（ ） A．60° B．70° C．100° D．130° 【答案】A 【分析】本题主要考查的是终边相同的角，若两个角的终边相同，则这两个角的大小相差360°的整数倍. 【详解】解：对于选项A：420°-60°=360°=360°×1，选项A正确. 对于选项B：420°-70°=350°≠360°·k，，选项B错误. 对于选项C：420°-100°=320°≠360°·k，，选项C错误. 对于选项D：420°-130°=290°≠360°·k，，选项D错误. 故选A. 考点四 角度制与弧度制的转化 7. 下列角度转化为弧度正确的是（ ） A．30°= B．120°= C．45°= D．180°= 【答案】D 【分析】本题主要考查的是角度制与弧度制的转化，在单位圆中理解弧度的概念，并利用180°=π的等量关系进行换算. 【详解】解：对于选项A：30°=≠，选项A错误. 对于选项B：120°=≠，选项B错误. 对于选项C：45°=≠，选项C错误. 对于选项D：180°=π，选项D正确. 故选D 8. 把220°转化为弧度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是角度制与弧度制的转化，在单位圆中理解弧度的概念，并利用180°=π的等量关系进行换算. 【详解】解：220°=220×=. 故选C 考点五 任意角的三角函数 9.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查的是三角函数的定义，将锐角三角函数推广到任意角的三角函数，并使用点的坐标求解三角函数值. 【详解】解：因为角α的终边经过点(，点(与原点O的距离为 所以cosα=. 故选A. 10.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是三角函数的定义，将锐角三角函数推广到任意角的三角函数，并使用点的坐标求解三角函数值. 【详解】解：因为角α的终边经过点(，点(与原点O的距离为. 所以对于选项A：tanα=，选项A错误. 对于选项B：sinα=，选项B错误. 对于选项C：cosα=，选项C错误. 对于选项D：cosα=，选项D错误. 故选D. 考点六 同角三角函数的基本关系 11. 已知，且是第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是同角三角函数关系中平方关系和商的关系的用法，sinα，cosα和tanα知二求一. 【详解】解：∵cosα=，且α是第二象限角. 所以sinα= 所以tanα=. 故选B 12.已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是同角三角函数关系中平方关系和商的关系的用法，sinα，cosα和tanα知二求一. 【详解】解：由题可知：cosα=，0<α<π ∴α为第二象限角 ∴sinα= 因此tanα=. 故选C 考点七 诱导公式 13. （ ） A．1 B．-1 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是三角函数的诱导公式的用法，根据六组诱导公式，对应不同的题型使用不同的诱导公式解决问题. 【详解】解：由题可知：2025°=45°+180°×11 所以tan2025°=tan（45°+180°×11）=tan45°=1 故选A. 14. （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是三角函数的诱导公式的用法，根据六组诱导公式，对应不同的题型使用不同的诱导公式解决问题. 【详解】解： cos=cos=. 故选A. 考点八 五点作图法 15. 观察函数图像，判断函数图像表示的是哪个函数（ ）y 1 -2π 2π x -1 A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查的是通过观察函数图像判断是正弦函数还是余弦函数，根据图像的形状和位置了解和理解函数. 【详解】解：由图可知： . 故选D 16. 观察函数图像，判断函数图像表示的是哪个函数（ ）y 2 1 O x A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是通过观察函数图像判断是正弦函数还是余弦函数，根据图像的形状和位置了解和理解函数. 【详解】解：由图可知： 故选A 考点九 正弦函数和余弦函数的图象 17. 把曲线向右平移个单位长度，所得曲线的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是正弦函数与正弦型函数图像的平移变换，根据“上加下减”“左加右减”的特点，在原有函数解析式的基础上进行变换. 【详解】解： 将曲线y=sin(3x+)向右平移个单位长度，得到y=sin[3(x-)+]=sin3x的图象，所以所得曲线的函数解析式为y=sin3x. 故选A. 18. 要得到函数的图像，只需将的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【分析】本题主要考查的是正弦函数与正弦型函数图像的平移变换，根据“上加下减”“左加右减”的特点，在原有函数解析式的基础上进行变换. 【详解】解：将曲线y=3sin(2x+)=3sin[2(x+)]向右平移个单位长度，得到y=3sin[2(x+)]=3sin2x的图象，所以所得曲线的函数解析式为y=3sin2x. 故选项B正确. 考点十 正弦函数和余弦函数的性质 19. 函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是正弦函数的定义域，利用正弦函数的单调性求解不等式，得出定义域. 【详解】解： 由题意可知：2sinx-1≥0，即sinx≥. 