阶段微测试(11)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 江西专版）

班级： 阶段微测试（十一） 姓名： (范围：25.1~25.2时间：45分钟 满分：60分) 1.（12分)甲、乙两人同在如图所示的地下车 一号展厅 库等电梯，已知他们分别在1至3层的任 第二道门 意一层出电梯. 3号4号5号 第一道门 (1)如果甲在1层出电梯，那么乙 3 1号 2号 和甲在同一层楼出电梯的概率 2 是 车库 (2)请你用画树状图法（或列表法） 求出甲、乙在同一楼层出电梯的概率。 3.(12分)“122”是中国道路交通事故报警电 话.为推进“文明交通行动计划”，公安部 将每年的12月2日定为“交通安全日”. 班主任决定从4名同学（小迎、小冬、小 奥、小会)中通过抽签的方式确定2名同 学去参加宣传活动. 抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4 张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背 面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从 中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩 余的3张卡片中随机抽取一张，记下 名字 (1)“小冬被抽中”是 事件，“小红 被抽中”是 事件（均选填“不 可能”“必然”或“随机”)，第一次抽取 2.（12分)某博物馆一号展厅有两道门，参观 卡片抽中小会的概率是 者需先进第一道门，参观部分展台，再进 (2)试用画树状图或列表的方法表示这次 第二道门参观另一部分展台.佳佳进人展 抽签所有可能的结果，并求出小奥被 厅参观时，先随机选择第一道门的一个 抽中的概率. 门，再随机选择第二道门的一个门， (1)佳佳选择1号门进入展厅的概率为 (2)用画树状图的方法求佳佳全部参观完 一号展厅，所选择的两道门的门号都 是奇数的概率. ·21· 4.(12分)2023年11月12日上午7：30， 摸卡的 2023南昌马拉松开始啦！30000名跑友 20 50 80 120 200 300 次数n 齐聚英雄城，在八一广场激情开跑，除了 摸到有 努力奔跑的参赛选手，赛场外还有一群默 奖卡的 3 5 9 11 21 31 默奉献的“小白鹤”志愿者.大学生小宇和 次数m 小杰报名参加赛会志愿者活动，两人分别 摸到有 从以下四项志愿者活动中随机选择一项， 奖卡的 0.1500.1000.1130.0920.1050.103 A.赛道指引，B.集结检录，C.物资发放， 频率 D.人群疏散， n (1)小杰选择“E.赛道计时”是 (1)若从箱子里随机摸一张卡，估计有奖 (选填“必然”“不可能”或“随机”)事件； 的概率为 ;(精确到0.1) (2)请用画树状图法或列表法求小宇和小 (2)请估算出箱子里无奖卡的数量； 杰恰好选择同一项志愿者活动的概率， (3)A,B两位同学各抽得一张有奖卡，两 人均获得一张文艺演出的入场券，如 图，他们各要在编号为①，②，③的三 个座位上选一个坐下，请求出A,B两 位同学坐到相邻座位的概率.（画树状 图或列表分析问题) ①②③ 5.(12分)在一个不透明的箱子里装有若干 张无奖卡，现将20张有奖卡放入箱子（所 有卡片的形状、大小、材质均相同).搅匀 后从中随机摸出一张卡，记下是否有奖， 再将它放回箱子中，不断重复此过程，获 得如下频数表. ·22·=7X6=31)知CD1AB,“∠C0=90.设圆的半 径为r,则OC=OA=r,∴.OE=OA-AE=r-1.在 Rt△CEO中，由勾股定理，得CE+OE=OC,即32+(r 图① 图② -1)2=2,解得r=5..⊙0的半径为5.13.解：(1)如 15.解：(1)连接AO.,CD⊥AB,CD经过圆心，.AC 图①，CD即为所求；(2)如图②，BD即为所求. 2AB=号×1.8=0.9(m.在R△A0C中，由勾股定理， 得OC=√AO-AC=1.52-0.92=1.2(m),∴.CD= OD十OC=1.5+1.2=2.7(m).答：拱门最高点D到地面 图① 图② 的距离为2.7m:(2)如答图，设MV为桌 子的宽度，E℉为桌子所抬高度为0.5m 14.解：(1)AB是⊙O的直径，∴.∠ADB=90,∴.AD⊥ 时，桌底经过的平面，MN,EF分别交CD BC.又.BD=CD,.AD垂直平分BC,.AB=AC=12, 于点P,Q,连接OM,则MN∥EF.由题意， .⊙O的半径为6；(2)连接OD.:∠CDE=∠DAC, MP=NP=1 m,OM=1.5 m,CQ=0.5 答图 ∴.∠CDE+∠C=∠DAC+∠C,∴.∠AED=∠ADB= m,∴.OQ=OC-CQ=1.2-0.5=0.7(m).