21.3 第2课时平均变化率与利润问题-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 江西专版）

第2课时 平均变化率与利润问题 ②基础过关。逐点击破 知识点2营销中的利润问题 知识点1平均变化率问题 4.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定 的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元， 1.(2023·浙江湖州)某品牌新能源汽车2020 年的销售量为20万辆，随着消费人群的不 若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元， 断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递 要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多 增，2022年的销售量比2020年增加了31.2 少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程 万辆.如果设从2020年到2022年该品牌新 是 .(不需化简) 能源汽车销售量的平均年增长率为x,那么 5.某商品现在的售价为每件60元，每星期可 可列出方程是 卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每 A.20(1+2x)=31.2 星期可多卖出20件.已知该商品的进价为 B.20(1+2x)-20=31.2 每件40元，在顾客能够得到更大的实惠的 C.20(1+x)2=31.2 前提下，将销售单价定为 元，才能使每 D.20(1+x)2-20=31.2 个星期的利润达到6080元， 2.某厂工业废气年排放量为2000万m3,为了 6.某汽车销售公司2月份销售某厂汽车，在一 改善大气质量，决定分二期投入治理，使废 定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下 气的年排放量减少到1280万m3,如果每期 关系： 治理中废气减少的百分率相同，每期减少的 若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价 百分率是 为30万元；每多售出1辆，所有售出的汽车 3.为了丰富大课间活动，某学校抽出部分资金 的进价均降低0.1万元.月底厂家一次性返 购买了若干副羽毛球拍.已知2023年该校用 利给销售公司，每辆返利0.5万元. 于购买羽毛球拍的费用为2000元，计划在 (1)若该公司当月售出7辆汽车，则每辆汽 2025年用于购买羽毛球拍的费用是2880元. 车的进价为多少万元？ (1)求2023年到2025年购买羽毛球拍费用 (2)如果汽车的售价为每辆31万元，该公司 的年平均增长率； 计划当月盈利12万元，那么需要售出多 (2)如果按照这样的速度，逐年增加投入，预 少辆汽车？（盈利=销售利润十返利） 计2026年需要抽出多少资金用于购买 羽毛球拍？ 19名师测控·数学九年级上册配RJ版 !易错点将增长后的量与总量混淆而出错 思维拓展。学科素养 7.某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度 11.某商贸公司以每千克40元的价格购进一 共生产零件182万个.设该厂5,6月份平均 种干果，计划以每千克60元的价格销售， 每月的增长率为x,那么x满足的方程是 为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价 销售，已知这种干果的销售量y(kg)与每千 列能力提升。整合运用 克降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函 8.(上饶广丰区期末)商场中换季衣服都要打 数关系，其图象如图所示 折处理，今年10月某商店将某种春秋装以 (1)求y与x之间的函数关系式； 原价的8.1折出售，到了11月，再次降价，现 (2)商贸公司要想获利2090元，则这种干 将这种春秋装以原价的6.4折出售，则这两 果每千克应降价多少元？ 次降价的平均折扣率是 y/kg 140 9.某菜农在11月底投资1600元种植大棚黄 120 瓜，春节期间，共采摘黄瓜400kg,当天就可 以按6元/kg的价格售出.若将所采摘的黄 O1234x元 瓜先储藏起来，其质量每天损失10kg,且每 天需支付各种费用共40元，但每天每千克 的价格能上涨0.5元（储藏时间不超过10 天).若该菜农想获得1175元的利润，则需 要将采摘的黄瓜储藏 天 10.某商场一种商品的进价为每件30元，售价 为每件40元时，每天可以销售48件，为尽 快减少库存，商场决定降价促销， (1)若该商品连续两次下调相同的百分率 后售价降至每件32.4元，求两次下降 的百分率； (2)经调查，该商品每降价0.5元，每天可 多销售4件. ①每天要想获得504元的利润，每件应 降价多少元？ ②能不能一天获得520元的利润？请 说明理由. 第二十一章一元二次方程201,解得x1=一2，.2=5（不符合题意，舍去）.综上所述， 六)=504，整理，得-4+3=0.解得八=3，为=1 m的值为S。 要尽快减少库存，·每件应降价3元；②不能.理由如 21.3实际问题与一元二次方程 下：设每件应降价之元.