所以 所以函数的定义域为[,]， 故选项B正确. 20. 函数的一个单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是正弦函数的定义域，利用正弦函数的单调性求解不等式，得出定义域. 【详解】由题可知： 因此函数的单调递增区间为[-,]， 故选D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·同步单元AB卷 AI职教 》 编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学基础模块（上册）》（高1 教版2023修订版)教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷， 侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教 学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了任意角的推广、象限角与界 限角的表示、终边相同的角、角度制与孤度制的转化、任意角的三角函数等常见考点。 第四章三角函数 考点目录 目录 考点一任意角的推广…1 考点二象限角与界限角的表示 2 考点三终边相同的角… 2 考点四角度制与弧度制的转化 2 考点五任意角的三角函数… 3 考点六同角三角函数的基本关系 … 4 考点七诱导公式…。 4 考点八五点作图法… 5 考点九正弦函数和余弦函数的图象 考点十正弦函数和余弦函数的性质 6 考点精练 考点一任意角的推广 1.钟表走过2小时，则该钟表时针转过的角度为() A.-60° B.60° C.-30° D.30 2.角2023°的终边在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 原©⊙品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·同步单元AB卷 AI职教 KW.CO 》 考点二象限角与界限角的表示 3.若0是第二象限角，则π+u是() A.第一象限角 B.第二象限角 C,第三象限角 D.第四象限角 4.已知a是第一象限角，则-是() A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 考点三终边相同的角 5.下列各角中，与230°终边相同的是（) A.-5901 B.50 C.130° D.950° 6.下列各角中，与420°终边相同的是() A.60 B.70 C.100 D.130° 考点四角度制与弧度制的转化 7.下列角度转化为弧度正确的是() A.30°=乃 rad 4 原©⊙品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 公共基础课·同步单元AB卷 AI职教 》 B.120°=Trad 2 C.45.rad D.180°=πrad 8.把220°转化为弧度数为(） 1lπ A. 36 11π B. 18 C. 9 D. 6 考点五任意角的三角函数 9.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 34 则 cosa=(） A、3 5 3 B. 5 C、 5 4 D. 5 10.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(-1,2)，则() A.tand=-2 √5 B.sin a = 5 2W5 C.cosa= 5 原©⊙品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 公共基础课·同步单元AB卷 AI职教 》 D.cos a=- 5 5 考点六同角三角函数的基本关系 5且a是第二象限角，则ana=（) 4 11.己知c0s=- 4 .3 A 3 B.- 4 C. 4 3 3 D. 4 2已知cosu三-7：0<a<x,则ama=( A.3 B. 3 3 c.-5 D. 3 考点七诱导公式 13.tan2025°=() A.1 B.-1 c.5 D.-V3 原⊙⊙品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·同步单元AB卷 AI职教 》 14.cos =( A. 2 B. 2 C. 2 √ D. 考点八五点作图法 15.观察函数图像，判断函数图像表示的是哪个函数（) A.y=sinx B.y=cos x C.y=-sinx D.y=-cos x 16.观察函数图像，判断函数图像表示的是哪个函数() A.y=sinx+1 B.y=sinx+2 C.y=cosx+1 原O⊙品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 公共基础课·同步单元AB卷 AI职教 KW.CO 》 D.y=cosx+2 考点九正弦函数和余弦函数的图象 17.把曲线y=sin 3x+ 向右平移兀个单位长度，所得曲线的函数解析式为 4 12 () A.y=sin 3x C.y=sin D.y=sin + 18要得到函数y=3sn2x的图候，只需将y=3sn2x+牙的图象《 A.向左平移匹个单位长度 8 B.向右平移元个单位长度 d C.向左平移亚个单位长度 D.向右平移 个单位长度 4 考点十正弦函数和余弦函数的性质 19.函数y=√2simx-1的定义域为() 原©⊙品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 公共基础课·同步单元AB卷 AI职教 》 e[2+号2z+ez 2-2x+2ke 20.函数y=sin +的一个单调递塔区同是() A. B. [π5π 4’4 原⊙⊙品资源学科网独家享有版权，侵权必究！