第3章 概率的进一步认识综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版 江西专版）

阶段微测试（八） 为矩形，∴AD∥BC,∴∠B'EF=∠BFE.,∠BFE=∠BEF,∴BF=BE,,BE m≠0， 1.A2B3D4C5B6C.D8C9.- 10.一3（答案不装一）11.4 BF:(2)a,b.c之向的等量关系是a+=,证明如下：由(1)知BE=BF=c.由折叠 △=-4ar=[-(3m-D-4m(2m-1)=1.解得m=2.方程为2r2-x+3=0, 的性质，得∠A'=∠A=90,A'E=AE=a,A'B‘=AB=A在Rt△ABE中，由勾股定 12.413.解：(D直线y=x十b与反比例两数y=左(x>0)的图象交于点A(23 理，得AE十AB=BE,即a+=C.21.解：(1)过点E作EM⊥AD于点M, 解得=受，=1.17，解：三位同学的解法都有误，三个人的解法都不够全面。正确 EN⊥AB于点N.由题意易得四边形ANEM是矩形，.∠MEN-9O.,四边形 3=2+b3=专6=1k=6直线AB为y-+1,反比例函数为y=:2令 ACD是正方形，∴，∠EAD=∠EAB=45.,EM⊥AD,EN⊥AB,.EM=EN, 的解法如下：由题意，得2a十2或2十或2或2么十0或 d一=1 1a-b=2 a-b=2 ∠EMD=∠ENF=90.:EF⊥DE,∠MEN=90°，.∠MEN=∠DEF=9O', =0,则y=+1=.0,,把y=1代人y=三，解得x=6C6,1)B0=6. .∠DEF-∠AF=∠MN-∠MF,即∠DM=∠FN,△EMD2△ENF(ASA) a或=, =，=子= 或 ,ED-EF,,.矩形DEFG是正方形：(2)，四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是 b=-1 或 2 18.解：(1) BC∥x轴.△ABC的面积S=2×6×(3-1)=6,14,解：(1)B(-3,2） 正方形，.D=DE,IDC=DA=AB=4,∠GDE=∠ADC=90',.∠GDE-∠ADE ∠ADC-∠ADE.即∠ADG=∠CDE..△ADG≌△CDE(SAS),.AG=CE,∴.AE C(-1,2)D(-1,受)(2)根据题意，得A'(m一3，号)C(m12)代人y= -10x2+3+1-0(2)-言互为倒数(3)：方程2023x+:-1=0的两根是 A=AE+EC=AC=2AD=4√Z.22.解：(1)'四边形ABCD是菱形，AB=C 又，∠ABC-60,,△ABC是等边三角形.菱形ABCD的边长为1O,,AB=AC (m=4, 1-一1,2一2023心该方程的“友好方程”是一子+缸+2023-0，即2-br一2023 10,易得BD=105,∴.Smum=7AC·BD=号×10×105=503：(2)连接EC =0的两根为n=-1,=2025,则(x一1)2一r十b=2023可化为(x-1)2-b(r 7(m一1)=k, 得k立 。m的值为4.反比例函数的表达式是y一是 四边形ABCD是菱形，∠ABC=6G,.EO垂直平分AC.∠BCD=120',.EA=EC, 1)一2023=0.x一1=一1.或x-1=2023,解得n=0,4=2024.∴.该方程的解为 x1=0,=2024.19.解：(1)①.=9，=10②x-(2+1).x+t(n+1)-0x 综合评价答案 ∠DCA=60',∠EAC=∠ECA,∠ACF=120'.∠AEF=120',∠EAC+∠EFC =1,=H+1(2)x2-9x+20=0,这里a=1,b=-9,e=20.后-4ae=(-9)-4 第一章综合评价 =360°-∠AEF-∠ACF=360°-120°-120°=120°.，∠ECA+∠ECF=120°， ∴.∠EFC=∠F,.EC=EF,.AE=EF.23解：(1)如图①，连接P,四边形 ×1×30=1>0,x=二（二》士1_9，即有=4，n=5猜想正确。20.解：设 1D2.A3.B+.C5.A6.C7.88.39.12010.311.正方形12.(8， 2】 ACD是矩形，AB=3,AD=4,.Sm=12,OA=(OC=OB=OD,S△m=Sam, AB的长为xm,则BC的长为(60一3x)m.(1)根据题意，得x(60一3x)=252.整理，得 4)或（号7）或(0,5》13，(1)证明：“∠ABC=∠ADC=90,0是AC的中点.OD ∠AC=90,BC=AD=4,.AC=√A+=√/+4=5，SD=5△= r2-20x+84=0.解得x1=6,=14.当x=6时，60-一3x=60-3×6=42>25,不符合 =号AC,OB=子AC,OB=OD,(2)证明：：AE/BD,AE=BD,四边形AEBD是 Sax=Sao.So=4Sm=X12=3,QA=0D=AC=号Sw= 题意，含去.当x=14时，60-3.x=60一3×14=18<25，满足题意.答：花园的面积可能 是252m2,此时边AB的长为14m:(2)根据题意，得x(60一3.x)=330.整理，得x2 平行四边形.AB=AC,D为BC的中点，.AD⊥BC,∠ADB=O°，.