在Rt△OMP 90°..DC=BD,OA=OB,∴.OD是△ABC的中位线， 中，由勾股定理，得OP2+MP=OP,即OP2+12= .OD∥AC,∴∠ODF=∠AED=90,∴.OD⊥EF.又 1.5,0P-专1.18负值已合去.0p>00.EF OD为⊙O的半径，∴.DE为⊙O的切线.15.证明：(1) 点I是△ABC的内心，∴.∠BAD=∠CAD.,∠CBD= >MN=2m,.PQ=OQ+OP=0.7+1.118≈1.82(m). ∠CAD,∴∠BAD=∠CBD:(2):点I是△ABC的内心， 1.82>1.2,∴.搬运该桌子时能够通过拱门. ∴.BI平分∠ABC,∴.∠ABI=∠IBC.,∠DBI=∠IBC 阶段微测试（九） +∠CBD,∠DIB=∠ABI+∠BAD,∠BAD=∠CBD, 1.A2.C3.A4.C5.B6.A7.C8.相离9.14 ∴∠DBI=∠DIB,∴.BD=ID;(3)连接DC.∠BAD= 10./1411.(3,1)或(-1,1)或(1，-1)12.证明：过点 ∠CAD,∴.D=D,∴.BD=CD.由(2)知BD=ID,∴.BD D作DF⊥BC于点F.:AB为⊙D的切线，.DA⊥AB. =CD=ID..点D是△BIC的外心. 又BD平分∠ABC,∴.AD=DF.DF是⊙D的半径， 阶段微测试（十一） DF⊥BC,∴.BC是⊙D的切线.13.解：(1)连接OA. 1解：1号 (2)画树状图如下： 开始 由 .∠ADE=28°，∴.∠AOC=2∠ADE=56°.AC切⊙O 甲 2 于点A,∴.OA⊥AC,∴∠OAC=90°，.∠C=180°- 乙123123123 ∠AOC-∠OAC=180°-56°-90°=34°；(2)设OA=OE 树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结 =r,则OC=OE十CE=r+3.在Rt△OAC中，由勾股定 果出现的可能性相等.甲、乙在同一楼层出电梯的结果有 理，得OA2+AC=OC,即2+62=(r+3)2,解得r= 3种，即(1,1)，(2,2)，(3,3)，∴.P(甲、乙在同一楼层出电 号00半径的长是号.4解：(1D连接00：0D= 梯)= 3 1 9 3 2.解：1)2 (2)画树状图如下： OB,∴.∠ODB=∠OBD.:BD是△ABC的角平分线， 开始 由树状图可以看出，所 .∠OBD=∠DBC,∴.∠ODB=∠DBC,∴.OD∥BC, 2号 ∴∠ODA=∠C=90.·AC经过⊙O的半径OD的端点 第一道门 1号 D,且AC⊥OD,∴.AC是⊙O的切线：(2)设⊙O的半径为 第二道门 3号4号5号3号4号5号 r,则OB=OD=r,过点O作OG⊥BE于点G,则BG= 有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相 EG,∠OGB=90°.∠ODC=∠C=∠OGC=90°，∴.四边 等.所选择的两道门的门号都是奇数的结果有2种，即(1 形ODCG是矩形.，CE=4,CD=8,∴.OG=CD=8,CG= 号，3号)，(1号，5号)，P(所选择的两道门的门号都是 OD=r,.EG=CG-CE=r-4,..BG=EG=r-4. 奇数)==子· 3解：1)随机不可能子 (2)把 Rt△OBG中，由勾股定理，得OB=OG+BG,即2=82 +(r一4)2，解得r=10,∴.⊙O的半径长为10. 小迎、小冬、小奥、小会4名同学分别记为A,B,C,D.画树 开始 阶段微测试（十） 状图如下： 由树状图可以看 1.B2.A3.B4.D5.D6.D7.A8.60°9.2 104813.0)或，0)或（号，32） 12.解：(1)连 出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能 接OC,OD,则OC=OD.E是CD的中点，∴.CE=DE. 性相等.小奥被抽中的结果有6种，即AC,BC,CA,CB, :CDLAB于点E:(2):E是CD的中点，CE=CDCD.CP小奥被抽中)=是-子，4解：(I不可能 第26页（共42页） (2)画树状图如下： 开始 由 :9.810.4或一111.1212.25或1613.解：(1)配 方，得x2-6x+32=4+32,(x-3)2=13.由此可得x-3 =士√13.=3+√13，x2=3-√13；(2)整理，得3(x 树状图可以看出，所有可能出现的结果共有16种，这些结 2)2一x(x一2)=0.因式分解，得(x一2)(2x-6)=0.于是 果出现的可能性相等.小宇和小杰恰好选择同一项志愿者 得x-2=0,或2x-6=0.=2,2=3.14.解：(1)一 活动的结果有4种，∴P(小宇和小杰恰好选择同一项志 原方程没有化成一般形式(2)方程化为x2-5x一1=0. a=1,b=-5,c=-1.