第三章 函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的概念、求函数值、求函数的定义域、求函数的单调性、求函数的奇偶性等常见考点。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D．R 2．已知函数，则（ ） A． B．2 C．4 D．8 3.函数的值域是（ ） A. B. C. D. 4.下列函数中，满足的是（ ） A. B. C. D. 5.点关于坐标原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6.某中职学校财经（1）班购买某类书籍x本，购书款为y元.若每本7.5元，则可用解析法将y表示成x（x∈{41,42,43,44,45}）的函数为（ ） A. B. C. D. 7.下列函数中，与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，则（ ） A.4 B. C. D. 9.函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 10.下列函数中，在定义域上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 11.已知函数是R上的奇函数，且在上为增函数，若a<0，则（ ） A. B. C. D. 12.已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13.已知函数是定义在R上的奇函数且是增函数，若，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 14.已知,，（ ） A.4 B.2 C.1 D .3 15.已知，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数是定义在上的奇函数，则a= ． 17. 已知函数为奇函数，，若，则 . 18.已知函数，则 . 19. 的定义域为 . 20. 已知函数是定义在R上的奇函数，则实数a= . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数，求，，，. 22． 求下列函数的定义域： （1）；（2）. 23．已知函数满足，求的值. 24．已知函数的图像过点. （1）求实数m的值. （2）判断函数的奇偶性并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的概念、求函数值、求函数的定义域、求函数的单调性、求函数的奇偶性等常见考点。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D．R 【答案】C 【分析】本题主要考查的是函数定义域的求法。在函数解析式中包含分式，要求分母不为零，且结论用集合或区间的形式表示. 【详解】解：由题可知：x-6≠0 则x≠6. 故选C. 2．已知函数，则（ ） A． B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查的是根据函数解析式求函数值，学会将自变量x代入函数解析式中求解. 【详解】解：∵f(x)= 所以f()==2×2=4 故选：C 3.函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查的是函数解析式的了解和掌握，通过函数解析式、图像及函数性质，利用函数的定义域确定函数的值域. 【详解】解：由题可知：函数f(x)=x-1为一次函数，且在R上为增函数 因此当x=-1时取最小值，当x=-1时取最大值 ∴f(x)min=f(-1)=-1-1=-2，f(x)max=f(1)=1-1=0. 故选：B 4.下列函数中，满足的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查的是函数的单调性的定义.当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)，则函数为增函数，反之为减函数. 【详解】解： 对于选项A：函数f(x)=-x2+1为二次函数，开口向下，所以在（-∞，0）单调递增，在（0，+∞）单调递减，选项A错误. 对于选项B：函数f(x)=-x3在R上为减函数，选项B错误. 对于选项C：函数f(x)=在（-∞，0）和（0，+∞）单调递减，选项C错误. 对于选项D：函数f(x)=x在R上单调递增，选项D正确. 故选：D 5.点关于坐标原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查的是函数的奇偶性中对称性的特点，点关于坐标原点对称，其横纵坐标均互为相反数. 【详解】根据题意，P'坐标为（-2,4） 故选：B 6.某中职学校财经（1）班购买某类书籍x本，购书款为y元.若每本7.5元，则可用解析法将y表示成x（x∈{41,42,43,44,45}）的函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题主要考查的是集合与区间之间的关系，学会使用区间来表示集合. 【详解】根据题意，函数为y=7.5x，x∈{41,42,43,44,45} 故选：C 7.下列函数中，与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题主要考查的是判断两个函数为同一函数（或相同函数）的依据，根据函数的定义域和对应法则唯一确定值域的标准，得出两个函数是否为同一函数. 【详解】解：由题可知：函数y=x0的定义域为{x|x≠0}. 对于选项A：定义域为{x|x>0}，选项A错误. 对于选项B：x∈R，选项B错误. 对于选项C：定义域为{x|x≠0}，且y==，选项C正确. 对于选项D：x∈R，选项D错误. 故选：C 8.已知函数，则（ ） A.4 B. C. D. 【答案】C 【分析】本题主要考查的是根据函数解析式求函数值，学会将自变量x代入函数解析式中求解. 【详解】解：函数f(x)= 则f(20)=== 故选：C 9.函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查的是二次函数中单调性的判断，需要先判断出开口方向，然后根据对称轴所在位置，准确描述出增区间和减区间的位置. 【详解】由题可知：f(x)=-+6，二次函数开口向下， 因此对称轴为x=1 即函数f(x)在（-∞，1]上单调递增，在[1，+∞）上单点递减 故选：B 10.