四边形 Se+Sw=OA·PE+OD.PF=×号X(PE+PF)=3∴PE+PF-号： 20x+110=0.,△=一4d=(一20)2一4×1×110=一40<0，.此方程没有实数根 AEBD是矩形.14.解：(1)如图①，点F即为所求(2)如图②，点G即为所求 (2)①，四边形ABD是矩形，.AD=BC,∠A=∠ABC=90,AD∥BC,.∠DMN= ,花园的面积不可能是330m2.21.解：(1)D(2)一x2一6x十5=一(x2+6x)+5 ∠BNM.连接BP,过点M作MH⊥BC于H,如图②，则四边形ABHM是矩形，∴.M日 -(x2+6.x+9-9)+5=-(x+3)2+9+5=-(x+3)2+14.(x十3)≥0..一(.x+ =A.由折叠的性质，得DM=BM,∠DMN=∠BMN,'.∠BMN=∠BNM,∴.DM 3)0,.-(x+3)2+14≤14，即-x-6x+5有最大值14：(3)，2+y2+2x-4y4 BM=BN=13,.AD=BC=BN+CN=13+5=18,.AM=AD-DM=18-13=5. 5=0,.x2+2r+1+y2-4y+4=0,∴.(x+1)2+(y-2)2=0.义(x+1)2≥0，(y 在R△AM中，由勾股定理，得AB=√MB一AF=3-子=12，∴.MH=12 2)20,x+1=0,y-2=0,.x=-1,y=2,.(x-2)y=(一1一2)2=9.22.解 图① S6N=SmN+S△M,PE⊥BM,PF⊥BN,2BN·MH=2BM·PE+BN (1)设出发x￥时，点P,Q之间的距离等于2√I7cm,则CP=rm,(CQ= 15,解：(1)将矩形ABCD沿对角线AC折叠，则AD=C=C,∠D=∠B=∠E=0, (12-2x)m.在Rt△PCQ中，由勾股定理，得CP+(CQ=PQ,即x十(12一2r)2= ∠DFA=∠EFC. ·PF.BM=BN,∴.PE+PF=MH=12..平行四边形PDGF的周长为2(PE+ (2/7).整理，得52一48x十760.解得■2，■7,6（不符合题意，含去）.答：出 在△DAF和△ECF中，∠D=∠E. .△DAF≌△EF(AAS):(2)".△DAF☑ PF)=2×12=24:②GF与GE之间的数量关系为：GF一GE=√m一n.理由如下：连 发2s时，点P,Q之间的距离等于2√17cm:(2)设出发ys时，△PQC的面积为 DASE. 接BP,过点M作MH⊥BC于H,如图③，则四边形ABHM是矩形，.MH-AB.易得 △ECF,∴.∠DAF=∠F=40.,四边形ABCD是矩形，·∠DAB=90,∠EAB DM=BM=BN=,.AD=BC=BN+CN=m.AM=AD-DM== 6cm,侧CP=ycm,CQ=(12-2y)m根据题意，得号y(12-2y)=6.整理，得y =∠DAB-∠DAF=90°-40°=50，∴.∠EAC+∠CAB=50,由折叠知∠EAC= ∠CAB,·∠CAB=25.16.解：：四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,AD=BC=3, n.∴.MH=AB=√BM-AF=√m-r.'Smn=S△w+S△mN,PE⊥HM, 6y十6=0.解得=3一5，为=3十尽.答：出发(3-5)s或(3十)s时，△PQC的面 ∠B=90,,AC=AB+BC=/4+3=5又AQ=AD=3,AD∥CP,.CQ= PF⊥BN,∴号BM·PE=号BN·MH+号BN·PF,:BM=BN,PE=MH+ 积为6cm,(3)设出发m￥时，点P,Q之间的E离等于2√厅m,则CP=mcm,(CQ AC-AQ=5-3=2,∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ,∴.CP=(Q=2,.BP=BC (12-2m)am.在R△PCQ中，由勾股定理，得CP+CQ=PQ,即m2+(12-2m) PF,PE-PF=MH=√m一.：四边形PEGF是平行四边形，GF=PE.GE CP=3-2=1.在R△ABP中，由勾股定理，得AP■√AB+BP■√+下 (2/7),整理，得5m2-48r十116=0.”△=一4ac=(-48)1-4×5X116=-16< PF,∴GF一GE=PE一PF=√m一pGF一GE=√ 17.17.证明：四边形ABCD是正方形，，AB=BC,∠A一∠CBE=0, 0,.此方程无实数根.点P,Q之间的师高不能等于27cm.23.解：(1)0和33 ·∠ABF+∠CEBG=90.BF⊥CE,·∠CBG+∠BCE=9O,·∠ABF=∠BCE在 (2)假设代数式2x+3有“不变值”，则方程22+3=x有实数根.原方程可变形为2 ∠A=∠BE, x+3=0,△=b一4c=(一1)2一4×2X3=一230，，原方程没有实数根，这与假 △ABF和△BCE中，JAB=BC, .△ABF≌△BCECASA).CE=BF 设矛盾，.股设不成立，即代数式2十3没有“不变值”：(3)①A=0,.方程x一x ∠ABF=∠BCE, 十b=r有两个相等的实数根.原方程可变形为x2一(b+1)十b=0,∴4=一4a 18.解：(1)如图： (2)四边形ABCD为矩形，∴，AD∥BC,,∠ADB [-(6+1)]-4×1×6b=(-1)=0,∴.h=1:②1≤A2,.方程x-(6+1)x十b= 0有两个不相等的实数根.原方程可整理为(x一1)(x一b)=0,解得x1=1,x=b,∴行 1,A=b-1,又：1≤A≤2.即1≤b-1引2，且b为整数，.b的值为一1.0.2,3. 第二章综合评价 一1十0十2十3=4..所有整数b的和为4 =∠CBD.:'MN垂直平分线段BD,∴.BO=DO,MN⊥BD.在△DAO和△BNO中， 1B2.D3A+.D5.C6A7.28.x(x-1)=219.-410.311.0 第三章综合评价 ∠MDO=∠NBO. 124)或5,4减(-面，+页) 1.B2.A3B4D5B6.D7.8.69,0.号112.3成4 X), .△DM≌△BNOCASA),,MO=NO..四边形DMBN是平 13.解：(1)原方程可变形为x(3.x一2) 或5或613.1)解：0.97×1000=970件).答：1000件产品中合格产品大约有970件： ∠DOM=∠BON. 行四边形.又，MN⊥BD,∴四边形DMBN是菱形.19.解：方法一：，点D是AB的 Q=0,或3一2=0.∴=04=号(2)移项，得2-2z=1.配方，得2-2x十1 (2)解：设袋中共有小球x个.根据题意，得一号，解得r=10.答：袋中共有小球10个 中点，.AD=BD.又DE=CD,.四边形ACBE是平行四边形.，∠ACB=90,,四 ■1+1，(x-1)2■2.两边开平方，得x一1=士2，即x一1一2，或x-1=一②.x 14,解：小南同学的解法不正确.画树状图如下： 开超 边形ACBE是矩形，∴AB=CE:CD=DE=2CE,∴CD=号AB:方法二：点D是 =1十/2，z2=1一厄.14.解：(1)②(2)原方程可变形为x(x一3)=一2(x一3).移 甲城 AB的中点，点E是BC的中点，∴，DE是△ABC的中位线，∴，DE∥AC,,∠DEB= 项，得x(x3)+2-3)=0.(.x-3(x+2)=0.x一3=0，或x十2=0.n=3=-2. ∠ACB=90,DE是EC的垂直平分线，.CD=DB.AD=BD=7AB,CD= 15.解：原式=卫，+》1卫=五，2-3+2=0，x=1,或x=2当x= 乙袋红白红 十1 (r-1)2 总共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，摸出的两个球都是红球的 三AH.20.解：I)由折叠的性质，得BF=BF,∠BFE=∠BFE'四边形ABCD 1时，一1y=0,分式，无意义，x=2,即原式=216解：由题盒，得 结果有2种：（红，红，（红，红），P八摸出的两个球都是红球)=。=了15，解：画树 第31页（共48页） 第32页（共48页） 第33页（共48页》 状图如图： 开始 总共有12种可能的结果，每 22.解：()根据题意，得袋中红球的个数为50×马-15（个）：(2)设白球有工个，则黄 △DCE(SAS):(2)BA=BE,∠ABE=30,.∠BAE=号×180-30=75.在 第一个点 球有(31一5)个，根据题意，得x+3x一5-50一15，解得x=10.则摸出一个球是白球的 正方形ABCD中，∠BAD=90°，.∠EAD=∠BAD-∠BAE=90°-75”-15”同理： 个、个、个 第二个点-113-3123-13-1 概率为品-：(3)因为取走5个球后，还利45个球，其中红球的个数设有变化，所以 ∠ADE=15,∴∠AED=180°-∠EAD-∠ADE=180-15-15=15019.解 点间的离245223421531 (1)26(2)设每件商品降价x元.根据题意，得(40一x)(20+2x)=1200.整理，得 种结果出现的可能性相同.其中，所取两点之间的距离为2的结果有4种：（一3，一1）， 从剩余的球中模出一个球是红球的概率是号-于，3.解：1)1035补全条形统 一30x十200=0.解得=10，x=20,”每作盈利不少于25元，.40一x≥25.解得x ≤15.x=10,答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.20.证 （一1，-3.(-一11D,1.一1，P所取两点之间的距离为2)=壹=3 16.解：(1) 计图如图：学生人数 (2)全校1800名学生中，选择参规科学馆的学生 明：(1)：'△ABC绕点A按逆时针方向旋转100'得到△ADE,,·∠BAD=∠CAE= 100°，AB=AD,AC=AE.又AB=AC,∴.AB=AC=AD=AE.在△ABD和△ACE 从甲，乙，丙3名同学中随机抽取环保志愿者，抽取1名，恰好是甲的餐率为； AB-AC. (2):抽取2名，共3种可能的结果：（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），每种结果出现的可能 中，∠BAD=∠CAE,∴△ABD2△ACEYSAS):(2)∠BAD=∠CAE=100',AB= 性相同.其中，甲在其中的结果有2种：（甲，乙），（甲，丙）.，P(抽取2名，甲在其中)= AD=AE. 17.解：(1)列表如下： ABCD活动项目 AC=AD=AE,.∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40.∠BAE=∠BAD+ 大约有10×-7m(人：3由题意列表如下 ∠DAE=100°+40°=140'，.∠BFE=360'一∠BAE-∠ABD-∠AEC=360°-140 一40°一40°=140，∠BAE=∠BFE,.四边形ABFE是平行四边形.又，AB=AE (a.b) 2 丙 四边形ABFE是菱形.21.解：(1)设甲商福的进货单价为x元.乙商品的进货单价 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 1 (1,1)(1.2)(1,3)(1.4) (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 为y元根影题意，得2.解得2答：甲商品的进货单价为1元，乙商品 (2,1)(2.2)(2,3)(2.4) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁) 的进货单价为2元：(2)根据题意，得(2-m一1D(500+100×沿)十(3-2)×1300 (3,1)(3.2)(3,3)(3,4) (丁，甲)（丁，乙）（丁，丙） 1800.整理，得2m一m=0.解得=0.5，=0（不符合题意，含去）.答：当m=0.5 (41)(4.2(4,3)(4.4) 总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，甲，乙被分在同一组的结 时.商店每天销售甲，乙两种商品获取的总利润为1800元.22.解：(1)四边形AGFP 点A(a,b)有16个：(2)由(1)知，总共有16种可能的结果，每种结果出珑的可能性相 是菱形，理由如下：，四边形ABCD是矩形，，∠AP=90,,PF⊥BD,,∠PFB 同.其中，点A(a,b)在函数y=x图象上的结果有4种：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)， 果有4种：（甲，乙，（乙，甲）.（丙，丁，（丁.丙∴P(甲，乙被分在同一组）立3 9O.又PB=PB,PA=PF,R1△BAP≌Rt△BFP(HL),∠PBA=∠PBF.AE ∴PL点A(a,b)在两数y=r图象上]==子18.解：(1)画树状图如下： 期中综合评价 ⊥BD,∴∠PBF+∠BGE=90,∠BAP=90,.∠PBA+∠APB=90,.∠APB= ∠BGE∠AGP=∠BGE,∠APB=∠AGP,.AP=AG.PA=PF,∴AG=PF. 开始 总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同： 1.C2.B3.A4.A5.A6.A7.r(20-x)=648.k<1且k≠09.20 ,AE⊥BD,PF⊥BD,∴AE∥PF,∴四边形AGFP是平行四边形.：PA=PF,,四 10.(2-5,D11.212.9或12-42)或号13.解：1)移项，得2+4x=3.配 边形AGFP是菱形：(2)由(1)，得R△ABP2R△FBP,AB=FB=1.:四边形 61021026260 方，得2+4x+4■7，即(.x+2)2=7.两边开平方，得x+2■士7，即x+2-√7，或x+ ABCD是矩形.∴.AD=BC=2,BD=√/+2=5.设PA=x,则PF=x,PD=2 (2)公平.理由如下：，两张脾上的数字都是偶数的结果有6种：(6,10)，(6,2)，(10,6)， 2=7.所以n=-2+√7，=一2-√7：(2)原方程可变形为3(2x+3)-2(2x+3) r,DF=BD-BF=5-1.在R△DPF中，DF+Pp=PD,∴(5-1)+￥=(2 (10,2.(2,6,210),P朵朵获胜)-登-P(卷形获胜)-1-言-子P朵 =0,63-2(2+3)=0.3r-2=0,或2x+3=01=号n=-子 14解：(1)如 x,解得x=E,∴PA=5,由ID知国边形AGFP是菱形.六四边形AGFP的 朵获胜)■P(形彤获胜)，∴这个游戏对双方公平。 19.解：1)号 (2)列表如下： 图①.☐ABD即为所求：(2)如图②.菱形ABD即为所求 周长为PA=4×5-2后-2.2及解：【类比探究过点E作EFLCD于点F,连 、纵坐标 -1 1 接AF.四边形ABCD是正方形，.CD=AD=4,∠ADC=90.:DE=CE,EF⊥ 横坐标 0 1 (-1.-1) (-1.0) (-1,1) CD.∴DF=CF=CD=2,∠ADC=∠EFD=9W'.∴AD∥EF,∴.SaE=SaF=2 0 (0,-1) (0.0) (0,1) XADX DF-=分×4×2=4：【拓展应用S6W=8[解析：连接CF.:四边形ACD和 (1,-1) 1.0) (1,10 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同。其中，点M在坐标轴上的结果有 15.