△=b2-4ac=(-5)2-4×1×(-1) 愿者活动)=是-子5.解：10.1(2)设箱子里无奖 卡的数量为x张由题意，得，20 =29>0.方程有两个不等的实数根x=二b吐-4知 Za x+20 =0.1.解得x=180.经 检验，x=180是原分式方程的解.答：箱子里无奖卡的数 =（-5)法2四=5±，/2西即x=5十，/2， 2×1 2 量约为180张；(3)由题意，可列表如下： 5-29 2 ，15.解：设进馆人次的月增长率为x.根据题 B ① ② ③ 意，得100(1+x)2=225,解得x1=0.5=50%,x2=-2.5 ① (①，②) (①，③) (不合题意，舍去).答：进馆人次的月增长率为50%. ② (②，①) (②，③) 16.解：设一次项系数为b,则方程为x+bx一6=0.(1)把 ③ (③，①)（③，②） x=一2代人方程，得4一2b-6=0,解得b=一1，∴.一次 由表可以看出，所有可能出现的结果共有6种，这些结果 项系数为-1；(2)方程为x2+bx一6=0，∴.△=-4×1 出现的可能性相等.A,B两位同学坐到相邻座位的结果 ×(一6)=b十24>0..不论一次项系数为何值，这个方 有4种，即（①，②），（②，①），（②，③），（③，②），∴P(A,B 程总有两个不相等的实数根.17.解：设y=x2,则原方 两位同学坐到相邻座位)=青号。 程转化为y-8y十12=0，解得1=2,2=6.当y=2时， x2=2,x=士2.当y=6时，x2=6,x=士6.∴.原方 阶段微测试（十二） 程的解为=√2,2=一√2，x=√6，x4=一√6.18.解： 1.B2.A3.A4.B5.A6.C7.太阳从东方升起 (答案不唯-)8号9.0610.之 11.解：(1)随机 设这种服装每件售价是x元，则销售量为(800一二60× 5 不可能②)由题意，得号兴-分解得m=8经检验， 10)件.根据题意，得(x-50)(800-号6×100）= 12000,整理，得x2-150x十5600=0，解得=70，x2= m=8是原分式方程的解.即m的值为8.12.解：圆圆的 80.答：这种服装每件售价是70元或80元.19.解：根据 看法不正确.理由如下：画树状图如下： 开始 由树状图可以看出， 题意，得4=传+1)一4（子+1）≥0，解得≥号十 白 白2 =6+1西=发+1.(1)：a西=5，心发+1= 红白1白2红白1白2 红白1白2 所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相 5.解得=士4：≥号，k的值为4：(2)：n=, 等.两次摸出的小球颜色相同的结果有5种，即（红，红）， x2=x.x12-22=0,.(01+2)(x1-2)=0.x (白1，白1)，（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2），.P +x2=0或x1一x2=0..k十1=0或△=0..k=-1或k 5 是.：≥号k的值为子.20.解：(1)设每次降价 3 (两次摸出的小球颜色相同)=号，圆圆的看法不正确。 = 13.解：1)号 (2)画树状图如下： 开始 由树 的百分率为x.根据题意，得400(1一x)2=324.解得= 0.1=10%,x2=1.9(不合题意，舍去).答：每次降价的百 分率为10%；(2)设每件衬衣售价定为y元，则每星期可 CD E C DE 售出[20十2(400一y)]件.根据题意，得(y-250)[20+ 状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，这些结果 2(400-y)]=11000.整理，得y-660y+108000=0.解 出现的可能性相等.小明恰好经过通道A与通道D的结 得少=300,2=360.：要让顾客得到更大的实惠，∴y= 果有1种，即AD,∴.P(小明恰好经过通道A与通道D)= 300.答：应把每件衬衣售价定为300元.21.解：(1)设边 6.14.解：(1)0.95(2)0.95(3)1200×0.95= AB的长为xm,则AD=77-4x+3=(80一4x)m.根据 题意，得x(80-4x)=300,整理，得x2一20x+75=0.解 1140(人).答：佩戴了头盔的骑行者大约有1140人. 得=5，x2=15.,墙的最大可用长度为30m,且当x= 综合评价答案 5时，AD=80一4×5=60(m),不合题意，舍去，∴.x=15. 第二十一章综合评价 答：边AB的长为15m;(2)不能.理由如下：若羊圈的总 1.C2.D3.D4.A5.D6.A7.≥08.2021 面积为440m,则结合(1)可得x(80一4x)=440,整理，得 第27页（共42页）