根据题意，得(40-之一30)(48+4 第1课时传播、握手与数字问题 基础过关 ×0)=520,整理，得-4+5=0.“△=(-4)2-4× 1.B2.B3.解：根据题意，得m(m+1)+m十1=121. 1×5=16一20=一4<0，∴.方程没有实数根，.不能一天 解得1=10,2=-12（舍去）.答：m的值为10.4.D 获得520元的利润. 5.C6.147.C8.21和23或-21和-239.解：设 思维拓展 这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(x十3).根据 11.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b.由图 题意，得x(x+3)=[10(x十3)+]×号.整理，得7x2-x 象知，点(2,120)，（4,140)在该函数图象上，. 2k+b=120, 1k=10, 60=0.解得x1=3,x2= 9(不合题意，合去).10( 解得 14k+b=140. b=100. “y与x之间的函数关系式 十3)十x=63.答：这个两位数为63.10.A 为y=10x十100：(2)根据题意，得(60一x一40)(10x十 能力提升 100)=2090.整理，得x2-10x十9=0.解得=1，x2= 11.D12.613.3514.35或5315.解：(1)a+1a+ 9.要让顾客得到更大的实惠，∴x=9.答：商贸公司要 7a十8(2)嘉嘉的说法错误.理由如下：根据题意，得(a 想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元. +1)(a十7)=135，整理，得a2+8a一128=0，解得a1=8, 第3课时几何图形的面积问题 a2=一16（不符合题意，舍去）.10月8日为周六，不符 基础过关 合题意，嘉嘉的说法错误；淇淇的说法正确.理由如下： 1.x(33-2x)=1302.93.解：(1)(20-2x)(13 根据题意，得a(a十8)=84，整理，得a2+8a一84=0，解得 2x)（2)根据题意，得(20一2x)(13一2x)=144.整理，得 a1=6,a2=一14（不符合题意，舍去）..10月6日为周四， 2x2-33.x+58=0.解得x1=2,x2=14.5(不合题意，舍 符合题意，.淇淇的说法正确。 去).答：x的值为2.4.C5.2x2+35.x-150=0 思维拓展 6.解：设每个横彩条的宽度为2xcm,则每个竖彩条的宽 16.解：设周瑜去世时年龄的个位数字为x,则十位数字为 x一3.根据题意，得10(x一3)十x=x.整理，得x2一11x 度为3xcm根据题意，得(20-6x)(30-4)-(1-号)】 十30=0.解得0=5，x2=6.当x1=5时，周瑜享年25 ×20X30整理，得6x-65x十50=0.解得石=号 岁，不满而立之年，不符合题意，舍去；当x2=6时，周瑜 享年36岁，符合题意.答：周瑜去世时的年龄为36岁. 10(不合题意，合去).2x=号，3x=号答：每个横彩条 第2课时平均变化率与利润问题 5 基础过关 的宽度为3cm,每个竖彩条的宽度为？cm 1.D2.20%3.解：(1)设2023年到2025年该校购买羽 能力提升 毛球拍费用的年平均增长率为x.根据题意，得2000(1+ 7.(20-x)(32-x)=5408.28149.√J5-110.解： x)2=2880,解得0=0.2=20%，x2=一2.2（舍去）.答： 由图可知，包装盒的高为xcm,宽为15cm,长为2(40- 2023年到2025年该校购买羽毛球拍费用的年平均增长 率为20%：(2)2880×(1+20%)=3456（元）.答：2026年 2x)=(20一x)cm.根据题意，得15x(20-x)=1125.整 需要抽出约3456元资金用于购买羽毛球拍. 理，得x2-20.x+75=0.解得=15,2=5.答：x的值为 4.(3+x)(4-0.5x)=155.566.解：(1)若该公司当 15或5.11.解：(1)设AB=xm,则BC=(14+1-2x)m 月售出7辆汽车，则每辆汽车的进价为30一0.1×(7一1) 根据题意，得x(14+1一2x)=25,整理，得2.x2一15x+25 =29.4(万元)：(2)设需要售出x辆汽车，则每辆汽车的进 =0,解得=5,8=号，当x=5时，14十1-2x=14十1 价为30-(x-1)×0.1=30.1一0.1x(万元).根据题意， 得[31-(30.1-0.1x)]x+0.5x=12,整理，得x2+14x- 2X5=5(m:当z=号时，14+1-2x=14+1-2×号 120=0,解得x1=一20（不合题意，舍去），x2=6.答：需要 =10(m).答：当休息区的长和宽分别为5m,5m或10m, 售出6辆汽车.7.50+50(1+x)+50(1+x)=182 之m时，休息区的面积为25m2;(2)休息区的面积不能 能力提升 8.20%9.510.解：(1)设两次下降的百分率是x.根据 达到30m.理由如下：假设休息区的面积能达到30m, 题意，得40(1-x)2=32.4,解得0=0.1=10%，2=1.9 设AB=ym,则BC=(14+1一2y)m.根据题意，得y(14 (不合题意，舍去).答：两次下降的百分率是10%：(2)① +1-2y)=30,整理，得2y2-15y+30=0.:△=(-15)2 一4×2×30=一150，.原方程没有实数根，∴.假设不成 设每件应降价y元.根据题意，得(40一y一30)(48十4×立，即休息区的面积不能达到30m。 第4页（共42页）