解：列表如下 四边形CGFE都是正方形，·∠DBC=∠PCE=45,.BD∥CF,∴.S△wr=S△ 5种：(-1.0)，(0，-D.(0,0).0,1),(1.0),P(点M在坐标轴上)=号 20.解： 锁1 锁2 2BC.CD=2×4×4=8.] (1)画树状图如下： 开始 由树状图可知，(x,y)所 钥匙1 (领1，钥匙1) (锁2，钥匙1) 第四章综合评价 钥匙2 (镇1，钥匙2) (锁2，阴匙2) 1.C2.C3.C+.B5.D6.C7.128.459.510.∠D=∠0 第一灾 钥匙3 (锁1，钥匙3) (锁2，钥匙3) (线∠E-∠B端-0)()或（停-）2(0或0)或 总共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，随机取出一把钥匙开任意 二灰 (子0）13解：设号=冬=专=6则有a=5,6=c=6跳1D站=2必士 有可能出现的结果共有6种，分别为(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1).(3,2)：(2)由 一把领，一次打开镇的结果有2种：（锁1，钥匙1），（锁2，钥匙2），∴.P(一次打开锁) (1)知，总共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，取出的两张卡片上 16.解：设x2一2x=,则原方程可化为y2一3y一4=0，解得”=4,2= -装-0：(2△AC的周长为60a+6+e-05++6-60k-4… 的数字之和为偶数的结果有2种：(1,3)，《3,1)，.P(收出的两张卡片上的数字之和为 -1.当y=4时，2一2x=4,解得m=5+1,=一5十L.当y=1时，x2-2x=1,解 =5k=20.h=4k=16,c=6k=24,.△A仪C各边的长分别为20.16,24.14.解： 偶数)=号=号.21.解：(1)0.3(2)不可以取7.理由如下：“当x=7时，列表如 得=2+1，五=一2+1..原方程的解为1=5+1.1=一5+1，=2+1. :BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD.:AB∥CD,∴∠D=∠ABD,∠D 网，总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，摸出的两个小球上数 ∠CBD..BC=CD.BC=4.∴.CD=4.∠ABD=∠D,∠AEB=∠CED,△ABE =一反+1.17.解：四边形ABCD是矩形，AC=BD.OC=一AC,OB=BD, 字之和为9的结果有2种：(4,5)，（行，），“P(摸出的两个小球上数字之和为9)=立 n△CDE部-帶∴冬=能.AE=2CE:AC=AE+CE=2CE+CE=6, ,.OC-OB.∴，∠(0CB=∠OBC=15,∴.∠AOB=∠OB+∠OBC=15+15=30 .CE=2,AE=4,15,解：乙同学的解答不正确，与△ABC相似的三角形还有 青≠江的值不可以取 AE⊥OB,.在R1△OAE中，∠AOE=30',AE=5am,.(OM=2AE=2X5 △GFE,应该补上证明如下：，DF∥BC,∠GFE=∠ABC,又，∠E-∠C,△GFE 和3457 10(em）,∴0B=10cm..5A￥6=2OB·AE=2X10X5=25(cm2)..Sw0n △ABC.16.解："AF∥DE,∴.∠BAF=∠D,∠BFA=∠BED,.△BFA 4S△m=4X25=100(cm).18.解：(1)四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三 △BED,∴能-0“G∥DE.·∠CBG=∠D,∠GB=∠CED,∴△CBGA 7810 角形，，BA=C=CD=BE=CE,∠ABC=∠BCD=90,∠EBC=∠ECB=6O', 7911 AB=DC. △CDE,-瓷又AF=G∴部-瓷设AD=m又：AB=2m,BC 58912 .∠ABE=∠DCE=30°.在△ABE和△DCE中，∠ABE=∠DCE,,△ABE 2.5 7 101112 BE=CE. 25m,则BD=(十2m,X=（4.5+m,p子2=子解得=8，pAD=品. 第34页（共48页） 第35页（共48页） 第36页（共48页）第三章综合评价 10.在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如 15.如图，数轴上的点A,B,C,D表示的数分别为一3，一1,1,2，从A,B, 下：甲组：9,9,11,10：乙组：9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取 C,D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率 (时间：120分钟满分：120分) 名同学，侧这两名同学的植树总棵数为19的概率是 一，单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.