下列函数中，在定义域上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查的是在已知函数的解析式中，了解和掌握解析式所对应的函数图像，并根据函数的性质定义判断函数的单调性. 【详解】解：由题可知： 对于选项A：定义域为R，函数在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增.选项A错误. 对于选项B：定义域为{x|x≠0}，函数在（-∞，0）和（0，+∞）上单调递增.选项B错误. 对于选项C：定义域为R，函数在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增.选项C错误. 对于选项D：定义域为R，函数y=x在R上单调递增. 故选：D 11.已知函数是R上的奇函数，且在上为增函数，若a<0，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查的是函数的性质中，函数的单调性和奇偶性的综合应用，利用函数的性质求值. 【详解】解：由题可知：f(x)在R上为奇函数，且在[0，+∞)上为增函数 因此函数在R上为增函数. 所以当a>0时，f(a)>0；当a<0时，f(a)<0. 故选：B 12.已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查的是一元二次函数中，函数单调性的特点，并用含参数的解析式，分析函数的单调性，求参数的取值范围. 【详解】根据题意，函数f(x)的对称轴为x=-=-=k ∵函数f(x)不是单调函数 ∴k∈(2,3) 故选：D 13.已知函数是定义在R上的奇函数且是增函数，若，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查的是函数的单调性和函数的奇偶性的综合应用，利用增函数和奇函数的特点，求不等式中的参数. 【详解】解：f(2-3a)+f(4-2a)<0 ⇒f(2-3a)<-f(4-2a) ⇒f(2-3a)<f(2a-4) ⇒2-3a<2a-4 ⇒5a>6 ⇒a> 故选：D 14.已知,，（ ） A.4 B.2 C.1 D .3 【答案】A 【分析】本题主要考查的是函数解析式求值问题，利用函数奇偶性的特点，用整体代入法求出函数值. 【详解】解：f(x)=-x3++3 ∴f(m)=-m3++3=2 ∴-m3+=-1 而f(-m)=-(-m)3++3 =-(-m3+)+3 =1+3=4 故选：A 15.已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查的是求函数解析式，通过函数的定义以及复合函数的运算方式求解函数解析式. 【详解】由题意可知：f(x)=2x-3 则f(1-x)=2(1-x)-3 =2-2x-3 =-2x-1 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数是定义在上的奇函数，则a= ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是函数奇偶性的定义，如何判断函数是奇函数还是偶函数，且函数奇偶性的前提是定义域关于原点对称. 【详解】解：3a-4+3a=0 ∴6a-4=0 a= 因此a= 17. 已知函数为奇函数，，若，则 . 【答案】 【分析】本题主要考查的是函数奇偶性的性质，利用函数奇偶性的定义和运算性质求函数值. 【详解】解：由题可知：函数f(x)为奇函数，g(x)=2f(x）+3 ∴g(-x)=2f(-x)+3 =-2f(x)+3 ∴g(-6)=-2f(6)+3 而g(6)=2f(6)+3 所以g(-6)+g(6)=6 所以g(6)=4 因此g(6)=4 18.已知函数，则 . 【答案】 【分析】本题主要考查的是分段函数的定义，以及分段函数求解函数值. 【详解】解：f(-1)=-= f(1)=1-2=-1 ∴f(-1)+f(1)= -1=- 因此f(-1)+f(1)= -1=- . 19. 的定义域为 . 【答案】 【分析】本题主要考查的是函数定义域的求法，在函数解析式的要求下，根据不同解析式的限制条件，求解自变量x的取值范围，结果用集合表示. 【详解】根据题意可知：-3x+4>0 ⇒+3x-4<0 ⇒(x+4)(x-1)<0 ⇒-4<x<1 因此解集为 20. 已知函数是定义在R上的奇函数，则实数a= . 【答案】 【分析】本题主要考查的是函数的性质中奇偶性的定义及用法，本题中函数解析式看上去是二次函数，但是二次函数不可能是偶函数，因此需要想到二次项系数为0来求解. 【详解】由题可知：a-2=0 ∴a=2 因此a=2 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数，求，，，. 【答案】7;-5;-2a-1;4a-1 【分析】本题主要考查的是根据函数解析式求函数值，学会将自变量x代入函数解析式中求解. 【详解】解：∵f(x)=1-2x ∴f(-3)=1-2×(-3)=1+6=7 f(3)=1-2×3=1-6=-5 f(a+1)=1-2×(a+1)=1-2a-2=-2a-1 ∵f(a)=1-2a ∴f[f(a)]=f(1-2a)=1-2×(1-2a)=1-2+4a=4a-1 22． 求下列函数的定义域： （1）；（2）. 【答案】（1）(1，2)∪(2，+∞)；（2）(-∞，-1)∪(-1，1)∪(1，2) 【分析】本题主要考查的是函数定义域的求法.在函数解析式中包含分式，分母不为零及二次根式大于等于0等限制条件，且结论用集合或区间的形式表示. 【详解】（1）解： ⇒ ∴函数的定义域为(1，2)∪(2，+∞) （2）解： ⇒ 所以函数的定义域为(-∞，-1)∪(-1，1)∪(1，2) 23．已知函数满足，求的值. 【答案】 【分析】本题主要考查的是函数的概念中求函数解析式的题型.根据函数的概念，分析题中函数解析式的特点，利用解方程组的方法解函数解析式. 【详解】解：由题可知： ⇒ ⇒ ⇒=+. 所以=+=3 故=3. 24．已知函数的图像过点. （1）求实数m的值. （2）判断函数的奇偶性并说明理由. 【答案】（1）m=1；（2）函数f(x)为奇函数. 【分析】本题主要考查的是函数解析式中参数的求解方法，并判断函数性质中奇偶性的方法. 【详解】（1）解：由题可知：函数f(x)=2x-，将点（1,1）代入解析式 得2-m=1 ∴m=1. （2） 解：由（1）可知：f(x）=2x- ，函数的定义域为{x|x≠0}关于原点对称. 则f(-x)=-2x+ =-(2x- ) =-f(x) 因此函数f(x)是奇函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $