3.3 幂函数 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦幂函数的概念、图象特征及性质，通过正方形面积、立方体体积等现实实例导入，引导学生发现共同特征，搭建从具体问题到抽象概念的学习支架，衔接函数概念与性质的前期知识。 其亮点在于以实例抽象培养数学眼光，结合软件作图动态演示及表格对比5个特殊函数性质，数形结合发展数学思维。例题精讲强化概念辨析与推理，课堂小结系统梳理性质，助力学生提升抽象能力与推理意识，也为教师提供清晰教学路径，提高教学效率。

第三章　函数的概念与性质 3.3 幂函数     延时符 授课人： 日期：2025年11月3日 1 学习目标 掌握幂函数的概念、图象特征和性质. 理解5个特殊函数的奇偶性，单调性等函数性质. 能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题. 03 02 01 2 新知导入 3 思考：我们知道函数可以来刻画现实世界的实际问题，请看下面几个例子，找出他们的共同特征. 如果正方形的边长为，那么正方形的面积，这里是的函数： 1 如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积，这里是的函数： 2 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长, 这里c是S的函数； 3 如果某人内骑车行进了，那么他骑车的平均速度, 即,这里是的函数. 4 3 新知导入 4 思考：我们知道函数可以来刻画现实世界的实际问题，请看下面几个例子，找出他们的共同特征. (1)；(2)；(3) (4). （1）都具有幂的形式； （2）均是以幂的底为自变量； （3）幂的指数都是常数； （4）自变量前的系数为1． 4 新课知识 5 定义：一般地，形如的函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数. 幂函数的概念 幂 指数 底数 的系数为1，“”是单项式的形式； 1 幂函数的底数为自变量，定义域由具体值决定； 2 幂函数的指数为常数 3 注：幂函数满足 5 例题精讲 6 例1 判断下列哪些函数是幂函数 ? ① ② ③ ④ ⑦ ⑧ ⑨3 ① 解：幂函数的系数为1，“”是单项式的形式。 6 例题精讲 7 活动1 观察现场利用软件作图. 解决幂函数图象问题的原则： （1）根据图象的高低判断幂指数的大小：在上，指数越大，幂函数图象越远离轴（指大图高）. （2）当时，幂函数的图象都经过和点. 7 新课知识 8 活动2：结合函数图象并结合解析式，将你发现的结论填写在下表. 定义域 值域 奇偶性 单调性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数 在上单调递增 减 增 在上单调递增 单调递增 减减 8 新课知识 9 （1）过定点（1,1）； （2）幂函数的图象一定会在第一象限，一定不在第四象限； （3）当时，函数在区间上是增函数； （4）当时，函数在区间上是减函数； 幂函数的性质 （5）在上，指数越大，幂函数图象越远离轴（指大图高）；上相反. (6)如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是原点。 9 例题精讲 10 例2.已知幂函数在上为减函数，则等于（ ）. 解：∵为幂函数 ∴， 又∵幂函数在上为减函数 ∴.即 ∴= 10 例3.若点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，问当为何值时，(1) 例题精讲 11 解：∵设,则 ∴=2.即 同理可得， 画出和的函数图象， 则由图象可知：当或时，； 当时，； 当时，. 11 例题精讲 12 例4 证明幂函数是增函数. 证明：函数的定义域是. ,且,有 即幂函数是增函数. ∵,, ∴, 12 课堂练习 13 解：∵是幂函数 ∴ ， 解得：或 1. 已知是幂函数，求实数的值？ 的系数为1 13 课堂练习 14 2. 已知是幂函数，则等于 . 解：∵为幂函数 ∴， 当即 所以 当即 所以. 的系数为1 14 课堂小结 15 定义：一般地，形如的函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数. （1）过定点（1,1）； （2）幂函数的图象一定会在第一象限，一定不在第四象限； （3）当时，函数在区间上是增函数； （4）当时，函数在区间上是减函数； （5）在上，指数越大，幂函数图象越远离轴（指大图高）；上相反. 幂函数的概念 幂函数的性质 15 16 本课作业 必做 二 必做 一 选做 一 三维 243 页 习题 1~9 教材 91页 习题 1~3 2 16 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 17 $