某学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取 -4-3-2-10123 1,小凡掷一枚质地均匀的硬币，现在已知他连续9次都得到正面朝上， 了3名女生和2名男生，则从这5名学生中选取2名同时跳绳，恰好 那么他掷第10次得到正面朝上的概率为 选中2名男生的概率是 A号 B号 c号 n 12.一个不透明的袋子中装有4个红球，2个黑球，它们除颜色外其余都 相同，从中任意摸出(0<≤6)个球，将“至少摸出1个红球”记为 2不透明的袋子中装有红，绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别。 事件A,当事件A的概率为1时，n的值为 从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球.那么第 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是 ( 13.(1)工厂对部分产品进行抽检，统计合格产品的数量，在相同条件 A B号 c D是 下，经过大量的抽检，发现产品合格的颗率稳定在0.97，则1000 件产品中合格产品大约有多少件？ 3.从1,2，一3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( 16.从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率。 A.0 B司 c号 D.1 (1)抽取1名，恰好是甲； (2)抽取2名，甲在其中 4.在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设 置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两 (2)一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其他都完全相同的 名学生参加评比.若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两 小球，若袋中有红球6个，且摸出红球的概率为。，则袋中共有 人恰好选中同一主题的概率是 r 小球多少个？ A司 B号 c号 n号 封 5.在一个不透明的口袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，小球除 颜色外其他完全相同.乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、 黑色球的概率分别稳定在瓷和品，则口袋中白色球的个数可能 14.已知甲袋中有2个红球，1个白球，乙袋中有1个红球，1个白球，小 17.如图，把一个可自由转动的转盘分成四等份，依次标上数字1,2,3， 为 ( 球除颜色外其余都相同，从甲、乙两袋中各摸出1个球，摸出的两个 4.若连续自由转动转盘两次，指针指向的数字分别记作a,b,把a,b A.20 B.15 C.10 D.5 球都是红球的概率是多少？小南同学给出了下面的解题过程，请判 作为点A的横、纵坐标 6.随着《国家宝藏》的热播，小颖和小梅计划利用假期时间到河南博物 断小南同学的解题过程是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程 (1)求点A(a,b)的个数： 院担任“贾湖骨笛”“妇好鹗尊”“云纹铜禁”的讲解员.由于能力水平 小南同学的解法：用树状图列出所有可能的结 甲袋乙袋 (2)求点A(a,b)在函数y=x图象上的概率. 的限制，她们一人只能讲解其中一个文物，小颖和小梅制作了三张质 果如图所示：从树状图可以看出一共有4种等 地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自抽取一张（第一人抽取 可能的结果，其中两个球都是红球的结果有】开始< 红< 后不放回)，则“贾湖骨笛”未被抽到的概率为 ( 自<智 种，所以摸出的两个球都是红球的概率为了 A号 B号 c吉 二，填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.同时掷两个质地均匀的股子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数 相同的概率是」 8.一枚质地均匀的正方体般子的六个面分别刻着1到6的点数.将这 枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率是 9小明与小乐一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“布”的概 率是 第1页（共6页） 第2页（共6页）》 第3页（共6页） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20.将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大 22.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除颜色 18.彤彤和朵朵玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正 小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三 外都相同，其中黄球个数是白球个数的3倍少5个，已知从袋中摸出 面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，彤形先从中抽出一张，朵朵从 张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随 剩余的3张牌中也抽出一张 机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x:再把利下的两张卡片洗匀 一个球是红球的概率是品 8 后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记 (1)求袋中红球的个数： 该卡片上的数字为以 (2)求从袋中摸出个球是白球的概率： (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，写出(x,y)所有可能出现 (3)取走5个球（共中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是 中 的结果： 红球的概率， 彤彤说：若抽出的两张牌上的数字都是偶数，你获胜：否侧，我获胜， (2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率， (1)请用画树状图法（或列表法）表示出两人抽牌可能出现的所有结果： (2)若按形形说的规则进行游戏，这个游戏对双方公平吗？请说明 理由， 六，解答题（本大题共12分） 23.神舟十七号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热.光明中学 准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学 生参加以下四项活动，A:航模制作：B:航天资料收集：C:航天知识 竞赛：D:参观科学馆.为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 随机调查了该校有兴趣的名学生（每名学生必迹一项且只能选择 21.一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球 一项)，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图。 分别标有3,4,5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小 学生人数 球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅 19.一个不透明的袋子中装有三个小球，上面分别标有数字一1,0,1，它 匀，进行重复试验，试验数据如下表 30 人09 们除了数字不同外，其他完全相同 摸球总次数102030609012018024030450 30 D (1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的 和为8"出现的频数210132430375882110150 概率为 ABCD活动项目 (2)小明先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐 “和为8"出现的频率0.20.500.430,400.330.310.320.340,330.3 根据以上信息，解答下列问题： 标系内点M的横坐标，然后放回搅匀，接着小军从袋子中随机摸 根据以上信息，解答下列问题： (1)m= ,刀三 :并补全条形统计图： 出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标.请用画树状图或列表 (1)如果试验续进行下去，根据上表数据，“和为8”出现的频率将稳定 (2)根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中有多少人选择 的方法求点M在坐标轴上的概率. 在它的概率附近，估计“和为8”出现的概率是一： 参观科学馆： (2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是写，那么x的 (3)在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生.现计划把 这10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲 值可以取7吗？请用列表法或画树状图说明理由。 乙被分在同一组的概率是多少？ 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）